吳秋宏

摘 要：該文簡述了螺旋理論的基本定理和組成，給出了螺旋和反螺旋的定義。運(yùn)用螺旋理論分析了3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)在三自由度平動、球形和四自由度情況下的機(jī)構(gòu)組成形式和運(yùn)動形式，給出了其螺旋系、約束條件和基礎(chǔ)螺旋系的坐標(biāo)組合。如果3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈中含有U副，支鏈中U副的不同的安裝條件決定了機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目的不同和安裝形式的不同。3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的中間兩虎克鉸的幾何關(guān)系有變化時，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動形式十分復(fù)雜。

關(guān)鍵詞：螺旋理論 運(yùn)動特性 并聯(lián)機(jī)構(gòu)

中圖分類號：TH112 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）04（b）-0063-01

螺旋系是剛體運(yùn)動的所有螺旋組成的集合，最高階是6。在所有螺旋系中，螺旋三系最為復(fù)雜也最為重要，螺旋二系是所有螺旋系研究的基礎(chǔ)[1]。在四階和五階螺旋系的研究方面，一般不直接研究四階和五階螺旋系，而研究相對應(yīng)四階和五階的反螺旋系二階螺旋系和三階螺旋系。在二系的研究上，通常采用代數(shù)法進(jìn)行求解。

研究螺旋問題通常要研究螺旋軸線和螺旋節(jié)距。確定運(yùn)動螺旋節(jié)距的范圍和運(yùn)動螺旋軸線的分布曲面是研究螺旋系的重要目的[2]。螺旋系的主螺旋決定了分布曲面在空間的位置、方位。在空間直角坐標(biāo)系中，主螺旋是螺旋系中垂直相交的螺旋，它的個數(shù)與螺旋系的階數(shù)相同。螺旋系中的所有的螺旋都是主螺旋的線性組合。

反螺旋是螺旋理論中另外一個重要概念，它與物體的運(yùn)動螺旋的互易積為零，它指的是約束力，表示物體在三維空間受到的約束。

單獨(dú)的一個旋量可以同時表示空間一組對偶矢量，如方向和位置、速度和角速度、加速度和角加速度、力和力矩等。當(dāng)兩個剛體由一個運(yùn)動副連接時，旋量表示運(yùn)動副的軸線方位，這個時候的旋量就是這個時候運(yùn)動副的運(yùn)動螺旋。只有滿足一定的數(shù)學(xué)條件的旋量才可以表示成一個運(yùn)動副。

1 螺旋與反螺旋

1.1 螺旋

旋量是分析空間機(jī)構(gòu)所用到的數(shù)學(xué)方法中最有效的工具。它含有六個標(biāo)量，一個旋量可以同時表示一個矢量的方向和位置、速度和角速度、加速度和角加速度、力和力矩等?？臻g機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析采用旋量方法就顯得簡潔方便[3]。另外，旋量法能明確給出作用線在空間的位置，分析三自由度并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)軸問題及連續(xù)轉(zhuǎn)動問題就顯得很方便了。

1.2 反螺旋

兩個螺旋一個為螺旋的受力，另一個為螺旋的運(yùn)動。它物理意義就是做功，力螺旋對運(yùn)動螺旋作的功?；ヒ追e為零的意思就是做功為零，力螺旋和運(yùn)動螺旋兩者之間至少一個為零。此時，作用在物體上的約束力就是運(yùn)動螺旋的反螺旋。

該機(jī)構(gòu)約束了動平臺的兩個轉(zhuǎn)動自由度，因此，在初始安裝條件下，該機(jī)構(gòu)有三個平動自由度和一個旋轉(zhuǎn)自由度，這個旋轉(zhuǎn)自由度軸線沿著動平臺法線的方向。

3 結(jié)語

不同安裝條件下的U副的自由度是不一樣的，完全取決于其安裝條件的不同；初始安裝時的動平臺和基座平面的位置又可能平行，也有可能互相垂直。

參考文獻(xiàn)

[1] Z.Huang，Y.F.Fang.Motion Characteristics and Rotational Axis Analysis of 3-DOF Parallel Robot Mechanisms[J].IEEE International Conference on System，Man and Cybernetics，Vancouver，Canada，2014.

[2] L.W.Tsai.The Enumeration of a Class of Three -DOF Parallel Manipulators[J].The 10th World Congress on the Theory of Machine and Mechanisms，Oulu，F(xiàn)inland，2013.

[3] 劉旭東，黃田.3 -TPT 型并聯(lián)機(jī)器人工作空間解析與綜合[J].中國機(jī)械工程，2001（Z）：151-153.