邱捷

摘要：本文主要研究在諧振子構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)關(guān)耦合對(duì)同步速度的影響，嚴(yán)格解析證明了諧振子在間斷的開(kāi)關(guān)耦合下仍可達(dá)到同步，在解析地過(guò)程中找到了影響同步速度的關(guān)鍵矩陣，解釋了各種參數(shù)對(duì)同步速度的影響，從而控制參數(shù)使振子以更快的速度達(dá)到同步。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)耦合強(qiáng)度大于振子的本征頻率時(shí)，開(kāi)關(guān)耦合方式對(duì)同步速度有優(yōu)化作用，最后，數(shù)值驗(yàn)證了研究結(jié)果的可靠性。

關(guān)鍵詞：理論物理；諧振子；開(kāi)關(guān)耦合；同步速度

中圖分類號(hào)：0441.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

同步是自然界一種非常普遍的現(xiàn)象，并在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，如醫(yī)療、生態(tài)、電子等。在過(guò)去的十幾年，研究者對(duì)同步問(wèn)題的研究一直沒(méi)有停止過(guò)，并隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起，逐漸成為復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。大多數(shù)人對(duì)同步的研究都集中在耦合振子上，研究振子間如何才能達(dá)到同步，以及同步過(guò)程中表現(xiàn)出的豐富動(dòng)力學(xué)行為，同各種各樣的同步形式被發(fā)現(xiàn)，如完全同步，廣義同步，相同步，反向同步，滯后同步等，而對(duì)于同步速度這一問(wèn)題并沒(méi)有過(guò)多的深入研究；而且前人的研究中，振子間的耦合作用是持續(xù)的，一直存在的，而關(guān)于振子耦合作用的過(guò)程是間斷的（即一會(huì)有耦合，一會(huì)無(wú)耦合，像“開(kāi)關(guān)”似的）研究卻不多，本文在前人的基礎(chǔ)上，主要討論了在諧振子構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)關(guān)耦合對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步速度的影響，首先我們給出了網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)關(guān)耦合模型，為了便于數(shù)學(xué)解析，以二維理想諧振子耦合方程為主要研究對(duì)象，通過(guò)解析嚴(yán)格證明了這種間斷的耦合方式仍可使振子之間達(dá)到同步狀態(tài)，而且只要給定初值，便可確定振子最終的狀態(tài)；通過(guò)具體分析了開(kāi)關(guān)耦合方式下各參數(shù)對(duì)同步速度的影響，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)耦合強(qiáng)度大于振子的本征頻率時(shí)，同步速度才有可能被優(yōu)化，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證結(jié)果的可靠性，進(jìn)一步研究，我們找到了影響同步速度的關(guān)鍵矩陣S，恰當(dāng)?shù)乜刂茀?shù)使振子以更快的速度達(dá)到同步。

1 模型與方法

每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程表示如下：