鄭惠敏

摘要：本文對近年高職高考中三角函數(shù)的考點作了分類、分析和概述。通過范例的評析和解答，說明如何掌握解題的思想方法與技巧。

關(guān)鍵詞：高職高考中；掌握解題

一、高考命題熱點

近幾年三角所占分值相對穩(wěn)定，30分左右，比例較高，大概20%。題型以選擇、填空為主，題目難度不大，主要考查三角基本公式與三角函數(shù)性質(zhì)的簡單應用；有些題目曾多次重復出現(xiàn)，如求最小正周期。每年都會有一道解三角形的大題，為了拉開考生得分的距離，考查考生的能力，近兩年解三角形題目有新意，結(jié)合了和角公式，題目難度不大，但很巧妙。因此，注重書本上典型例題、習題和近幾年高職考題，無疑是高考復習的重要舉措。下面我們對近年來出現(xiàn)過的題型結(jié)構(gòu)進行分析研究。

二、典型例題研究

（一）求最小正周期

例1（2013年）函數(shù)f（x）=3cos2x的最小正周期為。

例2（2015年）若函數(shù)f（x）=2sinωx的最小正周期為3π，則ω=（）

A、13B、23C、1D、2

評析：這兩題考查了正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的最小正周期T=2πω，答案分別為π、B。

例3（2010年）函數(shù)f（x）=sinxcosx是（）

A、最小正周期為2π的偶函數(shù)B、最小正周期為π的偶函數(shù)

C、最小正周期為2π的奇函數(shù)D、最小正周期為π的奇函數(shù)

例4（2012年）函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期為。

評析：這兩題先利用二倍角公式把函數(shù)化為正弦型函數(shù)，再代公式T=2πω，答案分別為D、π。

例5（2011年）函數(shù)f（x）=（sin2x-cos2x）2的最小正周期及最大值分別是（）

A、π，1B、π，2C、π2，2D、π2，3

評析：這題第一問考查了完全平方公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式和正弦型函數(shù)的周期公式。

f（x）=（sin2x-cos2x）2=sin22x+2sin2xcos2x+cos22x=1+sin4x

T=2πω=2π4=π2

（二）求三角函數(shù)的最值

例1（2011年）函數(shù)f（x）=（sin2x-cos2x）2的最小正周期及最大值分別是（）

A、π，1B、π，2C、π2，2D、π2，3

評析：這題第二問考查了余弦型函數(shù)的最值，答案為C。

例2（2014年）函數(shù)f（x）=4sinxcosx（x∈R）的最大值是（）

A、1B、2C、4D、8

評析：這題考查了二倍角公式及余弦型函數(shù)的最值，答案為B。

（三）三角函數(shù)的定義

例1（2010年）已知點P（-1，2）是角α終邊上的一點，則下列等式中，正確的是（）

A、sinx=-15B、sinx=25

C、cosx=-25D、cosx=15

例2（2011年）已知角θ終邊上的一點的坐標為（x，3x）（x<0），則tanθ·cosθ=（）

A、-3B、-32C、33D、32

例3（2014年）已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，3）是角θ終邊上的一點，則tanθ=（）

A、35B、45C、43D、34

評析：這三題考查了三角函數(shù)的定義，直接代入即得答案為B。

例4（2012年）若角θ的終邊經(jīng)過兩直線3x-2y-4=0和x+y-3=0的交點P，求角θ的正弦值和余弦值。

評析：此題沒有按照常規(guī)直接給出角θ終邊上一個點的坐標，而是通過求兩直線的交點得出，題目難度不大，但設計巧妙。

解方程組3x-2y-4=0x+y-3=0，得x=2，y=1，則交點P的坐標為（2，1）。

∴r=22+12=5。于是sinθ=yr=15=55，cosθ=xr=25=255。

（四）三角函數(shù)誘導公式

例1（2011年）設α為任意角，則下列等式中，正確的是（）

A、sin（α-π2）=cosαB、cos（α-π2）=sinα

C、sin（α+π）=sinαD、cos（α+π）=cosα

例2（2012年）sin3900=（）

A、12B、22C、32D、1

例3（2013年）sin3300=（）

A、-12B、12C、-32D、32

評析：此三題考查了三角函數(shù)的誘導公式，直接代入即得答案都為A。

（五）三角函數(shù)的性質(zhì)

例1（2010年）下列不等式中，正確的是（）

A、sin200

C、sin200>tan450D、cos200>tan450

評析：這題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)的特殊值，答案為A。

例2（2010年）函數(shù)f（x）=sinxcosx是（）

A、最小正周期為2π的偶函數(shù)B、最小正周期為π的偶函數(shù)

C、最小正周期為2π的奇函數(shù)D、最小正周期為π的奇函數(shù)

評析：這題第二問先利用二倍角公式把函數(shù)化為f（x）=12sin2x，很容易看出答案是π。

例3（2013年）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）

A、y=exB、y=lgxC、y=sinxD、y=cosx

評析：這題綜合考查了幾種常見函數(shù)的奇偶性判斷。定義域區(qū)間對稱的只有A、C、D。再通過計算f（-x），A是非奇非偶，C是奇函數(shù)。答案是D。

（六）同角三角函數(shù)關(guān)系式

例1（2013年）若sinθ=45，tanθ>0，則cosθ=。

評析：這題根據(jù)同角平方關(guān)系式及三角函數(shù)的符號象限，可得答案是35。

例2（2015年）已知向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）。若⊥，則tanθ=（）

A、-12B、12C、-2D、2

評析：這題考查了同角商數(shù)關(guān)系式及向量垂直的條件，答案是-2。

（七）解斜三角形

例1（2010年）在ΔABC中，已知∠A=450，cosB=1010。

1、求cosC；

2、若BC=5，求AC的長。

例2（2011年）已知ΔABC為銳角三角形，a、b、c是ΔABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是ΔABC的面積。若a=2、b=4、S=23，求邊長c。

例3（2013年）在ΔABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b=1、c=3、∠C=23π。

1、求cosB的值；

2、求a的值。

評析：這三道題著重考查了正弦定理，其中例1用到同角的平方關(guān)系式、和角公式，例2用了面積公式，例3則結(jié)合了三角形內(nèi)角和的知識。答案：例1（1）55（2）3。例223。例3（1）32（2）1。

例4（2015年）在ΔABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知a=3、c=1、cosB=13，則b=。

例5（2012年）在ΔABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3、c=4、cosB=14。

1、求b的值；

2、求sinC的值。

例6（2014年）在ΔABC中，A、B、C的對應的邊分別為a、b、c，且A+B=π3、c=3、∠C=23π。

1、求sinAcosB+cosAsinB的值；

2、若a=1、b=2，求c的值。

例7（2015年）已知函數(shù)f（x）=acos（x+π6）的圖像經(jīng)過點（π2，-12）。

1、求a的值；

2、若sinθ=13，0<θ<π2，求f（θ）。

評析：這三道題側(cè)重考查了余弦定理，其中例5結(jié)合了同角的平方關(guān)系式內(nèi)容，例6還考了和角公式，例7題意設計非常巧妙，糅合了函數(shù)知識、誘導公式及和角公式，有別于歷年的大題。答案：例422。例5（1）19（2）28519。例6（1）32（2）7。例7（1）1（2）63-16。

綜觀近年來的高職試題，小題主要考查三角函數(shù)的定義、最小正周期、最值、誘導公式、單調(diào)性、奇偶性、同角關(guān)系式，有時會出現(xiàn)正弦定理和余弦定理，這兩個定理是每年高考的必考內(nèi)容，也是大題中的熱點。同時會考查和角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式、面積公式。2015年的考題首次與函數(shù)結(jié)合?？偟膩碚f，試題難度不太大，重視基礎知識。試卷命題保持了連續(xù)性和相對的穩(wěn)定性。（作者單位：佛山市財經(jīng)學校）