張利民, 孫明瑋, 劉東輝, 全勝, 陳增強

(1.遼寧工程技術(shù)大學機械工程學院,遼寧阜新,123000;2.南開大學計算機與控制工程學院,天津300071;3.北京機電工程研究所,北京100074)

翼傘發(fā)電系統(tǒng)的GPU并行軌跡優(yōu)化

張利民1, 孫明瑋2, 劉東輝2, 全勝3, 陳增強2

(1.遼寧工程技術(shù)大學機械工程學院,遼寧阜新,123000;2.南開大學計算機與控制工程學院,天津300071;3.北京機電工程研究所,北京100074)

高空風能發(fā)電是一種新型的清潔能源生產(chǎn)方式。針對這種非常規(guī)的帶有特定目標函數(shù)優(yōu)化的軌跡設計問題,采用預測控制是一條可行途徑,但該方法目前需要事先離線求解,計算量極大,不具有在線自適應能力。提出了一種基于混沌的實時軌跡優(yōu)化策略,以克服上述算法的不足。這是一維變量滾動次優(yōu)化問題,利用均勻采樣結(jié)合混沌搜索,給出了過程約束下的優(yōu)化方法。通過采用數(shù)值算法的并行化,提高了在線計算效率。半實物仿真試驗結(jié)果說明了該算法的有效性。

翼傘發(fā)電系統(tǒng);軌跡優(yōu)化;滾動時域;混沌;圖像處理器;并行計算

0 引 言

由于地面上的風極不穩(wěn)定,導致了風力發(fā)電中地面發(fā)電機組風輪轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定,使得傳統(tǒng)風電被稱為“垃圾電”［1］。與此對照,高空風速不僅大而且方向穩(wěn)定,具有彌補上述不足的潛力。最近幾年歐洲等國的一些學者,提出了一種全新的風力發(fā)電概念:借助高空風能利用翼傘(或者風箏)進行發(fā)電［2］。人們對這種新型風力發(fā)電裝置寄予厚望。翼傘風力發(fā)電系統(tǒng)的原理很簡單:通過繩索牽引一個翼傘,來操縱翼傘的飛行機動,并帶動發(fā)電機運轉(zhuǎn)以取得能量輸出,或者驅(qū)動電動機將翼傘牽引回來。翼傘的每個運動軌跡周期包括2個部分:在發(fā)電階段,繩長增加,執(zhí)行結(jié)構(gòu)為發(fā)電機輸出電能;當繩長接近最大值時,則轉(zhuǎn)換為回收階段,繩長減小,執(zhí)行結(jié)構(gòu)為電動機消耗電能［3］。

顯然,作為一個發(fā)電系統(tǒng),經(jīng)濟效益也就是單位時間的發(fā)電功率是一個關(guān)鍵指標。翼傘發(fā)電系統(tǒng)在這方面有其獨到的特點:通過設計一定的飛行軌跡,使得凈發(fā)電量最大,同時滿足一定的過程約束。以發(fā)電量為指標的軌跡設計與傳統(tǒng)飛行器設計中以位置為核心的軌跡制導存在很大的差異。這是一個非線性最優(yōu)控制問題。針對實際工程中最優(yōu)控制難以實施的不足,一種次優(yōu)化滾動時域控制(receding horizon control,RHC)算法,也就是模型預測控制(model predictive control,MPC)被提出,在20世紀80年代初期以來,得到迅速發(fā)展［4-6］,并已在大量過程工業(yè)中得到應用,取得了良好的經(jīng)濟效益［7,8］。預測控制的一大優(yōu)勢是可以直接處理各種過程約束?；诰€性模型的預測控制比較成熟,但是對于非線性模型的預測控制無論是理論研究還是實際應用都比較困難［9,10］。文獻［11］給出了一種快速非線性預測控制算法,并將該算法應用于高空風箏風能發(fā)電的軌跡優(yōu)化設計中［3,12］;但該方法需要事先離線計算好上萬個狀態(tài)點的預測控制輸出,實際使用時進行插值,存在如下不足:離線計算量極大,優(yōu)化精確度難以保證;當氣動參數(shù)(升、阻力系數(shù))發(fā)生明顯變化時,如在方案論證選型階段或者實際飛行氣動參數(shù)辨識后發(fā)現(xiàn)與原標稱值差異較大時,算法的優(yōu)化效果將大打折扣,需要重新進行離線計算,適應性、靈活性和可擴展性嚴重不足。這些都給離線預測控制算法的應用帶來了障礙。

本文主要在非線性預測控制應用于翼傘發(fā)電系統(tǒng)方面進行了優(yōu)化。在算法設計方面,給出翼傘發(fā)電系統(tǒng)軌跡優(yōu)化設計的在線滾動時域方法。將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個單變量函數(shù)關(guān)系。設定不同的指令更新周期與預測控制解算積分步長,提高運算速度。將具有過程約束的函數(shù)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為具有雙重優(yōu)先級的序列排序問題,利用有限區(qū)間的全局均勻采樣結(jié)合局部極值點附近的混沌優(yōu)化搜索,在線確定出滿足滾動時域的最優(yōu)控制量。在算法實現(xiàn)方面,采用了CPU+GPU(Graphical Processing Unit)的異構(gòu)計算模式,通過并行方式提高了搜索優(yōu)化算法的計算效率。半實物仿真試驗驗證了本文算法的有效性。

1 問題描述

1.1 翼傘發(fā)電系統(tǒng)的動力學模型

牽引翼傘動力學見文獻［12、13］。這是一種雙繩索牽引裝置,分別聯(lián)結(jié)在翼傘的前、后緣處,并且假設翼傘不變形,2個聯(lián)結(jié)點之間的距離是d,而2根繩長之差為Δl,它也就是驅(qū)動翼傘軌跡發(fā)生改變的控制量。假設地面坐標系(X,Y,Z),原點位于牽引繩的固定點處,而風速方向與X軸平行。標稱風速向量表示為

式中vx(Z)為已知的與高度相關(guān)的標稱風速。實際風速向量為

式中vt為風場擾動向量。牽引翼傘動力學模型為

式中:r表示牽引繩長;θ為位置俯仰角;ψ為位置航向角;m為翼傘質(zhì)量,而翼傘所受外力在3個極坐標系方向上的分量為:

式中Fc為牽引力。而氣動力在3個方向的分力為:

這里升力為

阻力為式中:ρ為空氣密度;A為翼傘參考面積;Cl、Cd分別是升、阻力系數(shù);空速向量為

翼傘的位置向量為

其中:

而式(7)～式(9)中的幾個單位向量定義為

而

這里ψ就是控制變量,定義為

顯然需要滿足

當繩長增加時,發(fā)電機輸出功率為

當繩長減小時,電動機消耗功率為

1.2 約束條件

為了保證整個運行期間翼傘不發(fā)生撞地,需要滿足

控制變量需要滿足絕對值和速率約束:

1.3 目標函數(shù)

翼傘發(fā)電系統(tǒng)以追求單位時間內(nèi)的發(fā)電凈功率最大為目標。由于翼傘純發(fā)電出現(xiàn)在牽引繩長增加階段,這一階段時間應盡可能長,發(fā)電功率最大應為指標;而在繩長超過一定限度后,繩長需要減少,此時電動機消耗功率,應該使這一階段盡可能短,消耗功率最小應為指標;而在這兩個階段中間的過渡階段,則需要保證俯仰角和航向角一定的方位條件,以使得發(fā)電階段能夠充分利用風能。整個過程可以分為4個階段,詳細可參見［13］。

1)繩長伸長發(fā)電階段。

這個階段的主要目標是產(chǎn)生盡可能多的電能,因此目標函數(shù)是

式中Tp為向前預測的時域長度。這一階段結(jié)束,轉(zhuǎn)入繩長回收階段Ⅰ。

2)繩長回收階段Ⅰ。

這一階段的主要目標是使得θ變小,而｜φ｜增大,以便于回收階段的電動機功率消耗比較小。因此,目標函數(shù)是

這一階段結(jié)束,轉(zhuǎn)入繩長回收階段Ⅱ。

3)繩長回收階段Ⅱ。

這個階段是回收的主要階段,需要消耗功率,所以目標函數(shù)是

這一階段結(jié)束,轉(zhuǎn)入繩長回收階段Ⅲ。

4)繩長回收階段Ⅲ。

這一階段的主要目標是使得翼傘再進入發(fā)電階段,因此目標函數(shù)是

2 滾動時域控制方法

2.1 基本原理

模型預測控制采用的滾動時域優(yōu)化思想是一種次優(yōu)化策略?？紤]如下的動力學模型

式中:x∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài);u∈Rm為控制量。第tk時刻的目標函數(shù)定義為式中:p(·,·)為特定泛函;x(k+i｜k)和u(k+i-1｜k)分別為狀態(tài)和控制預測值;Ny為預測時域長度;X和U分別是對于狀態(tài)與控制變量的約束范圍。在每一個采樣間隔內(nèi),求解滿足約束的最

優(yōu)U*并僅將第一個分量u(k｜k)投入閉環(huán)控制。在下一個采樣周期,重復上述步驟。需要說明的是,一般情況下目標函數(shù)(35)采用二次型的形式,而如果此時動力學模型(34)是線性定常系統(tǒng),并且不存在不等式約束,則可以得到閉環(huán)解析解。對于本文的情形,分段目標泛函(30)、(31)、(32)和(33)都不是狀態(tài)的二次型,并且由于動力學方程(3)的非線性特性以及多種過程及控制不等式約束的存在,顯然不存在解析解。

2.2 數(shù)值優(yōu)化方法

除了極少數(shù)的線性系統(tǒng),預測控制的求解基本上無法直接得到解析解。對于非線性系統(tǒng)的約束預測控制,一般都采用數(shù)值求解算法,也就是非線性規(guī)劃的算法?？梢酝ㄟ^引入控制時域參數(shù)Nu來降低計算復雜性,也就是當i＞Nu時,控制量保持恒定,即

取Nu=1,就可以將問題轉(zhuǎn)化為一個一維搜索問題,極大地簡化了求解過程。

由于本問題包含有過程約束,因此在搜索過程中對于目標函數(shù)的大小判斷應該包含兩個層次:首先考慮約束的滿足情況;其次才考慮目標泛函的具體值。翼傘發(fā)電系統(tǒng)的主要約束是避免撞地,本文采用每個滾動時域內(nèi)約束被破壞次數(shù)Nc越少的控制量優(yōu)先級越高的方式;在此優(yōu)先級相同的情況下,再考慮目標函數(shù)的具體取值。因此,整個問題可以轉(zhuǎn)換為對于一個具有二重優(yōu)先級的數(shù)組進行尋優(yōu)的問題,其中第一級變量是離散的整數(shù),而第二級變量是連續(xù)的實數(shù)。這種方法對于具有過程約束的優(yōu)化問題進行了有效轉(zhuǎn)換。

本文采用全局均勻采樣附加局部最優(yōu)點附近的Tent混沌精搜索策略,確定出不同控制變量的最優(yōu)性。

設在每一時刻k,根據(jù)控制約束(28)和(29)得到的可行控制量區(qū)間為［ψmin(tk),ψmax(tk)］,在此區(qū)間中進行均勻采樣,總采樣個數(shù)為Ns,得到均勻采樣點序列ψs(k,i)(i=1,2,…,N)。對于每一個i (1≤i≤N),對于確定的預測控制解算積分步長Tc,固定t0=kTc到tf=(k+Ny-1)Tc時刻的控制量為ψs(k,i),通過數(shù)值積分方法得到對應的約束破壞次數(shù)Nc和目標函數(shù)值J(ψs(k,i)),并進行雙優(yōu)先級排序。確定出其中所有的局部極小點所在的子區(qū)間,將每一子區(qū)間內(nèi)唯一的采樣點標記為il(l=1, 2,…,Nl),其中Nl是判斷出的子區(qū)間的個數(shù)。

對于每一個局部極小點所在子區(qū)間［ψi-1, ψi+1］,進一步采用混沌搜索策略進行精搜索。混沌具有獨特的遍歷性,即混沌能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律永不重復地遍歷所有狀態(tài),這種特性可作為在優(yōu)化搜索過程中避免陷入局部極小、實現(xiàn)全局優(yōu)化的一種機制。混沌優(yōu)化方法具有良好的全局尋優(yōu)能力,而且由于其搜索過程完全按混沌運動自身的規(guī)律和特性進行,因而獲得最優(yōu)解的可能性更強,而且結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn),是一種極有前途的優(yōu)化手段,并且已經(jīng)成功應用在非線性預測控制的優(yōu)化求解上［14］。本文采用文獻［15］中提出的Tent映射進行混沌優(yōu)化搜索。Tent映射又稱為二進制移位映射,定義為

可以證明當初始值x0為無理數(shù)時,Tent映射可以遍歷區(qū)間［0,1］,并且概率分布函數(shù)是均勻的。混沌優(yōu)化的步驟如下:

1)確定初始值0≤x0≤1為無理數(shù),n=0,確定混沌優(yōu)化迭代次數(shù)為Ni。

2)按照式(45)計算出xn+1,載波映射到期望區(qū)間中的對應控制量

并計算出約束破壞次數(shù)Nc(ψn+1)和J(ψn+1), n=n+1。

3)當n＜Ni時,返回2);否則跳轉(zhuǎn)4)。

4)對于二元序列{Nc(ψi),J(ψi)}(i=1,2,…, N)進行優(yōu)先級排序,確定出該序列中的最小值。

這樣就完成了對于該子區(qū)間的精搜索。對于所有的含有局部極小點的子區(qū)間進行上述混沌精搜索,選取它們中的最小值,并與邊界值進行比較,以確定整個區(qū)間中的最優(yōu)值。

3 軌跡優(yōu)化設計方法的并行實現(xiàn)

3.1 GPU并行計算原理

由于翼傘系統(tǒng)是一種復雜的非線性模型,而本文采用的非線性預測控制算法核心就是對于每一個采樣點進行向前的動力學解算預測,這其中包含很多非線性函數(shù),使得計算量比較大。提高實用性的關(guān)鍵點就是提高在線運算速度。由于本文算法的采樣特點具有很明顯的可并行化特性,可以充分應用GPU進行計算。目前許多大規(guī)模電力計算和優(yōu)化問題都十分適用GPU進行并行處理［16］。

目前,基于GPU的并行計算一般是在CUDA (Compute Unified Device Architecture)環(huán)境下進行。雖然CUDA目前只能支持NVIDIA公司的GPU,但它是目前最成熟、實用化程度最高的通用計算架構(gòu),而且它的編程模型也最適合充分發(fā)揮GPU的并行計算能力。在CUDA的編程模型中采用CPU+GPU異構(gòu)計算模式,CPU負責進行邏輯性較強的事務處理和串行計算,GPU負責執(zhí)行高度線程化的并行處理任務［15］。一個CUDA程序包含有主機端(CPU)和設備端(GPU)兩部分代碼。程序運行時通過在主機端調(diào)用kernel函數(shù)將具有并行特性的計算任務映射到大量可以在GPU上并行執(zhí)行的線程上,并且由硬件動態(tài)調(diào)度和執(zhí)行這些線程,線程切換時系統(tǒng)開銷很小。由此實現(xiàn)了基于GPU的大規(guī)模并行計算。

3.2 并行實現(xiàn)策略

在前面所提出的翼傘風力發(fā)電系統(tǒng)軌跡優(yōu)化設計算法中,主要的計算集中在全局均勻采樣和局部最優(yōu)點附近的Tent混沌精搜索兩部分,且均明顯具有可并行化實現(xiàn)的特性。其中對于未來動力學的解算預測、求解各采樣點對應的約束破壞次數(shù)和目標函數(shù)值,可以將這部分計算轉(zhuǎn)移到GPU上進行。通過在主機端調(diào)用一個kernel函數(shù),系統(tǒng)自動創(chuàng)建一個線程網(wǎng)格,它包含有大量可在GPU上并行執(zhí)行的線程,其中每個線程負責一個采樣點的數(shù)值計算。在局部小區(qū)間內(nèi)采用基于Tent映射的混沌搜索步驟中,可以先在CPU上迭代出所有的混沌變量,并將它們映射到期望區(qū)間相應的控制量,然后將采樣點的特定計算轉(zhuǎn)移到GPU并行執(zhí)行。

4 半實物仿真試驗與結(jié)果分析

以支持CUDA功能的NVIDIA顯卡為基礎,搭建了考核并行算法實時性的半實物仿真平臺,系統(tǒng)配置如表1所示。

表1 GPU并行環(huán)境配置Table 1 Environment configuration for GPU parallel computation

本文以文獻［18,20］中的實例進行數(shù)值仿真,一些符號的具體意義也可參見［15］。

表2 仿真參數(shù)設置Table 2 Parameter configuration of the simulation

均勻采樣點數(shù)為Ns=100,每個局部極小值所在區(qū)間混沌優(yōu)化的迭代次數(shù)取為Ni=20。Tent混沌映射的初始值取為無理數(shù)x0=1。

由于GPU和CPU的運算單元采用了不同的微架構(gòu),GPU的計算精確度低于CPU,因此即使都符合IEEE754規(guī)范,計算結(jié)果也可能會有差異。因此有必要對CPU串行程序和GPU并行程序的優(yōu)化結(jié)果進行對比,以此判斷采用GPU并行加速的程序是否可靠和有效。圖1為采用GPU并行加速后優(yōu)化出的翼傘飛行軌跡。三維位置軌跡顯示翼傘在發(fā)電階段處于一種順風向前的圓周運動之中。在發(fā)電階段,由于圓周間距很小,可以維持很長時間;而在消耗功率的回收階段,則時間很短。與CPU串行程序相比［13］,一個發(fā)電周期內(nèi)在X、Y、Z三個方向差值的均方都為厘米量級,可知GPU加速后程序的結(jié)果與CPU串行程序的結(jié)果基本一致,具有可信性。圖2和圖3分別是俯仰-航向角相平面曲線與輸出功率曲線。每個發(fā)電周期發(fā)電量約為754kJ,比文獻［17］中的結(jié)果大約提高3%。

圖1 三維軌跡Fig.1 Three-dim ension trajectory

圖2 位置俯仰—航向角相平面圖Fig.2 Phase plot between pitch and azimuth angle for the positions

圖3 發(fā)—耗電功率曲線Fig.3 Generated and dissipated power

為了驗證上文中提到的GPU并行方法的加速效果,選取一些不同采樣點個數(shù)的情況進行一個發(fā)電周期內(nèi)(約500 s)運算速度的對比。實驗結(jié)果如表3所示。從表3中首先看出,本文設計的算法完全滿足了實時性的要求;其次采用GPU并行計算加速后取得了較好的加速效果,采樣點個數(shù)越多時,加速效果越好。通過結(jié)合本文的實際情況,20個采樣點的結(jié)果已經(jīng)比較理想了。

表3 一個發(fā)電周期內(nèi)不同采樣點數(shù)時程序耗時與加速比Tab le 3 The relation between the calculation time, speedup and the number of samp ling points in each cycle

5 結(jié) 論

本文通過綜合采用混沌優(yōu)化與GPU并行計算方式,給出了可以在線實現(xiàn)的翼傘發(fā)電系統(tǒng)預測控制軌跡優(yōu)化方法,克服了原離線方法計算量大,對于系統(tǒng)參數(shù)變化不具有靈活擴展能力的問題,可為系統(tǒng)論證提供快速的分析手段。實驗室半實物仿真試驗結(jié)果顯示輸出功率比原算法有所提高,同時滿足實時性要求,說明了算法的有效性。

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(編輯:賈志超)

GPU based trajectory parallel optim ization of tethered airfoils for w ind energy generator

ZHANG Li-min1, SUN Ming-wei2, LIU Dong-hui2, QUAN Sheng3, CHEN Zeng-qiang2
(1.School of Mechanical Engineering,Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China;2.College of Computer& Control Engineering,Nankai University,Tianjin 300071,China;3.Beijing Electro-Mechanical Engineering Institute,Beijing 10074,China)

Wind energy at high altitudes is a new approach to generate clean energy.The predictive control in the offlinemanner was previously employed to handle the problem of trajectory design with unconcventionally given objective function,however it is time-consuming and lacks of adaptability and flexibility to varying aerodynamic parameters.A receding horizon optimizationmethod for the tethered foil generator based on an online searching strategy was presented.The nonlinear optimization problem was approximately reformulated to a univariate receding horizon sub-optimal issue in a short interval.By using uniform sampling and chaotic search approaches,the sub-optimal solution,subject to the physical constraints,was obtained.The proposedmethod is parallelly implemented by graphic processing unit(GPU) to raise its online calculation efficiency.The hardware-in-the-loop simulation result demonstrates its effectiveness.

tethered airfoil for wind energy generator;trajectory optimization;receding horizon;chaos; graphical processing unit(GPU); parallel computation

10.15938/j.emc.2015.08.013

TK 89;TP 273;V 448

A

1007-449X(2015)08-0088-07

2013-05-19

國家自然科學基金(61174094,61273138),教育部優(yōu)秀新世紀人才支持計劃研究項目(NCET-10-0506)

張利民(1982—),男,博士,講師,研究方向為導航制導;孫明瑋(1972—),男,博士,副教授,研究方向為飛行器制導控制;劉東輝(1988—),男,碩士研究生,研究方向為導航制導;全 勝(1970—),男,碩士,高級工程師,研究方向為導航制導;陳增強(1963—),男,博士,教授,研究方向為多智能體。

孫明瑋