張 春，李鵬程

（北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044）

研究與開發(fā)

基于狀態(tài)維修的動(dòng)車組關(guān)鍵部件壽命預(yù)測(cè)

張 春，李鵬程

（北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044）

隨著社會(huì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)車組維修技術(shù)得到了提高，動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)相應(yīng)的故障率也越高。通過狀態(tài)維修策略中采集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，與正常值進(jìn)行對(duì)比，就可以發(fā)現(xiàn)非正常值，然后預(yù)測(cè)關(guān)鍵部件的壽命，使動(dòng)車組達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。利用狀態(tài)維修策略建立關(guān)鍵部件的壽命預(yù)測(cè)模型，通過MATLAB計(jì)算數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，所研究的模型方法可用于故障性動(dòng)車組將要運(yùn)行時(shí)間的確定。

狀態(tài)維修；動(dòng)車組；壽命預(yù)測(cè)；故障率

在動(dòng)車組運(yùn)行中，由于一些設(shè)備的特殊性不會(huì)實(shí)時(shí)獲取狀態(tài)數(shù)據(jù)，大部分情況下對(duì)動(dòng)車組關(guān)鍵部件的檢修不會(huì)發(fā)生在運(yùn)行過程中，而是在停止和特定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行[1]。所以確定動(dòng)車組的維修時(shí)間就是重點(diǎn)，也就是確定動(dòng)車組列車可以正常運(yùn)行的時(shí)間。隨著動(dòng)車技術(shù)的快速發(fā)展，動(dòng)車組設(shè)備越來越復(fù)雜，一些設(shè)備故障的非線性和隨機(jī)性程度在增加，所以在動(dòng)車組維修過程中確定動(dòng)車何時(shí)維修即確定動(dòng)車運(yùn)行時(shí)間成為一個(gè)難度較大的課題。

目前，有關(guān)基于狀態(tài)維修確定動(dòng)車組正常運(yùn)行時(shí)間的研究還沒有展開，考慮狀態(tài)維修對(duì)動(dòng)車設(shè)備的影響，維修之后既不能使設(shè)備恢復(fù)如初，也不能使設(shè)備故障率一直不變；另外，在實(shí)際情況中，對(duì)于正常運(yùn)行的動(dòng)車，設(shè)備的故障率是隨著運(yùn)行時(shí)間的增加而增大的。結(jié)合這兩個(gè)方面，機(jī)械設(shè)備都存在故障概率，利用設(shè)備恢復(fù)因子表示進(jìn)行狀態(tài)維修后故障率降低的程度[2]。

1 定義動(dòng)車組的故障概率

定義1： X，Y為非負(fù)隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為F(t)和H(t)，記=1-F，=1-H，若對(duì)t≥0有 F(t)≤H(t)則稱X隨機(jī)地小于Y,否則稱X隨機(jī)地大于Y。

定義2： 設(shè){Xn，n=1，2，…}為一個(gè)非負(fù)獨(dú)立隨機(jī)變量序列。如果X≤Xn+1，n=1，2，…，則稱隨機(jī)過程{Xn，n=1，2，…}為單調(diào)增加隨機(jī)過程。如果Xn≥Xn+1，n=1，2，…，則稱隨機(jī)過程{Xn，n=1，2，…}為單調(diào)減少隨機(jī)過程。單調(diào)增加和單調(diào)減少隨機(jī)過程統(tǒng)稱為單調(diào)隨機(jī)過程。

定義3： 設(shè)A，B是兩個(gè)事件，且P(A)＞0,稱 P(B|A)=為事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率。

現(xiàn)實(shí)中可修的機(jī)械設(shè)備的壽命隨機(jī)變量序列是單調(diào)減少隨機(jī)過程，維修時(shí)間隨機(jī)變量序列是單調(diào)增加隨機(jī)過程[3]。

在t時(shí)刻對(duì)停止的動(dòng)車組進(jìn)行檢測(cè)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)車組列車的狀態(tài)完好，那么在下一個(gè)時(shí)刻t+ΔT時(shí)動(dòng)車發(fā)生故障的條件概率為F(t+ΔT|t)，此條件概率稱為動(dòng)車組的故障概率。如果動(dòng)車的正常運(yùn)行時(shí)間為T，那么故障概率為：

其中，R(t)為可靠度函數(shù)。

在概率論中，分布函數(shù)F(t)、密度函數(shù)f(t)和可靠度函數(shù)R(t)相互都是有關(guān)系的：

將（2）式、（3）式帶入（1）式可得：

其中（2）式，分母為動(dòng)車在時(shí)刻t的可靠度，即動(dòng)車在時(shí)刻t之前正常運(yùn)行的概率，分子為動(dòng)車在檢測(cè)間隔區(qū)ΔT之間發(fā)生故障的累計(jì)概率。

2 基于等故障概率的狀態(tài)維修動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間建模

最近提出一種新的維修策略—狀態(tài)維修[4]。狀態(tài)維修對(duì)正在運(yùn)行的設(shè)備進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，通過與正常值進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)潛在故障并預(yù)測(cè)，制定出一種有計(jì)劃、有目的的維修方式，把故障率降到最低或是把經(jīng)濟(jì)損失降到最低。經(jīng)過研究和實(shí)踐證明，獲取設(shè)備的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行維修是一種行之有效的辦法[5]。機(jī)械設(shè)備在發(fā)生故障之前都是有一些異常情況，例如：輔助電源信號(hào)的異常變化、設(shè)備運(yùn)行的異常響動(dòng)、震動(dòng)裝置的異常震動(dòng)信號(hào)。

2.1 狀態(tài)維修檢測(cè)間隔期建模的一般原則

設(shè)備從開始正常運(yùn)行都會(huì)經(jīng)過一個(gè)階段直到設(shè)備發(fā)生故障，在這個(gè)故障發(fā)生的過程中可分兩個(gè)區(qū)域?yàn)闈撛诠收虾凸δ芄收?。潛在故障就是設(shè)備在發(fā)生功能故障之前，但是這個(gè)階段設(shè)備是可以運(yùn)行的，只是一些實(shí)時(shí)參數(shù)顯示不正常，例如：動(dòng)車某車廂閘片厚度即將達(dá)到臨界值，暫時(shí)可以起到剎車的作用。功能故障是使設(shè)備已經(jīng)不能正常工作，完不成設(shè)定的任務(wù)。例如：動(dòng)車動(dòng)力裝置溫度過熱，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力裝置失效。潛在故障發(fā)生的曲線圖如圖1所示，從圖中1可以看出潛在故障時(shí)P點(diǎn)，功能性故障時(shí)F點(diǎn)。在圖1整個(gè)發(fā)展的過程中，如果從P點(diǎn)一直到F點(diǎn)發(fā)生之前可以發(fā)現(xiàn)潛在故障，那么動(dòng)車組就會(huì)采取措施來預(yù)防和避免故障的發(fā)生，防止發(fā)生嚴(yán)重的后果[6～8]。

圖1 P-F 間隔期

發(fā)現(xiàn)動(dòng)車組潛在故障目的和創(chuàng)新點(diǎn)就是把狀態(tài)維修應(yīng)用到動(dòng)車組列車，并預(yù)測(cè)動(dòng)車組達(dá)到故障前的運(yùn)行時(shí)間。如果想要潛在故障點(diǎn)P到功能故障點(diǎn)F之間發(fā)現(xiàn)，那么動(dòng)車組的檢測(cè)間隔期就一定小于P-F之間的時(shí)間h。要確保時(shí)間h內(nèi)動(dòng)車組是可以正常行駛的，不會(huì)發(fā)生突然損壞停在鐵軌上[9]，檢測(cè)的間隔時(shí)間ΔT〈h。

2.2 確定動(dòng)車組初始運(yùn)行時(shí)間序列

動(dòng)車組在P點(diǎn)之前和從P點(diǎn)到F點(diǎn)這兩個(gè)階段是互不影響的[10]。動(dòng)車從發(fā)車到發(fā)現(xiàn)潛在故障這段時(shí)間間隔定為時(shí)間w，那么w的分布函數(shù)為g(w)，動(dòng)車從發(fā)現(xiàn)潛在故障到功能故障這段時(shí)間間隔定為時(shí)間h，那么h的分布函數(shù)為y(h),動(dòng)車在第i次檢測(cè)完成后到第i+1次檢測(cè)之間的時(shí)間間隔為ΔTi，也就是動(dòng)車組的第i次運(yùn)行時(shí)間，如圖2所示。

如果動(dòng)車故障在第i檢測(cè)次發(fā)現(xiàn)了潛在故障，那么在ΔTi檢測(cè)間隔期內(nèi)發(fā)生功能性故障的累計(jì)概

圖2 產(chǎn)品的故障率

率為：

動(dòng)車在時(shí)刻ti-1沒有檢測(cè)到潛在故障時(shí)才允許動(dòng)車?yán)^續(xù)行駛，所以在時(shí)刻ti-1的可靠度等于在時(shí)刻ti-1之間不發(fā)生潛在故障的概率，即公式：

將（5）式和（6）式代入（4）式，可得到動(dòng)車在ΔTi檢測(cè)間隔期內(nèi)的故障風(fēng)險(xiǎn)為：

由（7）式可得，各檢測(cè)間隔期的故障概率確定了就可以得到動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間的初始序列，記為ΔTi0。隨著動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)的設(shè)備損耗，檢測(cè)間隔期ΔT是遞減的序列。

2.3 動(dòng)車組維修后運(yùn)行時(shí)間的確定和等效役齡

下面介紹檢測(cè)維修之后的動(dòng)車運(yùn)行時(shí)間序列的確定。

2.3.1 設(shè)備恢復(fù)因子

如果動(dòng)車潛在故障在時(shí)刻ti第1次檢測(cè)出來，然后進(jìn)行了檢測(cè)維修，動(dòng)車總共行駛的時(shí)間為ΔTj。

實(shí)際情況在動(dòng)車維修之后，動(dòng)車不可能恢復(fù)如新，也不可能和之前的故障率一樣，所以動(dòng)車實(shí)際的運(yùn)行總時(shí)間不是tn1而是比它的值要小且不等于零值[11]。為了清楚的表達(dá)動(dòng)車維修之后的效果，這里引入了恢復(fù)因子α(0〈α〈1)和恢復(fù)時(shí)間ta的概念。

在動(dòng)車經(jīng)過第一次維修之后，動(dòng)車的運(yùn)行時(shí)間相應(yīng)的減少了α1tn1，也就是動(dòng)車的等效役齡是tn1-α1tn1。

在式（8）中，x為動(dòng)車維修的次數(shù)，x=1, 2, 3, …；tax為動(dòng)車在第x次維修之后的等效役齡；tnx為動(dòng)車在第x-1次和第x次維修之間的實(shí)際運(yùn)行的時(shí)間。αx為動(dòng)車在第x次維修之后的恢復(fù)因子，0〈αx〈1。

2.3.2 動(dòng)車維修后運(yùn)行時(shí)間的確定

動(dòng)車進(jìn)行維修后考慮到恢復(fù)因子的因素需要重新確定之后的運(yùn)行時(shí)間，即運(yùn)行時(shí)間序列如圖3所示。

圖3 第1次維修之后運(yùn)行時(shí)間序列

動(dòng)車在第1次維修之后第i個(gè)檢測(cè)間隔期內(nèi)的故障概率為：

由（9）式可知，只要給出各個(gè)檢測(cè)期內(nèi)的故障概率，就可以得出在動(dòng)車經(jīng)過第一次維修之后的運(yùn)行時(shí)間序列按此推理可得在動(dòng)車經(jīng)過第1次維修之后的運(yùn)行時(shí)間序列

3 計(jì)算實(shí)例

潛在故障和功能性故障都是由這種機(jī)械設(shè)備疲勞損壞導(dǎo)致的。威布爾分布符合機(jī)械故障的特點(diǎn)，它是在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用與各種壽命試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理[12]。威布爾分布的理論特點(diǎn)符合動(dòng)車故障的實(shí)際情況，所以設(shè)動(dòng)車從發(fā)車到發(fā)現(xiàn)潛在故障這段時(shí)間間隔定為時(shí)間w， w的分布函數(shù)為g(w)，動(dòng)車從發(fā)現(xiàn)潛在故障到功能故障這段時(shí)間間隔定為時(shí)間h， h的分布函數(shù)為y(h),潛在故障時(shí)間u服從形狀參數(shù)m=3、尺度參數(shù)η=1 000的威布爾分布，發(fā)現(xiàn)潛在故障到功能故障這段時(shí)間h服從m=2、η=100的威布爾分布，那么就有：

多次得出的公式中只要故障概率的值一定運(yùn)行時(shí)間序列就可以求出。設(shè)動(dòng)車在各個(gè)運(yùn)行時(shí)間間隔內(nèi)的故障概率相等都為0.01。將上面（10）式和（11）式代入（7）式并令（7）式故障概率的值等于0.01,可得：

使用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算，就可以得出動(dòng)車組運(yùn)行時(shí)間序列為：

從上面結(jié)果中得出運(yùn)行時(shí)間是遞減的，也就是關(guān)鍵部件的壽命是遞減的。

假設(shè)動(dòng)車在第5次檢修后運(yùn)行又發(fā)現(xiàn)了故障，恢復(fù)因子α1=0.8，由上面的結(jié)果看出第5次維修之后的實(shí)際時(shí)間是643 h，等效役齡為129 h。將（10）式和（11）式以及故障概率為0.01代入到（9）式，得出第1次維修后的運(yùn)行時(shí)間序列為：

得出，動(dòng)車維修之后的壽命延長(zhǎng)了，也就是提高了設(shè)備的可靠性。

4 結(jié)束語

根據(jù)文中所提出的方法，同樣可以得出經(jīng)過若干次維修之后關(guān)鍵部件的運(yùn)行壽命。計(jì)算實(shí)例說明，研究的模型可以確定動(dòng)車組關(guān)鍵部件在第一次行駛后的壽命和維修之后的壽命，從結(jié)論中可以得出，動(dòng)車運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)故障率也就越高。

[1]Grall A, Berengure C,Dieulle L.A Condition based Maintenance Policy for Stochastically Deteriorating System[J].Reliability Engineering and System Safety, 2002, 76: 167-180.

[2]VLOK P J, C0ETZEE J L, BANJEVlC D, et a1. 0ptimal component replacement decisions using vibration monitoring and the proportional-hazards model[J]. Journal of the 0perational Research Society, 2002, 53(2): 193-202．

[3]LIN D，WISEMAN M，BANJEVIC D, et a1. An approach to signal processing and condition-based maintenance for gearboxes subject to tooth failure[J].1vIechanical System and Signal Processing, 2004(18): 993-1007．

[4]Christer A H．Innovatory Decision Making, the Role and Effectiveness of Theories of Decision in Practice[R]. London:Hodder＆Stoughton, 1973: 369-377.

[5]Jia Y X,Wallg W.A Development of a Prototype softwal on CBM modeling[C]. Proceedings of ICRMS 2001,Dalian,China 28th-31stAugust, 2001: 662-667.

[6]WANG W. Modelling the probability assessment of system state prognosis using available condition monitoring information [J]. IMA Journal of Management Mathematics, 2006(17): 225-233.

[7]DONG M, HE D. Hidden semi-Markov model-based methodology for multi-sensor equipment health diagnosis and prognosis[J]. European Journal of Operational Research, 2007, 178(3): 858-878．

[8]KWAN C, ZHANG x, XU R et a1. A noval approach to fault diagnostics and prognostics[A]. Proceedings of IEEE International Conference on Robotics 8L Automation[C].Taipei, 2003.

[9]盧乃寬.世界高速鐵路建設(shè)發(fā)展趨勢(shì)[J].中國鐵路，2000（3）：19-24.

[10]陳洪奎，袁紹憲，邱洪軍．設(shè)備狀態(tài)維修在現(xiàn)代企業(yè)設(shè)備管理中的運(yùn)用[J]．棉紡織技術(shù)，2000，28（7）： 414-418.

[11]陳洪奎，袁紹憲，邱洪軍. 設(shè)備狀態(tài)維修在現(xiàn)代企業(yè)設(shè)備管理中的運(yùn)用［J］. 棉紡織技術(shù)，2000，28（7）.

[12]凌 丹，黃洪鐘，張小玲，蔣工亮．混合威布爾分布參數(shù)估計(jì)的L-M算法［J］．電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37（4）：634-638．

責(zé)任編輯 徐侃春

Key components life prediction of EMU based on condition-based maintenance

ZHANG Chun, LI Pengcheng
( School of Computer and Information Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China )

Along with the development of science and technology, the technologies of EMU equipment maintenance were improved. With the accumulation of running time, the probability of equipment failure was also increased. Condition-based maintenance strategy was to collect the equipment running real-time data, compare it with the normal value, fi nd the potential failures and predict the life. Based on the strategy, it was established a new model for key components life prediction. The data was calculated with MATLAB. The results showed that the model could be applied to the conf i rmation of the running time of EMU.

condition-based maintenance; Electronic Multiple Units(EMU); life prediction; failure rate

U266.2

A

1005-8451（2015）07-0001-04

2014-11-23

國家“八六三”計(jì)劃項(xiàng)目（2012AA040812）。

張 春，高級(jí)工程師；李鵬程，在讀碩士研究生。