鐘志龍，程培元，朱興元，胡一博

（武漢理工大學 材料科學與工程學院，湖北 武漢430070）

1 前言

很多塑性成形工序，如圓環(huán)鐓粗、墊環(huán)鐓粗、開式模鍛等，由于金屬可能朝多個方向流動，因此總存在一個分流面。其顯著特征是徑向速度為零，該面以內(nèi)的金屬向內(nèi)流動，該面以外的金屬向外流動[1]。分流面的形狀和位置在不同成形瞬間是變化的，使其變形工藝和形狀尺寸精度難以控制。確切掌握工藝參數(shù)對分流面形狀和位置的影響對于預測缺陷成因、控制產(chǎn)品質(zhì)量、設計預毛坯形狀和尺寸、設計成形工序等都具有很大的實際意義[2]。

本文通過研究圓環(huán)鐓粗來分析分流面的形狀和位置的變化規(guī)律，眾所周知，隨工藝參數(shù)的變化其分流面可在實體內(nèi)或?qū)嶓w外。對分流面的分析常用的方法有解析方法、數(shù)值方法和實驗方法。理論法是在較多的簡化和假設前提下進行的，且只能分析分流面位置變化情況，在眾多的理論法中變形功法得到許多學者的青睞，它可以分析分流面在實體內(nèi)或?qū)嶓w外的變化情況。數(shù)值方法在金屬塑性成形方面獲得了越來越多的應用，它可以分析分流面形狀和位置的變化，但當分流面在實體外時卻無能為力。實驗方法雖然結果可靠，但不能確定分流面的形狀和位置，故難以滿足研究和分析的需要[3]。盡管眾多學者關于圓環(huán)鐓粗過程變形規(guī)律開展了大量研究工作，但多是針對具體工藝進行的或者只是簡單描述分流的現(xiàn)象[4-6]，而對圓環(huán)鐓粗分流面形狀和位置的變化規(guī)律缺乏深入的研究和總結。針對以上不足，本文作者通過數(shù)值方法并結合變形功法對圓環(huán)鐓粗過程分流面的變化進行定量分析，得出了一些規(guī)律，對控制塑性金屬流動的過程有一定的理論和實際意義。

2 研究方案

2.1 有限元模型建立

考慮到圓環(huán)壓縮變形的軸對稱性，采用有限元軟件Deform-2D 對成形過程進行模擬，同時為了合理地將模型簡化又提高計算精度，僅取坯料子午面的一半作為模擬研究對象，有限元模型如圖1 所示。

2.2 有限元分析模擬條件

由于影響圓環(huán)鐓粗分流面形狀和位置的因素較多，通過改變要分析的參數(shù)，同時固定其他所有參數(shù)值進行模擬。本文通過摩擦因子m、壓下量ε=△H/H（△H—圓環(huán)高度變化量,H—圓環(huán)初始高度）、形狀因子λ=2H/（D-d）（D—圓環(huán)外徑、d—圓環(huán)內(nèi)徑）等工藝參數(shù)對圓環(huán)鐓粗分流面形狀和位置的影響進行研究。為防止鐓粗過程中圓環(huán)因坯料過高而發(fā)生失穩(wěn)，通常情況下λ 不大于3.0，最大壓下量為50%。模擬過程中不考慮上下模板的變形，模具屬性為剛性體，坯料選用純鋁作為理想剛塑性模型材料。成形速度為1mm/s，坯料和模具的溫度均為常溫，模具與坯料間摩擦邊界條件按常剪切因子摩擦模型施加。

3 模擬結果分析

3.1 摩擦因子m對分流面形狀和位置的影響

圖2 所示壓下量ε=30%，形狀因子λ=4/3（D=60，d=30，H=20），摩擦因子m 分別為0.1、0.173、0.4條件下圓環(huán)鐓粗變形過程中分流面形狀和位置分布圖。由圖2a，當m=0.1 時，分流面在實體外，金屬全部向外流動，通過外推法可以求出此時的理論分流面的分布圖，分流面在截面上并不是直線而是呈中部內(nèi)凸有一定弧度的曲線。當m=0.173 時（圖2b），分流面一部分在實體內(nèi)，一部分在實體外，近似認為分流面與圓環(huán)內(nèi)徑重合，分流面位置外移。當m=0.4時（圖2c），分流面全部在實體內(nèi)，金屬向分流面兩邊流動，且分流面在截面上呈中部外凸的曲線，分流面位置繼續(xù)外移。當摩擦因子增加到一定值時，圓環(huán)內(nèi)徑向內(nèi)增加的位移大于分流面向外增加的位移，分流面可能內(nèi)移。

由于分流面和內(nèi)徑的截面都是帶有一定弧度的曲線，為了便于分析分流面的位置變化規(guī)律，對其求平均值，按直線處理。圖3 所示為λ=4/3，在不同的壓下量下，分流面半徑R分與內(nèi)徑r內(nèi)的比值隨摩擦因子m 的變化圖。從圖中可以看出，在不同的壓下量下R分/r內(nèi)都是隨著摩擦因子的增大而增大，在虛線以下R分/r內(nèi)小于1，隨摩擦因子m 增大的比較迅速，此時分流面半徑小于圓環(huán)內(nèi)徑，但與圓環(huán)內(nèi)徑的距離越來越小。在虛線上時R分/r內(nèi)=1，此時分流面與圓環(huán)內(nèi)徑重合，所以在不同的壓下量下存在分流面與圓環(huán)內(nèi)徑重合的摩擦因子分界點，通過計算發(fā)現(xiàn)臨界摩擦因子m 值隨壓下量的增大而減小，如表1 所示。在虛線以上R分/r內(nèi)大于1，此時分流面半徑大于圓環(huán)內(nèi)徑，R分/r內(nèi)隨摩擦因子增大而增加的較緩慢，但與圓環(huán)內(nèi)徑距離越來越大。通過數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)，在不同壓下量下，R分/r內(nèi)與摩擦因子的關系符合指數(shù)模型y=y0+A1ex/t1+A2ex/t2。

圖3 不同壓下量下R 分/r 內(nèi)隨摩擦因子變化圖

表1 不同壓下量下臨界摩擦因子m

3.2 壓下量ε對分流面形狀和位置的影響

圖4 所示為摩擦因子m=0.2、形狀因子λ=4/3（D=60，d=30，H=20）、壓下量ε分別為10%、23.7%、50%條件下圓環(huán)鐓粗變形過程中分流面形狀和位置的分布圖。由圖4a，當壓下量ε=10%時，分流面在實體外，金屬全部向外流動，通過外推法可知分流面在截面上呈中部內(nèi)凸曲線。當壓下量ε=23.7%時（圖4b），分流面近似與圓環(huán)內(nèi)徑重合，分流面位置外移。當壓下量ε=50%時（圖4c），分流面全部在實體內(nèi)，金屬向分流面兩邊流動，且分流面在截面上呈中部外凸的曲線，分流面位置繼續(xù)外移。當壓下量增加到一定值時，圓環(huán)內(nèi)徑向內(nèi)增加的位移大于分流面向外增加的位移，分流面可能內(nèi)移。

圖4 不同壓下量ε時分流面形狀和位置分布圖

圖5 所示為形狀因子λ=4/3、在不同摩擦因子下，R分/r內(nèi)隨壓下量ε的變化圖。由圖可知不論摩擦因子為何值，R分/r內(nèi)總是隨著壓下量的增大而增大。在虛線以下R分＜r內(nèi)，表示分流面在實體外，且隨壓下量的增加R分離r內(nèi)越來越近；虛線上R分=r內(nèi)，分流面與圓環(huán)內(nèi)徑重合，此時存在一個臨界的壓下量，在不同的摩擦因子下有不同的臨界壓下量，且隨著摩擦因子的增大而減小，如表2所示；在虛線以上R分＞r內(nèi)，表示分流面在圓環(huán)中，且隨壓下量的增加R分離r內(nèi)越來越遠。從圖還可以看出，當摩擦因子m 小于等于0.1，壓下量最大不超過50%時，隨壓下量增加分流面始終在實體外；當摩擦因子m 在0.1～0.3時，壓下量較小時分流面在實體外，壓下量較大時在實體內(nèi)；當摩擦因子m 大于等于0.3 時，隨壓下量增加分流面始終在實體內(nèi)。

圖5 不同摩擦因子下，R 分/r 內(nèi)隨壓下量的變化圖

表2 不同摩擦因子m 下的臨界壓下量ε

3.3 形狀因子λ對分流面形狀和位置的影響

根據(jù)定義可知，形狀因子與圓環(huán)內(nèi)外徑、初始高度有關，為便于對比分析，固定內(nèi)外徑，通過改變坯料高度H 值來獲得不同的形狀因子λ。為了考慮內(nèi)料高度H 值來獲得不同的形狀因子λ。為了考慮內(nèi)徑的影響，設定圓環(huán)內(nèi)徑d 分別為20、30、40 的情況下，改變圓環(huán)高度H 使形狀因子為1.2、1.6、2.0、2.4、2.8。通過數(shù)值模擬分析可知，隨著形狀因子的增加分流面在截面上同樣是由中部內(nèi)凸曲線、近似直線、中部外凸曲線之間轉(zhuǎn)變，且分流面的位置逐漸內(nèi)移。圖6 所示為m=0.4、壓下量ε=50%、R分/r內(nèi)隨形狀因子λ的變化圖。由圖可知，在不同的圓環(huán)內(nèi)徑下，R分/r內(nèi)都隨形狀因子λ的增大而減小，表明分流面越來越靠近圓環(huán)內(nèi)徑，但分流面半徑一直大于圓環(huán)內(nèi)徑。從圖還可知，當形狀因子一定時，R分/r內(nèi)隨初始圓環(huán)內(nèi)徑的增大而減小，分流面越靠近圓環(huán)內(nèi)徑。

圖6 R 分/r 內(nèi)隨形狀因子λ 的變化圖

圖7 為R 分/r 內(nèi)隨工藝參數(shù)變化的對比圖

4 理論驗證

本文通過變形功法得出R分/r內(nèi)與各工藝參數(shù)變化關系，并與模擬值進行對比。圖7 為R分/r內(nèi)隨工藝參數(shù)變化的模擬值和理論值的對比圖，模擬值與理論值基本一致，證明了模擬值的可靠性。

5 結論

（1）通過數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)分流面在截面上的形狀并不是一條直線，而是呈中部內(nèi)凸/外凸曲線、近似直線三種狀態(tài)；分流面的位置隨著摩擦因子m、壓下量ε的增加先右移后左移；隨著形狀因子λ 的增加逐漸左移。

（2）分流面半徑與圓環(huán)內(nèi)徑的比值R分/r內(nèi)隨著摩擦因子m、壓下量ε的增大而增大；隨著形狀因子λ 的增大而減小。當R分/r內(nèi)＜1 時，分流面在實體外，該值越小，分流面離圓環(huán)內(nèi)徑越遠；當R分/r內(nèi)=1時，分流面與圓環(huán)內(nèi)徑重合；當R分/r內(nèi)＞1 時，分流面在實體內(nèi)，該值越大，分流面離圓環(huán)內(nèi)徑越遠。因此，以圓環(huán)內(nèi)壁為參照，分流面的變化過程為先靠近圓環(huán)內(nèi)壁，再與之重合，最后遠離圓環(huán)內(nèi)壁。

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