陳蘇琴

【背景分析】

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué). 因此數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，讓學(xué)生在自己的生活中去尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué). 讓學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力.

“一元一次不等式組的應(yīng)用”是蘇科版數(shù)學(xué)一元一次不等式組的教學(xué)內(nèi)容. 按照教學(xué)目標(biāo)的要求，這節(jié)課主要是讓學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的實(shí)際問題. 我在當(dāng)天的課堂教學(xué)中并沒有發(fā)現(xiàn)存在問題，但是在學(xué)生的家庭作業(yè)我批改了這樣一類題目：“某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍的間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)”. 這個(gè)題目居然沒有人會做. 我反思了當(dāng)天教學(xué)中這類題目沒有涉及，于是第二天我及時(shí)的補(bǔ)充了這節(jié)課，以下是這節(jié)課的教學(xué)案例片段.

【 教學(xué)案例 】

片段一：激趣導(dǎo)入

問題呈現(xiàn)：

開學(xué)初，某班級已領(lǐng)回全體同學(xué)的外語作業(yè)本，每個(gè)人可以發(fā)10本，那么多140本，如果每人發(fā)15本，那么其中一名學(xué)生領(lǐng)到的作業(yè)本不足15本，求這個(gè)班級的人數(shù). （這是每名學(xué)生都可能經(jīng)歷過的事情，很熟悉，很多學(xué)生臉上洋溢著興奮）

師：請同學(xué)們認(rèn)真分析題目含義，能找到不等關(guān)系嗎？

生：能，就是 “其中一名同學(xué)領(lǐng)到的書不足15本”這句話.

師：很好，那么，如何設(shè)未知數(shù)，能列出不等式（組）嗎？

生：設(shè)這個(gè)班級的人數(shù)有x人.

生：“其中一名同學(xué)領(lǐng)到的書不足15本”，只要將這名同學(xué)領(lǐng)到的外語本用表達(dá)式列出來和15比較就可以. （下面有很多同學(xué)表示贊同）

師：外語本總數(shù)如何表示？

生：外語本總數(shù)為：10x + 140.

師：那這名同學(xué)領(lǐng)到的外語本如何列式呢？

生：（10x + 140） - 15x.

生：好像不對（有一部分學(xué)生很猶豫）.

師：用（10x + 140） - 15x表示這名同學(xué)領(lǐng)到的外語本數(shù)可以嗎？就拿我們班來說，36個(gè)人，每個(gè)人領(lǐng)15本，有一個(gè)人領(lǐng)到的外語本不足15本，這名同學(xué)領(lǐng)到的作業(yè)本數(shù)，應(yīng)該用作業(yè)本總數(shù)減去什么量？

生：應(yīng)該減去前面的35個(gè)人領(lǐng)的作業(yè)本數(shù)目（有好多學(xué)生恍然大悟）

師：那這名同學(xué)領(lǐng)到的外語本如何列式呢？

生：（10x + 140） - 15（x - 1）.

師：如何列不等式（組）呢？

生：（10x + 140） - 15（x - 1） < 15.

（我沒有表示我的意見，請學(xué)生動筆計(jì)算解集，但很快有學(xué)生提出了疑問）

生：老師，好像求不出答案.

師：哦，是嗎？怎么會出現(xiàn)這樣的情況呢，難道題目出了問題，或者大家再仔細(xì)閱讀題目，我們是不是有列式不對呢？

生：沒有呀，都對的.

（我把“不足15本”給加了標(biāo)注，立即有學(xué)生開始討論）

師：“不足15本”的真實(shí)的含義是什么？1本可以嗎？2本可以嗎？3本呢……0本可以嗎？

生：肯定有，但還有個(gè)限制條件，要大于0（有好多孩子若有所思）.

生：不等式組應(yīng)該是0 < （10x + 140） - 15（x - 1） < 15.

片段二：例題精講

師：請大家看我們做的家庭作業(yè)：“某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍的間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)”有同學(xué)愿意試著分析不等關(guān)系是什么嗎？

生：“有一間不空也不滿”表示不等關(guān)系，那么應(yīng)該是這間的人數(shù)大于0小于8.

師：那么請大家設(shè)未知數(shù)來解答這個(gè)題目.

（在巡視過程中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都列出了正確的表達(dá)式0 < （4x + 20） - 8（x - 1） < 8）

片段三：變式練習(xí)

師：同學(xué)們請思考一下，不空也不滿那么這間一定有人，所以大于0且小于8，那么這間最少會有幾個(gè)人？

生：既然有，最少要有1個(gè)人.

師：那么0 < （4x + 20） - 8（x - 1） < 8的最小值不和0比較，和1比較可以嗎？

生：（很快幾個(gè)思維反映快的同學(xué)開始興奮）老師可以，但是和1比較是不是應(yīng)該加上等號？

師：（我停頓了一會給了學(xué)生思考的時(shí)間）是的，這個(gè)不等式組還可以這樣列1 ≤ （4x + 20） - 8（x - 1） < 8.

師：那么0 < （4x + 20） - 8（x - 1） < 8的最大值還可以和什么數(shù)值比較？

生：不滿，一定小于8，最大可以是7，所以還可以和7比較，還可以這樣列0 < （4x + 20） - 8（x - 1） ≤ 7.

生：（立即有同學(xué)站起來）老師還可以這樣列1 ≤ （4x + 20） - 8（x - 1） ≤ 7.

片段四：鞏固練習(xí)

“六一”國際兒童節(jié)前夕，某消防隊(duì)官兵了解到汶川地震災(zāi)區(qū)一帳篷小學(xué)的小朋友喜歡奧運(yùn)福娃，就特意購買了一些送給這個(gè)小學(xué)的小朋友作為節(jié)日禮物. 如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級每個(gè)班級分13套，那么最后一個(gè)班級雖然有福娃，但不足4套. 問該小學(xué)有多少班級？奧運(yùn)福娃共有多少套？

（在學(xué)生練習(xí)中，仍然有個(gè)別學(xué)生理解很慢，但大多數(shù)學(xué)生基本上可以正確列式，列式形式大多數(shù)是：設(shè)小學(xué)有x個(gè)班級，0 < （10x + 5） - 13（x - 1） < 4，只有少數(shù)幾個(gè)尖子生列式中用1和3比較的. ）

片段五：拓展延伸

某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，分別用A、B兩種果汁原料19 kg、17.2 kg，試制甲、乙兩種新型飲料共50 kg. 下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)甲種飲料需要配制x kg，請寫出滿足題意的不等式組，并求其解集.

（2）設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙鐘飲料每千克成本為3元，兩中飲料的總成本為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)（1）的結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少時(shí)，甲、乙兩種飲料的總成本最?。?/p>

師：同學(xué)們題目中有不等關(guān)系的文字嗎？

（教室里安靜了一陣，但很快幾個(gè)男生開始交頭接耳，互相交換意見. ）

生：（有人低聲地說）沒有？

師：我舉個(gè)例子，如果爸爸給你20塊錢買東西，你買東西用的錢和20元有關(guān)系嗎？

生：不能超過20元，哦，老師，不等關(guān)系是用的原料不能超過現(xiàn)有的原料（這個(gè)回答問題的學(xué)生滿臉寫著激動和開心，而且下面其他的學(xué)生都點(diǎn)頭表示理解. ）

師：非常好！這里的不等關(guān)系沒有告訴我們，但是和生活聯(lián)系用生活的經(jīng)驗(yàn)我們找到隱含的不等關(guān)系，我們在解決實(shí)際問題時(shí)希望大家聯(lián)系生活實(shí)際，數(shù)學(xué)來源于生活.

（練習(xí)結(jié)果，該題很多學(xué)生都正確的列不等式并解答. ）

解：0.5x + 0.2（50 - x） ≤ 19，0.3x + 0.4（50 - x） ≥ 17.2.

很快，學(xué)生也解答出不等式組的解集，但第二問很多學(xué)生開始試圖把解集28 ≤ x ≤ 30的解28、29和30代入求解成本是多少，總成本y = 4x + 3（50 - 3x）有一部分學(xué)生沒有化簡，計(jì)算的過程很煩瑣，而且有計(jì)算的錯(cuò)誤.

師：生產(chǎn)的果汁的質(zhì)量是解集28 ≤ x ≤ 30中的什么解，一定是整數(shù)解嗎？

生：不一定.

師：那么，把28，29和30代入求解成本是多少，合理嗎？

生：（很多學(xué)生很疑惑）

師：總成本y = 4x + 3（50 - 3x）可以化簡為x + 150，y = x + 150這是什么函數(shù)？

生：一次函數(shù).

師：該一次函數(shù)的k是多少？

生：k = 1.

師：y隨x的增大會如何變化？

生：（很快有學(xué)生意識到我的意圖，積極的舉手要回答問題）y隨x的增大而增大，那么x取最小整數(shù)解時(shí)，總成本是最小值.

生：應(yīng)該取x = 28時(shí)，y最小.

師：x = 28是解集中的最小整數(shù)解嗎？

生：（哦……）是最小解.

師：很好，這里我們對總成本的求解可以借助函數(shù)的增減性可以簡化我們解答過程.

（很多學(xué)生若有所思）

【 教學(xué)反思】

在后來的復(fù)習(xí)和測試中，對“不空也不滿”、“不足多少”一類題目班級里大多數(shù)學(xué)生得分率很高，這節(jié)補(bǔ)救課效果很好. 我事后還曾問過幾名學(xué)生，為什么這類題目會做了，學(xué)生都說課堂的“發(fā)外語本”讓他們記憶猶新.

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越貼近，學(xué)生自覺接納知識的程度就越高. 本節(jié)課以“發(fā)外語作業(yè)本”為起因，每個(gè)題目都來源于生活，有生活體驗(yàn)，易于消除學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的陌生感，從而避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)的緊張不安情緒，使之體會到數(shù)學(xué)與生活中那些有趣的事情有關(guān)，教學(xué)和生活是聯(lián)系的，使學(xué)生自覺產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要.

如果我們能立足于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，經(jīng)常收集與學(xué)生的生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從生活中提出數(shù)學(xué)問題，然后再把這些問題“移進(jìn)”課堂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會帶著問題的眼光洞察生活中的事物，從生活的事物中提煉出數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活問題. 教學(xué)過程中的方法、手段貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生學(xué)習(xí)活動應(yīng)用、驗(yàn)證于日常生活，不斷向?qū)W生滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，長此以往，不斷深化，就能逐步讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待周圍的世界，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)提出一些生活中的問題，用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析和解決問題，用數(shù)學(xué)的語言去解釋得出的答案或結(jié)論，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和生活能力與心理素質(zhì)的協(xié)同發(fā)展，最終達(dá)到提高和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.