張賓，唐湛棋，孫姣，陳文義

（1．河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)工程流動(dòng)與過(guò)程強(qiáng)化研究中心，天津 300130；3．河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的動(dòng)力模態(tài)分析

張賓1,2，唐湛棋2,3，孫姣1,2，陳文義1,2

（1．河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué)工程流動(dòng)與過(guò)程強(qiáng)化研究中心，天津 300130；3．河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130）

圓柱旋轉(zhuǎn)對(duì)繞流尾跡影響顯著，應(yīng)用粒子圖像測(cè)速儀（PIV）對(duì)不同旋轉(zhuǎn)速度比的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究．獲得了高時(shí)空分辨率的圓柱尾跡的瞬時(shí)速度矢量場(chǎng)發(fā)展演化的時(shí)間序列樣本．實(shí)驗(yàn)中圓柱的轉(zhuǎn)速比由0至5.0逐漸增加，來(lái)流雷諾數(shù)為Re=1 000．使用動(dòng)力模態(tài)分解（DMD）提取不同轉(zhuǎn)速比下的速度場(chǎng)的各階模態(tài)，研究不同轉(zhuǎn)速比對(duì)圓柱尾跡結(jié)構(gòu)形態(tài)的影響．通過(guò)分析DMD結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速比增加，渦旋周期性脫落減弱，尾跡偏向圓柱旋轉(zhuǎn)的方向；另外圓柱的旋轉(zhuǎn)可改變圓柱渦旋脫落頻率，轉(zhuǎn)速比在0至2.0范圍時(shí)，渦旋脫落頻率有逐漸增大的趨勢(shì)；當(dāng)轉(zhuǎn)速比為3.0時(shí)，發(fā)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)圓柱與尾流結(jié)構(gòu)共振表現(xiàn)出低頻渦結(jié)構(gòu)特性，對(duì)相關(guān)工程領(lǐng)域避免事故的發(fā)生具有重要的指導(dǎo)意義．

轉(zhuǎn)速比；渦旋脫落；動(dòng)力模態(tài)分解；頻率；PIV

0 引言

旋轉(zhuǎn)圓柱繞流是流體力學(xué)中非常經(jīng)典的研究課題，具有廣泛的工程應(yīng)用背景．圓柱的旋轉(zhuǎn)顯著地影響繞流的流動(dòng)形態(tài)，許多研究者將其作為一種非常好的流動(dòng)控制手段進(jìn)行研究．投棄式海流剖面儀是旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的一種典型案例．投棄式海流剖面儀（ExpendableCurrent Profiler，XCP）是一種可快速獲取海洋環(huán)境剖面參數(shù)的新型儀器，可以直接服務(wù)于海洋調(diào)查、海洋環(huán)境預(yù)報(bào)、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)和海洋軍事．XCP探頭在水中自由釋放后下沉，由探頭上安裝的傳感器獲得某一深度上的海流和溫度信息．劉寧等[1]對(duì)投棄式海流剖面儀進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，由原理決定了剖面儀需要具有一定的轉(zhuǎn)速．陳文義等[2]對(duì)XCP探頭周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了XCP探頭附近流場(chǎng)流動(dòng)情況，并且分析了不同雷諾數(shù)和轉(zhuǎn)速比對(duì)流場(chǎng)的影響．Lam K M[3]使用PIV技術(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的渦旋脫落進(jìn)行了研究，但他們只分析了轉(zhuǎn)速比對(duì)渦旋運(yùn)動(dòng)的影響．在3 600Re5000范圍內(nèi)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度比＜1.9時(shí)，能觀察到非常明顯地渦旋脫落，這時(shí)的渦旋形態(tài)與圓柱靜止時(shí)相似．隨著旋轉(zhuǎn)速度比增大，渦旋尾跡分布變窄，且偏向一側(cè)．同樣地，渦旋尾跡長(zhǎng)度也隨著轉(zhuǎn)速比增大而變短，這又引起了渦旋脫落頻率的緩慢上升．Sanjay Mittal[4]使用數(shù)值模擬的方法對(duì)Re=200，旋轉(zhuǎn)速度比由0至5圓柱繞流進(jìn)行研究，得到了渦旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，由于計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算能力的限制，他們只模擬了低雷諾數(shù)Re=200的工況．而對(duì)于與工程實(shí)際最接近的高雷諾數(shù)、高轉(zhuǎn)速比的工況，目前還缺乏深入系統(tǒng)的研究．目前正交模態(tài)分解是比較常用的提取流場(chǎng)中大尺度結(jié)構(gòu)的工具提取流場(chǎng)的頻率信息，必須在進(jìn)行頻譜分析，而動(dòng)力模態(tài)分解（DMD）是近來(lái)開(kāi)始使用的新的流場(chǎng)分析方法，它既能夠獲得流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)信息，又能獲得流場(chǎng)的頻率信息．潘翀等[5]使用動(dòng)力模態(tài)分解（DMD）來(lái)研究NACA0015翼型加裝Gumey襟翼后的尾流流場(chǎng)．通過(guò)DMD分解發(fā)現(xiàn)，該方法不但能夠顯示尾流場(chǎng)中主要特征，即卡門(mén)渦街脫落，還能捕獲其各階高頻譜波．Peter J Schmid[6]詳細(xì)介紹了動(dòng)力模態(tài)分解的原理，并對(duì)由數(shù)值模擬和測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，從中提取動(dòng)力模態(tài)信息．

旋轉(zhuǎn)圓柱繞流具有相當(dāng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征，現(xiàn)有的研究大多是對(duì)處于Re=200以下層流狀態(tài)或者雷諾數(shù)較高的湍流充分發(fā)展流動(dòng)進(jìn)行研究，對(duì)于雷諾數(shù)Re=1 000條件下的旋轉(zhuǎn)還沒(méi)有比較完整和詳細(xì)的論述，因此在實(shí)驗(yàn)中使用動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD)的方法，對(duì)不同轉(zhuǎn)速比條件下的圓柱繞流的尾跡進(jìn)行研究，進(jìn)一步完善對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問(wèn)題的理解．

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在河北工業(yè)大學(xué)工程流動(dòng)與過(guò)程強(qiáng)化研究中心的中低速循環(huán)水槽中進(jìn)行，水槽主體由有機(jī)玻璃制成，包括穩(wěn)定段、收縮段、工作段及回流段．水槽工作段的尺寸為2 500 mm（實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)）×600 mm（斷面高）×500 mm（斷面寬），實(shí)驗(yàn)時(shí)水深400 mm，水槽來(lái)流湍流度低于0.8%．圓柱的材料為有機(jī)玻璃，直徑為25 mm．圓柱由可調(diào)速的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可以在0～12 r/s轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)．實(shí)驗(yàn)中使用的示蹤粒子為PSP，直徑為10m．

用PIV來(lái)獲得流場(chǎng)的速度信息．PIV是一種光學(xué)的、非接觸式的測(cè)量流場(chǎng)速度信息的方法．實(shí)驗(yàn)中使用的設(shè)備是由德國(guó)Lavison公司生產(chǎn)Tomo TR-PIV，由激光光源，同步器PTU，激光器電源，圖像采集相機(jī)以及后處理計(jì)算機(jī)構(gòu)成．該P(yáng)IV的光源靈活可調(diào)節(jié)，既可生成二維的片光，又能生成三維的體光．另外，相機(jī)在全分辨率（2048×2048像素）條件下能最高150 Hz采樣圖像．實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团cPIV光源及相機(jī)的布置如圖1所示．

1.2 實(shí)驗(yàn)條件

1.3 DMD技術(shù)

動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解（DMD）是從整體穩(wěn)定性Koopman分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種低維系統(tǒng)分解方法．DMD對(duì)流場(chǎng)的分解基于流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特性，所捕獲的子結(jié)構(gòu)在時(shí)空演化特性上相互正交[5-6]．

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1Schematic diagram of experimental apparatus

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以快照序列的方式表示，由矩陣V1N表示

其中：vi代表第i序列的速度場(chǎng)空間分布，假設(shè)采樣的時(shí)間間隔是t；假定一個(gè)線性映射A可以將流場(chǎng)vi與下一序列流vi+1場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 動(dòng)力模態(tài)分解

通過(guò)PIV測(cè)試技術(shù)獲得不同轉(zhuǎn)速比條件下的流場(chǎng)信息，然后使用動(dòng)力模態(tài)分解對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行處理．在動(dòng)力模態(tài)分解中，含有最大能能量且對(duì)應(yīng)的特征值的虛部為零的模態(tài)為平均模態(tài)，含有最大能量即i值最大．范數(shù)值僅次于平均模態(tài)的i是第一次模態(tài)．圖2和圖3是不同轉(zhuǎn)速比下由DMD分解獲得的第一模態(tài)．

圖202.0時(shí)流場(chǎng)DMD分解的第一模態(tài)Fig.2First mode of flow field decomposed by DMD with 02.0

圖32.55.0時(shí)流場(chǎng)DMD分解的第一模態(tài)Fig.3First mode of flow field decomposed by DMD with 2.55.0

2.2 流場(chǎng)的頻率特性

對(duì)于給定實(shí)驗(yàn)條件下的圓柱繞流，圓柱下游會(huì)有渦旋周期性地脫落，且它的脫落頻率保持恒定．根據(jù)斯托羅哈數(shù)定義

其中：f是渦旋脫落的頻率；U是來(lái)流速度；d為圓柱直徑．當(dāng)時(shí)，250＜Re＜2×105有如經(jīng)驗(yàn)公式(6)

根據(jù)公式可求得圓柱下游渦旋脫落頻率為f=0.31．

另外，通過(guò)對(duì)流場(chǎng)的DMD分解可以獲得對(duì)于模態(tài)的頻率．圖4中曲線描述了第一模態(tài)的頻率信息隨著轉(zhuǎn)速比的變化趨勢(shì)．在圖中可以明顯看出在02.0時(shí)，第一模態(tài)對(duì)應(yīng)頻率有逐漸升高的趨勢(shì)．且轉(zhuǎn)速比=0時(shí)，第一模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率值與公式求出渦旋頻率相當(dāng)．因此可以認(rèn)為第一模態(tài)的對(duì)應(yīng)頻率可以表示渦旋脫落的頻率．由此可得出在02.0范圍內(nèi)，圓柱的旋轉(zhuǎn)使渦旋的脫落頻率升高．當(dāng)2.55.0時(shí)，流場(chǎng)第一模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率值=3.0情況外，在大多數(shù)情況下都處于低頻．這時(shí)頻率值是由旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)產(chǎn)生流動(dòng)特征的頻率，由此可以由旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的流動(dòng)特征頻率屬于低頻脈動(dòng)，它的頻率值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于渦脫落的頻率．在=3.0時(shí)，流場(chǎng)的第一模態(tài)具有較高的頻率，并且比02.0時(shí)渦旋脫落頻率值還要高一些，結(jié)合圖3b）的矢量圖，可知=3.0時(shí)渦旋脫落仍然是主要流動(dòng)特征．

圖4 頻率隨轉(zhuǎn)速比變化的曲線Fig.4Frequency with rotating speed ratio curve

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)雷諾數(shù)Re=1000，旋轉(zhuǎn)速度比為0～5條件下的旋轉(zhuǎn)圓柱繞流場(chǎng)進(jìn)行動(dòng)力模態(tài)分解研究，得到如下結(jié)論：

1）圓柱的旋轉(zhuǎn)改變渦旋的形態(tài)和脫落位置，而且還會(huì)改變渦旋空間尺度．

[1]劉寧，何鴻鯤．投棄式海流剖面儀測(cè)量原理研究[J]．海洋技術(shù)，2010，29（1）：8-11．

[2]陳文義，張瑞，劉寧，等．投棄式海流剖面儀探頭流場(chǎng)數(shù)值模擬[J]．科技導(dǎo)報(bào)，2010，28（20）：62-65．

[3]Lam K M．Vortex shedding flow behind a slowly rotating circular cylinder[J]．Journal of Fluids and Structures，2009，25（2）：245-262．

[4]Sanjay Mittal，Bhaskar Kumar．Flow past a rotating cylinder[J]．J Fluid Mech，2003，476：303-334．

[5]潘翀，陳皇，王晉軍，等．復(fù)雜流場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解[C]//中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)．第八屆全國(guó)實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議．廣州，2010：77-82．

[6]Peter J Schmid．Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data[J]．Journal of Fluid Mechanics，2010，656：5-2．

[7]Tang Zhanqi，JiangNan．Dynamics mode decompositionof haipinvortices generated by a hemisphere protuberance[J]．Science in China Series G：Physics，Mechanics&Astronomy，2012，55：118-124．

[8]LeeSang-Joon，LeeJung-Yeop．PIVmeasurementsof thewakebehindarotationallyoscillatingcircularcylinder[J]．Journalof FluidsandStructures，2008，24：2-17．

[9]Lam K M，Dai G Q．Formation of vortex street and vortex pair from a circular cylinder oscillating in water[J]．Experimental Thermal and Fluid Science，2002，26：901-915．

[責(zé)任編輯 田豐]

Dynamic mode decomposition of flow around rotating cylinder

ZHANG Bin1,2，TANG Zhanqi2,3，SUN Jiao1,2，CHEN Wenyi1,2

(1.School ofChemical Engineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300130,China;2.ReserchCenterofEngineeringFluid and Process Enhancement,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;3.School of Mechanical Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

The rotation of the cylinder has a very significant impact on the wake of the cylinder.PIV method was used to investigate the flow around a rotating cylinder with varing rotating speed in the experiment.The vector field can be acquired with PIV.In the experiment,the rotating speed ratio varied from 0 to 5.0 with Re=1 000.Velocity vector field acquired in different conditions was analyzed by dynamic mode decomposition(DMD).According to the result ofDMD, as rotatingspeed ratioincreased,theperiodicityofvortexshedding decayed,thewake deflectedtothe direction of cylinder rotation.In additiona,rotationofthe cylinderalsochangedthe vortex sheddingfrequency.As speed rotatingratio varied between 0 and 2.0,vortex shedding frequency had an obvious increasing trend.When speed rotating ratio beyond 2.0, the wake flow of the rotating cylinder was characterized with low frequency,hence is important in reducing the engineering accidents.

velocity ratio;vortex shedding;DMD;frequency;PIV

O357.52

A

1007-2373(2015)04-0063-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.04.013

2015-03-19

河北省自然科學(xué)基金（D2009000035）

張賓（1988-），男（漢族），碩士生．通訊作者：陳文義（1963-），男（漢族），教授，博士，cwy63@126.com．

數(shù)字出版日期：2015-06-23

數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150623.1632.002.html