田 野,沈愛弟,王良秀,王 樂

(1.上海海事大學(xué)航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海201306; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七O四研究所,上海200031)

小型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的改進(jìn)算法及其應(yīng)用

田 野1,沈愛弟1,王良秀2,王 樂2

(1.上海海事大學(xué)航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海201306; 2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七O四研究所,上海200031)

針對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、穩(wěn)定域過于保守等問題,提出一種改進(jìn)算法分析小型電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性?；谀芰亢瘮?shù)法,利用平方和分解法得到李雅普諾夫函數(shù),使用粒子群優(yōu)化算法求其臨界能量,改造李雅普諾夫函數(shù)擴(kuò)張穩(wěn)定域,以達(dá)到穩(wěn)定域邊界逼近實(shí)際邊界的目的,采用Matlab對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真分析并驗(yàn)證其精確度及速度。應(yīng)用改進(jìn)的能量函數(shù)法實(shí)時(shí)判斷當(dāng)前狀態(tài)的穩(wěn)定裕度,計(jì)算故障極限切除時(shí)間,了解系統(tǒng)崩潰的接近程度。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)算法計(jì)算速度快、易于實(shí)現(xiàn)、可靠性高,具有較高的工程實(shí)用性。

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性;能量函數(shù)法;臨界能量;粒子群優(yōu)化;仿真分析

1 概述

現(xiàn)代電力系統(tǒng)是一個(gè)高維數(shù)、強(qiáng)非線性的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng),其穩(wěn)定性問題尤其重要。在陸上電力系統(tǒng)中,世界各地發(fā)生了多起由于電力系統(tǒng)失穩(wěn)導(dǎo)致的大范圍停電事故,這些事故造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響,同時(shí)也反映出研究電力系統(tǒng)穩(wěn)定的重要意義。

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性是指電力系統(tǒng)受到事故擾動(dòng)后保持穩(wěn)定運(yùn)行的能力。目前暫態(tài)能量函數(shù)法的發(fā)展動(dòng)態(tài)無外乎從提高計(jì)算速度和改善精度兩方面進(jìn)行理論和在線應(yīng)用研究[1]。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于穩(wěn)定域邊界二次近似的算法并求取暫態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo),分析了考慮單負(fù)荷無窮大系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]提出一種采用并聯(lián)恒阻抗的負(fù)荷模型,并應(yīng)用此模型進(jìn)行了暫態(tài)電壓穩(wěn)定性判斷。文獻(xiàn)[4]建立以感應(yīng)電機(jī)并聯(lián)負(fù)載為基礎(chǔ)的簡(jiǎn)化電力系統(tǒng),并采用二階正規(guī)型近似局部吸引域邊界。

近二十年來,研究成果相當(dāng)顯著,計(jì)算速度比初期有了很大改善;求取的穩(wěn)定域更加可靠,抑制了一定的保守性,暫態(tài)能量函數(shù)法進(jìn)入電網(wǎng)穩(wěn)定性分析等實(shí)際工程應(yīng)用階段。

本文研究適合電力系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析方法,利用平方和分解法計(jì)算李雅普諾夫函數(shù),并使用粒子群優(yōu)化算法求出此函數(shù)的臨界能量最優(yōu)解,得到穩(wěn)定域邊界,改造李雅普諾夫函數(shù)對(duì)邊界進(jìn)行擴(kuò)張,以逼近實(shí)際穩(wěn)定域。根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)配置情況,提出快速有效的電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)安全裕度分析方法以及故障極限切除時(shí)間計(jì)算方法,最后使用Matlab仿真驗(yàn)證算法速度、精確度與正確性。

2 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展,其暫態(tài)穩(wěn)定性越來越受到重視,由于時(shí)域仿真法計(jì)算量大、速度慢,且不能提供穩(wěn)定裕度細(xì)節(jié)等原因,能量函數(shù)法在穩(wěn)定性分析的工程應(yīng)用方面占主導(dǎo)地位。

2.1 能量函數(shù)法

能量函數(shù)法的核心思想即不必求解微分方程,直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,在非零初始狀態(tài)作用下的運(yùn)動(dòng)過程中,若能量隨時(shí)間衰減以至最終消失,則系統(tǒng)遲早會(huì)達(dá)到平衡狀態(tài),即系統(tǒng)穩(wěn)定。每個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)都有一個(gè)穩(wěn)定域邊界,在穩(wěn)定域邊界外的狀態(tài)點(diǎn)會(huì)隨著時(shí)間的增加而發(fā)散,在穩(wěn)定域邊界內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)會(huì)隨著時(shí)間的增加逐漸逼近穩(wěn)定平衡點(diǎn)。假設(shè)取某能量函數(shù)V(x),定義

2=5為穩(wěn)定域邊界,如圖1所示。

圖1 能量函數(shù)介紹

在圖1中,x軸y軸為狀態(tài)變量,z軸為能量函數(shù)值,可以看出,隨著狀態(tài)點(diǎn)向外延伸,能量函數(shù)的值也隨之增大,當(dāng)能量函數(shù)的值超過臨界能量時(shí),系統(tǒng)將會(huì)失穩(wěn),而臨界能量就是臨界穩(wěn)定域邊界(x12+x2

2=5)上能量函數(shù)的值。

能量函數(shù)法主要流程為:首先能量函數(shù)法需構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)系統(tǒng)的函數(shù);其次判斷此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)定,即沿著目標(biāo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)是否隨時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減;接著計(jì)算臨界能量,目標(biāo)系統(tǒng)的穩(wěn)定域邊界就是此能量函數(shù)的某個(gè)等勢(shì)面,其函數(shù)值即為臨界能量;最后通過對(duì)狀態(tài)點(diǎn)能量與臨界能量的大小對(duì)比就能判斷出狀態(tài)點(diǎn)是否穩(wěn)定。前兩個(gè)步驟費(fèi)時(shí)較多,但只需離線完成,使用本文的改進(jìn)算法可大大提高計(jì)算速度,實(shí)時(shí)在線情況下,只需完成最后一步即可,可瞬間判斷穩(wěn)定性結(jié)論。

采用能量函數(shù)法進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析的具體流程如圖2所示。通過該流程可以看出,采用能量函數(shù)法進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定分析的2個(gè)關(guān)鍵問題是:(1)能量函數(shù)(即李雅普諾夫函數(shù))的構(gòu)造與選擇,在滿足要求的情況下盡量選擇逼近穩(wěn)定域邊界的函數(shù);(2)臨界能量最優(yōu)解的計(jì)算,臨界能量的計(jì)算實(shí)質(zhì)是對(duì)穩(wěn)定域邊界近似基準(zhǔn)點(diǎn)的計(jì)算。

圖2 能量函數(shù)法基本流程

2.2 平方和分解法

能量函數(shù)法的一個(gè)難點(diǎn)是能量函數(shù)的構(gòu)造與選擇,大部分李雅普諾夫函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)性差,無法滿足要求,要構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)適應(yīng)所有的系統(tǒng)比較困難。為此,在本文中采用基于平方和分解法自動(dòng)計(jì)算李雅普諾夫函數(shù),文獻(xiàn)[5]證明此能量函數(shù)適用于所有多項(xiàng)式系統(tǒng),計(jì)算量較小,但得到的穩(wěn)定域具有一定的保守性,且非多項(xiàng)式系統(tǒng)須轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式系統(tǒng)方可應(yīng)用。首先給出李雅普諾夫函數(shù)的要求,需滿足以下3點(diǎn),即李雅普諾夫定理:

定理1李雅普諾夫定理

(1)V(x,t)正定且有界,β(‖x‖)≥V(x,t)≥α (‖x‖)＞0;

(2)(x,t)負(fù)定且有界,(x,t)≤-γ(‖x‖)＜0;

(3)‖x‖→∞,則V(x,t)→∞。

所包含的3個(gè)條件對(duì)于高于四階的多項(xiàng)式系統(tǒng)是非常苛刻的,想要獲得滿意的穩(wěn)定域邊界更加困難。一個(gè)檢驗(yàn)多項(xiàng)式非負(fù)的充分條件是它滿足平方和分解,,得到以平方和表示的李雅普諾夫函數(shù),本文中將分別采用多種平方和能量函數(shù)驗(yàn)證算法的正確性。

2.3 粒子群優(yōu)化算法

能量函數(shù)法的另外一個(gè)難點(diǎn)是臨界能量的求取,以往的能量函數(shù)法一般采用遺傳算法(GA)求取臨界能量的最優(yōu)解[6],但是遺傳算法收斂速度慢、參數(shù)復(fù)雜等缺點(diǎn)限制了它的發(fā)展,在本文中將采用粒子群優(yōu)化算法代替遺傳算法進(jìn)行最優(yōu)解的求取。

此算法具有自我學(xué)習(xí)提高和向他人學(xué)習(xí)的雙重優(yōu)點(diǎn),從而能在較少的迭代次數(shù)中找到最優(yōu)解,大大減少了計(jì)算時(shí)間,其概念簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn),同時(shí)又有深刻的智能背景,既適合科學(xué)研究,又特別適合工程應(yīng)用[7]。

其大致步驟可分為5步[7-8],如圖3所示:

(1)設(shè)定粒子位置的上下限,并隨機(jī)初始化粒子群中每個(gè)粒子的位置和速度。

(2)根據(jù)系統(tǒng)方程計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。

(3)記錄粒子計(jì)算過具有最好適應(yīng)度的位置(個(gè)體最優(yōu)解),并記錄群中所有粒子計(jì)算過的最好位置(全局最優(yōu)解)。

(4)依據(jù)公式:

對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行優(yōu)化。其中,xij表示群體中i粒子的位置為j;vij是它對(duì)應(yīng)的速度;ω為慣性權(quán)重;c1,c2為加速度常數(shù)(學(xué)習(xí)速率);r1,r2為[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù),式(1)也是粒子群優(yōu)化算法的核心。

(5)結(jié)束條件為:全局最優(yōu)解的適應(yīng)度滿足要求或達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù),否則返回步驟(2),重新計(jì)算此流程。

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程

2.4 穩(wěn)定域的擴(kuò)張

由于能量函數(shù)法的特性,函數(shù)的形狀不可能完全擬合實(shí)際穩(wěn)定域邊界,即使是采用粒子群優(yōu)化算法計(jì)算出的臨界能量,計(jì)算得來的穩(wěn)定域邊界也常常顯得保守。本文采用后向歐拉積分法[9]對(duì)李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行改造,以對(duì)穩(wěn)定域邊界擴(kuò)張,減小保守性,得到的結(jié)果令人滿意。

如圖4所示,最內(nèi)層的為初始能量函數(shù)穩(wěn)定域,中心為穩(wěn)定平衡點(diǎn),中間層為擴(kuò)張能量函數(shù)穩(wěn)定域,最外圍的是實(shí)際穩(wěn)定域。使用文獻(xiàn)中的擴(kuò)張法,通過逆向時(shí)間積分將狀態(tài)點(diǎn)向外擴(kuò)張,將穩(wěn)定域逐漸擴(kuò)大,理論情況下能完全逼近實(shí)際穩(wěn)定域。

圖4 能量函數(shù)擴(kuò)張示意圖

算法實(shí)際上是能量函數(shù)沿系統(tǒng)積分曲線擴(kuò)張的近似,考慮各類算法的計(jì)算量和精確性,采用后向歐拉積分的能量函數(shù)擴(kuò)張算法。對(duì)非線性系統(tǒng)的能量函數(shù)V(x),構(gòu)造如下的迭代序列:

其中,d為迭代步長(zhǎng);k為迭代次數(shù)。

此算法既是在足夠小的迭代步長(zhǎng)下,用d×f(x)來代替很小一部分積分曲線,通過多次迭代擴(kuò)展到一個(gè)較大部分,穩(wěn)定域邊界得以擴(kuò)張,故d的選取要適當(dāng)小,但太小則不能體現(xiàn)出擴(kuò)張效果,另一方面,由于積分過程的收斂性限制,參數(shù)d不能選得太大,因此需要的擴(kuò)張迭代次數(shù)k要盡可能大,但會(huì)影響運(yùn)算速度,根據(jù)仿真經(jīng)驗(yàn)可求得滿意的k值。

2.5 算法總結(jié)

在工程應(yīng)用中一般計(jì)算不出整個(gè)穩(wěn)定域,也無需求出,判斷狀態(tài)點(diǎn)是否在穩(wěn)定域邊界內(nèi)即可。實(shí)時(shí)判斷當(dāng)前狀態(tài)的穩(wěn)定裕度,計(jì)算故障極限切除時(shí)間[10],了解系統(tǒng)對(duì)崩潰的接近程度是十分重要的,如圖5所示為大擾動(dòng)下系統(tǒng)穩(wěn)定裕度k與故障極限切除時(shí)間t的算法流程圖,其總結(jié)了上述所有算法。在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下當(dāng)k越接近1,穩(wěn)定裕度越大,即離系統(tǒng)崩潰越遠(yuǎn)。

圖5 大擾動(dòng)下的算法流程

3 系統(tǒng)模型的建立

本文使用簡(jiǎn)化的三機(jī)系統(tǒng)以及電力系統(tǒng)綜合模型這2種經(jīng)典的系統(tǒng)模型來驗(yàn)證改進(jìn)算法的正確性。此2種模型均大量被其他文獻(xiàn)引用驗(yàn)證,具有一定的參考性。

3.1 簡(jiǎn)化的三機(jī)系統(tǒng)

此系統(tǒng)作為常用的電力系統(tǒng)模型被廣泛應(yīng)用于穩(wěn)定性研究中[11-12],因?yàn)槠鋽M穩(wěn)定域邊界可近似求出,并能作為真實(shí)穩(wěn)定域邊界[12],所以將其作為驗(yàn)證穩(wěn)定性分析方法精確度的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。并且由于這是二維系統(tǒng),便于觀測(cè)穩(wěn)定域的圖形,以達(dá)到視覺上的直觀對(duì)比。簡(jiǎn)化三機(jī)系統(tǒng)模型如式(3)所示[11]:

使用平方和分解法求李雅普諾夫函數(shù)V(x)的前提條件是多項(xiàng)式系統(tǒng)。此非多項(xiàng)式系統(tǒng)包含三角函數(shù),需進(jìn)行多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化才得以求得李雅普諾夫函數(shù),系統(tǒng)穩(wěn)定平衡點(diǎn)為xsep(0.028 01,0.064 03),通過泰勒公式式(4)將系統(tǒng)方程在平衡點(diǎn)進(jìn)行二次展開:

為驗(yàn)證分析方法的精確度,需與實(shí)際穩(wěn)定域作比較,而高階系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定域一般極難得到,而對(duì)于簡(jiǎn)化的三機(jī)系統(tǒng),能通過以下定理得到系統(tǒng)實(shí)際穩(wěn)定域[12]:

定理2若系統(tǒng)存在能量函數(shù),其漸近穩(wěn)定平衡點(diǎn)xsep所對(duì)應(yīng)的擬穩(wěn)定域邊界?S(xsep)由邊界上I型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的穩(wěn)定流形的閉包組成。

所謂I型不穩(wěn)定平衡點(diǎn)即系統(tǒng)雅克比矩陣J=有1個(gè)正實(shí)部特征值。此系統(tǒng)中所有5個(gè)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)均為I型不穩(wěn)定平衡點(diǎn),所以在系統(tǒng)的所有平衡點(diǎn)中選取不穩(wěn)定平衡點(diǎn)為起始點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)做逆向時(shí)間積分,在Matlab中用ode45函數(shù)就能快速完成,即可得到擬穩(wěn)定域邊界,并判斷此邊界是否為閉包,這可以近似看作系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定域邊界以驗(yàn)證研究的精確度。

3.2 綜合電力系統(tǒng)模型

綜合電力系統(tǒng)模型是所有電力系統(tǒng)模型的基礎(chǔ),由原動(dòng)機(jī)-PI調(diào)速器、同步發(fā)電機(jī)、PI勵(lì)磁系統(tǒng)和恒功率負(fù)載組成,發(fā)生擾動(dòng)(如三相接地短路故障),一段時(shí)間內(nèi)恢復(fù)正常。

系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 綜合電力系統(tǒng)模型

原動(dòng)機(jī)-PI調(diào)速器:

其中,PM為機(jī)械功率;K1,K2為PI系數(shù);ωref為給定轉(zhuǎn)速;Kp為有功功率下垂系數(shù);Pe為有功功率,令:

則公式化為式(7):

同步發(fā)電機(jī)三階模型:

其中,θ為機(jī)械角度;Tj為慣性系數(shù);Eq′為q軸暫態(tài)電勢(shì);id,iq為dq軸電流;D為摩擦系數(shù);xd,xd′,xq,xq′為dq軸電抗和暫態(tài)電抗;T′do為開路暫態(tài)時(shí)間常數(shù)。

PI調(diào)節(jié)勵(lì)磁系統(tǒng):

其中,Ef為勵(lì)磁電壓;K3,K4為PI系數(shù);Uref為給定電壓;KV為無功功率下垂系數(shù);Qe為無功功率;令:

則公式化為式(11):

將式(5)、式(7)、式(8)、式(11)聯(lián)立即得到完整的綜合電力系統(tǒng)模型。

4 仿真與分析

根據(jù)上述系統(tǒng)模型與算法流程,采用Matlab對(duì)簡(jiǎn)化的三機(jī)系統(tǒng)以及綜合電力系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真以驗(yàn)證算法的正確性及精確度。

通過多次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),粒子群個(gè)體數(shù)目選為50,迭代次數(shù)為50比較合適,不僅提高了精確度,而且保證了速度優(yōu)勢(shì)。通過多次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)采用改進(jìn)李雅普諾夫函數(shù)法進(jìn)行邊界擴(kuò)張時(shí),d取0.1,k取5(即迭代5次),取此值時(shí)穩(wěn)定域達(dá)到一定的擴(kuò)張,且并不過多影響運(yùn)算速度。

對(duì)于簡(jiǎn)化三機(jī)系統(tǒng)模型取文獻(xiàn)[11]的能量函數(shù)及臨界能量作為比較,其能量函數(shù)為式(12):

圖7～圖9為三機(jī)系統(tǒng)采用2次、4次、6次李雅普諾夫函數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定域邊界與真實(shí)穩(wěn)定域邊界的對(duì)比,4次和6次因函數(shù)過長(zhǎng),這里不再列出,2次能量函數(shù)為式(13):

圖7 2次李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定域邊界對(duì)比

圖8 4次李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定域邊界對(duì)比

圖9 5次李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定域邊界對(duì)比

圖中實(shí)線代表實(shí)際穩(wěn)定域邊界,即是由逆向時(shí)間積分求得的擬穩(wěn)定域邊界;點(diǎn)線代表原始能量函數(shù)得到的穩(wěn)定域邊界[12];劃線代表粒子群優(yōu)化算法得到的穩(wěn)定域邊界;點(diǎn)劃線代表使用粒子群優(yōu)化算法后并對(duì)李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行改造得到的擴(kuò)張穩(wěn)定域,即使用改進(jìn)能量函數(shù)法得到的穩(wěn)定域。圖中粗線分別給出了系統(tǒng)在不同初值(-2,-1)和(4,2)時(shí),狀態(tài)變量的時(shí)域變化曲線。當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)在實(shí)際穩(wěn)定域邊界外,運(yùn)行點(diǎn)發(fā)散,系統(tǒng)失穩(wěn),而當(dāng)狀態(tài)點(diǎn)在實(shí)際邊界內(nèi)時(shí),運(yùn)行點(diǎn)逐漸向平衡點(diǎn)收斂,系統(tǒng)穩(wěn)定。這說明了所求的實(shí)際穩(wěn)定域與通過改進(jìn)能量函數(shù)法計(jì)算得出的穩(wěn)定域均是有效的。

假設(shè)系統(tǒng)實(shí)際穩(wěn)定域面積為1,通過圖7～圖9計(jì)算各算法得到的穩(wěn)定域邊界面積,可觀察各算法的保守性,如表1所示。

表1 穩(wěn)定域面積比較

由圖7～圖9以及表1可看出,傳統(tǒng)穩(wěn)定域遠(yuǎn)小于PSO穩(wěn)定域,而改進(jìn)能量函數(shù)法得到的穩(wěn)定域更為擴(kuò)張;2次以及6次函數(shù)得到的穩(wěn)定域較好地抑制了保守性,達(dá)到實(shí)際穩(wěn)定域的約80%,6次函數(shù)為最優(yōu);而4次函數(shù)效果較差,僅比傳統(tǒng)算法略好。

為在數(shù)值上直觀比較各方法的精確度,使用2.5節(jié)的算法在狀態(tài)點(diǎn)[-2,-1]對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度進(jìn)行計(jì)算,如表2所示。

表2 狀態(tài)點(diǎn)[-2,-1]穩(wěn)定裕度比較

由表2能看出,由于選取的狀態(tài)點(diǎn)均臨近穩(wěn)定域邊界處,傳統(tǒng)函數(shù)算法對(duì)此狀態(tài)點(diǎn)的穩(wěn)定判斷錯(cuò)誤,而改進(jìn)算法中6次函數(shù)得到的穩(wěn)定裕度更接近1,優(yōu)于2次函數(shù)及4次函數(shù)的結(jié)果,改進(jìn)算法優(yōu)于未使用此方法的結(jié)果,6次改進(jìn)算法得到的結(jié)果最優(yōu)。故障極限切除時(shí)間因在此系統(tǒng)中無法給出故障方程,沒有比對(duì)意義,這里不作計(jì)算比較。

圖10為2次改進(jìn)算法在狀態(tài)點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[-4,4],縱坐標(biāo)在區(qū)間[-5,5]內(nèi)得到的穩(wěn)定裕度?？梢钥闯霎?dāng)狀態(tài)點(diǎn)超出預(yù)定范圍,穩(wěn)定裕度為0,即此時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn),而系統(tǒng)穩(wěn)定裕度最佳狀態(tài)點(diǎn)在中心部分,有且僅有一點(diǎn),穩(wěn)定裕度值為1。

圖10 二次改進(jìn)算法穩(wěn)定裕度

表3為各算法的計(jì)算時(shí)間,由于系統(tǒng)較小且設(shè)定了較大的迭代次數(shù)以確保臨界能量值為最優(yōu),因此遺傳算法與改進(jìn)算法的計(jì)算時(shí)間差距較小;但達(dá)到誤差小于1%的臨界能量最優(yōu)值時(shí),遺傳算法用時(shí)約30 s,粒子群優(yōu)化算法僅需約16 s,大大減少了計(jì)算時(shí)間。傳統(tǒng)算法由于參考了文獻(xiàn)中的數(shù)值和函數(shù),計(jì)算時(shí)間無法給出。

表3 各算法穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)間比較 s

縱觀本文系統(tǒng)所有的仿真結(jié)果,改進(jìn)算法較傳統(tǒng)算法和大部分優(yōu)化算法相比運(yùn)算速度上有明顯優(yōu)勢(shì),且較好地抑制了保守性,易于實(shí)現(xiàn),收斂速度快,可靠性高,穩(wěn)定域邊界基本滿足要求。

隨后針對(duì)綜合電力系統(tǒng)模型進(jìn)行分析,應(yīng)用本文算法求得2次能量函數(shù)為:

計(jì)算得系統(tǒng)在能量函數(shù)下的臨界能量為3.787 1;隨后進(jìn)行能量函數(shù)穩(wěn)定域擴(kuò)張,即可代入當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)求得當(dāng)前能量并與臨界能量比較,并求取穩(wěn)定裕度。

發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行下,突加恒功率負(fù)載,當(dāng)機(jī)端電壓小于0.8 pu時(shí),視為系統(tǒng)失穩(wěn)。此時(shí)狀態(tài)變量為[1,1.01,-0.01,-0.01],代入能量函數(shù)得到此時(shí)的能量為1.901 9＜3.787 1,穩(wěn)定裕度為0.497 8。由于系統(tǒng)穩(wěn)定裕度在[0,1]之間是穩(wěn)定的,可見實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,且穩(wěn)定裕度比較大,即與1比較接近。

再分析短路故障下的穩(wěn)定情況,當(dāng)系統(tǒng)帶負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行后,發(fā)生三相短路接地故障,此瞬間的狀態(tài)變量為[0.99,0,-0.01,-0.01],此時(shí)穩(wěn)定裕度為4.698 7＞3.787 1,系統(tǒng)失穩(wěn),使用2.5節(jié)中的算法計(jì)算得到極限故障切除時(shí)間為0 s,即由于是單臺(tái)發(fā)電機(jī)組帶負(fù)載運(yùn)行,在發(fā)生三相短路故障時(shí),因沒有冗余電能拖動(dòng)負(fù)載,系統(tǒng)當(dāng)即失穩(wěn),電壓跌落至0,計(jì)算結(jié)果與情況相符。

通過Simulink仿真驗(yàn)證可得到相同結(jié)論,如圖11波形所示,波形為發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后1 s突加0.5 pu的恒功率負(fù)載,系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行,電壓有小幅跌落。于1.5 s發(fā)生三相接地故障,且于1.6 s切除故障,系統(tǒng)期間電壓已低于0.8 pu,說明已失穩(wěn),再次驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

圖11 系統(tǒng)仿真波形

在2個(gè)不同系統(tǒng)中運(yùn)用本文算法得到的結(jié)論與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致,驗(yàn)證了所提算法的正確性。而且,此方法在線計(jì)算時(shí)間非常短,并抑制了保守性,可以滿足工程需要。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)算法,將穩(wěn)定域邊界近似計(jì)算應(yīng)用于暫態(tài)穩(wěn)定問題的分析。通過對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)中的仿真,可得到如下結(jié)論:

(1)該算法繼承了李雅普諾夫直接法的優(yōu)點(diǎn),計(jì)算速度快,能提供穩(wěn)定裕度細(xì)節(jié)等。

(2)結(jié)合了粒子群優(yōu)化算法和穩(wěn)定域擴(kuò)張法的綜合算法,與傳統(tǒng)算法相比,在求解穩(wěn)定域邊界時(shí),計(jì)算速度上有著較大的優(yōu)勢(shì),且較好地抑制了穩(wěn)定域的保守性,易于實(shí)現(xiàn),可靠性更高,穩(wěn)定域邊界實(shí)現(xiàn)一定的擴(kuò)張。

(3)以此算法為基礎(chǔ),對(duì)于改變工況時(shí)的系統(tǒng)穩(wěn)定指標(biāo)和故障極限切除時(shí)間提出了較為全面的算法流程,適用于大部分系統(tǒng),具有較好的工程實(shí)用性。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析對(duì)于電力系統(tǒng)有著重要意義,將本文改進(jìn)算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)是未來研究的方向。

[1] 王 川.負(fù)荷沖擊型大擾動(dòng)下船舶綜合電網(wǎng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性研究[D].大連:大連海事大學(xué),2012.

[2] 王義紅,梅生偉.基于穩(wěn)定裕度指標(biāo)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析[J].電工電能新技術(shù),2007,26(2):39-44.

[3] 林舜江,劉楊華.簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定的直接分析法[J].湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,25(1):70-76.

[4] 林舜江,李欣然,劉楊華,等.考慮負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型的暫態(tài)電壓穩(wěn)定快速判斷方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009,29(4):14-20.

[5] Chiang H.Network Reduction BCU Method and Its Theoretical Foundation[M].[S.l.]:IEEE Press,2011: 235-253.

[6] Tan W,Packard A.Stability Region Analysis Using Polynomial and Composite Polynomial Lyapunov Functions and Sum-of-Squares Programming[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2008,53(2): 565-571.

[7] 吳建生,秦發(fā)金.基于Matlab的粒子群優(yōu)化算法程序設(shè)計(jì)[J].柳州師專學(xué)報(bào),2005,20(4):103-106.

[8] 楊淑瑩.模式識(shí)別與智能計(jì)算——Matlab技術(shù)實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2008.

[9] Liu Feng,Wei Wei,Mei Shengwei.On Expansion of Estimated Stability Region:Theory,Methodology,and Application to Power Systems[J].ScienceChina Technological Sciences,2011,54(6):1394-1406.

[10] 薛安成,沈 沉,梅生偉.基于穩(wěn)定域邊界理論的暫態(tài)穩(wěn)定指標(biāo)及其應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2006, 30(8):1-6.

[11] Chiang Hsiao-Dong,James S.Thorp Stability Regions of Nonlinear Dynamical Systems:A Constructive Methodology[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 1989,34(12):1229-1241.

[12] Chiang H D,Hirsch M,Wu F F.Stability Regions of Nonlinear Autonomous Dynamical Systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(1):16-27.

編輯 顧逸斐

Improved Algorithm of Stability Analysis in Small Power System and Its Application

TIAN Ye1,SHEN Aidi1,WANG Liangxiu2,WANG Le2
(1.Key Laboratory of Marine Technology and Control Engineering,Ministry of Communications, Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China; 2.704 Institute,China Shipbuilding Industry Corporation,Shanghai 200031,China)

This paper proposes an improved algorithm to solve the stability analysis problems of long computing time and too conservative stability ragion in small power system,such as the long time in computing,too conservative issues and so on.The algorithm is based on energy function.Use squares decomposition method to obtain Lyapunov function and use Particle Swarm Optimization(PSO)algorithm to get critical energy.Transform the Lyapunov function expand stability field in final.The algorithm can achieve stability boundary approximation of the actual boundary.Then stability of the power system is simulated and analyzed in Matlab to verify its accuracy and speed.Application of improved energy function method can determine the current state’s stability margin in real-time,calculate limited clearing fault time and understand how close the system crash is.The improved algorithm is fast to calculate,easy to achieve,and has higher reliability and better project practicality.

power system stability;energy function method;critical energy;Particle Swarm Optimization(PSO); simulation analysis

1000-3428(2015)01-0296-07

A

TP301.6

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.01.056

科技部2012年度國(guó)際科技合作與交流專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目“船舶電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)與諧波濾除關(guān)鍵技術(shù)合作研究”(2012DFG 71850);科學(xué)技術(shù)委員會(huì)地方院校能力建設(shè)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目“船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)故障診斷與安全控制技術(shù)研究及應(yīng)用”(11170501700)。

田 野(1990-),男,碩士,主研方向:系統(tǒng)分析;沈愛弟,高級(jí)工程師;王良秀、王 樂,工程師。

2014-03-05

2014-04-03 E-mail:tykram0821@hotmail.com

中文引用格式:田 野,沈愛弟,王良秀,等.小型電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的改進(jìn)算法及其應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程,2015, 41(1):296-302.

英文引用格式:Tian Ye,Shen Aidi,Wang Liangxiu,et al.Improved Algorithm of Stability Analysis in Small Power System and Its Application[J].Computer Engineering,2015,41(1):296-302.