范大俊

摘 要：多體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，是實(shí)現(xiàn)虛擬樣機(jī)和虛擬現(xiàn)實(shí)的前提條件之一。它在力學(xué)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，形成不同的研究方向和研究領(lǐng)域，并孕育而生了多款商業(yè)化軟件。該文運(yùn)用凱恩方法，以動(dòng)平臺(tái)參考點(diǎn)的速度和角速度為偽速度，在任務(wù)空間中建立了封閉形式的運(yùn)動(dòng)方程。在建模過(guò)程中，無(wú)需求解理想約束反力、不使用動(dòng)力學(xué)函數(shù)，不需求導(dǎo)運(yùn)算，變量和方程的數(shù)目少，方程表達(dá)式簡(jiǎn)單，計(jì)算效率得到顯著提高。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機(jī)構(gòu) 凱恩方法 動(dòng)力學(xué)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TH112 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）04（b）-0214-01

多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是研究由若干個(gè)剛性或者柔性物體相互連接所組成的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)新興學(xué)科，它包括多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。機(jī)械多體系統(tǒng)是對(duì)航空航天、數(shù)控機(jī)床、大型船舶等重型機(jī)械領(lǐng)域機(jī)電系統(tǒng)的高度濃縮。對(duì)多體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，是實(shí)現(xiàn)虛擬樣機(jī)和虛擬現(xiàn)實(shí)的前提條件之一[1]。它在力學(xué)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，形成不同的研究方向和研究領(lǐng)域，并孕育而生了多款商業(yè)化軟件。

它們的研究方法主要以矢量力學(xué)方法和分析力學(xué)方法為主。經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，又形成了以凱恩力學(xué)為基礎(chǔ)的兼顧矢量力學(xué)和分析力學(xué)優(yōu)點(diǎn)的建模方法。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法已趨于成熟，但大部分動(dòng)力學(xué)模型是建立在關(guān)節(jié)空間中的。在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行仿真將增加計(jì)算量，提高了運(yùn)算強(qiáng)度，可能導(dǎo)致計(jì)算精度的喪失甚至丟失。此外，在關(guān)節(jié)空間中，我們常使用的PD控制會(huì)引出并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的問(wèn)題[2]。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程復(fù)雜、極難求解。更重要的是，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解具有多組解。通過(guò)調(diào)整關(guān)節(jié)空間，未必可以使操作手臂得到我們需要的位姿。另外需要注意的是機(jī)構(gòu)的可控性，當(dāng)位移矩陣是病態(tài)矩陣時(shí)，機(jī)構(gòu)的可控性更加容易受到影響。

該文在凱恩方法的基礎(chǔ)上，建立了3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，方程簡(jiǎn)潔、變量少，易于計(jì)算。為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 凱恩方程

凱恩方法的理論基礎(chǔ)是多自由度系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以用廣義速率代替廣義坐標(biāo)來(lái)描述。關(guān)注點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)，而不在是位姿，其優(yōu)點(diǎn)在于不使用動(dòng)力學(xué)函數(shù)求導(dǎo)，求解過(guò)程可以大大簡(jiǎn)化。應(yīng)用達(dá)朗伯原理建立動(dòng)力學(xué)方程，它融合了矢量力學(xué)和分析力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，適用于完整系統(tǒng)和非完整系統(tǒng)[3]。利用凱恩方法求解多自由度復(fù)雜的多體系統(tǒng)，可以明顯減少計(jì)算步驟，使求解過(guò)程變得容易簡(jiǎn)單。

結(jié)語(yǔ)

在對(duì)3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，采用凱恩方法建模時(shí)，參數(shù)少，約束少，方程少，無(wú)需求導(dǎo)數(shù)，計(jì)算效率較其他方法有顯著的提高。

另外，各種驅(qū)動(dòng)鏈的計(jì)算也完全是獨(dú)立的，采用并行計(jì)算也可以提高動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算速度。

參考文獻(xiàn)

[1] V.E.Gough，S.Whitehall.Universal Tyre Test Machine.Proceedings of the 9th International Teeh.Congerss，F(xiàn).I.S.1.T.A.，2011，Vol.177：112-113.

[2] D.Stewart.A platform with six degrees of freedom.Proceedings of Institution of Mechanical Engineer，2014，Vol.180：371-381.

[3] 黃真.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)理論及控制[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997.