韓培仙，金 光，鐘 興

引言

隨著航天事業(yè)的發(fā)展，視頻衛(wèi)星技術(shù)走向成熟，視頻衛(wèi)星正從技術(shù)試驗(yàn)向業(yè)務(wù)型應(yīng)用過(guò)渡。其中一類采用面陣探測(cè)器，綜合利用平臺(tái)的高敏捷能力實(shí)現(xiàn)“凝視”的低軌道微小型敏捷視頻衛(wèi)星，目前正得到民用航天企業(yè)的廣泛關(guān)注［1－2］。微小型視頻衛(wèi)星光學(xué)系統(tǒng)需具備焦距長(zhǎng)、視場(chǎng)較大、相對(duì)孔徑較小、體積小、質(zhì)量輕等特點(diǎn)。若采用透射式系統(tǒng)，要實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)焦距，透鏡的口徑較大不易加工和裝調(diào)，另外需要較多的透鏡來(lái)校正二級(jí)光譜，這將增加整星的體積和質(zhì)量，不符合微小型視頻衛(wèi)星的設(shè)計(jì)理念。反射式光學(xué)系統(tǒng)不存在色差，也就不存在二級(jí)光譜的問(wèn)題；其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊，系統(tǒng)口徑可以做得較大，容易實(shí)現(xiàn)輕量化；而且反射式光學(xué)系統(tǒng)對(duì)材料的要求相對(duì)較低，設(shè)計(jì)形式靈活，因此非常適合用作微小視頻衛(wèi)星的光學(xué)系統(tǒng)［3－5］。經(jīng)典的卡塞格林系統(tǒng)視場(chǎng)不滿足正弦條件，受限于彗差，R－C系統(tǒng)可以消除初級(jí)彗差，但由于沒(méi)能消除像散，視場(chǎng)仍不能很大，但左右是比較好的。如果要再擴(kuò)大視場(chǎng)，則還需校正場(chǎng)曲、像散和畸變，這就還需在像面之前加2至3片校正鏡，可稱其為場(chǎng)鏡［6－7］。

本文基于世界上已發(fā)射的微小型視頻衛(wèi)星的的相關(guān)參數(shù)，通過(guò)高斯光學(xué)和兩鏡消像差理論計(jì)算得到R－C系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，并且通過(guò)在像面前加3片場(chǎng)鏡的方式，仿真優(yōu)化得到成像優(yōu)良的光學(xué)系統(tǒng)。R－C光學(xué)系統(tǒng)是卡塞格林系統(tǒng)的一種衍生形式，具有無(wú)色差、無(wú)熱化、結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度短、適用于多光譜等特點(diǎn)，符合微小型視頻衛(wèi)星光學(xué)系統(tǒng)的需要。設(shè)計(jì)得到的兩鏡系統(tǒng)中次鏡的非球面偏心率過(guò)大，增加了加工難度和周期，因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)中引入類曼金反射鏡作為系統(tǒng)次鏡，在提高成像質(zhì)量的同時(shí)，減小系統(tǒng)體積，并且避免了較高偏心率非球面反射鏡的加工。類曼金鏡反射面為非球面，同主鏡構(gòu)成R－C光學(xué)系統(tǒng)，校正了系統(tǒng)的球差和彗差，折射球面分擔(dān)次鏡的光焦度，減小次鏡非球面反射鏡的偏心率。

1 初始結(jié)構(gòu)分析

微小型視頻衛(wèi)星屬于低軌道衛(wèi)星，世界上已經(jīng)發(fā)射的數(shù)顆具有視頻拍攝功能的小衛(wèi)星的軌道高度及整星體積如表1所示。表1中數(shù)據(jù)顯示，可以將微小型視頻衛(wèi)星軌道高度H設(shè)為600km，光學(xué)系統(tǒng)體積盡量小，以滿足整星體積要求。為實(shí)現(xiàn)彩色及近紅外光譜成像，將工作譜段設(shè)為450 nm～900nm，地面像元分辨率GSD＝1.1m。為減小功耗，采用4.0×106像素（2 048×2 048）CMOS面陣探測(cè)器［9］，像元尺寸a＝5.5μm。

表1 軌道高度和體積Table 1 Height and volume of orbit

另外，系統(tǒng)相對(duì)孔徑的選取需要綜合考慮2方面約束：一方面相對(duì)孔徑越小，衍射極限越低，入射的光能量也越少，所以相對(duì)孔徑不能太??；另一方面，受光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量、尺寸和設(shè)計(jì)難度的限制，相對(duì)孔徑不能太大，最終設(shè)定為1／8。通過(guò)計(jì)算微小型視頻衛(wèi)星焦距為

微小型視頻衛(wèi)星光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要技術(shù)指標(biāo)如表2所示。R－C系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)圖及其各項(xiàng)參數(shù)定義如圖1所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要技術(shù)指標(biāo)Table 2 Specifications of optical system

圖1 系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of initial system structure

研究發(fā)現(xiàn)，R－C系統(tǒng)視場(chǎng)校正鏡設(shè)計(jì)的難度取決于主鏡的相對(duì)孔徑，主鏡相對(duì)孔徑為1／3左右是很容易設(shè)計(jì)好的，而若小于1／2.5，則設(shè)計(jì)難度增加很快［6］。為了選擇合適的主鏡相對(duì)孔徑，針對(duì)其分別為1／3、1／2.5、1／2、1／1.5時(shí)，根據(jù)高斯光學(xué)和兩鏡消像差理論公式計(jì)算R－C系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)果列于表3。計(jì)算公式為

式中：β為次鏡放大率；α為次鏡遮攔比；R1、R2分別為主、次鏡的曲率半徑；Δ為系統(tǒng)焦點(diǎn)伸出量。

如果要求系統(tǒng)既消球差又消慧差，即SI＝SⅡ＝0，則系統(tǒng)主、次鏡的面型參數(shù)需要通過(guò)公式（7）確定［10－11］：

式中e21、e22分別為主、次鏡偏心率的平方。

表3 系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Original structure parameters

分析表3中數(shù)據(jù)可以得到：主鏡的相對(duì)孔徑越小，兩鏡間距離d越大，系統(tǒng)的遮攔比α越大，非球面反射鏡偏心率越大。為了限制光學(xué)系統(tǒng)體積，則兩鏡間距d不能過(guò)大。R－C系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)隨遮攔比增加而減小，因此遮攔比不能太大。另外，對(duì)于非球面鏡，非球面偏心率越大，加工越困難，需要的加工時(shí)間越長(zhǎng)，所以反射鏡非球面偏心率不宜過(guò)大。綜上所述，取更大的主鏡相對(duì)孔徑，系統(tǒng)在體積和加工難度方面都更有優(yōu)勢(shì)，但是考慮到設(shè)計(jì)難度，本文將主鏡的相對(duì)孔徑選為1／2，并用限制系統(tǒng)總長(zhǎng)度的優(yōu)化函數(shù)盡量減小系統(tǒng)體積。

2 初始系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

R－C系統(tǒng)相對(duì)孔徑為1／8時(shí)，需要在像面之前加3片球面場(chǎng)鏡以校正系統(tǒng)的軸外像差［7］，為了防止空間輻射對(duì)系統(tǒng)性能的影響，將場(chǎng)鏡組第一片透鏡采用石英玻璃，后面再跟一對(duì)消色差的雙透鏡。Zemax軟件功能很強(qiáng)，不必先求出場(chǎng)鏡組的初始結(jié)構(gòu)，用平板輸入即可［7］。首先，將由（2）式～（7）式計(jì)算得到的主、次鏡曲率半徑以及兩鏡間距和鏡面偏心率輸入Zemax軟件。然后，將兩非球面反射鏡的偏心率設(shè)為變量，得到一個(gè)良好的R－C系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。在次鏡后加3片平板透鏡，將其半徑設(shè)為變量，用于消除系統(tǒng)的場(chǎng)曲、畸變和像散，并且控制系統(tǒng)的焦點(diǎn)伸出量和筒長(zhǎng)，控制系統(tǒng)體積。逐漸優(yōu)化，最終得到了總筒長(zhǎng)為600mm，口徑375mm的光學(xué)系統(tǒng)，焦點(diǎn)伸出量約50mm。初始系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，調(diào)制傳遞函數(shù)曲線如圖3所示，畸變分布曲線圖如圖4所示，RMS光斑半徑與視場(chǎng)圖如圖5所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

圖2 初始系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Final structure scheme of initial system

圖3 初始系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.3 MTF curve of final structure for initial system

圖4 初始系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)畸變曲線Fig.4 Distortion curve of final structure for initial system

圖5 初始系統(tǒng)RMS光斑半徑與視場(chǎng)Fig.5 RMS spot radius versus FOV of initial system

表4 初始系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 4 Initial structure parameters

對(duì)于優(yōu)化得到的光學(xué)系統(tǒng)，各視場(chǎng)光學(xué)傳遞函數(shù)（MTF）值如圖3所示，截止頻率為50lp／mm處的MTF值高于0.45，接近衍射極限。光學(xué)系統(tǒng)畸變?nèi)鐖D4所示，其全視場(chǎng)畸變優(yōu)于0.05%，滿足要求。如圖5所示，系統(tǒng)各視場(chǎng)波前差均優(yōu)于衍射極限，屬于衍射限光學(xué)系統(tǒng)。初始系統(tǒng)的體積為?375mm×600mm，次鏡非球面偏心率偏大，可以通過(guò)加入曼金反射鏡的方法減小系統(tǒng)體積，并且減小次鏡非球面偏心率。

3 帶有類曼金反射鏡的R－C光學(xué)系統(tǒng)

待加工的非球面與最接近球面間的偏離量，就是所謂的非球面度。對(duì)于非球面鏡，非球面度的最大值（即最大偏離量）越大，加工越困難，需要的加工時(shí)間越長(zhǎng)［12］。如圖6所示，過(guò)二次曲線上的點(diǎn)，P作圓的法線與X軸交于點(diǎn)O，與最接近圓點(diǎn)交于點(diǎn)A，若沿球面的法線方向定義非球面度（即為線段PA的長(zhǎng)度），計(jì)算公式為

最大非球面度的位置：

最大非球面度：

式中：R為最接近球面的半徑；e為非球面偏心率。由（9）式和（10）式可知，非球面偏心率越大，最大非球面度越大，非球面的加工、檢測(cè)越困難。因此，為了解決初始系統(tǒng)中次鏡非球面偏心率過(guò)大的問(wèn)題，降低加工難度，引入了曼金反射鏡作為系統(tǒng)次鏡。無(wú)需太多增加系統(tǒng)重量就可以校正像差，并且可以降低加工困難，縮減加工周期［13］。

圖6 非球面度的定義Fig.6 Definition of asphericity

曼金鏡是一種消球差的折反射鏡。有一個(gè)反射鏡和一個(gè)與它相貼的彎月形折射透鏡組成，折反射面都為球面，如圖7所示［13］。為了同時(shí)校正系統(tǒng)的球差和彗差，并且減小次鏡非球面反射鏡的非球面率，可以將曼金鏡的反射面設(shè)為非球面，折射面仍為球面，以滿足設(shè)計(jì)要求，稱為類曼金反射鏡。類曼金鏡包含有3個(gè)面，第1面和第3面為折射球面具有相等的光焦度，第2面為非球面反射鏡。對(duì)于薄曼金鏡系統(tǒng)，總的光焦度為

圖7 曼金反射鏡Fig.7 Margin mirror

將次鏡改為類曼金反射鏡后，以增加的2個(gè)相等的球面曲率半徑作為變量，分擔(dān)一部分光焦度，用來(lái)降低次鏡反射面的非球面偏心率，反射非球面同主鏡構(gòu)成R－C光學(xué)系統(tǒng)，消除產(chǎn)生的球差和彗差［14－15］。將3片場(chǎng)鏡各球面半徑設(shè)為變量，用來(lái)平衡R－C系統(tǒng)的場(chǎng)曲、畸變和像散，并且控制系統(tǒng)的焦點(diǎn)伸出量和筒長(zhǎng)，控制系統(tǒng)體積。

最終系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。類曼金反射鏡的引入使系統(tǒng)筒長(zhǎng)由600mm減小為550mm，縮小了系統(tǒng)體積，這對(duì)于微小視頻衛(wèi)星來(lái)說(shuō)是極大的優(yōu)勢(shì)。次鏡非球面偏心率的平方由4.356減小為1.940，降低了加工難度，縮短了加工周期。如圖9所示，截止頻率為50lp／mm處的MTF值為0.55高于初始系統(tǒng)的0.45，接近衍射極限。如圖10所示，引入類曼金反射鏡后系統(tǒng)的畸變小于0.022%，比初始系統(tǒng)校正得更好，滿足數(shù)字域時(shí)間延遲積分（TDI）成像要求。如圖11所示，系統(tǒng)各視場(chǎng)波前差均優(yōu)于衍射極限，屬于衍射限光學(xué)系統(tǒng)。初始系統(tǒng)與加入了曼金反射鏡的系統(tǒng)各參數(shù)比較，如表5所示。

圖8 系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Final structure scheme of system

圖9 系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.9 MTF curve of system with final structure

圖10 系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)畸變曲線Fig.10 Distortion curve of system with final structure

圖11 系統(tǒng)RMS光斑半徑與視場(chǎng)Fig.11 RMS spot radius versus FOV

表5 兩種光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)比Table 5 Comparison of parameters between two optical systems

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了焦距為3 000mm，視場(chǎng)角為1°，相對(duì)孔徑為1／8，工作譜段為450nm～900nm的兩鏡折反射式光學(xué)系統(tǒng)，其次鏡采用了類曼金反射鏡。設(shè)計(jì)中加入的類曼金反射鏡不同于普通的曼金反射鏡，它在普通曼金反射鏡的基礎(chǔ)上將反射面變?yōu)榉乔蛎?，同非球面反射主鏡組成R－C光學(xué)系統(tǒng)以校正系統(tǒng)的球差和彗差，折射球面用來(lái)分擔(dān)次鏡的光焦度，將次鏡非球面度由4.356減小到1.940，系統(tǒng)總長(zhǎng)度由600mm減小到550mm。

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