劉學(xué)飛 朱東梅 李紹紅 黃 容

（重慶三峽學(xué)院，重慶萬(wàn)州 404100）

基于量子遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

劉學(xué)飛 朱東梅 李紹紅 黃 容

（重慶三峽學(xué)院，重慶萬(wàn)州 404100）

將量子遺傳算法用來(lái)對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)做出優(yōu)化，提出了一種通過(guò)量子遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)的建模方法．應(yīng)用實(shí)例表明，文章建立的模型擁有良好的預(yù)測(cè)效果，可以作為傳統(tǒng)方法的一種補(bǔ)充．

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；量子遺傳算法；預(yù)測(cè)

灰色理論在“少信息貧數(shù)據(jù)”一類系統(tǒng)中既展現(xiàn)了其“灰”特性，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擅長(zhǎng)處理非線性問(wèn)題的能力，但灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始參數(shù)的依賴性很大，不合理的參數(shù)往往會(huì)使系統(tǒng)輸出值大大偏離實(shí)際值，限制了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用．文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]從遺傳算法、PSO算法和布谷鳥(niǎo)算法對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇進(jìn)行了嘗試，取了一定效果，并擴(kuò)大了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用研究領(lǐng)域．隨著量子計(jì)算理論發(fā)展，量子計(jì)算越來(lái)越受到了學(xué)者重視，本文把量子計(jì)算理論與遺傳算法相結(jié)合而成的量子遺傳算法用于對(duì)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)做出相應(yīng)的優(yōu)化研究，以期對(duì)原有模型的預(yù)測(cè)精度做出一定的改善，增加模型可選的優(yōu)化算法．

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[1]

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，從而形成了一種融合二者特點(diǎn)之復(fù)合模型．對(duì)于一個(gè)具有含有參量n個(gè)的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它的形式可以用式（1）來(lái)進(jìn)行描述．

把式（2）映射進(jìn)入反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，就可以得到了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，圖1表示了這種連接結(jié)構(gòu)．其中，i為輸入序列的序號(hào)；y2（i）Lyn（i）指的是輸入向量；y1表示了系統(tǒng)的輸出；wij網(wǎng)絡(luò)之間的連接權(quán)值；Ln表示的是灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第n個(gè)層，比如圖1所示結(jié)構(gòu)共有L1、L2、L3、L44層．由上可知：灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)隨機(jī)給定初始參數(shù)，再進(jìn)行訓(xùn)練，其訓(xùn)練方法通過(guò)采用與bp類似的梯度下降法完成對(duì)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)．其中參數(shù)的選取，對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能有著很大的影響[2]．

圖1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)連接圖

2 量子遺傳算法優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法的基礎(chǔ)是量子態(tài)矢量表達(dá)，它正是通過(guò)量子態(tài)矢量表達(dá)而發(fā)展起來(lái)，其中，量子比特的幾率幅表達(dá)也就自然而然地被應(yīng)用于對(duì)染色體做出編碼操作，而染色體的更新迭代等信息交流步驟則是通過(guò)量子邏輯門來(lái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)[4]，它融合了量子計(jì)算和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，相對(duì)于基本遺傳算法，前者可以通過(guò)較少的種群來(lái)保持算法性能，增強(qiáng)了并行性，在算法的收斂速度上也較基本遺傳算法有所改善．與基本遺傳算法不同，在量子遺傳算法中，作為前者提出的染色體概念不再是按前者中的編碼方案進(jìn)行，而是通過(guò)量子比特的概率幅（α，β）進(jìn)行編碼表達(dá)，而基因存儲(chǔ)也依靠量子比特做出．

由于采用了量子編碼的策略，使得基因的表現(xiàn)形式不再是某一個(gè)確定的信息，基因可能是一個(gè)量子位的0態(tài)、1態(tài)或者兩者之間的任意疊加態(tài)．采用了量子比特編碼的策略，使得整個(gè)群體內(nèi)部的信息交流得到了很大的加強(qiáng)，能夠有效避免早熟現(xiàn)象等的出現(xiàn)，從而加強(qiáng)了算法收斂性，相對(duì)于基本遺傳算法，量子遺傳算法在多樣性保持上有了很大改進(jìn)．伴隨|α|2或|β|2趨近0或1，通過(guò)量子比特的方式做出編碼而成的染色體會(huì)收斂到一個(gè)單一態(tài)的形式．

量子門是在該算法中實(shí)現(xiàn)對(duì)信息基本操作的一種策略，簡(jiǎn)言之，通過(guò)量子門的實(shí)施，群體的更新操作得以實(shí)現(xiàn)．經(jīng)由對(duì)量子比特做出么正變換，使得能夠?qū)α孔討B(tài)的演化等進(jìn)行控制，最終達(dá)到使整個(gè)種群的進(jìn)化的目的，是量子遺傳算法的關(guān)鍵操作．一般情況下，我們選用量子旋轉(zhuǎn)門對(duì)信息進(jìn)行處理，旋轉(zhuǎn)門對(duì)量子比特采取如下的迭代進(jìn)行更新．表示第i個(gè)量子比特旋轉(zhuǎn)門做出更新之前的概率幅，同理，（αi，βi）T則指的是更新之后的概率幅，旋轉(zhuǎn)角由θi表示．

2．2 基于量子遺傳算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

步1：根據(jù)輸入輸出變量的個(gè)數(shù)確定灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)每層單元的個(gè)數(shù)，初始化網(wǎng)絡(luò)，對(duì)做出量子比特編碼操作．

步2：確定適應(yīng)度函數(shù)，一般選取均方誤差函數(shù)．

步3：對(duì)初始種群每個(gè)個(gè)體做出一次測(cè)量，得出對(duì)應(yīng)的確定解，對(duì)得出的解做出適應(yīng)度函數(shù)值的評(píng)估，對(duì)最優(yōu)個(gè)體和最佳適應(yīng)度做出保存，判斷是否滿足終止條件，若滿足，轉(zhuǎn)步5，否則轉(zhuǎn)步4．

步4：對(duì)種群每個(gè)個(gè)體行測(cè)量，通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門對(duì)種群進(jìn)行調(diào)整，得到新種群，并記錄最優(yōu)個(gè)體和對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)值，直到達(dá)到循環(huán)終止條件．

步5：將量子遺傳算法得到的值賦給灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，重新進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到所求系統(tǒng)的輸出預(yù)測(cè)值．

3 應(yīng)用實(shí)例

為了檢驗(yàn)本文模型的合理性，將之用于對(duì)某企業(yè)訂單數(shù)量的預(yù)測(cè)．根據(jù)以往研究表明，可以通過(guò)需求趨勢(shì)、市場(chǎng)份額、價(jià)格波動(dòng)、訂單缺貨、分銷商聯(lián)合預(yù)測(cè)這5種因素之分析來(lái)對(duì)訂單實(shí)際數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)．因此，本文通過(guò)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立者五個(gè)因素與實(shí)際因素的非線性映射關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行逼近學(xué)習(xí)，進(jìn)而使得網(wǎng)絡(luò)輸出能夠逼近期望輸出．

表1表示了某廠家的訂單預(yù)測(cè)分析數(shù)據(jù)，共有36個(gè)月的數(shù)據(jù)．采用前30組數(shù)據(jù)來(lái)建立模型，并進(jìn)行模型訓(xùn)練，后6組數(shù)據(jù)用于模型精度的檢測(cè)樣本[5]．由于輸入數(shù)據(jù)為5維，輸出為1維，所以灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該是1-1-6-1．通過(guò)模型的訓(xùn)練，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出數(shù)據(jù)即訂單數(shù)做出預(yù)測(cè)．其中相關(guān)的數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5]．對(duì)該問(wèn)題，采取未優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、經(jīng)由量子遺傳算法優(yōu)化后的模型進(jìn)行求解，在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)．其中，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置學(xué)習(xí)進(jìn)化次數(shù)100次．量子遺傳算法最多迭代次數(shù)100，種群規(guī)模20．

表1 訂單分析表[5]258-265

由圖1可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)量子遺傳優(yōu)化后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度上較基本的網(wǎng)絡(luò)模型有了很大的改善，這說(shuō)明本文提出的方法是可行的．常規(guī)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平均誤差為7.1%；經(jīng)由量子遺傳算法優(yōu)化的模型平均誤差降低為5.8%．可見(jiàn)，本文方法可以較大的提高原有模型預(yù)測(cè)精度．

圖1 預(yù)測(cè)對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)基本灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足，把量子計(jì)算與遺傳算法相結(jié)合而成的量子遺傳算法用于對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)做出優(yōu)化，得到了一種由量子遺傳算法和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測(cè)模型．通過(guò)實(shí)例分析，改進(jìn)的模型較基本模型在預(yù)測(cè)精度上有了較大的提高，可作為經(jīng)典預(yù)測(cè)方法的一種補(bǔ)充．

[1]李國(guó)勇，等.基于遺傳算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法[J].控制工程，2013（5）：934-937.

[2]江敏，等.基于PSO優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法的研究[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013（3）：54-60.

[3]屈遲文，等.基于改進(jìn)CS優(yōu)化算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014（1）：131-136.

[4]王凌，等.混合量子遺傳算法及其性能分析[J].控制與決策，2005（2）：156-160.

[5]史峰，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個(gè)案例分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)任編輯：于開(kāi)紅）

A Forecast Model by the Use of Quantum Genetic Algorithm to Optimize Grey Neural Network

LIU Xuefei ZHU Dongmei LI Shaohong HUANG Rong
(Chongqing Three Gorges University, Wanzhou Chongqing 404100)

s: In this paper, the quantum genetic algorithm is used to optimize the parameter of Grey Neural Network, and it proposes a forecast model by using the quantum genetic algorithm to optimize the Grey Neural Network. Application examples show that the model has good prediction results which can be used as a supplement of traditional method.

Gray neural network; quantum genetic algorithm; prediction

G812.78

A

1009-8135（2015）03-0014-03

2015-02-10

劉學(xué)飛（1962-），男，重慶人，重慶三峽學(xué)院教授，主要研究微分方程動(dòng)力系統(tǒng)．朱東梅（1992-），女，重慶人，重慶三峽學(xué)院在讀本科生．

重慶三峽學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目（18）階段性成果