張 超，何翔宇，吳榮濤，張世海

(1.河南農業(yè)大學資源與環(huán)境學院，河南 鄭州 450002; 2.河南省國土資源調查規(guī)劃院，河南 鄭州 450016；3.武漢大學國際軟件學院,湖北 武漢 430079)

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基于等維新息GM(1,1)模型的河南省糧食產量預測

張 超1，何翔宇1，吳榮濤2，張世海3

(1.河南農業(yè)大學資源與環(huán)境學院，河南 鄭州 450002; 2.河南省國土資源調查規(guī)劃院，河南 鄭州 450016；3.武漢大學國際軟件學院,湖北 武漢 430079)

以河南省1978—2013年的糧食產量為依據，利用灰色系統(tǒng)理論對河南省未來的糧食產量變化趨勢進行了預測。首先在MATLAB中實現不同維數GM(1,1)模型相關參數的計算，然后把預測精度最高的7維常規(guī)GM(1,1)模型改進成等維新息GM(1,1)模型，經檢驗該模型精度等級為好，并預測出河南省2015—2020年的糧食產量。結果表明，等維新息GM(1,1)模型比常規(guī)GM(1,1)模型具有更高的預測精度，河南省未來5年的糧食產量仍保持增長趨勢，但年平均增幅為1.43%，增產潛力較低。

GM(1,1)模型;等維新息;河南省糧食產量;預測;MATLAB

做好糧食產量的科學預測是政府制定人口和資源利用政策的重要依據，也是編制土地利用總體規(guī)劃并確定耕地保有量的重要內容[1]。目前國際上流行的糧食產量預測方法有3種，即：遙感技術預測法、統(tǒng)計動力學生長模擬法和氣象產量預測法，這些方法的預測提前期均為2個月左右，預測誤差一般在5%～10%[2-4]。國內主要采用投入產出模型[5]、時間序列分析[6]、回歸分析[7]、BP神經網絡[8]、灰色預測法[9,10]等方法對糧食產量進行預測。以上方法均有各自的優(yōu)缺點，對目前的方法進行歸類分析，考慮到糧食產量受氣候、經濟、政策等多因素影響，且氣候因素是隨機的，具有系統(tǒng)不確定性的特點，本研究嘗試以時間數列為基礎建立等維新息GM(1,1)模型，并將此模型應用于河南省糧食產量的預測。已有一些學者對等維新息GM(1,1)模型進行了研究，并將模型廣泛應用于糧食產量[11,12]、林業(yè)產值[13]、電力負荷[14]、沉降量[15,16]、城市化水平[17]等方面的預測。等維新息GM(1,1)模型就是在常規(guī)GM(1,1)模型基礎上進行優(yōu)化，既利用了灰色預測法短期預測精度高的長處，又克服了傳統(tǒng)灰色預測法中數學模型固定不變的缺點，可使預測模型得到很好的修正，其預測精度也會明顯提高，從而做到對河南省未來糧食產量的科學預測。

1 等維新息GM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型原理

GM(1,1)模型的實質是對原始數據序列進行累加，使生成的序列呈一定規(guī)律，然后建立一階線性微分方程模型，求得擬合曲線對系統(tǒng)進行預測。GM(1,1)模型通過累加生成灰色模型，濾去原始數據中的隨機量或其他噪聲，從上下波動的時間數列中尋找某種隱含規(guī)律。設X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),K,x(0)(n))為原始序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),K,x(1)(n))為X(0)的1-AGO(累加生成)序列，Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),K,z(1)(n))為X(1)的緊鄰均值生成序列，其中z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=2,K,n。x(0)(k)+az(1)(k)=b為GM(1,1)模型的灰色微分方程，a為發(fā)展系數，反映原始序列和累加序列的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量，它反映了數據間的變化關系[18]。

令

GM(1,1)模型的時間響應序列為

1.2 等維新息GM(1,1)模型的建立

利用常規(guī)GM(1,1)模型進行預測，精度較高的僅僅是原點數據x(0)(n)以后的1～2個數據。一般來說，事物越往后發(fā)展，越是遠離時間原點，GM(1,1)模型的預測意義就越弱。因此要引入灰色新陳代謝思想，首先通過原始序列建立常規(guī)GM(1,1)模型，得出一個預測值，然后將這個預測值添加到原序列中，同時去掉最老的數據，并且保持所得數據序列等維；接著再通過新序列建立相應的GM(1,1)模型預測下一個數據，把新數據繼續(xù)添加到序列中，同時去掉序列中最靠前的數據，依次反復，直至完成預測目標，即為等維新息GM(1,1)模型[19]。

1.3 模型精度檢驗

表1 灰色模型預測精度等級參照表

若模型精度檢驗不合格時，可以考慮對殘差序列e(k)建立GM(1,1)模型，再對原模型進行修正。

2 MATLAB的算法實現

根據以上描述在MATLAB軟件平臺上編制了等維新息模型預測程序[20]，該軟件以交互方式輸入原始序列數據，等維新息預測次數也由用戶輸入決定，操作簡便，運行穩(wěn)定，預測結果符合要求，程序結構見圖1。

圖1 程序結構示意圖

3 河南省糧食產量預測模型的建立

3.1 河南省糧食生產狀況

根據河南省2014年統(tǒng)計年鑒，1978—2013年河南省糧食產量整體呈上升趨勢。從1980年起河南省糧食產量的波動幅度非常大，到2000年隨著產業(yè)結構的調整、科技力量的投入，糧食產量呈現逐年增加的態(tài)勢(2003年除外)，從2000年到2013年的年平均增長率為2.85%。2013年河南省糧食產量達5 713.69萬t，創(chuàng)歷史新高。其中，2003年由于自然災害造成了河南糧食嚴重減產，在數值序列上表現為異常點。1978—2013年的糧食產量具體見表2[21]。

3.2 不同維數GM(1,1)模型的優(yōu)選

表2 1978—2013年河南省糧食產量

在實際建模中，系統(tǒng)的原始數據不一定全部用來建模，取不同維數序列建立的模型不一樣，參數a和b的值也不一樣，因而模型的預測值不同。為了提高預測精度，需要建立不同維數的GM(1,1)模型進行比較，從中篩選精度最高的模型進行預測。鑒于灰色建模數據要求不少于4維，而近年糧食產量數據更能反映當前糧食生產系統(tǒng)的特點，因此分別以2000—2011 年(12維)、2001—2011 年(11 維)、…、2008—2011 年(4 維)的糧食產量數據構建GM(1,1)模型(1)到模型(9)。而2003年表現為異常值，常用處理方法就是用2002年和2004年的均值4 234.99萬t代替原始值，2012年、2013年的實際值則被用于檢驗模型的預測值。運用MATLAB軟件計算，不同維數GM(1,1)模型的預測結果見表3。

表3 不同維數GM(1,1)模型預測結果對比

由表3可以看出，模型(6)(7維)的平均相對誤差最小，短序列的預測誤差小于長序列的。經檢驗，該模型均方差比值C=0.088 1，小誤差概率P=1.00，達到一級(好)精度要求。為進一步證明短時間序列預測效果比長時間序列更好，用1978—2011年(34維)糧食產量數據(2003年用均值4 234.99代替)建立GM(1,1)模型與模型(6)進行比較。經MATLAB計算，2012年、2013年預測值分別為5 801.21、5 970.05萬t，與實際值的相對誤差分別為2.88%、4.49%，顯然長時間序列預測誤差更大，所以選擇7維(2005—2011年)GM(1,1)模型作為河南省糧食產量預測的基礎模型。

3.3 等維新息GM(1,1)模型

上述7維GM(1,1)模型屬于常規(guī)模型，等維新息GM(1,1)模型就是在其基礎上加以改進，將2012年預測值添加到原序列中，同時刪除序列中2005年的數據，保持7維動態(tài)序列，建立GM(1,1)模型,預測出2013年值；再將2013年預測值添加到原序列中，同時刪除序列中2006年的數據，重新建立GM(1,1)模型預測出下1年數值，以此類推，直至完成預測目標[22]。本研究將等維新息GM(1,1)模型與常規(guī)GM(1,1)模型預測結果作了比較，見表4。

表4 2種灰色預測模型對比

經過計算，常規(guī)模型、等維新息模型的均方差比值C分別為0.088 1、0.079 4，小誤差概率P均為1.00，檢驗合格，達到一級(好)精度要求。常規(guī)模型和等維新息模型除了小誤差概率相同外，后者的平均相對誤差和均方差比值明顯小于前者，說明利用等維新息模型進行糧食產量預測比常規(guī)模型的精度明顯提高。

3.4 2015—2020年河南省糧食產量的預測

用2005—2011年河南省糧食產量數據構建等維新息GM(1,1)模型，對2015—2020年河南省糧食產量進行預測，結果見表5。從表5可以看出，隨著農業(yè)科技水平的不斷提高和政策扶持力度的不斷加大，河南省糧食產量在未來幾年內繼續(xù)呈穩(wěn)定增長的趨勢，年平均增長率為1.43%。該預測結果基本符合當前河南省糧食生產發(fā)展態(tài)勢，所以該模型適用于河南省糧食產量的預測，且有較高的可信度和使用價值。

表5 2015—2020年河南省糧食產量預測結果

4 結語

本研究采用等維新息GM(1,1)模型預測河南省糧食產量，不但選擇了最優(yōu)維數來建模，而且將最新擾動因素考慮到模型中，用MATLAB軟件計算得到了較為理想的預測結果，更能反映未來糧食產量的實際變化特點，更有實用價值。但也應該考慮到，糧食生產是一個復雜的系統(tǒng)過程，糧食產量還受氣候、環(huán)境和政策等因素的影響而發(fā)生變化，這就決定了由過去的糧食產量來預測未來的產量，難免會存在一些偏差，這也是預測模型的不足之處。

本研究預測出河南省2015年、2020年的糧食產量分別為5 870.71、6 303.27萬t，與《河南省糧食生產核心區(qū)建設規(guī)劃(2008—2020年)》中提出的全省糧食綜合生產能力2015年達到600億kg(6 000萬t)，2020年達到650億kg(6 500萬t)階段目標[23]還有一定差距。表明現階段糧食增產潛力較低，要想提高糧食綜合生產能力，達到既定規(guī)劃目標，建議政府部門應采取以下措施：(1)堅持執(zhí)行最嚴格的耕地保護政策，穩(wěn)定糧食種植面積，守住土地利用總體規(guī)劃中確定的耕地保有量；(2)繼續(xù)增加對農業(yè)生產的財力、物力、人力投入，用以推廣優(yōu)質高產作物品種和先進栽培技術，大幅度提高糧食單產水平；(3)保護農業(yè)生態(tài)環(huán)境，減少農藥、化肥的施用量，使土壤性質不發(fā)生惡化，建立農田生態(tài)系統(tǒng)的良性循環(huán)；(4)創(chuàng)新農業(yè)生產經營管理模式，綜合運用財稅、價格、金融、法律等多種手段，支持糧食生產核心區(qū)經濟社會全面發(fā)展，形成糧食穩(wěn)定增長、農民持續(xù)增收的長效機制。

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(責任編輯：朱秀英)

Prediction of grain production in Henan Province based on equal dimension and new information GM(1,1) model

ZHANG Chao1, HE Xiangyu1, WU Rongtao2, ZHANG Shihai3

(1.College of Resource and Environment, Henan Agricultural University, Zhengzhou 450002, China; 2.Institute of Land and Resources Survey and Planning, Henan Province, Zhengzhou 450016, China; 3.International School of Software, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

Based on the grain production data of Henan Province from 1978 to 2013, this paper forecasts the changing tendency of grain production of Henan Province in the future, by using the gray system theory. Firstly, the MATLAB software is used to calculate the relevant parameters of GM (1,1) model in different dimensions. Then, the 7 dimensional conventional GM (1,1) model, which has highest prediction accuracy, is improved to the equal dimension and new information GM (1,1) model. And the model accuracy grade is good. It predicts the grain yield of Henan Province from 2015 to 2020. The study shows that, equal dimension and new information GM (1,1) model has higher prediction accuracy than the conventional GM (1,1) model. The grain yield of Henan Province will maintain a increasing trend in the future five years. But the average annual growth rate will be 1.43%, showing that the potential of increasing production is low.

GM(1,1) model; equal dimension and new information; grain yield of Henan Province; prediction; MATLAB

2014-10-04

中國地質調查局地質調查計劃項目(12120113007300)。

張 超(1990-)，男，河南焦作人，碩士研究生，主要從事土地利用規(guī)劃和評價方面的研究。

吳榮濤(1964-)，男，河南南陽人，教授級高工，碩士生導師。

1000-2340(2015)04-0556-05

F301

A