王立紅，武瀚文

(解放軍92941 部隊，遼寧葫蘆島 125001)

艦炮武器是體系對抗及聯(lián)合打擊中不可或缺的“火力元”，是火力無縫聯(lián)接中的“神經(jīng)元”。以信息化彈藥為特征的信息化艦炮武器系統(tǒng)具有開放式體系結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)大中口徑艦炮武器系統(tǒng)相比，時序更加復雜化、主配彈種、打擊范圍和作戰(zhàn)能力以及試驗鑒定的方法和手段等方面均存在很大差別。動態(tài)精度是艦炮武器系統(tǒng)的一項重要指標，動態(tài)精度試驗的樣本量與估計的精確度、置信度、試驗質(zhì)量和試驗消耗密切相關(guān);信息化彈藥相對昂貴，所以信息化艦炮武器動態(tài)精度試驗樣本量設(shè)計是靶場試驗面臨的新課題，直接關(guān)系到產(chǎn)品質(zhì)量和試驗消耗。如果試驗樣本量選擇不合理造成子樣數(shù)太多，會造成試驗消耗過大;如果真值精度低、子樣數(shù)不夠則難以保證評估精度。

1 點估計與樣本量

艦炮武器系統(tǒng)的多項技術(shù)指標是服從正態(tài)分布的隨機變量，即使有些非正態(tài)分布隨機變量，只要采集樣本量足夠大，母體也漸近于正態(tài)分布，對這些隨機變量采用點估計是常用的主要方法。假設(shè)X1，X2，…，Xn，是由試驗總體X∈N(μ，σ2)中觀測的一組樣本，其中總體參數(shù)μ 和σ2是未知的。如果試驗觀測是獨立的，那么，總體參數(shù)μ 和σ 就可以用樣本平均值和樣本標準偏差Sx來進行估計。和Sx就稱為總體參數(shù)μ 和σ 的點估計。點估計是對總體參數(shù)的最佳單值預(yù)測，當估計量的數(shù)學期望等于被估參數(shù)時，稱為無偏估計，否則稱為有偏估計。

樣本均值

樣本標準差

修正的樣本標準差

樣本的r 階原點矩

樣本的r 階原點矩

其中:Sx為樣本標準差，通常用于子樣數(shù)大于30 ～50 時為修正的樣本標準差，通常用于子樣數(shù)小于30 的情況下;為樣本方差; 在艦炮武器試驗中通常用來統(tǒng)計系統(tǒng)精度，

運用統(tǒng)計分析方法，必須要有一定的樣本量，才能保證對參數(shù)估值的估計精度。通常樣本量越大，估計精度就越高。但是對于信息化艦炮武器系統(tǒng)試驗，信息化彈藥等費用昂貴造成試驗消耗較大，所以不可能進行大量的試驗次數(shù)。所以工程實踐中要按小子樣情況處理［1-2］。

2 約束測量條件下試驗樣本量

2.1 動態(tài)精度指標及試驗測量要求

動態(tài)精度指標的含義是:在典型目標按典型規(guī)律運動條件下，武器系統(tǒng)安裝在艦艇上、按戰(zhàn)斗方式工作時，炮口的指向誤差。一般采用系統(tǒng)誤差與隨機誤差來描述［3］。

在動態(tài)精度試驗中，真值參數(shù)主要包括目標相對于跟蹤傳感回轉(zhuǎn)中心的距離、方位角、高低角，目標運動參數(shù)等，一般真值測量設(shè)備的采樣頻率與錄取系統(tǒng)的采樣頻率相同，而且至少要保證在誤差相關(guān)時間內(nèi)有一定的采樣。真值測量設(shè)備可以用光測設(shè)備、雷達、GPS 等多種手段［4］;武器平臺的縱搖角及橫搖角瞬時值真值，其精度一般要比被試武器系統(tǒng)參數(shù)的精度高一個數(shù)量級，以滿足武器系統(tǒng)及相關(guān)單機的試驗要求。根據(jù)誤差測量理論［5-6］，靶場真值參數(shù)精度與相應(yīng)的被試參數(shù)精度的關(guān)系必須滿足“1/3”和“1/10”法則。當X0的精度滿足式(6)、式(7)時，X0的誤差ΔX0可以忽略不計。

式中:X、X0分別為被試參數(shù)和真值參數(shù); ΔX0、ΔX 分別為真值參數(shù)誤差和被試參數(shù)誤差;E(ΔX0)、E(ΔX)分別為真值參數(shù)誤差均值和被試參數(shù)誤差均值。

2.2 樣本量算法

隨機變量x 服從正態(tài)分布，即x ～N(μ，σ)。通過試驗獲得一個容量為n 的子樣，子樣均值子樣標準差Sx。由于采樣的隨機性，統(tǒng)計量仍為隨機變量。假設(shè)誤差序列為X=x1，x2，…，xn，當子樣數(shù)n 為有限時，誤差均值的點估值為

Sx均方差為

靶場試驗中，樣本均值的均方差與樣本標準偏差之比稱為相對精度θ，假設(shè)樣本標準偏差估計的置信概率取0.683，相對精度θ 取0.1。用、Sx作為母體特征量μ、σ 的估值，要相對足夠小，即:

為使式(12)、式(13)同時成立，n≥100，則樣本量n =100。通常動態(tài)精度試驗中靶場最關(guān)心的樣本量為有效航次，而根據(jù)求得的樣本量和獨立采樣數(shù)可以確定有效航次。假設(shè)獨立采樣數(shù)為10 次，則可以初步確定有效航次為10個; 如果采樣數(shù)15 次，則有效航次為7。

2.3 樣本標準差算法

在常規(guī)艦炮武器試驗中通常使用修正的樣本標準差Sx來進行誤差的統(tǒng)計分析。但對于小子樣，Sx并不是一個很好的估值，中西方相關(guān)文獻［7］均已提及要進行均方根統(tǒng)計修正。所以對于信息化艦炮武器應(yīng)使用有偏估計的樣本標準差

式中a 取值如表1 所示。

表1 α 參考值表

3 等精度測量條件下試驗樣本量

隨著計算機及網(wǎng)絡(luò)通信等高新技術(shù)的不斷發(fā)展及在武器系統(tǒng)中的應(yīng)用，武器系統(tǒng)的精度與靶場真值測量設(shè)備精度的差距越來越小，特別是在仿真試驗中，有時會達到了同一數(shù)量級甚至等精度，嚴格按照“1/3”和“1/10”法則，在這種條件下測量的參數(shù)是無效的。所以，靶場測控裝備的保障要求將大大提高，文獻［8 -9］表明通過選擇增大樣本量可以補償精度的不足。下面首先將等精度測量分為測量誤差為零和存在測量誤差兩種情況，然后分別對其樣本標準差精度計算公式進行推導，進而求出等精度條件下的試驗樣本量。

3.1 推導樣本標準差精度

假設(shè)測量隨機誤差為ξ(ξ1，ξ2，ξ3，…)，被試品進行了n次試驗，被試品真實精度為測量設(shè)備固有精度

1)測量誤差為零

當測量誤差等于零時，觀測結(jié)果X(X1，X2，…，Xn)，設(shè)S″x的精度為D(S″x)，從式(14)入手，則:

又因為

所以:

2)測量誤差不為零

當測量誤差不等于零時，觀測結(jié)果Y(Y1，Y2，…，Ynξ)，為測量誤差不等于零時為抵消影響所進行的試驗次數(shù)，同理可知

3.2 求取等精度測量試驗樣本量

在等精度測量條件下，欲求取試驗樣本量，需要滿足

則將有以下關(guān)系式

運用圖解法及插值等進行大量計算［9］可得

即在等精度測量條件下，若使方差估值精度維持在相同水平上，試驗次數(shù)應(yīng)該大于精度鑒定指標，近似取2 倍。該方法的實質(zhì)是以增大試驗次數(shù)來補償測量誤差的不利影響，使有無測量誤差情況下，兩者估值精度維持在相同水平。

4 仿真驗證

在實際工作中，首先將模擬的航路參數(shù)注入某仿真測試系統(tǒng)，在“1/3”和“1/10”法則約束測量條件下選擇子樣數(shù)為n，在等精度測量條件下選擇子樣數(shù)為2n，驅(qū)動仿真測試系統(tǒng)運行，兩種條件下仿真測試結(jié)果均滿足工程實踐要求。等精度條件下的仿真算例如下。

4.1 模擬航路參數(shù)

1)模擬岸上目標航路

初始距離為2 km，方位角為350°，高低角為1.2°，高度為40 m;模擬艦艇參數(shù):速度為30 kn，航向為30°;橫搖幅值為15°，橫搖周期為12 s;縱搖幅值25°，縱搖周期為10 s。

2)模擬空中目標航路

初始距離為20 km，航向為240°，方位角為60°，高低角為1.432°，速度為680 m/s，高度為500 m;模擬艦艇參數(shù):速度為30 kn，航向為30°;橫搖幅值為10°，橫搖周期為8 s;縱搖幅值15°，縱搖周期:10 s。

3)模擬海上目標航路

初始距離為3 km，航向為255°，方位角為70°，高低角為0°，速度為10 m/s，高度為0 m;模擬艦艇參數(shù)為速度30 kn，航向為30°;橫搖幅值為7°，橫搖周期為10 s;縱搖幅值11°，縱搖周期為10 s。

4.2 模擬測試

按照4.1 模擬岸上、空中和海上3 類目標航路參數(shù)，分別注入某仿真測試系統(tǒng)中，并將該系統(tǒng)的理論值計算精度與被試系統(tǒng)精度設(shè)置為同一數(shù)量級，模擬有效航次數(shù)設(shè)定為2n，在此條件下驅(qū)動系統(tǒng)運行，系統(tǒng)工作正常，仿真測量結(jié)果如表2 所示，岸上目標動態(tài)精度仿真測試誤差曲線如圖1 所示。對精度測量結(jié)果及誤差曲線分析表明:等精度條件下，在模擬試驗中應(yīng)用此樣本量算法可以滿足要求。

表2 仿真測試結(jié)果

圖1 岸上目標誤差曲線

5 結(jié)論

本研究從靶場試驗設(shè)計的角度，針對信息化艦炮武器的特點，提出了在等精度測量及“1/3”和“1/10”法則約束條件下的試驗樣本量算法，并在模擬試驗中進行仿真驗證。因此，在信息化艦炮武器試驗中，在保證精度評估置信度的前提下，如果測控設(shè)備精度足夠高，可以改進樣本量算法來減少子樣數(shù)，達到節(jié)省試驗經(jīng)費、降低試驗消耗的目的;如果測控設(shè)備精度不夠高，那么可以適情通過增大樣本量來彌補精度的不足，特別是在仿真試驗中，該方法可行有效。

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