陸彥邑，劉俏俏，趙純亮，沈 勇，王 華

引言

紋影法作為一種非侵入式測量方式，具有直接、快速、實(shí)時(shí)等優(yōu)勢［1］，已經(jīng)在低頻聲波［2］、超聲波［3－5］以及聚 焦 超 聲［6］的 檢 測 中 得 到 了 很 多 的 應(yīng)用。根據(jù)聲波與光波的作用規(guī)律，聲波在透明介質(zhì)中發(fā)射時(shí)，用一束激光垂直穿過聲波，介質(zhì)密度的改變會引起折射率發(fā)生改變，形成穩(wěn)定的相位光柵，導(dǎo)致光波相位變化［7］。據(jù)此，利用紋影成像技術(shù)便可得到相應(yīng)的聲場紋影圖像，從而重建出聲場聲壓分布。然而現(xiàn)有的紋影法并不能直接利用紋影圖像重建得到聲壓分布圖像，原因是紋影系統(tǒng)中所用的空間濾波器多為刀口［8］、針孔［9］、或檔板［10］等，這些空間濾波技術(shù)得到的圖像光強(qiáng)信息與聲壓梯度有關(guān)［11］，重建后的圖像為聲壓梯度圖像，并不是聲壓分布圖像。而利用Zernike相襯技術(shù)［12］則可以將光強(qiáng)與聲壓的梯度關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楣鈴?qiáng)與聲壓的關(guān)系，從而對紋影圖像進(jìn)行重建得到聲壓分布圖像，具有簡單、直接、可靠的特點(diǎn)?；诖?，本文的紋影系統(tǒng)利用相襯濾波器得到聲場紋影圖像，經(jīng)反投影重建算法從光強(qiáng)圖像重建出聲壓分布圖像。首先研究凹球殼聚焦超聲換能器的聲場分布特性；而后利用激光紋影系統(tǒng)采集聲場的實(shí)時(shí)影像，并借鑒CT圖像的反投影重建算法對聚焦超聲聲場進(jìn)行重建，得到聲場聲壓分布。

1 紋影系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

紋影法是研究透明介質(zhì)中聲場的一種常見光學(xué)方法，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示［13］。Laser為He－Ne激光儀；EL為擴(kuò)束透鏡，L1為準(zhǔn)直透鏡，L2、L3分別為變換透鏡和成像透鏡；SF為空間相位濾波器；FT為聚焦超聲換能器，固定于裝有脫氣水的水槽中；CCD為攝像機(jī)，用于獲取聲場圖像。

圖1 紋影系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Experimental setup of schlieren system

1.2 實(shí)驗(yàn)原理及方法

根據(jù)聲光效應(yīng)，透明介質(zhì)中，超聲波的傳播引起介質(zhì)密度及折射率變化，形成穩(wěn)定的相位光柵，引起光線偏轉(zhuǎn)。當(dāng)光線在均勻介質(zhì)中傳播的時(shí)候，介質(zhì)中折射率任一點(diǎn)都一樣，光線沿直線傳播。而當(dāng)超聲波作用于均勻介質(zhì)時(shí)，聲壓導(dǎo)致介質(zhì)密度變化，從而引起介質(zhì)折射率改變。此時(shí)，光線在傳播路徑上相位發(fā)生改變，不再沿直線傳播。

用激光器投射出激光，垂直穿過超聲束。當(dāng)無超聲作用時(shí)，平行光聚焦在SF上；當(dāng)發(fā)射超聲時(shí)，引起傳播路徑上介質(zhì)折射率改變，形成相位光柵，平行光經(jīng)相位光柵衍射，衍射光通過SF濾波，由CCD獲取聲場實(shí)時(shí)影像。

激光相位改變φL（t）與聲壓改變p（t）的關(guān)系為［14］：

式中：μOP為介質(zhì)壓光系數(shù)，水中取1.51×10－10m2／N；λL為 激 光 波 長，He－Ne 激 光 波 長 為632.8nm；L為激光穿過聲場時(shí)的有效作用寬度。本文所用聚焦超聲換能器為重慶海扶醫(yī)療科技股份有限公司生產(chǎn)的CZF型超聲波婦科治療儀，經(jīng)計(jì)算，該換能器L數(shù)量級為10－4m，聲壓數(shù)量級可達(dá)106Pa。計(jì)算可得φL（t）?1弧度，因此該過程可以用空間濾波原理中的Zernike相襯技術(shù)來表示，即不可見的相位分布可以轉(zhuǎn)化為可見的光強(qiáng)分布［12］：

φ（x，y）為經(jīng)過聲波調(diào)制后的光波相位分布［15］：

式中：P（x，y，z，t）為聲壓分布；ke0為真空波數(shù)；pop為壓電光學(xué)常數(shù)。根據(jù)該式，相位分布為聲壓在激光傳播路徑上的線積分。可見，紋影系統(tǒng)得到的紋影圖像光強(qiáng)也可以表示為聲壓在傳播路徑上的線積分：

該過程與CT圖像的投影過程類似。

將超聲換能器固定于裝滿脫氣水的水槽中，打開激光儀，驅(qū)動(dòng)換能器發(fā)射超聲波。此時(shí)，便能在屏幕上看到超聲場的實(shí)時(shí)顯示。依次改變換能器驅(qū)動(dòng)功率大小，超聲場亮度也隨之發(fā)生變化。

2 超聲場圖像重建算法

2.1 CT圖像重建理論

根據(jù)著名的Lambert－Beer定律，可得到非均勻介質(zhì)中，X射線投射后的投影這p為

式中：I0為入射X射線強(qiáng)度；I為出射X射線強(qiáng)度；衰減系數(shù)μ（l）是隨路徑l連續(xù)變化的函數(shù)。

對比（4）式與（5）式，可以看出，紋影系統(tǒng)與CT掃描系統(tǒng)具有相似的數(shù)學(xué)表達(dá)。因此，可以將光強(qiáng)分布看作是該方向上的聲場投影值，從而借助CT圖像的重建方法來重建超聲場聲壓分布。

2.2 直接反投影法重建聲場

直接反投影重建算法［16］的基本內(nèi)容是，在對某體層一個(gè)方向的掃描完成后，以得到的投影為灰度值沿著掃描路徑經(jīng)過的體素回抹到體素對應(yīng)的像素上，改變方向后的多次掃描形成多次回抹，同一像素上多次回抹的灰度值累加即完成圖像重建。

如圖2所示，可以把激光發(fā)射裝置看作由n×n個(gè)小發(fā)射器組成，由此在屏幕上可得到n×n個(gè)像素的光強(qiáng)分布圖像。而實(shí)際上，根據(jù)CT重建算法，我們只需要其中一列光強(qiáng)分布即可重建出這列分布的激光穿過的聲壓截面。將該列數(shù)據(jù)沿著激光路徑均勻地回抹到要重建的聲壓截面上，旋轉(zhuǎn)激光器，可得到多個(gè)角度的光強(qiáng)分布，將所有角度的同一位置光強(qiáng)分布都回抹到重建圖像上，再除以角度數(shù)，即可得到相應(yīng)的聲壓截面分布。

圖2 重建算法原理圖Fig.2 Schematic of reconstruction algorithm

本文中，由于無法旋轉(zhuǎn)紋影系統(tǒng)以獲得多個(gè)角度的投影值，只能得到如圖2所示的一個(gè)角度下的投影值。因此，需要尋找一種模型來獲得其他各個(gè)角度與該角度下的投影值的關(guān)系，從而得到多個(gè)角度的投影值重建聲場?；诼晥鲈揪哂械穆晧悍植迹源藶槟Ｐ图纯傻玫揭粋€(gè)角度與其他各個(gè)角度投影值的關(guān)系。方法如下：1）通過瑞利積分得到與紋影系統(tǒng)對應(yīng)的聲壓截面的歸一化聲場分布圖［17］；2）將該圖在圖2所示方向上定為第1個(gè)方向（水平方向），把該方向圖像的行向量相加得到第1列數(shù)據(jù)（初始數(shù)據(jù)）；3）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖像，再在水平方向重復(fù)步驟2），依次旋轉(zhuǎn)359°，得到359列數(shù)據(jù)；4）用步驟3）得到的359列數(shù)據(jù)分別除以第1列數(shù)據(jù)即可得到水平方向投影值與旋轉(zhuǎn)后投影值的關(guān)系。

用紋影系統(tǒng)采集一幅聲場光強(qiáng)圖，取圖像中最大值那一列數(shù)據(jù)，該列數(shù)據(jù)即對應(yīng)圖2中水平位置投影所得投影值。將該列數(shù)據(jù)分別乘以上述第4步里所得投影關(guān)系數(shù)據(jù)，便得到了360個(gè)角度下的所有投影數(shù)據(jù)。將所有投影數(shù)據(jù)回抹為聲壓對應(yīng)的像素值，再除以角度數(shù)，即可完成聲場重建。算法流程圖如圖3所示。

圖3 重建算法流程圖Fig.3 Flow chart of reconstruction algorithm

3 結(jié)果與討論

為了確定仿真圖像精度，先對CCD采集的紋影圖像的像素大小進(jìn)行標(biāo)定，方法為獲取已知直徑為1mm的短棒的紋影圖像，計(jì)算其直徑所占像素值大小。經(jīng)標(biāo)定，本文所用CCD相機(jī)采集的圖像20個(gè)像素寬度為1mm。采集一幅聲場紋影圖像，由于圖像中感興趣區(qū)域?yàn)槁暯褂蚋浇?，因此截取包含焦域在?nèi)的聲場軸向4mm、橫向4mm范圍做重建，該圖像大小記為M×N像素值。

3.1 仿真結(jié)果

對聲場進(jìn)行仿真時(shí)，同樣只計(jì)算包含焦域在內(nèi)的聲場軸向4mm、橫向4mm范圍，也使仿真圖像大小為M×N像素值以便于之后進(jìn)行重建。使用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，所得理論歸一化聲壓分布的x－o－y 面如圖4（a）所示；根據(jù)（4）式在z軸上對理論聲場積分可得紋影圖像理論光強(qiáng)分布，如圖4（b）所示；用上文所述算法得到的聲壓分布重建圖像如圖4（c）所示。對比可知，重建算法能成功地重建出聲場聲壓分布。

圖4 仿真圖像Fig.4 Simulated images

3.2 不同電功率下紋影圖像

本文采用重慶海扶醫(yī)療科技股份有限公司生產(chǎn)的CZF型超聲波婦科治療儀作為聚焦超聲發(fā)射裝置，其換能器為中間開孔型凹球殼聚焦超聲換能器，頻率為9.1MHz，焦距為12mm。調(diào)節(jié)換能器驅(qū)動(dòng)電壓與電流可得不同電功率下的紋影圖像，如圖5所示，下方為換能器?？梢钥闯?，隨著功率的增大聲場圖像亮度變大，聲場強(qiáng)度增強(qiáng)，焦域大小也隨之變大，焦域形態(tài)更加清晰。用其余驅(qū)動(dòng)功率下紋影圖像減去功率為0時(shí)的背景圖像即可重建。分析圖像后可知，焦域呈橢球形，寬度為10－4m數(shù)量級，長度為10－4m～10－3m數(shù)量級。

3.3 重建結(jié)果

圖6為利用直接反投影法重建所得用灰度級表示的聲壓分布。由于功率為7W時(shí)的聲場較弱，紋影圖像與減去背景后的圖像中均無明顯聲焦域形態(tài)，因此不對其進(jìn)行重建。

圖5 不同驅(qū)動(dòng)電壓下聲場紋影圖像Fig.5 Schiliren images of different driving voltages

圖6 不同電壓下的重建結(jié)果圖Fig.6 Results of reconstruction with different driving voltages

根據(jù)其余結(jié)果可以看出，基于理論值得到的重建聲場與紋影圖像吻合度較高。進(jìn)一步分析其聲軸與橫向聲壓分布，如圖7所示，可見隨著電功率增大聲場變強(qiáng)，與紋影圖像變化趨勢吻合。

圖7 聲壓分布Fig.7 Acoustic pressure distributions with different driving voltages

以聲壓下降3dB為界限，可得圖7中各圖的聲焦域軸向與橫向像素值大小，繼而根據(jù)標(biāo)定結(jié)果得到其具體長度與寬度。表1將結(jié)果與理論圖結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，12W時(shí)橫向最接近理論聲場，30W時(shí)軸向最接近理論聲場。表1表明重建聲場軸向與橫向比值要比理論聲場軸向與橫向比值要小，也就是說，重建后聲場橫向變寬了。這可能有以下幾個(gè)原因：1）紋影圖像本身軸向與橫向比值就要比理論聲場軸向與橫向比值要小，所以基于紋影圖像的重建結(jié)果也如此；2）換能器工藝設(shè)計(jì)和環(huán)境影響使得聲場本身就與理論聲場存在差別，這也是進(jìn)行聲場測量的主要原因；3）本文使用直接反投影算法，使用此算法重建CT圖像時(shí)會出現(xiàn)星狀偽跡，因此從圖7可看出重建聲場也不可避免地出現(xiàn)了偽跡。

表1 不同電壓下聲焦域大小與理論值對比結(jié)果Table 1 Focal region size of different voltages compared with the theoretical value

4 結(jié)論

利用光學(xué)紋影法檢測聚焦超聲聲場，基于CT成像系統(tǒng)與紋影系統(tǒng)的相似性，本文提出了一種借鑒CT圖像重建算法來重建超聲場聲壓分布圖像的方法。通過實(shí)驗(yàn)得到了不同電功率下的聚焦超聲聲壓分布圖像，結(jié)果圖像與理論圖像的對比論證了該方法的可行性。本研究為紋影系統(tǒng)用于聚焦聲場檢測提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)，也為聲焦域分析提供了理論基礎(chǔ)。

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