胡 陽，胡文斌，劉兆青

輔助功率變化對列車制動電阻能耗的影響研究

胡 陽，胡文斌，劉兆青

利用地鐵直流供電系統(tǒng)能耗仿真軟件對不同輔助功率下制動電阻能耗進行仿真，仿真結(jié)果表明，在高峰期，輔助功率從0 kW變化到300 kW時，制動電阻能耗占回饋能量的比例由10.74%降至2.29%。對南京地鐵二號線進行測試，實驗驗證大功率輔助電源設(shè)備的使用能夠大幅降低制動電阻能耗。

地鐵列車；輔助電源系統(tǒng)；制動電阻能耗

0 引言

地鐵列車輔助電源系統(tǒng)[1]為列車冷卻系統(tǒng)、空調(diào)、空氣壓縮機、照明等設(shè)備供應(yīng)電能。隨著地鐵技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對地鐵列車的舒適性要求也不斷提高，這些設(shè)備的使用也越來越頻繁，從而使得輔助逆變電源的容量也越來越大，這也使得地鐵系統(tǒng)的整體能耗不斷增加。

當前地鐵列車普遍采用再生制動，在列車制動時列車作為發(fā)電機向電網(wǎng)回饋能量。當電網(wǎng)不足以吸收列車回饋能量時，列車車載制動電阻就會消耗這部分多余能量，造成一定的能量浪費。然而，隨著輔助電源系統(tǒng)容量的增加，車載制動電阻消耗的能量卻顯著降低，在一定程度上節(jié)約了能源。

本文簡要介紹地鐵列車輔助電源系統(tǒng)，對地鐵列車直流供電系統(tǒng)進行仿真研究，分析列車不同輔助功率與制動電阻能耗的關(guān)系，同時利用南京地鐵二號線進行試驗驗證，結(jié)果顯示隨著地鐵列車輔助電源系統(tǒng)容量的增加，車載制動電阻能耗將成比例降低。論文為地鐵列車輔助電源系統(tǒng)的設(shè)計與改造提供參考依據(jù)。

1 地鐵列車輔助電源系統(tǒng)

地鐵列車的輔助電源系統(tǒng)主要由輔助逆變器（SIV）和蓄電池充電器組成[2]，每列車采用2臺輔助逆變器，其主要功能是將接觸網(wǎng)提供的1 500 V直流電壓逆變處理后為車輛提供2組電源：一組為380 V、50 Hz的三相交流電，提供給空調(diào)、照明等電力設(shè)備；另一組經(jīng)蓄電池充電器轉(zhuǎn)變?yōu)?10 V和24 V直流電，對列車控制設(shè)備供電，并對蓄電池進行浮充電。

在國內(nèi)現(xiàn)有地鐵系統(tǒng)中，不管是4輛（2動2拖）編組還是6輛（4動2拖）編組列車都可以看作為兩單元列車，每個單元配有一個輔助逆變器，每個單元在拖車上設(shè)置1臺輔助逆變器。當其中一套輔助電源裝置故障情況下，系統(tǒng)采用擴展電方式由另一套輔助電源裝置來保證全列車輔助負載用電，此時列車空調(diào)系統(tǒng)減載運行。列車輔助電源系統(tǒng)連接示意圖如圖1所示。從圖1可以看出，列車輔助電源系統(tǒng)和牽引逆變系統(tǒng)通過受電弓同時從接觸網(wǎng)取流。列車制動回饋能量時，其回饋能量主要有3個流向：通過接觸網(wǎng)將回饋能量提供給相鄰加速列車使用；供車載輔助電源系統(tǒng)使用；多余回饋能量消耗在制動電阻上。

由此可見，當列車輔助電源系統(tǒng)容量增大時，列車從電網(wǎng)吸收的功率變大，同時電網(wǎng)容量相應(yīng)變大，列車回饋能量向網(wǎng)側(cè)回饋能量更多、電網(wǎng)電壓更穩(wěn)定，制動電阻投切條件減弱，因此制動電阻能耗會大幅下降。

圖1 列車輔助電源系統(tǒng)連接示意圖

2 牽引供電系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)組成及模型假設(shè)

城市軌道交通牽引直流供電系統(tǒng)是一個交直流混合的網(wǎng)絡(luò)，主要由牽引變電所、接觸網(wǎng)（或第三軌）、列車及走行軌組成。牽引變電所是連接交流側(cè)和直流側(cè)的樞紐，兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)可以獨立分析。軌道交通牽引直流供電系統(tǒng)仿真主要對直流側(cè)進行仿真，直觀反映變電站與列車的電壓、電流以及功率，計算整個仿真時間內(nèi)的變電站能耗、列車牽引能耗以及制動電阻能耗。

根據(jù)軌道交通系統(tǒng)的特點，所建立的模型基于以下幾點假設(shè)：

（1）同一線路所有列車型號一致，在同區(qū)間所有列車的功率曲線一致。

（2）架空直流供電網(wǎng)絡(luò)單位長度電阻相同，變電站等效模型一致。

（3）所有列車的輔助功率相同。

（4）變電站采用雙邊供電，如圖2所示，能夠給上、下行線同時供電，這就意味著來自上行線制動列車的回饋能量能被下行線加速列車吸收利用。

圖2 變電站連接方式示意圖

2.2 模型等效及網(wǎng)絡(luò)方程的建立

牽引變電所是直流牽引網(wǎng)絡(luò)中的功率源，可按戴維南等效電路對其建模[3]，將變電站等效為一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)；軌道交通的列車在線運行絕大多數(shù)都是由ATC系統(tǒng)控制的自動駕駛系統(tǒng)，列車嚴格按照ATC預(yù)先設(shè)定的速度曲線來運行，雖然列車的牽引功率可能受乘客數(shù)量等因素的影響，但列車在特定的位置其牽引功率基本不變，因此將列車模型等效為一個理想的功率源[4]；假設(shè)接觸網(wǎng)及回流軌道材質(zhì)均勻、電阻分布均勻，將其等效為單位阻值恒定的電阻。

由于本文主要研究列車輔助功率的變化對列車制動電阻能耗的影響，因此將列車的輔助電源系統(tǒng)單獨建模，當列車輔助設(shè)備建設(shè)完成后，其輔助功率也是確定的，因此將列車的輔助電源系統(tǒng)等效為一個恒值的功率源，其數(shù)學(xué)表達式為

整個直流供電網(wǎng)絡(luò)的等效模型如圖3所示。假設(shè)有I輛列車、J個變電站，以牽引變電所的饋流點、回流點，在線列車的取流點及回流點為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，則整個網(wǎng)絡(luò)中含有2×（I + J）個節(jié)點，每個節(jié)點的電壓與電流都是未知數(shù)，因此共有4×（I + J）待求量。建立方程組過程如下：

（1）依據(jù)圖3的網(wǎng)絡(luò)拓撲，創(chuàng)建節(jié)點導(dǎo)納矩陣：

（2）建立節(jié)點電壓方程：

（3）建立輔助方程。對于變電站節(jié)點J：

對于列車節(jié)點I：

（4）限制條件：

式中，U為節(jié)點電壓；I為節(jié)點注入電流；P列車為列車功率源；Ui為列車節(jié)點電壓；I列車為列車注入電流；P輔變?yōu)榱熊嚬β试?；I輔變?yōu)檩o變注入電流；Ii為列車節(jié)點注入電流；UJ為變電站輸出電壓；U0為變電站開路電壓；Ij為變電站輸出電流；r0為變電站等效內(nèi)阻，?。且式中電壓單位為V，電流單位為A。

由能量守恒原理可得：

從式（11）可以看出，對于單列車而言，當其制動時，變電站能耗與列車牽引能耗為0，而列車饋能不變情況下，輔變功率增加時，制動電阻能耗就會降低。

圖3 直流供電網(wǎng)絡(luò)的等效模型圖

2.3 時變網(wǎng)絡(luò)模型求解

模型求解的過程實際上就是供電仿真的過程，而供電仿真就是對每一時刻直流供電網(wǎng)絡(luò)等效模型的求解過程，求出每一時刻各節(jié)點的電壓與電流值，然后通過積分得到仿真時段變電站能耗、列車牽引能耗、列車的回饋能量以及制動電阻能耗。整個系統(tǒng)是一個動態(tài)的供電網(wǎng)絡(luò)[5]。

由于將列車看作功率源，使得所建立的方程為非線性方程組。本文采用擬牛頓法進行求解，通過測量梯度變化，構(gòu)造目標函數(shù)的模型使之足以產(chǎn)生超線性收斂性。所有電壓初值都設(shè)置為1 500 V，所有電流初值都設(shè)置為0，迭代精度為0.01，最大迭代次數(shù)為500；接觸網(wǎng)網(wǎng)壓限值設(shè)置為1 750 V，接觸網(wǎng)單位電阻設(shè)置為45 m?/km；變電站等效開路電壓為1 593 V，等效內(nèi)阻為30 m?；回流軌單位電阻設(shè)置為13.7 m?/km。

模型求解的基本流程如下：

（1）設(shè)定輔助電源系統(tǒng)容量。

（2）數(shù)據(jù)導(dǎo)入，包括線路數(shù)據(jù)（變電站位置、車站位置等）、列車站間數(shù)據(jù)和時刻表數(shù)據(jù)。

（3）仿真時間設(shè)定，設(shè)置仿真時間段。

（4）進行全線仿真，仿真步長1 s，即每隔1 s更新一次供電網(wǎng)絡(luò)模型。

（5）判斷是否達到仿真截止時間，若是，進行步驟（6），否則進行步驟（4）。

（6）計算仿真時段變電站能耗、列車牽引能耗、列車的回饋能量以及制動電阻能耗并輸出。

單次供電仿真流程圖如圖4所示。

圖4 單次供電仿真過程流程圖

3 實例仿真與分析

本文以南京地鐵2號線為例，采用地鐵直流供電系統(tǒng)能耗仿真軟件 PDS[6]分析輔助功率的變化對制動電阻能耗的影響。

南京地鐵2號線線路全長37.6 km；共設(shè)置車站26座，其中地下站17座、地面站2座、高架站7座；列車采用6節(jié)編組的A型列車。

南京地鐵 2號線牽引供電系統(tǒng)采用 110 kV-35 kV兩級供電方案，110 kV中心變電站向地鐵AC 35 kV/DC 1 500 V牽引變電站及35 kV / 0.4 kV降壓變電所供電，其直流母線電壓水平為 DC 1 500 V。牽引供電系統(tǒng)采用雙邊供電形式，上下行接觸網(wǎng)通過牽引變電站輸出母線相連。

本文仿真的時刻表數(shù)據(jù)采用南京地鐵運營時刻表，對其高峰期（發(fā)車間隔為4 min 50 s）、平峰期（發(fā)車間隔為 7 min）和低峰期（發(fā)車間隔為11 min）進行仿真，列車輔助電源系統(tǒng)的容量從0一直變化到300 kW，仿真時間段均為1 h。

表1為不同輔助功率下的列車牽引能耗、回饋能量及制動電阻能耗。從表1可以看出：牽引能耗和回饋能耗隨著發(fā)車間隔的增加而降低；制動電阻能耗隨著發(fā)車間隔的增加而增加；對于同一發(fā)車間隔，隨著輔助電源功率的增大，列車牽引能耗增加，回饋到接觸網(wǎng)的能量降低，同時制動電阻能耗也大幅降低。

對于發(fā)車間隔對牽引能耗、回饋能量及制動電阻能耗的影響在許多文獻中都有研究[7，8]，本文將不作詳細解釋。

對于同一發(fā)車間隔，隨著輔助電源功率的增大，列車牽引能耗必然增加；回饋能量隨著輔助電源功率的增大而降低，其原因在于，列車輔助電源容量增大時，列車回饋能量直接被列車消耗的部分增加，從而使得回饋到接觸網(wǎng)上的能量有所降低。

從表1還可以發(fā)現(xiàn)，制動電阻能耗隨著輔助電源系統(tǒng)容量的增加而大幅降低。在高峰期，當輔助功率從0變化到300 kW時，制動電阻能耗占回饋能量的比例由10.74%降至2.29%，制動電阻能耗降低 82.46%；在平峰期，制動電阻能耗占回饋能量的比例由 14.49%降至 3.54%，制動電阻能耗降低78.70%；在低峰期，制動電阻能耗占回饋能量的比例由 33.22%降至 12.56%，制動電阻能耗降低66.10%。通過分析，其原因在于當列車輔助電源容量增大時，使得電網(wǎng)的容量也相應(yīng)增大，從而使得列車回饋的能量被吸收的概率增大，即列車輔助電源所需能量增大時，列車回饋的能量被自身所吸收的部分增大，從而使得回饋能量被吸收的概率增大，制動電阻能耗大幅降低。

表1 不同輔助功率對制動電阻能耗的影響

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，筆者對南京地鐵二號線前后進行了2次測試，第一次測試為春季，列車空調(diào)并未投入使用，輔助功率為21 kW；第二次測試為夏季，列車空調(diào)投入使用，輔助功率為264 kW，測試結(jié)果如表2所示。上、下行線的制動電阻能耗分別降低89.39%和87.27%。圖5為仙鶴門-學(xué)則路區(qū)間制動電阻電流曲線，圖 6為空調(diào)投入前后不同區(qū)間制動電阻能耗曲線。從圖中可以看出，當大功率輔助設(shè)備投入使用時，列車的制動電阻能耗幅值明顯下降，投切的時間減少。

表2 南京地鐵2號線不同輔助功率對制動電阻能耗的影響（單列車）

圖5 仙鶴門-學(xué)則路區(qū)間制動電阻電流曲線圖

圖6 空調(diào)投入前后制動電阻能耗圖

4 結(jié)語

南京地鐵二號線直流供電仿真表明列車輔助功率越大，電網(wǎng)的容量就越大，列車制動回饋的能量被有效利用的概率也就越大，而且制動電阻的能耗也越小，仿真結(jié)果為地鐵列車輔助電源系統(tǒng)的設(shè)計與改造提供了參考依據(jù)。通過對南京地鐵二號線在線列車進行測試，了解到了其在不同輔助功率下能耗的實際情況，對綜合考慮地鐵列車制動電能的吸收裝置有借鑒意義。

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The results of simulating the braking resistor energy consumption under different auxiliary powers with the simulation software of Metro DC power supply system show that the proportion of braking resistor energy consumption in feedback amount has been decreased from 2.29% from 10.74% when the auxiliary power changes from 0 kW to 300 kW at the peak period. Testing on Nanjing subway line 2 and the experiment verify that the use of high-power auxiliary power equipment is able to reduce greatly the energy consumption of braking resistor.

Subway train; auxiliary power system; braking resistor energy comsumption

U231.8

：B

：1007-936X(2015)03-0046-05

2014-09-18

胡 陽.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，碩士研究生，電話：15705181002；

胡文斌.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，副教授；

劉兆青.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，碩士研究生。

江蘇省科技支撐計劃項目(BE2013125)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研聯(lián)合創(chuàng)新資金-前瞻性聯(lián)合研究項目(BY2013004-01)。