江春安 張 寧 邵家玉

（東南大學教育部ITS工程研究中心，210018，南京∥第一作者，碩士研究生）

城市軌道交通可以很好地解決由于城市人口急劇增長、地面空間剩余資源有限所帶來的交通擁堵問題，因此得到迅速發(fā)展［1］。我國城市軌道交通的布局亦日趨復雜，由單線路變?yōu)槎嗑€路，再由多線路連接成為復雜的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。其管理也從起初的按單線路的垂直管理，到目前的多線路、區(qū)域管理。城市軌道交通票務管理，包含售檢票、結(jié)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析等，已成為各軌道運營公司的一項比較繁復的任務，而自動售票檢票（Automatic Fare Collection，簡為AFC）系統(tǒng)的投入運行，極大地減少了管理人員的重復性勞動，提高了軌道交通信息化、自動化水平，也提高了其服務水平［2］。

票卡是AFC 系統(tǒng)的核心，作為記錄乘客信息的媒介和載體，與車站現(xiàn)場設(shè)備共同完成自動售票、檢票的功能。票卡可分為回收類和非回收類票卡。目前，國內(nèi)城市軌道交通運營管理中回收類票卡所占比例仍較大，關(guān)于回收類票卡的管理，主要包括票卡采購、制作、調(diào)配、庫存管理等方面。由于回收類票卡需要在自動售票機、閘機中反復存取，在使用過程中會有損壞、遺失，使用的數(shù)量會隨著乘客數(shù)量的增加而增加，加重了配送人員的負擔，增加了企業(yè)的運營成本。如何基于現(xiàn)有回收類票卡的使用狀況，合理高效地進行回收類票卡管理已經(jīng)引起越來越多的關(guān)注［3－4］。

目前這方面的研究主要集中于票卡的票務管理流程方面，而對回收類票卡的物流，以及對AFC 系統(tǒng)所收集的數(shù)據(jù)的分析研究比較少［5］，對于相關(guān)票卡使用情況大量信息的利用還很不充分，對于具體的票卡庫存管理及調(diào)配的優(yōu)化稍顯不足。由于隨時間而變的票卡使用情況信息是典型的時間序列數(shù)據(jù)，本文主要根據(jù)現(xiàn)有運營模式，將整個線網(wǎng)在系統(tǒng)層面分為清分中心、線路中心、車站三個層次，以清分中心為例分析回收類票卡出入庫數(shù)量的流動性所帶來的非平衡性問題；利用“ARIMA＋RBF”（“自回歸積分滑動平均＋徑向基函數(shù)”）組合模型，對回收類與非回收類票卡使用比例趨勢、未來回收類票卡使用數(shù)量和流失數(shù)量進行預測，為票卡的調(diào)配管理奠定基礎(chǔ)。

1 時序數(shù)據(jù)預測的基本理論

1.1 時間序列ARIMA模型

時間序列預測是根據(jù)時間序列的變化特征，提取與時間屬性有關(guān)的信息，利用歷史時序數(shù)據(jù)，預測未來狀態(tài)。時間序列中最常見的非平穩(wěn)模型為ARIMA（p，d，q）模型（其中，p為自回歸階數(shù)，d為差分階數(shù)，q為滑動平均階數(shù)）［6］。ARIMA 模型可以比較準確地確定時間序列的線性規(guī)律。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種三層結(jié)構(gòu)的前饋網(wǎng)絡，分別為輸入層、隱含層、輸出層。利用聚類方法學習RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，先用無監(jiān)督學習方法確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡中隱節(jié)點的數(shù)據(jù)中心，并根據(jù)各數(shù)據(jù)中心之間的距離確定隱節(jié)點的擴展常數(shù)，其徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù)［7］，然后用有監(jiān)督學習訓練各隱節(jié)點的輸出權(quán)值。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以用于挖掘時間序列的非線性特征。

2 “ARIMA＋RBF”組合模型

由于ARIMA 模型只是提取時間序列的線性規(guī)律，然而現(xiàn)實中絕大多數(shù)時間序列均含有非線性特征，單純應用ARIMA 模型進行預測會因忽略掉非線性特征而產(chǎn)生較大的誤差，故利用RBF對誤差中的非線性特征進行挖掘提取。本文首先利用ARIMA 模型對回收類與非回收類票卡的使用比例趨勢、回收類票卡的使用數(shù)量和遺失數(shù)量進行多步預測，并與實際數(shù)據(jù)進行比較，然后再利用RBF 對ARIMA所預測的誤差進行挖掘，整合得出比較準確的預測值?！癆RIMA＋RBF”組合模型預測原理如圖1所示。

圖1 “ARIMA＋RBF”組合模型預測原理圖

3 實例分析

3.1 回收類票卡使用的歷史統(tǒng)計

筆者從某城市軌道交通清分中心獲取了近3年的自動售票機、半自動售票機、閘機所記錄的票卡數(shù)據(jù)，歸納整理得到每日回收類與非回收類票卡的比例、回收類票卡的使用數(shù)量、回收類票卡的流失數(shù)量，以及每日每車站回收類票卡進、出庫數(shù)量。將3年中的節(jié)假日（中國法定假日，以及西方的情人節(jié)、圣誕節(jié)，不含平常周六、周日）數(shù)據(jù)剔除，得到日?；厥疹惼笨〝?shù)據(jù)；再將這些數(shù)據(jù)以7天為1個周期進行整合，共得到120個樣本，每個樣本包括1周的數(shù)據(jù)量。由于本文所作的預測主要為清分中心服務，故選擇7天為一周期進行建模分析，至于特殊節(jié)假日票卡的預測，則需另外建模分析。

回收類與非回收類票卡的比例，回收類票卡的使用量，以及回收類票卡的流失量統(tǒng)計如圖2所示。其中，出于部分數(shù)據(jù)的敏感性及建模要求，將票卡使用數(shù)量和流失數(shù)量的數(shù)據(jù)進行了歸一化處理，即票卡使用（流失）量＝（每周票卡使用或流失數(shù)量－最小樣本值）／（最大樣本值－最小樣本值）。

圖2 票卡原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖（已作歸一化處理）

如圖2 a）所示，隨著城市軌道交通的發(fā)展，其乘客群日益穩(wěn)定，回收類與非回收類票卡的使用比例由開通時的1.2∶1，下降到0.7∶1，并一直降到0.5∶1左右，整體呈下降趨勢。在城市軌道交通運行之初，回收類票卡與非回收類票卡的使用比例較大有多方面原因，比如：乘客的固有出行習慣；不熟悉地鐵的運營方式；亦或該AFC 系統(tǒng)尚不能完全兼容該城市的公交一卡通，導致部分乘客因需辦理新卡而放棄使用非回收類票卡等。但隨著時間的推移，非回收類票卡的便捷性和經(jīng)濟性會使回收類票卡所占比例總體呈逐漸下降趨勢，并在整個運營系統(tǒng)穩(wěn)定后，保持平穩(wěn)。

如圖2 b）所示，雖然回收類票卡的使用比例總體呈下降趨勢，但隨著城市軌道交通線路的擴張，對城市交通的覆蓋面增大，將使乘客數(shù)量增加，回收類票卡的使用量總體呈現(xiàn)增長趨勢。準確預測每周回收類票卡的使用數(shù)量，并進行調(diào)配，能夠確保整個運營線路不會出現(xiàn)票卡短缺的情況，有助于提高運營公司的服務水平。

因乘客保管不當，或乘客在自動售票機購買了票卡后并未使用（如由于票卡圖案新穎，被收藏紀念等）或乘客超程后非正常出站，或極少部分乘客惡意地帶走票卡，以及利用檢票設(shè)備漏洞而尾隨出站等，都會造成回收類票卡的流失，導致運營成本的增加。回收類票卡的流失是城市軌道交通運營過程中不可避免的現(xiàn)象，票卡的流失不僅浪費乘客的時間、金錢，亦為運營公司帶來經(jīng)濟負擔。由統(tǒng)計分析還可知，雖然城市軌道交通的票卡管理日趨成熟，流失數(shù)量應該有所下降，但隨著回收類票卡使用數(shù)量的增長，總體上仍然呈增長趨勢。

3.2 回收類票卡預測

回收類票卡使用數(shù)量在線路開通初期處于不穩(wěn)定狀況，經(jīng)過一段時間后趨于穩(wěn)定，故本文將此部分數(shù)據(jù)剔除；由于清分中心增加優(yōu)惠等措施，會減少回收類票卡的使用量，但該過程比較緩慢，此類樣本數(shù)據(jù)不剔除，最終得到建模所需的120 個數(shù)據(jù)樣本。利用前90個數(shù)據(jù)樣本建立ARIMA 模型，得出30個預測值；利用RBF 模型對預測出的30個值中的前25個預測數(shù)據(jù)的誤差進行訓練，預測出最后5個預測值的誤差并與相應ARIMA 原始預測值組合，最后利用120個樣本的最后5個數(shù)據(jù)進行驗證。

上述回收類與非回收類票卡使用比例、每周回收類票卡使用數(shù)量、每周回收類票卡流失數(shù)量等3個時間序列都為不穩(wěn)定時間序列，需進行差分，利用AIC（最小信息）準則，分別建立模型為ARIMA（1，1，6）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，2）。利用“ARIMA＋RBF”組合模型進行5 步預測（即每步預測1個值，共預測5個值），得到結(jié)果如圖3所示。實際值與ARIMA 模型預測值、“ARIMA＋RBF”模型預測值的比較見表1。

圖3 利用“ARIMA＋RBF”組合模型對回收類票卡使用的5步預測

表1 5步預測誤差比較

從表1 可以看出，“ARIMA＋RBF”模型與單獨使用ARIMA 模型相比，在相對誤差這一項上，精度有了比較大的提高，使回收類票卡的預測更加符合實際應用。

通過以上分析可以得出：“ARIMA＋RBF”模型預測精度要比單純ARIMA 模型高，可應用于清分中心的票卡庫存管理。本文建模所需的樣本數(shù)據(jù)應隨著時間段的不同而進行更新，使模型的參數(shù)也相應地更新，使其能夠比較精確地對各個時段進行預測。

4 票卡預測的實際應用

利用上述回收類票卡使用量預測、流失票卡數(shù)量預測、損壞量預測并結(jié)合現(xiàn)有庫存量就可以得出每段時間回收票卡的計劃采購數(shù)量。假設(shè)以季為單位時間段，可得清分中心每季票卡的采購量 ＝ 由乘客數(shù)量增長所需新增回收類票卡數(shù)量＋流失回收類票卡數(shù)量 ＋ 回收類票卡損壞數(shù)量。其中，由乘客數(shù)量增長所需新增回收類票卡數(shù)量、流失回收類票卡數(shù)量可分別通過回收類票卡每周使用數(shù)量、流失數(shù)量預測得到，回收類票卡損壞數(shù)量為實際統(tǒng)計值。由此可以比較準確地得知每季所需采購數(shù)量。

由上述分析可知，回收類票卡的使用數(shù)量是呈增長趨勢，并且有部分票卡會不斷流失或出現(xiàn)損壞，造成整個軌道線網(wǎng)的票卡數(shù)量不平衡，需要不斷地購買、制作票卡。

利用本文介紹的方法，只需選擇適當?shù)娜又芷?，就可以依次預測出每條線路中心、每個車站的出入庫流動量，為清分中心、線路中心、車站之間的回收類票卡調(diào)配提供必要的依據(jù)。

5 結(jié)語

本文主要利用回收類票卡的時序數(shù)據(jù)，對回收類與非回收類票卡使用比例趨勢、每周回收類票卡的使用量和流失量進行分析，并用“ARIMA＋RBF”組合模型進行預測，為今后的回收類票卡的庫存、調(diào)配管理提供了理論依據(jù)。實例驗證的結(jié)果表明，本文建議的方法預測的相對誤差在3%左右，所建模型有比較好的精度和適用性，具有實際應用價值。

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