汪 峰，馬 杰，陳 哲，2，鐘金鋼，2，余健輝，2，鐘永春，2

引言

側(cè)邊拋磨光纖（side－polished fiber，SPF）是在普通光纖上，利用光學(xué)微加工技術(shù)，將圓柱形光纖包層拋磨掉一部分所制成的光纖［1］。由于具有成本低廉，倏逝場可控，插入損耗小，背向反射小及易于與傳統(tǒng)光纖系統(tǒng)熔接等優(yōu)點，SPF已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于光通信、光傳感以及生物醫(yī)療等方面。例如基于側(cè)邊拋磨光纖上光敏液晶復(fù)合膜的光功率傳感器［2］、基于側(cè)邊拋磨多模光纖的表面等離子體共振傳感器［3］、基于側(cè)邊拋磨光纖的向列型液晶方位角方向的確定、基于側(cè)邊拋磨光纖布拉格光柵的溫度、折射率測量傳感器、基于側(cè)邊拋磨光纖的乙酸濃度探測器等。

側(cè)邊拋磨光纖的光傳輸特性與其包層剩余厚度（即光纖纖芯表面與拋磨面之間距離），有著密切的聯(lián)系。研究表明，側(cè)邊拋磨光纖的包層剩余厚度越小，其光傳輸特性對外界環(huán)境變化越敏感，當(dāng)包層剩余厚度小于5μm時，光纖損耗明顯增大［4］。因此測量側(cè)邊拋磨光纖的包層剩余厚度對于側(cè)邊拋磨光纖的各種應(yīng)用來說有著重要的意義。

現(xiàn)有的SPF包層剩余厚度測量方法主要有功率測量法［5］、顯微鏡測量法、細(xì)絲檢測儀法以及SEM檢測法。功率測量法受外界環(huán)境折射率、溫度以及光纖所受應(yīng)力等影響大，功率隨包層剩余厚度變化曲線不是單調(diào)變化，且曲線線性度差。顯微鏡測量法與細(xì)絲檢測儀測量法無法克服SPF輪廓邊緣衍射帶來的測量誤差。SEM檢測法是一種精確的測量方法，但需要破壞SPF結(jié)構(gòu)。同時，后3種測量方法都是間接測量法，即通過測量SPF的截面厚度，減去光纖理論半徑與纖芯半徑之和（通常是66.5μm）從而得到包層剩余厚度。因此現(xiàn)提出一種基于數(shù)字全息技術(shù)的直接測量方法。

數(shù)字全息成像技術(shù)可以同時重建出物場的強(qiáng)度和相位分布［6－8］。相對于傳統(tǒng)的光學(xué)全息，數(shù)字全息具備了光學(xué)全息和數(shù)字技術(shù)的優(yōu)點［9］，包括：全視場、非接觸、三維成像和數(shù)字處理的靈活性、方便性等。近年來，數(shù)字全息技術(shù)［10－11］已經(jīng)在許多不同領(lǐng)域得到了快速發(fā)展。如顯微成像、形變測量、三維形貌測量、顆粒大小和位置測量等。

文中把數(shù)字全息成像技術(shù)應(yīng)用于側(cè)邊拋磨光纖包層剩余厚度的測量。利用角譜傳播算法與精確最小二乘法從全息圖中重構(gòu)出側(cè)邊拋磨光纖的相位分布，利用光纖纖芯折射率比包層高的特點，從相位分布圖中準(zhǔn)確定位纖芯與拋磨面的位置，從而準(zhǔn)確測量出側(cè)邊拋磨光纖包層剩余厚度。這種測量方法是一種非接觸式、無損、直接的測量方法，減少了間接測量法中由于光纖不對稱和SPF輪廓邊緣衍射帶來的測量誤差。

1 原理分析

1.1 全息圖的角譜法相位重構(gòu)

實驗采用的是馬赫曾德型透射式離軸數(shù)字全息成像系統(tǒng)。使用數(shù)字全息技術(shù)測量SPF的剩余厚度時，由于SPF包層與纖芯存在折射率差，導(dǎo)致沿光軸方向傳播的物光的光程發(fā)生變化，使得其相位分布也發(fā)生變化。物光與參考光在CCD靶面上干涉形成全息圖，全息圖光強(qiáng)可以表示為

式中：O（x，y）與R（x，y）分別是物光與參考光在CCD靶面上的復(fù)振幅，｜O（x，y）｜與｜R（x，y）｜分別為各自的振幅；＊表示復(fù)共軛。（1）式前2項僅依賴于參考光與物光各自強(qiáng)度，第3、4項依賴于物光與參考光的相對相位關(guān)系，物光的相位與振幅均被記錄。用計算機(jī)模擬參考光與全息圖相乘，得到重構(gòu)的物光波前在全息圖平面的復(fù)振幅為

式中：U1＋U2為再現(xiàn)像的零級衍射項；如果參考光波是強(qiáng)度均勻的平面光波，那么U3是原物光前的重構(gòu)像，U4是物光的共軛像。

設(shè)U（x，y；0）是重建距離Zi＝0處的重構(gòu)光場，U（x，y；0）的角譜為

式中：ε，η分別是x，y相對應(yīng)的頻率；F｛｝表示傅立葉變換；A1與A2為再現(xiàn)像的零級頻譜，A3為物光的＋1級頻譜，A4為物光的＋1級共軛頻譜。A3可通過空間濾波器提取出。根據(jù)角譜理論，A3在Zi＝d處的平面上分布為

那么物光在Zi＝d的復(fù)振幅為對其做傅里葉逆變換：

從而，重構(gòu)物光的強(qiáng)度與相位為

由 （6）式可知，相位求出來的結(jié)果是反正切函數(shù)形式，根據(jù)反正切函數(shù)的性質(zhì)，這些相位值被包裹在［－π，π］內(nèi)，它們與物體真實相位之間是有差距的，它們的大小等于物體真實相位在2π主值區(qū)間內(nèi)相對應(yīng)的值，這樣就造成我們得到的不是物體真實的相位，而是包裹起來的相位，需要進(jìn)行解包裹后才能得到物體的真實相位分布，這個過程是相位解包裹。

圖1 計算模型及其相位分布模擬結(jié)果Fig.1 Simulation models and results of spatial distribution of phase

實驗中，使用在最小二乘法基礎(chǔ)上改進(jìn)的精確最小二乘法［12］，對相位圖進(jìn)行解包裹，得到實際的相位分布圖。由于此相位分布是由于待測物體（此處為SPF）的幾何結(jié)構(gòu)以及折射率分布造成的，因此它可以反映待測物體（SPF）的幾何結(jié)構(gòu)與折射率分布［13］。

1.2 模擬分析

單模光纖可看成純相位體，即平行光通過單模光纖后，由于光程的不同，產(chǎn)生相位變化。因此，平行光通過光纖后，其相位分布可以通過光程差來進(jìn)行模擬計算。

單模光纖模型設(shè)置：直徑125μm，纖芯直徑8 μm，包層折射率1.465，纖芯折射率1.475。環(huán)境模型設(shè)置：甘油，折射率1.45，激光波長632.8 nm。圖1（a）為完整單模光纖及平行光傳播方向示意圖。圖1（b）是通過以上原理，用光程計算模擬的平行光經(jīng)單模光纖后，沿直徑方向相位分布圖。

將側(cè)邊拋磨光纖模型的剩余包層厚度設(shè)置為26μm。圖1（c）為側(cè)邊拋磨光纖及平行光傳播方向示意圖，側(cè)邊拋磨光纖的拋磨面平行于平行光的入射方向。圖1（d）是用光程計算模擬得到的平行光經(jīng)SPF后，沿直徑方向的相位分布圖。

圖1（b）和圖1（d）中，A、E兩點是光纖與甘油的交界點，由于纖芯的折射率高于包層折射率，因此纖芯處經(jīng)過的光程大于包層處的光程，造成纖芯處的相位高于包層處的相位，在圖1（b）和圖1（d）中造成一處凸起，即B、D兩點之間，這個凸起的幾何位置即是纖芯的位置，而C點為纖芯中央的位置。該模擬結(jié)果證明了相位分布圖可以反映出SPF光纖的折射率變化及其幾何結(jié)構(gòu)，進(jìn)而確定纖芯與拋磨面的位置。

2 實驗裝置

本實驗采用的是馬赫曾德型透射式離軸數(shù)字全息成像實驗系統(tǒng)，如圖2（a）所示。光源為 He－Ne激光器（波長為632.8nm，最大輸出功率為3mW），其發(fā)出的激光束，經(jīng)空間光濾波器與透鏡擴(kuò)束準(zhǔn)直后成為平行光。該平行光經(jīng)過分束器分為2束，其中一束經(jīng)平面鏡反射后透過樣品，成為攜帶物體物信息的物光；另一束經(jīng)過平面鏡反射后作為參考光。物光與參考光經(jīng)分束器在CCD（2 048像素×1 536像素，8μm×8μm／像素）靶面上形成干涉圖樣，即全息圖。同時，光路中加入4個光闌，保證光路的一致性；在第2個分束器前相同距離處加入2個10倍顯微鏡物鏡，提高全息圖的分辨率。

將側(cè)邊拋磨光纖垂直固定在旋轉(zhuǎn)裝置上，并豎直放入到一個光譜比色皿中［16］，為了減小SPF的邊緣輪廓衍射，在比色皿中填充折射率為1.45的折射率匹配液（甘油），比色皿的入射面與出射面垂直于平行光的入射方向，如圖2（b）所示。

3 實驗操作與測量結(jié)果

3.1 側(cè)邊拋磨光纖樣品成像位置的預(yù)調(diào)整

圖2 實驗裝置示意圖Fig.2 Experimental setup of digital holography

準(zhǔn)確測量側(cè)邊拋磨光纖的包層剩余厚度的關(guān)鍵在于調(diào)整拋磨面的角度。常規(guī)的光學(xué)顯微鏡測量側(cè)邊拋磨光纖的剩余厚度時，由于邊緣衍射效應(yīng)的存在，較難確定拋磨面是否平行于平行光入射方向，因此測量誤差較大。數(shù)字全息圖解決了此難題。當(dāng)拋磨面與平行光入射方向成一個夾角時，如圖3（a），此時部分光纖體不對稱于垂直激光方向，當(dāng)激光經(jīng)過該部分光纖體時，形成的附加相位差會導(dǎo)致全息圖中沿軸向方向生成一條寬紋帶，如圖3（b）中虛線框中所示，這是由于平行入射光經(jīng)過部分光纖體，形成了附加相位差所致，這將產(chǎn)生較大的誤差。實驗中，為了達(dá)到最佳測量效果，可旋轉(zhuǎn)SPF使得全息圖中的該條紋帶的寬度縮為最小，如圖3（d）所示，此時拋磨面平行于平行光入射方向，如圖3（c）所示：

圖3 側(cè)邊拋磨光纖全息圖Fig.3 Hologram of SPF

3.2 從全息圖進(jìn)行相位分布重構(gòu)

拍攝SPF全息圖，使用角譜傳播法進(jìn)行相位重構(gòu)，重構(gòu)相位圖如4（a）所示，截取其中一行（圖4（a）虛線所示），結(jié)果如4（b）所示。與模擬結(jié)果不同的是，重構(gòu)的相位圖在拋磨面上并沒有出現(xiàn)相位突變，這是相位的不連續(xù)突變在數(shù)值重構(gòu)過程中被連續(xù)化的結(jié)果。數(shù)值重構(gòu)后的相位值被包裹在［－π，π］范圍內(nèi)，使用精確最小二乘法對其解包裹，其相位圖如4（c）所示。其中所標(biāo)示灰度值表示了相位值，亮度越高，則相位值越大，截取其中一行相位數(shù)值進(jìn)行分析，如圖4（d）所示。圖4（d）顯示相位在水平方向存在明顯傾斜，經(jīng)分析得知，這是由于樣品或CCD的放置與光軸不垂直而帶來的像場傾斜失?，F(xiàn)象，需要進(jìn)行圖像處理以消除［14］，具體做法如下：

移除SPF，拍攝純背景條紋圖，進(jìn)行相位重構(gòu)及解包裹，將其相位分布擬合成一條直線，用原始相位減去背景相位的擬合值，可以將相位傾斜消除，結(jié)果如圖4（e）與4（f）所示。在圖4（f）中，左右兩邊相位不對稱，左邊相位高于右邊相位約2π。這是由于拋磨面處相位突變超過2π，相位的周期性導(dǎo)致相位重構(gòu)時該點損失了2π的相位變化，從而出現(xiàn)相位圖兩邊不對稱的情況。

圖4 側(cè)邊拋磨光纖全息圖的數(shù)值重構(gòu)Fig.4 Numerical reconstruction of hologram of SPF

以標(biāo)準(zhǔn)工具對所拍攝的圖像進(jìn)行定標(biāo)：將圖2（a）處樣品換成顯微鏡測微尺，對準(zhǔn)焦距后，用CCD拍攝標(biāo)尺圖，該標(biāo)尺圖的像素與標(biāo)準(zhǔn)長度之間的對應(yīng)關(guān)系即為CCD焦點處的圖像像素與實際標(biāo)準(zhǔn)長度之間的對應(yīng)關(guān)系，此處為551像素對應(yīng)于200μm。實際測量中，使用該對應(yīng)關(guān)系對SPF進(jìn)行測量。

如圖4（f）所示，相位分布圖與模擬計算結(jié)果相符，圖中相位最高點C，該點是纖芯的中心位置所在。B、D兩點之間的凸起為SPF纖芯部分。相位在兩邊分別有一個跳變A點與E點，是SPF邊緣位置。

AB之間距離26像素，即SPF的包層剩余厚度是9.44μm；BD之間距離是24像素，既纖芯部分直徑為8.71μm；AE之間距離208像素，即SPF橫截面厚度是75.5μm。

將SPF的端面打磨拋光后，用電鏡SEM觀察其截面，由于SEM圖不能反映光纖纖芯位置，因此用光纖橫截面厚度來驗證數(shù)字全息測量法的精度，如圖5所示，根據(jù)SEM給出的標(biāo)尺，SPF的橫截面厚度是75.8μm。用數(shù)字全息成像技術(shù)測量出的橫截面厚度，與SEM測量相比，其絕對誤差為0.3μm，相對誤差為0.39%。

為了進(jìn)一步驗證數(shù)字全息成像技術(shù)測量的精確度，將被測物體換為完整的單模光纖，其全息圖如6（a）所示，相位圖如6（b）所示，其中一行的相位分布圖如圖6（c）所示。其中C點為相位最高點，是纖芯中心所在位置；B、D之間為纖芯部分；A點與E點是光纖的邊緣。

圖5 SPF截面SEM圖Fig.5 SEM image of SPF’s cross section

BD之間距離是25像素，即纖芯部分直徑為9.07μm，纖芯直徑與側(cè)邊拋磨光纖測量直徑不同，這是由于不同光纖纖芯直徑的個體差異造成的；AE之間距離350像素，即單模光纖直徑是127.0μm。

用電鏡觀察光纖截面，如圖6（d）所示，根據(jù)電鏡的標(biāo)尺，測量得到光纖的直徑是127.6μm，與用數(shù)字全息方法測量的光纖直徑差距為0.6μm，測量相對誤差為0.47%。

實驗結(jié)果證明，使用數(shù)字全息成像技術(shù)不僅能夠重建出SPF與單模光纖的折射率分布，而且能夠正確反映它們的結(jié)構(gòu)尺寸，與用SEM測量方法測量出的結(jié)果相比，相對誤差小于0.5%，適用于SPF的橫截面厚度以及包層剩余厚度的測量。

圖6 單模光纖全息圖的數(shù)值重構(gòu)及其SEM圖Fig.6 Numerical reconstruction of hologram of single－mode fiber and its SEM image

4 結(jié)論

利用單芯光纖纖芯折射率比包層折射率高的特點，基于數(shù)字全息成像技術(shù)，測量出了SPF的包層剩余厚度，以及SPF的橫截面厚度。實驗結(jié)果表明，在合理的光路環(huán)境設(shè)置下，經(jīng)過正確的相位重構(gòu)與解包裹處理，相位分布圖能夠正確反映SPF以及單模光纖的結(jié)構(gòu)尺寸，測量結(jié)果與SEM測量法相比，相對誤差小于0.5%。這種測量方法是一種直接測量方法，減小了間接測量法中由于光纖不對稱與SPF輪廓邊緣衍射帶來的測量誤差。同時，這種測量方法是一種非接觸式的無損測量方法，為側(cè)邊拋磨光纖包層剩余厚度的無損、在線、自動化測量提供了一種新的途徑。此方法也可以用于其它特種光纖，例如光子晶體光纖、微納光纖等的幾何結(jié)構(gòu)的測量。

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