徐見明

“整體把握三角函數(shù)的教學(xué)”是一個很大的課題，下面筆者就從整體把握教與學(xué)這兩個方面泛泛地淡談本人對“三角函數(shù)”這部分內(nèi)容的理解與思考。

一、理清知識結(jié)構(gòu)及前后知識的系統(tǒng)性

1.必修四的內(nèi)容安排：三角函數(shù)一平面向量一三角恒等變形。這冊書內(nèi)容安排的內(nèi)在聯(lián)系非常密切，其中把平面向量放在三角函數(shù)和三角恒等變形之間，起到承上啟下的作用，只有先學(xué)習(xí)三角函數(shù)，A‘能更有利于學(xué)習(xí)平面向量，學(xué)生A-能理解平面向量數(shù)量積的含義，而三角恒等變形的公式cos（α-β）=Cosα-cosβ+sinαsinβ就是利用平面向量的方法進(jìn)行證明，并在此證明基礎(chǔ)上利用換元法證明了其他和、差角公式及二倍角公式，很顯然我們老師要理解和體會這樣的設(shè)計(jì)意圖。

2.三角函數(shù)內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)。三角函數(shù)的定義：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

同角三角關(guān)系

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)iy=A sin（ wx+ψ）的}=應(yīng)用

圖象與性質(zhì)

二、把握三角函數(shù)及相關(guān)知識的教育價值

1.有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.有助于學(xué)生進(jìn)一步深化對函數(shù)的理解和認(rèn)識。

3.三角恒等變形有助于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力，體會演繹推理的作用，提高運(yùn)算能力。

4.三角恒等變形有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程。

三、明確三角函數(shù)的課標(biāo)要求

根據(jù)課標(biāo)的要求，教學(xué)中要注意：（1）充分利用教材中提供的日常生活實(shí)例，使學(xué)生體會到自然界存在大量遵循周期性變化的現(xiàn)象，同時也讓學(xué)生逐漸認(rèn)識到三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。（2）教學(xué)中注重知識的形成和發(fā)展過程，關(guān)注知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透“事物之間是普遍聯(lián)系的”唯物主義辯證觀點(diǎn)。（3）三角函數(shù)的教學(xué)要重視數(shù)形結(jié)合，特別是利用圖象研究三角函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象解題等。（4）恒等變形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功之一，教學(xué)中要適度加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。（5）注意挖掘三角恒等變形的思維訓(xùn)練價值及運(yùn)算訓(xùn)練價值，注意“通法通則”。

四、注意三角函數(shù)的特殊地位

“三角函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基本初等函數(shù)之一，是描述周期現(xiàn)象的典型的函數(shù)模型，具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用價值。教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)：（1）按照研究函數(shù)的一般方法來研究。即認(rèn)識它的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等。依托定義一研究圖象一再認(rèn)識性質(zhì)。（2）體現(xiàn)三角函數(shù)的特殊性。一是注意體現(xiàn)定義的特殊性，即從角一角的孤度制一到實(shí)數(shù)集與實(shí)數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，二是三角函數(shù)的周期性和對稱性是它所具有的特性，教學(xué)中要把這兩個性質(zhì)凸顯出來，作為教學(xué)的重點(diǎn)。（3）注重三角函數(shù)的實(shí)用性，三角函數(shù)的周期性在實(shí)際生活和物理學(xué)中必須有著廣泛的應(yīng)用，其應(yīng)用價值必將是高考考查的重要方向，因此教學(xué)中必須加強(qiáng)函數(shù)建模的教學(xué)與引導(dǎo)。

五、注重三角函數(shù)中數(shù)學(xué)思想與方法的滲透

三角函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，它的定義、圖象和性質(zhì)有十分鮮明的特征和規(guī)律，它和代數(shù)、幾何知識有著密切的聯(lián)系，是研究其他知識的重要工具，在實(shí)際問題中也有廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)這部分教材中蘊(yùn)藏著很多數(shù)學(xué)思想和方法。

1.集合思想：如象限角的集合，用集合表示三角函數(shù)的定義域和值域。

2.對應(yīng)思想：角的概念推廣以后，在弧度制下集合和實(shí)數(shù)集建立了一一對應(yīng)的關(guān)系：即每一個角都有唯一的實(shí)數(shù)與它對應(yīng)；反過來，每一個實(shí)數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng)。

3.轉(zhuǎn)化與化歸思想：如利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值，再進(jìn)一步劃歸為銳角。利用兩角和差公式把非特殊角的三角函數(shù)數(shù)值化歸為已知的三角函數(shù)值。還有將y=smx的圖象經(jīng)過平移變換一周期變化一振幅變化而得到y(tǒng)=A sin（wx+w）的圖象。

4.數(shù)形緒合思想：用坐標(biāo)來定義三角函數(shù)；用單位圓中的有向線段表示三角函數(shù)；用單位圓引出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；利用圖象來研究三角函數(shù)的性質(zhì)；通過將正弦線上各點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行平行移動、伸長或縮短來畫出三角函數(shù)的簡圖等，這些都體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合。

5.整體思想：利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)解題時，常常把wx+ψ看作整體來處理。

由此可見，三角函數(shù)及恒等變形中蘊(yùn)含著大量的思想方法，按照《高考說明》要求，高考試題中必然涉及這些思想方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一是滲透思想方法的教學(xué)，并用思想方法引領(lǐng)解題教學(xué)。作為教師，我們首先要弄清楚教材中所反映的思想方法以及它與數(shù)學(xué)相關(guān)知識之間的聯(lián)系，并適時做出歸納和概括，在具體的授課活動中以適當(dāng)?shù)姆绞剑ㄈ缣釂枴⑻骄?、反思）將?shù)學(xué)思想方法加以揭示，并使之表層化，使學(xué)生達(dá)到真正意義上的領(lǐng)會和掌握，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識。

六、高考命題特點(diǎn)及對教學(xué)的啟示

從安徽省及全國卷看，高考對本章要求保持平穩(wěn)，避免對復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，注重對三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，對基礎(chǔ)知識及基本技能考查，在考查三角公式進(jìn)行恒等變形的同時也直接考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換。這也和教材相關(guān)內(nèi)容的設(shè)計(jì)理念相吻合。

根據(jù)上述特點(diǎn)，教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本章教學(xué)的重點(diǎn)，這部分內(nèi)容是高考解答題的主要題型，其中周期性和對稱性也是三角函數(shù)自身最重要的性質(zhì)。（2）理清三角函數(shù)知識之間的聯(lián)系和公式之間的關(guān)系，注意三角函數(shù)化簡和求值的訓(xùn)練。（3）重視三角函數(shù)的建模。教材把“潮汐與港口水深”這一三角專題作為參考案例，教材幾處涉及三角函數(shù)在物理學(xué)科中的應(yīng)用。如用函數(shù)y=A sin（ wx+ψ）來刻畫物理中的簡諧振動等，說明三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要模型，顯然我們必須重視這種設(shè)計(jì)意圖。