王戰(zhàn)中，王文龍，靳超松，孫少華，石朋龍

（石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043）

0 引言

機(jī)器人誤差的主要來源是機(jī)器人的幾何尺寸參數(shù)誤差，其他因素比如齒輪間隙、熱變形、負(fù)載變形等也會(huì)造成機(jī)器人的末端位姿誤差。由于幾何參數(shù)誤差引起的末端位姿誤差占機(jī)器人位姿總誤差的70%～90%，而且為了降低誤差模型的復(fù)雜性，這種只考慮機(jī)器人幾何參數(shù)誤差的簡(jiǎn)化模型是切實(shí)可行的[1]。幾何參數(shù)標(biāo)定法在大多數(shù)情況下可以達(dá)到較高的精度，但是這種方法沒有考慮由于非幾何參數(shù)誤差所引起的位姿誤差?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定方法[2]，就是通過一定的算法得到各關(guān)節(jié)角所對(duì)應(yīng)的誤差值，通過對(duì)關(guān)節(jié)角補(bǔ)償來驅(qū)動(dòng)機(jī)器人，從而使機(jī)器人末端位置誤差減小。這種方法不僅考了幾何誤差因素，而且還考慮了非幾何等多種誤差因素，把所有因素引起的位姿誤差全部歸結(jié)為關(guān)節(jié)角誤差，無需建立復(fù)雜的誤差模型，通過修正關(guān)節(jié)角來提高標(biāo)定的精度。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡(jiǎn)單處理單元構(gòu)成的具有大規(guī)模并行式分布結(jié)構(gòu)的處理器，擁有極強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，具有存儲(chǔ)經(jīng)驗(yàn)并使之可用的優(yōu)點(diǎn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其精確地逼近能力、高度非線性在系統(tǒng)優(yōu)化、智能控制、信息處理和模式識(shí)別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，在機(jī)器人領(lǐng)域可用于機(jī)械手的路徑規(guī)劃、障礙回避、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)模型的自動(dòng)辨識(shí)等一系列問題[3]。

BP網(wǎng)絡(luò)屬于前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層以及輸出層組成，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中比較常用的一種結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)過程包括輸入信號(hào)的前向傳遞與誤差的反向傳遞。網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)由輸入層通過隱含層到輸出層依次處理，如果輸出層未能達(dá)到期望輸出，則誤差反向傳遞，通過不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值來減小預(yù)測(cè)輸出誤差直至期望輸出，這樣反復(fù)循環(huán)，從而使預(yù)測(cè)輸出逐步逼近期望輸出。

2 遺傳算法在優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

2.1 遺傳算法原理

基于生物進(jìn)化論以及自然界遺傳機(jī)制法則，1962年美國密歇根大學(xué)Holland教授提出了一種并行式隨即搜索函數(shù)最優(yōu)解的方法，即所謂的遺傳算法[4]（Genetic Algorithms）。Holland把參數(shù)優(yōu)化形成的編碼串聯(lián)群體引入到自然界中“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的進(jìn)化原理中，結(jié)合所選擇的適應(yīng)度函數(shù)，通過遺傳算法中的選擇、交叉、變異對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，保留適應(yīng)度值好的個(gè)體，淘汰適應(yīng)度值差的個(gè)體，這樣反復(fù)循環(huán)，不斷逼近最優(yōu)解，所得到的新群體不僅優(yōu)于上一代，而且還繼承了上一代的信息。

2.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括三部分：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定，利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定主要是確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出個(gè)數(shù)，以此來確定遺傳算法中個(gè)體所需的長(zhǎng)度；利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要是利用遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，確定最適合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的權(quán)值和閾值，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值并找出對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)主要是利用遺傳算法獲得的最優(yōu)個(gè)體對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行賦值，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練后預(yù)測(cè)函數(shù)輸出[5]。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

在實(shí)驗(yàn)中，由于有6個(gè)輸入（6個(gè)關(guān)節(jié)角）、6個(gè)輸出（對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)角誤差），根據(jù)試湊法確定最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，于是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以設(shè)置為6-12-6，即輸入層有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有6個(gè)節(jié)點(diǎn)，共6×12+12×6=144個(gè)權(quán)值，12+6=18個(gè)閾值，即遺傳算法個(gè)體編碼長(zhǎng)度為144+18=162。

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要步驟包括：

1）種群初始化

種群中個(gè)體的編碼方式一般應(yīng)用實(shí)數(shù)編碼，每一個(gè)個(gè)體都由輸入層與隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權(quán)值以及輸出層閾值4個(gè)部分組成，并且每個(gè)個(gè)體都可以表示成一組實(shí)數(shù)串，其中包含了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所有的權(quán)值和閾值，所以當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知時(shí)，根據(jù)權(quán)值和閾值就可以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2）適應(yīng)度函數(shù)

BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值可以通過種群中的個(gè)體獲得，經(jīng)過訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測(cè)函數(shù)的輸出，個(gè)體適應(yīng)度值可以通過預(yù)測(cè)輸出與函數(shù)期望輸出的絕對(duì)值和F來表示，其公式可寫作：

式中，n表示網(wǎng)絡(luò)輸出的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；k表示個(gè)體適應(yīng)度值的系數(shù)；第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出為yi；第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出為oi。

3）選擇操作

遺傳算法中的選擇操作往往包括多種方法，比較常用的為輪盤賭法和錦標(biāo)賽法，考慮到個(gè)體適應(yīng)度的比例選擇問題，這里采用輪盤賭法，則每個(gè)個(gè)體i的選擇概率pi可以表示為：

式中，k表示概率系數(shù)；N表示種群個(gè)體數(shù)目；個(gè)體i的適應(yīng)度值為Fi，因?yàn)檫m應(yīng)度值越小越好，所以在個(gè)體選擇前，需要對(duì)適應(yīng)度值求倒數(shù)。

4）交叉操作

交叉又被稱為基因重組，它是按一定的交叉概率Pc（一般選Pc=0.65～0.85）從群體中隨機(jī)配對(duì)，進(jìn)行基因重組，信息交換，由父代產(chǎn)生新的子代。

交叉操作的編碼方式取決于種群中個(gè)體的編碼方式，由上述可知交叉操作應(yīng)該采用實(shí)數(shù)編碼法，所以在個(gè)體的j位，第k個(gè)染色體ak和第l個(gè)染色體al的交叉操作公式為：

式中，b是[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

5）變異操作

變異是按一定的變異概率Pm（一般選Pm=0.005～0.01）從群體中選擇個(gè)體，對(duì)選中的個(gè)體進(jìn)行變異操作，模擬自然界中的基因突變，由父代產(chǎn)生全新的子代。

選取第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因aij進(jìn)行變異，變異操作方法如下：

若遺傳算法的代數(shù)滿足收斂條件或達(dá)到所設(shè)定值時(shí)停止，否則轉(zhuǎn)到步驟3）。

結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和遺傳算法，應(yīng)用MATLAB軟件編寫基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)程序。其中，遺傳算法各參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，交叉概率為0.65，變異概率為0.01。

3 基于GA-BP逆運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定法仿真實(shí)例

以6自由度串聯(lián)機(jī)器人為例，建立其連桿坐標(biāo)系，如圖2所示。由于本文采用仿真的方式來驗(yàn)證機(jī)器人標(biāo)定的誤差模型，所以要先計(jì)算機(jī)器人的末端位姿誤差[6]。連桿的D-H參數(shù)及給定的初始條件如表1所示，將各個(gè)連桿的變換矩陣相乘，可得到末端執(zhí)行器的位姿矩陣：

圖2 機(jī)器人各連桿坐標(biāo)系

采用RPY角表示機(jī)器人的末端姿態(tài)，根據(jù)式(1)可以求得機(jī)器人末端執(zhí)行器的姿態(tài)表示為：

位置表示為：

若用上角標(biāo)字母N表示理論值，字母R表示實(shí)際值。則位置總誤差可以表示為：

姿態(tài)總誤差：

機(jī)器人理論關(guān)節(jié)角QN，經(jīng)正運(yùn)動(dòng)學(xué)（理論D-H參數(shù)）計(jì)算得出理論末端位姿TN，理論末端位姿經(jīng)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（實(shí)際D-H參數(shù)）求解得實(shí)際關(guān)節(jié)角QR，于是可得關(guān)節(jié)角誤差e=QR-QN。

以理論關(guān)節(jié)角作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，關(guān)節(jié)角誤差值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，整個(gè)補(bǔ)償過程如圖3所示。

圖3 關(guān)節(jié)角補(bǔ)償過程

根據(jù)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)角的變化范圍及其實(shí)際工作的需要，?。?/p>

表1 預(yù)給定機(jī)器人連桿參數(shù)名義值與誤差值

根據(jù)各個(gè)關(guān)節(jié)角的取值，可以生成3×3×3×9×9×9=19683組關(guān)節(jié)角度組合，取其中前19000組數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，后683組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)。

將后683組輸入數(shù)據(jù)代入已訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由式(2)、式(3)得位置及姿態(tài)總誤差如圖4所示。

圖4 位姿總誤差（檢驗(yàn)數(shù)據(jù)）

由于輸入數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律生成的，可以看出未標(biāo)定前的683組輸入所產(chǎn)生的誤差呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，為了驗(yàn)證輸入數(shù)據(jù)的一般性，隨機(jī)生成200組數(shù)據(jù)，代入已訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，位置及姿態(tài)總誤差如圖5所示。

圖5 位姿總誤差（隨機(jī)數(shù)據(jù)）

通過分析圖4、圖5中的數(shù)據(jù)得表2、表3，可以看出經(jīng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定后，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)與未標(biāo)定前相比，平均位置誤差降低了82.09%，平均姿態(tài)誤差降低了71.19%；經(jīng)GA-BP標(biāo)定后，平均位置誤差降低了92.72%，平均姿態(tài)誤差降低了86.44%。

表2 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

表3 隨機(jī)數(shù)據(jù)分析

隨機(jī)數(shù)據(jù)與未標(biāo)定前相比，平均位置誤差降低了87.40%，平均姿態(tài)誤差降低了74.41%；經(jīng)GA-BP標(biāo)定后，平均位置誤差降低了93.03%，平均姿態(tài)誤差降低了79.06%。

4 結(jié)束語

針對(duì)機(jī)器人的位姿誤差，本文提出把所有因素引起的誤差都?xì)w結(jié)為關(guān)節(jié)角誤差，通過對(duì)關(guān)節(jié)角的補(bǔ)償來減小末端位姿誤差的方法，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證表明可以提高標(biāo)定精度。由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以預(yù)測(cè)任意時(shí)刻關(guān)節(jié)角所對(duì)應(yīng)的誤差值，以補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)角驅(qū)動(dòng)機(jī)器人?；谶z傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接系數(shù)，使得標(biāo)定精度有了進(jìn)一步提高。

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