陸益錳, 安旭文, 劉智勇, 溫浩源

(武漢大學土木建筑工程學院，湖北武漢 430072)

輸電線路覆冰厚度的概率分布模型比較分析

陸益錳, 安旭文, 劉智勇, 溫浩源

(武漢大學土木建筑工程學院，湖北武漢 430072)

根據1959～1983年間湖北恩施綠蔥坡和1940～1999年間捷克Studnice覆冰觀測站的年最大覆冰荷載觀測數據，文章分別按正態(tài)分布、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型分布以及PearsonⅢ型指數分布模型進行擬合，并采用柯爾莫戈洛夫法檢驗了擬合度最優(yōu)的概率模型；基于擬合的各概率模型，對上述兩個區(qū)域在不同重現期的覆冰厚度進行了計算分析。根據覆冰厚度概率模型擬合度檢驗和不同重現期覆冰厚度的計算結果，筆者建議對于重冰區(qū)的輸電線路或缺少覆冰資料的地區(qū)，覆冰厚度宜采用極值Ⅱ型分布函數擬合；對于普通覆冰區(qū)的輸電線路，覆冰厚度宜采用極值Ⅰ型分布函數擬合。

輸電線路； 覆冰厚度； 概率分布模型； 擬合度檢驗

電網運行過程中，覆冰荷載和風荷載是影響輸電線路結構安全性的兩個主要因素。2008年初，我國南方大部分地區(qū)遭遇歷史上罕見的冰雪災害，給國民經濟造成了巨大的經濟損失[1-2]。因此，為保證我國輸電線路鐵塔結構在冰凍雨雪等惡劣氣候環(huán)境條件下的正常運行，研究如何科學地確定輸電線路設計覆冰荷載對輸電線路的安全、經濟運營具有十分重要的現實意義。

我國電力行業(yè)標準DL/T 5440-2009《重覆冰架空輸電線路設計技術規(guī)程》[3]參照國際電工協(xié)會標準IEC 60826:2003 Design criteria of overhead transmission lines[4]的有關規(guī)定，認為覆冰荷載與風荷載一樣，如果按年最大值統(tǒng)計，其分布規(guī)律與理論的極值Ⅰ型分布吻合較好。此外，在觀測資料缺乏時，DL/T 5440-2009規(guī)定應通過對附近已有線路的覆冰調查分析確定相應的覆冰厚度。DL/T 5158-2012《電力工程氣象勘測技術規(guī)程》[5]規(guī)定，工程地點或與工程地點的地理、氣候類似的區(qū)域具有10年以上年最大覆冰觀測資料，應采用頻率分析法確定設計覆冰厚度，然后考慮具體地形影響因素用于輸電線路工程結構的設計。覆冰頻率計算模型可采用Pearson Ⅲ型分布或極值I型分布。國際電工協(xié)會標準IEC 60826:2003、加拿大標準協(xié)會標準CAN/CSA-C22.3 NO.1-01 Overhead Systems[6]推薦采用極值Ⅰ型分布作為覆冰荷載的概率統(tǒng)計模型。但IEC 60826:2003同時也指出，并不是所有區(qū)域的覆冰概率模型都與極值Ⅰ型分布相吻合，還需要利用觀測數據對覆冰概率模型進行適當地調整?？梢妵鴥韧庀嚓P規(guī)范對于覆冰荷載的概率分布類型還持有不同意見。

由于我國缺乏長期的覆冰厚度氣象觀測數據，根據目前搜集到的我國湖北恩施綠蔥坡觀測站1959～1983年期間和捷克Studnice覆冰觀測站1940～1999年期間的年最大覆冰厚度觀測數據[7-8]，本文分別采用正態(tài)分布、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型、極值Ⅲ型以及PearsonⅢ型指數分布模型擬合覆冰荷載的概率模型，并采用柯爾莫戈洛夫檢驗法進行檢驗。

1 輸電線路覆冰厚度的計算方法

導線覆冰荷載計算主要是確定設計采用的覆冰厚度和覆冰密度以及輸電線路覆冰厚度的重現期。本文主要研究覆冰厚度的概率分布模型以及不同重現期的覆冰厚度。

1.1 輸電線路覆冰厚度的重現期

我國現行國標《110～750kV架空輸電線路設計技術規(guī)程》GB 50545-2010[9]規(guī)定，設計氣象條件應根據輸電線路沿線氣象資料的數理統(tǒng)計結果及附近已有線路的運行經驗確定。以年最大覆冰厚度作為統(tǒng)計樣本對覆冰厚度進行統(tǒng)計，假設設計覆冰厚度的重現期為T年，則1/T為每年實際冰厚超過基本設計覆冰厚度的概率，故每年不超過設計覆冰厚度的概率或保證率Fu為：

(1)

DL/T 5158-2012規(guī)定，架空輸電線路覆冰厚度的重現期可根據輸電線路的電壓等級按表1確定，各電壓等級覆冰厚度的觀測點均為離地10m高度。

表1 我國架空輸電線路覆冰厚度的重現期

1.2 導線覆冰厚度的確定

導線覆冰厚度是指覆冰成圓形的厚度，然而由于風力的影響，實際覆冰斷面可能呈各種不規(guī)則形狀。我國現行電力行業(yè)標準DL/T 5158-2012推薦輸電線路設計覆冰荷載可以用單位長度設計覆冰質量G計算導線覆冰厚度B0，即

(2)

式中：L為導線覆冰長度(mm)；r為導線半徑(mm)。

2 導線覆冰厚度的概率模型比較

2.1 概率分布擬合函數的選取

在確定某一重現期下的導線覆冰厚度時，采用不同的概率統(tǒng)計模型得到的結果可能差別甚大，同時由于地區(qū)地形、氣候的差異，很難確定一個通用的概率模型進行極值分析。氣象學上，對氣候要素的極值進行擬合，常用正態(tài)分布函數、廣義極值分布函數來擬合[10]。本文分別選取正態(tài)分布、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型、極值Ⅲ型和PearsonⅢ型分布函數來對覆冰荷載進行擬合檢驗。

由中心極限定理知道：設X1，X2，…，Xn獨立同分布的隨機變量序列，且具有數學期望μ和方差σ。經標準化的隨機變量設為Yn，其分布函數設為Fn(x)0，則:

(3)

當n充分大時，Yn收斂于標準正態(tài)分布，即:

(4)

由Fisher-Tippett極值類型定理知[11]：設X1，X2，…，Xn是獨立同分布的隨機變量序列，如果存在常數列{an>0}和{bn}，使得:

(5)

若式(5)成立，則式(5)中的非退化分布函數H(x)屬于下列三種類型之一：

①極值Ⅰ型分布(Gumbel分布)：

(6)

②極值Ⅱ型分布(Fréchet分布)：

(7)

③極值Ⅲ型分布(Weibull分布)：

(8)

上述分布函數中：a為尺寸參數；b為位置參數；γ為形狀參數。

PearsonⅢ型概率分布是Pearson曲線族中的一種線型，具有廣泛的概括和模擬能力，在氣象上常用來擬合年最大風速和最大日降雨量等極值分布[12]。DL/T 5158-2012規(guī)定，覆冰頻率的計算概型也可采用Pearson型分布。PearsonⅢ型概率分布的概率密度函數和保證率分布函數分別為：

(9)

(10)

2.2 覆冰厚度概率分布模型擬合

根據本文目前收集到的年最大覆冰厚度，以確定擬合度較優(yōu)的概率統(tǒng)計模型。湖北恩施綠蔥坡觀測站1959～1983年測得的年最大覆冰質量觀測值以及計算的覆冰厚度詳見附表1。捷克Studnice觀測站1940～1999年測得的年最大覆冰質量觀測值以及計算的覆冰厚度見附表2。

表2 湖北恩施綠蔥坡和捷克Studnice觀測站覆冰厚度的概率分布擬合函數

2.3 不同概率分布函數的擬合度檢驗

為便于比較，這里將實測覆冰厚度的累積分布與表2中兩個觀測站的概率分布擬合函數繪制在圖1中。由圖1可以看出，與實際覆冰厚度的概率分布相比，對恩施觀測站1959～1983年間的年最大覆冰厚度擬合的5種分布函數均比較吻合，但極值Ⅱ型分布的偏差略微偏大一點；對捷克Studnice覆冰觀測站1940～1999年間的年最大覆冰厚度擬合的5種分布函數中，除了正態(tài)分布外，其他四種分布函數均比較吻合。

(a)恩施觀測站

(b)捷克觀測站圖1 覆冰厚度不同概率分布擬合函數與實際覆冰概率分布的對比

為了進一步評判各種概率分布擬合函數的優(yōu)劣，本文采用柯爾莫戈洛夫檢驗法對上述各種概率分布函數的擬合度進行了檢驗，結果見表3。

表3 覆冰厚度概率分布擬合函數的檢驗

由表3的計算結果可知，湖北恩施觀測站的覆冰厚度均接受正態(tài)、極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型以及PearsonⅢ型分布。根據各種分布函數擬合的最大偏差可知，極值Ⅰ型分布函數與湖北恩施實際覆冰厚度分布的擬合度最優(yōu)，極值Ⅲ型分布函數的擬合度次之，正態(tài)分布函數和極值Ⅱ型分布函數的擬合度較差。捷克Studnice觀測站的覆冰厚度除不接受正態(tài)分布外，均可接受極值Ⅰ型、極值Ⅱ型和極值Ⅲ型以及PearsonⅢ型分布。其中，極值Ⅱ型分布函數與捷克Studnice實際覆冰厚度分布的擬合度最優(yōu)，PearsonⅢ型、極值Ⅰ型和極值Ⅲ型分布函數擬合度均較好。由此可見，不同區(qū)域覆冰厚度的最優(yōu)概率分布模型是有差異的，實際工程應用中，應結合當地的實際觀測數據對概率分布模型進行篩選和調整。

2.4 不同重現期覆冰厚度的計算

根據輸電線路覆冰厚度的概率分布函數及擬合度檢驗結果，按照不同概率分布函數的分布值Fu和重現期T之間的關系式(1)，即可求得不同重現期的覆冰厚度，結果見表4。由于捷克Studnice觀測站的覆冰厚度不接受正態(tài)分布，表中未按正態(tài)分布計算該站在不同重現期的覆冰厚度。

表4 按各概率分布函數計算的不同重現期覆冰厚度B mm

由表4可以看出，采用不同概率分布函數計算的同一重現期下覆冰厚度差別較大。以我國湖北恩施觀測站的年最大覆冰厚度擬合的、且可接受的概率分布函數中，在同一重現期下，按極值Ⅱ型分布計算的覆冰厚度最大，按擬合度最優(yōu)的極值Ⅰ型分布計算的覆冰厚度次之，按極值Ⅲ型分布計算的覆冰厚度與按極值Ⅰ型分布計算的結果非常相近，按正態(tài)分布計算的覆冰厚度最小。以捷克Studnice觀測站的年最大覆冰厚度擬合的、且可接受的概率分布函數中，按擬合度最優(yōu)的極值Ⅱ型分布計算的覆冰厚度最大，按極值Ⅲ型分布計算的覆冰厚度次之，按極值Ⅰ型分布和PearsonⅢ型分布計算的覆冰厚度最小。

3 主要結論

本文根據我國恩施綠蔥坡和國外捷克Studnice覆冰觀測站的年最大覆冰觀測數據，對輸電線路覆冰厚度的概率分布模型進行了擬合，并采用柯爾莫戈洛夫檢驗法對覆冰厚度的概率分布模型的進行了檢驗分析，主要結論如下：

(1)不同區(qū)域覆冰厚度的最優(yōu)概率分布模型是有差異的。對于覆冰厚度較小的我國湖北恩施地區(qū)，其覆冰厚度以極值Ⅰ型分布函數的擬合度為最優(yōu)，而對于覆冰厚度較大的捷克Studnice，其覆冰厚度以極值Ⅱ型分布函數的擬合度為最優(yōu)。

(2)在同一重現期下，采用不同概率分布模型計算的覆冰厚度差別較大，其中以極值Ⅱ型分布模型計算的覆冰厚度為最大，而以正態(tài)分布模型計算的覆冰厚度為最小。根據覆冰厚度概率分布模型的擬合度檢驗結果和不同重現期覆冰厚度的計算結果，本文建議我國湖北恩施地區(qū)的覆冰厚度宜采用極值Ⅰ型分布函數擬合，當覆冰荷載重現期按50年考慮時，其覆冰厚度可取為29mm；當覆冰荷載重現期按100年考慮時，其覆冰厚度可取為33mm。

(3)根據覆冰厚度概率分布函數擬合度檢驗結果和不同重現期覆冰厚度的計算結果，本文建議對于覆冰厚度較小的普通覆冰區(qū)的輸電線路，宜采用極值Ⅰ型概率分布函數確定輸電線路覆冰厚度；對于重覆冰區(qū)的輸電線路，或者缺少足夠覆冰觀測資料的地區(qū)，宜采用極值Ⅱ型概率分布函數確定輸電線路覆冰厚度。

附表1 恩施觀測站1959-1983年間年最大覆冰質量觀測值及冰厚

附表2 捷克Studnice觀測站1940-1999年間年最大覆冰質量觀測值及冰厚

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陸益錳(1989～)，男，碩士研究生，主要研究方向為結構可靠理論及應用。

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[定稿日期]2015-03-17