徐 群，李文升，崔力勃，尹 志，趙 晶，宋敏平

(國網(wǎng)山東青島供電公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所 山東青島266002)

電網(wǎng)接入風(fēng)力發(fā)電后電壓薄弱區(qū)域的分析方法

徐 群，李文升，崔力勃，尹 志，趙 晶，宋敏平

(國網(wǎng)山東青島供電公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究所 山東青島266002)

電網(wǎng)運行中的電壓穩(wěn)定事故往往由電壓薄弱節(jié)點故障引起，進(jìn)而蔓延至全網(wǎng)。風(fēng)機(jī)接入電網(wǎng)后，其出力波動會導(dǎo)致節(jié)點電壓薄弱程度發(fā)生變化，因此在分析電壓薄弱區(qū)域時，需要考慮風(fēng)機(jī)出力的波動性和不確定性。提出一種考慮風(fēng)機(jī)出力波動性的電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域分析方法，通過蒙特卡羅這種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的數(shù)值計算方法，利用風(fēng)速概率分布對風(fēng)速抽樣，應(yīng)用風(fēng)速-功率關(guān)系獲得風(fēng)機(jī)出力，計算風(fēng)機(jī)不同出力下電網(wǎng)各節(jié)點的電壓薄弱指標(biāo)，并通過統(tǒng)計分析估計電網(wǎng)的薄弱區(qū)域及其薄弱程度。以東北某區(qū)域電網(wǎng)為例，對含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)中薄弱區(qū)域進(jìn)行了估計，研究了風(fēng)機(jī)容量對薄弱區(qū)域的影響和風(fēng)機(jī)功率因數(shù)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。

風(fēng)機(jī) 出力波動 電壓穩(wěn)定 薄弱區(qū)域 LC值

0 引 言

隨著對環(huán)境問題的關(guān)注和技術(shù)的日益進(jìn)步，風(fēng)力發(fā)電越來越得到重視，其在未來電網(wǎng)中的占比也會越來越大，因而風(fēng)電接入電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響不可回避。風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成電能，因而其出力很大程度上受風(fēng)速的影響，風(fēng)速的波動會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)出力的波動，進(jìn)而對電網(wǎng)產(chǎn)生影響。[1-4]

雖然風(fēng)機(jī)接入對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性影響方面已有不少研究，但是考慮風(fēng)機(jī)出力波動下的電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域方面研究尚不充分。文獻(xiàn)[5]使用模態(tài)分析法考察了風(fēng)機(jī)幾種不同出力下的電壓薄弱節(jié)點變化情況。綜上，目前的研究從反映系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的不同角度、不同指標(biāo)，分析了風(fēng)機(jī)接入對電壓穩(wěn)定的影響，均取得了一定的成果，但是對于風(fēng)機(jī)出力特點的體現(xiàn)還不夠充分，雖然有的研究考慮到了風(fēng)機(jī)出力的波動，但并沒有考慮風(fēng)機(jī)出力的不確定性。采用基于奇異值分解法的 LC指標(biāo)，求出不同出力下各節(jié)點的薄弱指標(biāo)，進(jìn)行綜合統(tǒng)計估計系統(tǒng)電壓薄弱區(qū)域，探討影響薄弱區(qū)域薄弱程度的因素。[6-9]

1 基于奇異值分解的節(jié)點電壓薄弱指標(biāo)

為了對薄弱區(qū)域進(jìn)行分析，需要采用合適的分析方法獲取薄弱指標(biāo)。[10-11]通過奇異值分解法獲得的最小奇異值指標(biāo)是電力系統(tǒng)中一種表征系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的指標(biāo)，它數(shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)，計算簡單，應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[12]在此基礎(chǔ)上提出一種識別節(jié)點電壓薄弱程度的LC指標(biāo)，該指標(biāo)準(zhǔn)確、簡潔、實用。

1.1 奇異值分解法概述

設(shè)A∈Rm×n，則存在單位正交矩陣U和V，使得：

式(1)中，稱 δ1，δ2，…，δn，(δr+·1＝δr+2＝…＝δn＝0)為 A的奇異值，稱U的列向量Ui為A的右奇異向量，V的列向量Vi為A的左奇異向量。

對線性方程組 AX＝b，A∈Rm×n，A是非奇異的，而 b∈Rn。則對矩陣A進(jìn)行奇異值分解后，方程的解可以表示為：

由式(2)可以看出，如果奇異值 δi足夠小，則矩陣 A或向量 b的微小變化都會引起 X的很大變化。δmin是所有奇異值中最小的一個，因而可以用來反映雅克比矩陣接近奇異的程度。電力系統(tǒng)中也廣泛用最小奇異值來表示系統(tǒng)整體的電壓穩(wěn)定性。

1.2 節(jié)點電壓薄弱LC指標(biāo)

假設(shè)一個電力系統(tǒng)，除去平衡節(jié)點外，系統(tǒng)的節(jié)點總數(shù)為n，m為電壓可調(diào)的節(jié)點數(shù)，矩陣J為完全雅克比矩陣；子矩陣JPθ、JPQ、JQθ、JQU為潮流方程偏微分形成的雅克比矩陣的子陣，則系統(tǒng)的潮流方程的線性化形式為：

設(shè)Vi是左奇異向量，Ui是右奇異向量，若對矩陣J進(jìn)行奇異值分析，可得到：

若其中一個奇異值接近 0，則系統(tǒng)接近崩潰，系統(tǒng)響應(yīng)由最小奇異值 δ2n-m和它對應(yīng)的奇異向量 U2n-m和 V2n-m所決定，可得：

由上式可以看出，當(dāng)系統(tǒng)接近于電壓崩潰點時，最小奇異值非常小，很小的功率波動將可能引起電壓很大的變化。U2n-m中最大的元素對應(yīng)最靈敏的節(jié)點電壓，因此，右奇異向量可以用于識別系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點，可以定義節(jié)點薄弱程度指標(biāo)：

2 風(fēng)機(jī)出力波動特性

為了正確估計含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的電壓薄弱區(qū)域，必須要考慮風(fēng)機(jī)的出力波動性。風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成電能，而風(fēng)速是決定風(fēng)能大小的重要因素。Weibull分布是概率分布模型中最常用的模型，其在風(fēng)速仿真中的有效性也得到了驗證。[13]因此本文采用雙參數(shù)的Weibull分布，其表達(dá)式如下：

式中，c是威布爾尺度因子，其單位與風(fēng)速單位相同；k是無單位的威布爾形狀因子；v是風(fēng)速，vi是一個特定風(fēng)速；dv是風(fēng)速增量；P(v＜vi＜v+dv)是風(fēng)速在v和v+dv之間的概率。

風(fēng)速對風(fēng)機(jī)出力的作用體現(xiàn)在風(fēng)速-功率關(guān)系上。風(fēng)機(jī)獲取風(fēng)能并轉(zhuǎn)換為機(jī)械能傳遞給發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)再將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能供給電網(wǎng)，整個過程表達(dá)式如下：

式中，Pm為風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率(W)；Cp為風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的利用系數(shù)；Pw為風(fēng)機(jī)扇葉區(qū)域風(fēng)能大小；PE為風(fēng)機(jī)對外發(fā)出功率；A為葉片掃掠面積(m2)；ρ為空氣密度(kg/m3)；vw為風(fēng)速；η為機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的效率系數(shù)。

實際工作中風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速下有不同的動態(tài)特性，如圖1所示。當(dāng)風(fēng)速低于切入風(fēng)速或高于切除風(fēng)速時，風(fēng)機(jī)均不工作。額定功率是在額定風(fēng)速下的功率。

圖1 風(fēng)機(jī)的風(fēng)速-功率關(guān)系Fig.1 Relationship between wind speed and power of wind turbine

結(jié)合公式(8)、(9)和圖1，可以得到風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率數(shù)量關(guān)系為：

式中，vin為切入風(fēng)速，vout為切出風(fēng)速，vn為額定風(fēng)速，PN為額定功率。

公式(7)描述了風(fēng)速的分布規(guī)律，而公式(10)描述了不同風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)機(jī)出力。因此風(fēng)速自身的波動使得風(fēng)機(jī)出力也具有波動性。

3 含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的薄弱區(qū)域分析方法

蒙特卡羅法在電力系統(tǒng)中也得到廣泛應(yīng)用。由于風(fēng)速具有特定的概率分布，因而采用蒙特卡羅法，可以較好的模擬實際風(fēng)速的變動，進(jìn)而利用風(fēng)速-功率關(guān)系獲得風(fēng)機(jī)實際運行出力變動，針對實際運行可能出現(xiàn)的各種系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)行相應(yīng)的分析。[15]

將蒙特卡羅算法與電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域分析結(jié)合，考慮風(fēng)機(jī)出力波動下的電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域分析，可以克服傳統(tǒng)分析方法中僅采用幾種給定風(fēng)機(jī)出力，使得對出力波動性考慮不夠全面和忽視出力不確定概率的缺陷，可以實現(xiàn)更加科學(xué)合理的分析效果。本文所設(shè)計的考慮風(fēng)機(jī)出力波動的電網(wǎng)薄弱區(qū)域分析流程如圖2所示。

圖2 程序流程圖Fig.2 Flow chart of the program

程序的基本步驟為：①輸入基本系統(tǒng)參數(shù)。包括風(fēng)速參數(shù)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、風(fēng)電場容量、風(fēng)機(jī)節(jié)點類型等。②利用計算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)，根據(jù)風(fēng)速的概率分布，隨機(jī)抽樣確定系統(tǒng)中風(fēng)速的大小。③利用風(fēng)速-功率關(guān)系確定風(fēng)機(jī)出力。再根據(jù)風(fēng)機(jī)出力和風(fēng)電廠容量獲得風(fēng)電場出力，確定系統(tǒng)狀態(tài)。④進(jìn)行潮流計算，獲得系統(tǒng)各個參數(shù)和雅克比矩陣。⑤對雅克比矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲得節(jié)點電壓薄弱指標(biāo)(LC值)。⑥重復(fù)步驟②～⑤直到達(dá)到設(shè)定的仿真次數(shù)。⑦對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，進(jìn)行電壓薄弱區(qū)域分析。

在統(tǒng)計分析中，針對仿真所得的不同風(fēng)機(jī)出力下的雅克比矩陣最小奇異值的平均值代表系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度，節(jié)點 LC指標(biāo)的平均值代表節(jié)點薄弱程度，并采用區(qū)域最薄弱節(jié)點的LC指標(biāo)來表示區(qū)域的薄弱程度。

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)接線圖

為了驗證所提出方法的有效性，以我國華北某區(qū)域電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析，接線圖如圖3所示。該系統(tǒng)中有 48個節(jié)點，52條線路，17臺變壓器，電壓等級為220,kV和66, kV，總負(fù)荷為1,456.7 MW。系統(tǒng)共有15個風(fēng)電場，風(fēng)機(jī)采用恒功率因數(shù)控制方式，風(fēng)機(jī)總裝機(jī)容量為210.12 MW，有6臺火力發(fā)電機(jī)組，5號節(jié)點為無窮大系統(tǒng)。風(fēng)機(jī)相關(guān)參數(shù)如下：威布爾參數(shù)c＝15 m/s，k＝2，切入風(fēng)速為4 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，額定風(fēng)速為13 m/s，空氣密度為1.2 kg/m3，考慮到風(fēng)電場處于同一區(qū)域，為了簡化，忽視風(fēng)速的時移效應(yīng)和風(fēng)電場內(nèi)部的尾流效應(yīng)，風(fēng)速統(tǒng)一為一個值。

根據(jù)實際地理位置和接線情況可將系統(tǒng)劃分為多個區(qū)域：其中包含風(fēng)機(jī)的區(qū)域為：I{7，8，9，10，11，12，13}；II{23，40，44，45，46，47}；III：{25，36，37，38，39}；IV{2，19，20，21}；V：{27，41，42}；VI：{29，43}。這些區(qū)域與系統(tǒng)其他部分都是僅通過一條線路聯(lián)系。

圖3 地區(qū)電網(wǎng)模型Fig.3 Model of regional grid

4.2 算例1——薄弱區(qū)域估計

風(fēng)機(jī)功率因數(shù)設(shè)定為 1，仿真次數(shù)為 4,000。按仿真所得LC值的平均值大小對節(jié)點進(jìn)行排序，從大到小(即從最薄弱區(qū)域開始)。為了簡便起見，本文僅考慮前10個節(jié)點。前10節(jié)點薄弱程度數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

從結(jié)果可以看出：①前 10個薄弱節(jié)點均來自含有風(fēng)機(jī)且與外部聯(lián)系不緊密的區(qū)域。②最薄弱節(jié)點為 Bus12，薄弱區(qū)域薄弱程度I＞III＞II。

表1 節(jié)點LC值統(tǒng)計結(jié)果Tab.1 Statistical result of nodes’ LC values

所以，當(dāng)某區(qū)域負(fù)荷供電主要通過風(fēng)機(jī)提供，區(qū)域與外界聯(lián)系又不強(qiáng)的時候，該地區(qū)很容易成為電壓薄弱區(qū)域。主要原因是風(fēng)機(jī)的波動性使得負(fù)荷供電并不穩(wěn)定，而由于區(qū)域和外部電網(wǎng)聯(lián)系不緊密，很難獲得足夠的功率來支持負(fù)荷，所以導(dǎo)致該區(qū)域容易出現(xiàn)電壓崩潰現(xiàn)象。

4.3 算例2——風(fēng)電場容量變化對薄弱區(qū)域影響

算例 1中的風(fēng)機(jī)總的裝機(jī)容量為 210.12 MW，占負(fù)荷的14.42%,，在本算例中逐漸增加風(fēng)機(jī)的裝機(jī)容量，考察其增加到2倍、3倍、4倍情況下，系統(tǒng)薄弱區(qū)域變化的特點。不同風(fēng)機(jī)裝機(jī)容量下的薄弱節(jié)點排序如表 2所示。最小奇異值平均值和Bus12的LC平均值隨容量的變化如圖4所示。

表2 風(fēng)機(jī)容量變化下前8個薄弱節(jié)點Tab.2 Data of the former 8 weak nodes

圖4 不同風(fēng)機(jī)容量最小奇異值平均值和Bus12 LC值平均值Fig.4 Average minimum singular values and Bus12 LC average values

從表2、圖4中可以看出：①最薄弱區(qū)域并未發(fā)生改變，仍然是 I區(qū)域。②隨著風(fēng)機(jī)容量發(fā)生變化，薄弱排序發(fā)生變化。隨著風(fēng)機(jī)容量增加，Ⅱ區(qū)域取代Ⅲ區(qū)域成為次薄弱區(qū)域。③隨著風(fēng)機(jī)容量逐漸增加，薄弱區(qū)域薄弱程度呈現(xiàn)先減少再增大的趨勢。④隨著風(fēng)機(jī)容量逐漸增加，整個電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢。

所以，風(fēng)機(jī)容量的變化對于薄弱區(qū)域的變化有一定的影響。存在一個最優(yōu)的容量使得整個電網(wǎng)的穩(wěn)定性最好，也存在一個最優(yōu)容量使得該風(fēng)機(jī)容量下全網(wǎng)的最薄弱區(qū)域薄弱程度相對最低。

4.4 算例3——風(fēng)機(jī)功率因數(shù)對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響

算例1中風(fēng)電場的輸出功率因數(shù)為1，即風(fēng)電場對外不發(fā)出無功也不消耗無功。實際運行，風(fēng)電場的功率因數(shù)是在一定允許范圍內(nèi)的，可以向電網(wǎng)發(fā)出或從電網(wǎng)吸收一定的無功功率。一般情況下，要求的功率因數(shù)范圍從超前 0.9到滯后0.9，本文對超前功率因數(shù) 0.9到滯后功率因數(shù) 0.9之間的區(qū)間選取了 11個功率因數(shù)值，考察不同功率因數(shù)下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性變化，如圖5所示。

圖5 不同功率因數(shù)下的系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性Fig.5 System voltage stability under different power factors

可以看出：功率因數(shù)的變化會影響系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，風(fēng)電場發(fā)出感性無功越多，整個系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性越好。

5 結(jié) 語

本文提出了一種考慮風(fēng)機(jī)波動性的含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域研究的方法，利用蒙特卡羅法多次仿真以獲得不同風(fēng)機(jī)出力下的電壓狀態(tài)，對相應(yīng)狀態(tài)分析獲得節(jié)點薄弱指標(biāo)，最終統(tǒng)計分析尋找電壓薄弱區(qū)域和薄弱區(qū)域的薄弱程度。應(yīng)用于某地區(qū)含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的算例仿真表明：①當(dāng)區(qū)域內(nèi)負(fù)荷主要由風(fēng)機(jī)供電而區(qū)域?qū)ν膺B接不緊密時，該區(qū)域容易成為電壓薄弱區(qū)域。②存在一個最優(yōu)風(fēng)機(jī)容量使得全網(wǎng)的最薄弱區(qū)域薄弱程度與其他風(fēng)機(jī)容量下的該區(qū)域薄弱程度相比最低。③功率因數(shù)變化會影響系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，風(fēng)電場發(fā)出感性無功功率越多，則電力系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性越大?！?/p>

［1］ 李劍楠，喬穎，魯宗相，等. 大規(guī)模風(fēng)電多尺度出力波動性的統(tǒng)計建模研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(19)：7-13.

［2］ 孫濤，王偉勝，戴慧珠，等. 風(fēng)力發(fā)電引起的電壓波動和閃變[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2003，27(12)：62-66，70.

［3］ 范國英，董存，郭雷，等. 吉林省風(fēng)電機(jī)組大規(guī)模并網(wǎng)相關(guān)問題分析[J]. 吉林電力，2008，36(3)：1-3，8.

［4］ 林莉，孫才新，王永平，等. 大容量風(fēng)電場接入后電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的計算分析與控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(3)：41-46.

［5］ 陳海焱，段獻(xiàn)忠，陳金富. 分布式發(fā)電對配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(19)：27-30.

［6］ 陳寧，朱凌志，王偉. 改善接入地區(qū)電壓穩(wěn)定性的風(fēng)電場無功控制策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29(10)：102-108.

［7］ 朱翰超. 風(fēng)電波動對電網(wǎng)穩(wěn)定性影響及無功電壓控制策略研究[D]. 北京：華北電力大學(xué)，2013.

［8］ 李興源，王秀英. 基于靜態(tài)等值和奇異值分解的快速電壓穩(wěn)定性分析方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23(4)：5-8，24.

［9］ Nam H K，Kim Y K. A new eigen-sensitivity theory of augmented matrix and its applications to power system stability analysis[J]. IEEE Transactions on Power System，2000，15(1)：363-369.

［10］ 熊虎，李雪凌，彭志煒. 電力系統(tǒng)電壓薄弱點的快速尋求發(fā)[J]. 貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，36(6)：44-47，55.

［11］ 吳華堅，李興源，賀洋，等. 考慮負(fù)荷靜特性的基于奇異值分解法靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析[J]. 四川電力技術(shù)，2009，32(3)：5-8，13.

［12］ 丁明，吳義純，張立軍. 風(fēng)電場風(fēng)速概率分布參數(shù)計算方法的研究[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25(10)：107-110.

［13］ 吳義純，丁明. 基于蒙特卡羅仿真的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)可靠性評價[J]. 電力自動化設(shè)備，2004，24(12)：70-73.

［14］ 張瑞華，宋云亭. 基于蒙特卡羅仿真和電壓安全約束的無功優(yōu)化算法[J]. 電力系統(tǒng)自動化，2002，26(7)：23-27.

An Analysis Method of Voltage Weak Area of Power Grid Wind Power Integration

XU Qun，LI Wensheng，CUI Libo，YIN Zhi，ZHAO Jing，SONG Minping
(Institute of Economic Technology，Shandong Qingdao Power Supply Company of State Grid，Qingdao 266002，Shandong Province，China)

Voltage stability related accidents of power grid are often caused by faults of voltage weak nodes，which continue to spread to the whole grid. When wind power is connected to the grid，the weak degree will be affected by fluctuations of wind farms’ outputs. Thus it is necessary to consider the fluctuation when analyzing a grid’s voltage weak areas. This paper proposes a method of analyzing voltage weak areas of grid considering the fluctuation of wind farms’ output. Using Monte Carlo method，wind speed was sampled with its probability distribution and wind farms’ output was obtained with the relation between wind speed and wind farms’ output，then voltage weak degrees of nodes were calculated. Through statistical analysis，weak areas of wind power connected grid were estimated. Taking a regional gird in northeastern China for example，voltage areas were estimated. The effect of wind farms’ capacity on weak areas and power factor on system voltage stability were also studied.

wind power；output fluctuation；voltage stability；weak area；LC value

TM315

A

1006-8945(2015)07-0031-04

2015-06-05