程志輝，金尚泰

( 北京交通大學(xué) 先進(jìn)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

程志輝，金尚泰

( 北京交通大學(xué) 先進(jìn)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

為了解決快速路主輔路交通密度不均衡造成的局部道路擁擠和資源浪費(fèi)現(xiàn)象，本文提出了基于無模型自適應(yīng)控制的快速路主輔路均衡控制方法，該方法中引入了均衡控制思想中的差值控制方法，該方法不受入口匝道和輔路交叉口的模型限制，利用入口匝道流率與交叉口離駛率輸入數(shù)據(jù)和主輔路路段密度輸出數(shù)據(jù)，即可實(shí)現(xiàn)強(qiáng)非線性快速路主輔路系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制，使主輔路達(dá)到系統(tǒng)級(jí)的密度均衡。Matlab平臺(tái)上的仿真比較結(jié)果表明了這種控制方法的有效性。

無模型自適應(yīng)控制；均衡控制；入口匝道；交叉口

目前，學(xué)者們對快速路的控制方法做了很多研究，也取得了很多有效的成果，主要有匝道控制，主線控制和通道控制，匝道控制中的入口匝道控制方法[1～2]是在快速路主路的控制中應(yīng)用最廣的，主要的控制算法有占有率控制法，交通需求-通行能力控制法、最優(yōu)控制法、積分反饋控制法、線性二次型反饋控制法、智能控制法等。其中包括模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。當(dāng)前ALINEA控制[3]是應(yīng)用最廣泛的，它屬于積分反饋控制。

從快速路的控制方法中看，常用的入口匝道控制中的ALINEA控制對于具有強(qiáng)非線性、時(shí)變、結(jié)構(gòu)及參數(shù)不確定的系統(tǒng)控制效果不好，沒有理論分析結(jié)果保證其穩(wěn)定性，意味著當(dāng)交通系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，ALINEA很難保證控制品質(zhì)，而在交通系統(tǒng)這樣的復(fù)雜系統(tǒng)中，外界因素會(huì)使其結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化，如天氣變化，交通事故等[4]。輔路交叉口控制中的定時(shí)控制無法應(yīng)對實(shí)時(shí)變化的交通流，對于強(qiáng)非線性的交通系統(tǒng)，其控制效果也不好。

因此，本文把快速路系統(tǒng)和輔路系統(tǒng)看成一個(gè)多入多出的系統(tǒng)，稱為快速路主輔路系統(tǒng)。為了能適應(yīng)具有強(qiáng)非線性的快速路主輔路系統(tǒng)，本文引入無模型自適應(yīng)控制方法（MFAC）[5～6]，為了能同時(shí)考慮主路和輔路，均衡主輔路的交通流，本文引入差值控制方法[7]，通過對多個(gè)入口匝道和多個(gè)輔路交叉口的集成控制，動(dòng)態(tài)均衡的分配主輔路上的交通流，使快速路主輔路達(dá)到系統(tǒng)級(jí)的密度均衡。

1 快速路主輔路系統(tǒng)模型

1.1 主輔路路段劃分

本文從宏觀上研究主輔路的交通流分配，研究對象為一條包含多個(gè)路段的單向單車道的快速路主輔路系統(tǒng)，如圖1所示。該段快速路包含若干個(gè)進(jìn)出口匝道和若干個(gè)輔路交叉口，圖中箭頭方向表示車流方向，虛線部分表示快速路與輔路交叉口的立體交叉路段。為便于建模本文將這段快速路劃分為若干個(gè)路段。每個(gè)路段最多包含一個(gè)入口匝道，一個(gè)出口匝道和一個(gè)輔路交叉。

圖1 路段劃分

1.2 主路交通流模型

主路交通流是連續(xù)交通流，Papageorgiou于1989年提出的離散宏觀交通流模型[8]在快速路主路的交通仿真研究中已得到廣泛應(yīng)用，該模型是時(shí)空離散模型，其數(shù)學(xué)描述如下：

式中T是采樣周期（h），k={0, 1, …, K}表示第k個(gè)采樣間隔，i={1, …, n}表示第i個(gè)快速路路段，n表示路段的總數(shù)，下標(biāo)m表示主路路段。模型變量的含義如下。ρm,i(k)：主路路段i在第k時(shí)段的平均密度（veh/lane/km）；vm,i(k)：主路路段i在第k時(shí)段的平均速度（km/h）；qm,i(k)：第k時(shí)段從i路段到i+1路段的平均流量（veh/h）；ri(k)：第k時(shí)段從入口匝道i進(jìn)入主路的車流率(veh/h)；Si(k)：第k時(shí)段從出口匝道i進(jìn)入輔路的車流率(veh/h)；Lm,i：主路路段i的長度(km)；Vm,free和ρm.iam分別表示主路的自由流速和最大密度；v, τ, χ, l, b是常參數(shù)，反映特定交通系統(tǒng)的道路幾何特點(diǎn)、車輛特征、駕駛員行為等。邊界條件如下：

1.3 輔路交通流模型

輔路交叉口的存在使得輔路交通流為間斷交通流，本文考慮使用在交叉口建模中應(yīng)用比較廣泛的存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)模型（Store-and-Forward Model）[9～10]來建立輔路交通流模型。本文考慮的是兩相位交叉口，東西方向車流是第1相位，南北方向車流是第2相位，不考慮損失時(shí)間，其數(shù)學(xué)描述如下：

式中變量的含義如下，ρf,i(k)：第k 時(shí)刻輔路路段i的密度（veh/lane/km）； qWf,i(k)，qSf,i(k)，qNf,i(k)：第k時(shí)段交叉口i西側(cè)、南側(cè)和北側(cè)的車輛離駛率（veh/h）；wSi(k)，wNi(k)： 第k時(shí)段交叉口i南側(cè)和北側(cè)的車輛排隊(duì)長度（veh）；λi,1(k)，λi,2(k)：第k時(shí)段交叉口i第1相位和第2相位的綠信比；dSi(k)，dNi(k)：第k時(shí)段交叉口i南側(cè)和北側(cè)的車輛到達(dá)率（veh/h）； SWi，SSi，SNi：交叉口i西側(cè)、南側(cè)和北側(cè)道路的飽和流率（veh/h）；αWE，αSE，αNE：分別表示交叉口處從西向東，從南向東，北向東的車流轉(zhuǎn)彎比例； γi：在一個(gè)采樣周期內(nèi)，車輛行駛的最長距離占輔路路段i的比例。

2 基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

2.1 無模型自適應(yīng)控制

無模型自適應(yīng)控制（MFAC，Model free adaptive control）是由侯忠生教授提出的[5]，其主要思想是把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型，動(dòng)態(tài)線性化的方法及推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[6]。MFAC控制僅依賴受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)，不受任何控制對象模型信息的限制，能夠?qū)崿F(xiàn)未知受控系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)控制和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制。目前，MFAC方法已經(jīng)在電機(jī)[11]、交通控制[4～12]、溫度[13]、化工、風(fēng)力發(fā)電[14]、工程結(jié)構(gòu)減震、人工心臟心率調(diào)節(jié)等領(lǐng)域中得到成功的應(yīng)用。理論分析，仿真研究和實(shí)際應(yīng)用均表明MFAC方法簡單實(shí)用，計(jì)算負(fù)擔(dān)小，易于實(shí)現(xiàn)且魯棒性強(qiáng)，能夠處理未知非線性時(shí)變系統(tǒng)的控制問題。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[12]中已經(jīng)證明了MFAC在非線性時(shí)變的快速路系統(tǒng)中有較好的控制效果，因此在快速路主輔路系統(tǒng)中，本文引入MFAC控制方法。

2.2 控制目標(biāo)

均衡控制目標(biāo)包括兩部分：(1)以入口匝道處主輔路路段密度差為控制目標(biāo)，通過對入口匝道流率的控制使主輔路密度差跟蹤到期望主輔路密度差，達(dá)到主輔路密度均衡的效果；(2)以輔路密度和相鄰輔路路段的密度差為控制目標(biāo)，通過對交叉口流率的控制使輔路密度跟蹤到期望密度，并使相鄰輔路路段之間的密度差異最小。通過以上兩部分的協(xié)調(diào)控制便可動(dòng)態(tài)均衡的分配主輔路中的交通流，使主輔路密度在整個(gè)系統(tǒng)上達(dá)到均衡。

2.3 基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制算法

本文把主輔路系統(tǒng)看成是多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，綜合考慮入口匝道和交叉口的交通流在主輔路系統(tǒng)中的耦合關(guān)系，把兩部分均衡控制集成到一個(gè)控制器中，提出了基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制算法，該算法不依賴入口匝道和交叉口的模型信息，僅利用主輔路系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)無模型自適應(yīng)控制。這里直接給出基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制算法：

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制算法的有效性，這里給出兩種情況的仿真比較。情況1：入口匝道無控制，輔路交叉口采用定時(shí)控制。情況2：采用基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制。

仿真路段考慮一段主輔路均為單車道的快速路，車流為從西向東，長度為6 km，分為12個(gè)路段，每段長為0. 5 km，即 Lm,i=Lf,i=0.5 km，主路交通流模型中的參數(shù)如下： ρm,jam=80 veh/lane/km， vm,free=80 km/h，l=1.8，b=1.7，χ=13 veh/km，τ=0.01 h，υ=35 km2/h。輔路交通流模型中的參數(shù)如下：αNE=αSE=0.2，αWE=0.8，γi=0.5。假設(shè)進(jìn)入主路路段1的流量為1500 veh/h，進(jìn)入輔路路段1的流量由初始路段的各相位綠信比和飽和流率計(jì)算得出。主輔路交通流模型的相關(guān)初始值如表1所示。

仿真路段在第2和第9段各有一個(gè)入口匝道，第7段有一個(gè)出口匝道。假設(shè)交叉口東西方向的飽和流率均為1 900 veh/h，南北方向上路段1和路段8的交叉口飽和流率為1 900 veh/h，其他路段的交叉口在南北方向上的飽和流率均為1 200 veh/h。假設(shè)輔路交叉口南北側(cè)的交通需求量相同，為體現(xiàn)高峰時(shí)段的道路交通狀況，進(jìn)出口匝道和各個(gè)交叉口南北方向上的交通需求量如圖2所示。

表1 交通流模型相關(guān)初始值

圖2 主輔路系統(tǒng)交通需求量

3.1 入口匝道無控制,輔路交叉口采用定時(shí)控制

交叉口定時(shí)控制器設(shè)置第1相位和第2相位的綠信比均為0.5，此處仿真忽略損失時(shí)間。此種情況下的仿真結(jié)果見圖3。從圖3（a）中的仿真結(jié)果可以看出，主路上第9段之后的密度越來越大,已經(jīng)超過了臨界密度（36.75 veh/lane/km），并有向上游路段傳播的跡象。從圖3（b）可以看出，隨著高峰時(shí)段的到來，輔路密度越來越大，最大可達(dá)到80 veh/ lane/km以上。顯然主輔路均發(fā)生了嚴(yán)重?fù)矶卢F(xiàn)象，并且從圖中可以看出主路路段之間、輔路路段之間和主路路段與輔路路段之間都出現(xiàn)了不同程度的密度差異，密度差異較大時(shí)，局部路段的擁擠狀況會(huì)對相鄰路段交通造成影響，擁擠狀況會(huì)向相鄰路段傳播，并且這種情況下道路資源浪費(fèi)現(xiàn)象也比較嚴(yán)重，降低了道路資源的利用率。

3.2 基于MFAC的快速路主輔路的均衡控制

圖3 情況1

該方法中MFAC控制器的參數(shù)設(shè)置如下，σ=0.8，μ=0.4，η=0.005，θ=0.001，令z1=0.008，z2= 0.002，偽偏導(dǎo)數(shù)矩陣初始值設(shè)置如下，

圖4 情況2

4 結(jié)束語

針對快速路主輔路系統(tǒng)交通分布不均衡的現(xiàn)象，本文提出基于MFAC的快速路主輔路均衡控制方法，該方法能適應(yīng)非線性快速路主輔路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的時(shí)變性，通過一個(gè)控制器同時(shí)控制多個(gè)入口匝道和多個(gè)輔路交叉口，動(dòng)態(tài)均衡的分配主輔路上的交通流，使主輔路達(dá)到系統(tǒng)的密度均衡。另外，此方法還有一些可改進(jìn)的地方：考慮實(shí)際道路中的一 些情況，如兩相位交叉口擴(kuò)展到四相位，匝道處的排隊(duì)情況等，用VISSIM等專業(yè)的交通仿真軟件進(jìn)行進(jìn)一步的仿真驗(yàn)證。

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責(zé)任編輯 徐侃春

MFAC based balance control for freeway and auxiliary road

CHENG Zhihui, JIN Shangtai
( Advanced Control Systems Lab, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

In order to solve the question of traff i c congestion and traff i c resources wasting caused by the density difference between freeway and auxiliary road, the method of balance control for freeway and auxiliary road based on MFAC was proposed. This method introduced the difference balanced control theory and was not restricted by the entrance ramp and auxiliary road intersection model. Only depending on the ramp and intersection traff i c fl ow rates as input data and the density of freeway and auxiliary road sections as output data, this method could achieve the modelfree adaptive control on strong nonlinear freeway and auxiliary road system, reach to density equilibrium on freeway and auxiliary road system. The simulation results on the Matlab platform showed the effectiveness of the method.

model free adaptive control; balance control; entrance ramp; intersection

U412.36∶TP39

A

1005-8451（2015）07-0012-05

2014-12-01

程志輝，在讀碩士研究生；金尚泰，講師。