王勁松?伊新

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)是在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中的重要一環(huán)，其主要的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并使學(xué)生在日常生活中具有運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的能力。本文闡述了數(shù)學(xué)思維的定義，并舉例說(shuō)明了數(shù)學(xué)思維在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用以及意義，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；生活；應(yīng)用

1 數(shù)學(xué)思維的定義

思維是指人腦對(duì)于客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系以及內(nèi)在規(guī)律性概念的直接或間接的反應(yīng)。[1] 而數(shù)學(xué)思維，就是關(guān)于這個(gè)概念在某一具體學(xué)科范圍內(nèi)的體現(xiàn)，即人關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)知過(guò)程。這其中，我們最常運(yùn)用的就是推理與分析的能力。從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)分析，任何一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，都是可以拆解成一些相對(duì)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化問(wèn)題的，這就要求我們?cè)诮鉀Q這類(lèi)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，需要先將其拆分為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的碎片，在分別解決這些碎片，而后將得到的信息再次整合到一起，從而解決復(fù)雜問(wèn)題。這里拆分—求解—組合的過(guò)程就是推理與分析能力的一種體現(xiàn)。由此看來(lái)，數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用可以讓我們?cè)谔幚韽?fù)雜問(wèn)題的時(shí)候更加的省時(shí)省力。

2 幾種反映數(shù)學(xué)思維的方法

數(shù)學(xué)思維大體上包含歸納法、演繹法、類(lèi)比法、分析法等。它們是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維應(yīng)用的方法論，而了解這些數(shù)學(xué)方法，是我們?cè)诰唧w問(wèn)題上應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的重要前提。

歸納法，即根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理。比如，在生活中，我們時(shí)常以某一個(gè)人的家鄉(xiāng)所在地初步判斷一個(gè)人的性格特點(diǎn)。學(xué)歷并不高的熟練工人往往比大學(xué)生擁有更高的操作技能一樣，歸納的思維方法最初就是建立在個(gè)人的人生經(jīng)驗(yàn)上的，而且我們每個(gè)人都會(huì)經(jīng)常使用，只是很少有人意識(shí)到罷了。

演繹法，就是從一般性的前提出發(fā)，通過(guò)推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個(gè)別結(jié)論的過(guò)程。演繹推理的邏輯形式對(duì)于理性的重要意義在于，它對(duì)人的思維保持嚴(yán)密性、一貫性有著不可替代的校正作用。這是推理能力的集中體現(xiàn)。雖然在生活中由演繹法得到的結(jié)論大多數(shù)是比較片面的，但是，它是我們?cè)谏钪斜夭豢缮俚囊环N技能。

類(lèi)比法是指由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，可以推測(cè)與其類(lèi)似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，類(lèi)比對(duì)象間共有的屬性越多，則類(lèi)比結(jié)論的可靠性越大。類(lèi)比法有很大的猜測(cè)性，也有很好的預(yù)見(jiàn)性。類(lèi)比法在科學(xué)發(fā)展上有著重要的作用。比如，我們已知事物A的一些屬性，而事物B與事物A具有相似性，那么我們自然而然就會(huì)根據(jù)事物A的已知屬性來(lái)推斷事物B的未知屬性。根據(jù)這些假設(shè)，我們可以做具有針對(duì)性的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)或者理論推導(dǎo)，從而得到確定的事物B的屬性。這可以大大降低得到事物B屬性的工作量。生活中，我們經(jīng)常使用的所謂“以人比人”、“以物比物”的方法就是類(lèi)比法在生活中應(yīng)用的具體體現(xiàn)，其原理與上文中闡述的是類(lèi)似的。

分析法指從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結(jié)為判定一個(gè)顯然成立的條件（已知量、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法。就像在生活中，假設(shè)有人丟了東西，那么，他便會(huì)從丟東西這個(gè)結(jié)論開(kāi)始回想自己做過(guò)的事情，經(jīng)歷的一個(gè)個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，直到推導(dǎo)出東西是在哪里丟的這個(gè)結(jié)論為止，這實(shí)際上就是一種逆向推理思維的體現(xiàn)。

3 數(shù)學(xué)思維在生活中的培養(yǎng)

一般來(lái)講，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是困難的，甚至是一種挑戰(zhàn)。但值得注意的是，這里的挑戰(zhàn)并不是說(shuō)讓一個(gè)人擁有數(shù)學(xué)思維是困難的。數(shù)學(xué)思維是人類(lèi)與生俱來(lái)的天賦，任何一個(gè)人，哪怕沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)任何的教育，都是擁有數(shù)學(xué)思維的。這里的困難在于，由于數(shù)學(xué)思維在生活中過(guò)于常用，以至于人們都會(huì)很自然地對(duì)其進(jìn)行忽略。同時(shí)，由于在課堂上接受的數(shù)學(xué)知識(shí)是以數(shù)學(xué)理論為主的，在初等教育這個(gè)培養(yǎng)興趣的重要階段，很少有關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)的課程。導(dǎo)致一提到數(shù)學(xué)思維，人們自然而然的就會(huì)將其與枯燥的數(shù)學(xué)理論相關(guān)聯(lián)。但值得諷刺的是，這種關(guān)聯(lián)本身就是一種數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)過(guò)程，只是很多人意識(shí)不到罷了。這實(shí)際上反映了我們?cè)诔醯冉逃n堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端。

那么，如何才能培養(yǎng)人們?cè)谌粘Ｉ钪邪l(fā)現(xiàn)并應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的能力呢？

第一，我們還是要從理論的角度入手。因?yàn)橄胍獞?yīng)用一種理論，我們必須是要首先理解這種理論。這就要求教師在課堂上有針對(duì)點(diǎn)的對(duì)一些問(wèn)題中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維方法進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，通過(guò)大量的事例，使學(xué)生在潛移默化中理解并且掌握一些思維方法。同時(shí)，要留下一些相應(yīng)的練習(xí)，畢竟只用通過(guò)在具體問(wèn)題上的應(yīng)用才可以對(duì)問(wèn)題有更加深入的了解。

第二，我們應(yīng)該在熟練度方面下功夫。俗語(yǔ)講“讀書(shū)百遍，其義自現(xiàn)”，講的就是知識(shí)的探索深度是與知識(shí)運(yùn)用的熟練程度相關(guān)聯(lián)的。著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)也曾經(jīng)講過(guò)：“讀書(shū)不能滿足于懂，而要弄得爛熟?！?，只有將已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)吃透，嚼爛才可能有新的體會(huì)與發(fā)現(xiàn)。只有在理解的基礎(chǔ)上，把知識(shí)牢牢裝在自己的腦海中，才能做到在需要時(shí)呼之欲出，信手拈來(lái)。為了達(dá)到熟，必須反復(fù)思考，多問(wèn)幾個(gè)為什么。

第三，我們應(yīng)該發(fā)揮在發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題上的主觀能動(dòng)性。所謂學(xué)習(xí)知識(shí)，就是人們認(rèn)知事物的過(guò)程，而認(rèn)知事物是有一個(gè)從感性到理性的飛躍過(guò)程的。我們常說(shuō)的“從量變到質(zhì)變”從某種程度上講，也是這一過(guò)程的體現(xiàn)。而“質(zhì)變”是不可能自然產(chǎn)生的，也不可能靠別人的幫助產(chǎn)生。不僅僅是數(shù)學(xué)，對(duì)于任何一種知識(shí)，如果僅僅是靠被動(dòng)的灌輸，而不能主動(dòng)鉆研探索的話，是不能深入理解并有所創(chuàng)新的。在數(shù)學(xué)這一學(xué)科上，獨(dú)立思考與主觀上的努力更加顯得重要。

第四，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要特別注重借用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行學(xué)習(xí)教學(xué)，這其中，尤以小學(xué)中的數(shù)學(xué)教學(xué)為重。比如，在進(jìn)行加法的教學(xué)時(shí)，可以創(chuàng)建一個(gè)在生活中常見(jiàn)的情景，例如假設(shè)要買(mǎi)一件商品，給定商品的總價(jià)，讓學(xué)生自己選擇不同幣值的貨幣進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)，盡量想出更多的貨幣搭配方式，并讓學(xué)生在這些方法中選出一種最佳的方式，上到講臺(tái)上進(jìn)行展示。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，也拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，使學(xué)生意識(shí)到生活中是存在數(shù)學(xué)的，通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)，增長(zhǎng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)充實(shí)和改善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。再比如，在進(jìn)行幾何教學(xué)的初級(jí)階段，教師可以在已經(jīng)講解了基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在教室中尋找到不同的幾何形狀，并運(yùn)用剛學(xué)會(huì)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行描述，或是用尺子對(duì)不同的事物進(jìn)行測(cè)量，比如門(mén)的高度等，從而起到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。同樣的，在高等教育中，教師也可以在教學(xué)中融入生活中的問(wèn)題，比如，在學(xué)習(xí)概率的時(shí)候，可以適當(dāng)引入一些簡(jiǎn)單的質(zhì)量檢驗(yàn)問(wèn)題，概率分布問(wèn)題等，而不僅僅是做一些僅可以練習(xí)公式應(yīng)用的習(xí)題。總之，“數(shù)學(xué)”生活總是與社會(huì)生活相接軌的，在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的過(guò)程中，教師需要將把知識(shí)融入生活中的能力的自我訓(xùn)練當(dāng)作重中之重。通過(guò)教師自然的引導(dǎo)，學(xué)生將會(huì)潛移默化地學(xué)會(huì)將所學(xué)會(huì)的知識(shí)為自己的生活服務(wù)，這樣的設(shè)計(jì)是貼近學(xué)生的生活的，同時(shí)也是符合學(xué)生的心理需求的。是數(shù)學(xué)可以充滿時(shí)代氣息與生活色彩，真正地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新能力與實(shí)踐意識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

生活中的數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的，而教師作為學(xué)生的引路人，要在課堂上積極地創(chuàng)造條件，使學(xué)生們擁有將課堂上學(xué)會(huì)的知識(shí)在實(shí)際之中運(yùn)用的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。解決問(wèn)題的能力，真正成為學(xué)習(xí)上的主人。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃永彪、楊社平. 普通高等學(xué)校少數(shù)民族預(yù)科教育系列教材·微積分基礎(chǔ). 北京理工大學(xué)出版社