劉慶彬 王琪潔雷孟飛

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院長沙410083)

跳步自回歸模型在中長期日長變化預(yù)報(bào)中的應(yīng)用?

劉慶彬 王琪潔?雷孟飛

(中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理學(xué)院長沙410083)

利用自回歸模型進(jìn)行日長變化中長期預(yù)報(bào)時(shí),預(yù)報(bào)精度逐漸降低.跳步自回歸模型在中長期的預(yù)報(bào)中具有良好的預(yù)報(bào)精度,且具有較好的預(yù)測穩(wěn)定性.因此,嘗試采用跳步自回歸模型替代自回歸模型進(jìn)行日長變化預(yù)報(bào).最后,利用國際地球自轉(zhuǎn)參數(shù)與參考系服務(wù)(International Earth Rotation and Reference Systems Service,IERS)提供的EOP 08 C04日長變化序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并分析比較兩種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,跳步自回歸模型用于改善自回歸模型中長期預(yù)報(bào)精度是可行有效的.

天體測量,時(shí)間,方法:數(shù)據(jù)分析

1 引言

地球自轉(zhuǎn)速率變化即日長變化(Length of Day,LOD)是表征地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要參數(shù),與極移、歲差和章動(dòng)統(tǒng)稱為地球定向參數(shù)(Earth Orientation Parameters, EOP).EOP是地球坐標(biāo)系與天球坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)換的重要參數(shù),并且在深空探測、衛(wèi)星導(dǎo)航以及地球動(dòng)力學(xué)研究等領(lǐng)域,也有重要的作用[1].現(xiàn)代空間測量技術(shù),如甚長基線干涉(VLBI)、人衛(wèi)激光測距(SLR)、全球定位系統(tǒng)(GPS)等,能夠得到高精度及高分辨率的EOP數(shù)據(jù).然而,由于復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理過程,EOP結(jié)果難以實(shí)時(shí)獲取,因此,高精度的EOP短期預(yù)報(bào)顯得尤為重要,而對EOP的中長期預(yù)報(bào)的需求也日益增長[2].

關(guān)于日長變化的預(yù)報(bào),國內(nèi)外學(xué)者提出了許多預(yù)報(bào)方法:最小二乘外推與自回歸組合模型(LS+AR)[3]、卡爾曼濾波(Kalman Filtering)[4?5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[6?8]、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)[9?11]、模糊小波變換[12]、門限自回歸模型(TAR)[13]以及這些方法的改進(jìn)模型與組合模型[14?16]等.地球定向參數(shù)預(yù)報(bào)比較計(jì)劃(Earth Orientation Parameters Prediction Comparison Campaign,EOP PCC)的結(jié)果表明,沒有一種預(yù)報(bào)方法能夠使任意跨度的所有EOP預(yù)報(bào)精度達(dá)到最優(yōu);LS+AR模型在EOP預(yù)報(bào)模型中相對穩(wěn)定,預(yù)報(bào)精度較高[17].AR模型結(jié)構(gòu)簡單,參數(shù)估計(jì)和定階都比較容易,任何可逆的自回歸與滑動(dòng)平均(ARMA)模型都能采用高階的AR模型以任意精度逼近[18],因此, LS+AR模型被廣泛應(yīng)用于日長變化預(yù)報(bào).

LS+AR模型實(shí)質(zhì)上是兩步預(yù)報(bào),即用LS外推預(yù)報(bào)趨勢項(xiàng)和用AR模型預(yù)報(bào)殘差項(xiàng),兩者之和即為最終預(yù)報(bào)值.然而,在中長期預(yù)報(bào)中,AR模型預(yù)報(bào)精度逐漸降低,針對這個(gè)問題,本文嘗試采用跳步自回歸(Leap-Step AutoRegression,LSAR)模型替代AR模型,對殘差項(xiàng)進(jìn)行預(yù)報(bào).LSAR模型是由鄭大偉等人首次提出的,其主要特點(diǎn)是采用了跳步時(shí)間序列分析(Leap-Step Time Series Analysis,LSTSA)模型,該模型的目的是為了改善數(shù)據(jù)處理分析過程中資料序列的端部效應(yīng),并取得了良好的效果[19?22].后來,鄭大偉等證明了LSTSA用于資料序列預(yù)測時(shí),在長期預(yù)報(bào)方面比其他的時(shí)間序列預(yù)報(bào)模型具有更好的效果,而且還具有較好的預(yù)測穩(wěn)定性,若用樣本密集的資料序列,其預(yù)測效果將會(huì)更加顯著[23?25].因此,LSAR模型用于改善日長變化的中長期預(yù)報(bào)精度在理論上是可行的.為驗(yàn)證上述方法的可行性,本文將利用IERS提供的EOP 08 C04日長變化序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將結(jié)果與AR模型進(jìn)行比較.

2 預(yù)報(bào)模型

2.1 最小二乘外推模型

在進(jìn)行日長變化預(yù)報(bào)時(shí),首先要扣除周期為5 d～18.6 yr的62個(gè)固體地球帶諧潮引起的日長周期性變化[26].這些扣除潮汐影響的日長變化稱為LODR,下文中的日長變化預(yù)報(bào)都針對LODR進(jìn)行.然后對LODR建立最小二乘外推模型[27]:

式中,A、B和C表示LODR序列的長趨勢項(xiàng)參數(shù);D1和D2表示LODR序列的周年項(xiàng)參數(shù);E1和E2表示LODR序列的半周年項(xiàng)參數(shù);F1和F2表示LODR序列的1/3周年項(xiàng)參數(shù);T1、T2和T3分別表示周年擺動(dòng)周期、半周年擺動(dòng)周期以及1/3周年擺動(dòng)周期,在擬合中取值分別為T1=1,T2=1/2,T3=1/3;t為時(shí)間,在擬合過程中單位換算為yr.

2.2 LSAR模型

設(shè)有平穩(wěn)資料序列zn(n=1,2,···,N),則跳步時(shí)間序列模型為:

式中,Up為時(shí)間序列zn的第p個(gè)跳步域,若有序列zn的樣本數(shù)N=h×m,則存在zp+(h×k)∈是序列zn屬于第p個(gè)跳步域內(nèi)n時(shí)刻的白噪聲.TSM表示某種時(shí)間序列分析模型,當(dāng)給定zn∈Up時(shí),在跳步域Up內(nèi)則可根據(jù)時(shí)間序列分析的理論和方法來建立TSM(p)模型.

本文中,對每個(gè)跳步域Up內(nèi)的,我們采用AR模型.AR模型描述如下[28]:

式中,φi(i=1,2,···,k)為模型系數(shù),αn為零均值白噪聲,k為模型階數(shù).

AR建模預(yù)報(bào)時(shí),最重要的是要確定AR模型的階數(shù).常用的定階準(zhǔn)則有終預(yù)誤差準(zhǔn)則(FPE)、信息論準(zhǔn)則(AIC)和傳遞函數(shù)準(zhǔn)則(CAT)3種,這3種準(zhǔn)則實(shí)際上是等效的,本文采用FPE準(zhǔn)則來定階.FPE準(zhǔn)則:

本文對LODR預(yù)報(bào)思路如圖1所示:

圖1 LODR預(yù)報(bào)流程Fig.1 The process of predicting LODR

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于IERS提供的EOP 08 C04序列,選用2001年1月1日至2013年12月25日的日長變化序列,每日一值.其中,分別以2011年1月1日至2012年12月31日(共731個(gè)值)作為預(yù)報(bào)起點(diǎn),依次往后預(yù)報(bào)360 d.

利用LSAR進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí),跳步域h取值的不同會(huì)影響預(yù)報(bào)精度.為選取合適的跳步域,分別令h=5,10,15,20進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并統(tǒng)計(jì)跨度為1～360 d的平均絕對誤差(MeanAbsolute Error,MAE):

式中,o為觀測值,p為預(yù)測值,i為預(yù)報(bào)跨度,l為預(yù)報(bào)長度.MAE反映的是預(yù)測誤差絕對值的平均值,其結(jié)果如圖2所示,其中實(shí)線表示h=5,虛線表示h=10,點(diǎn)線表示h=15,點(diǎn)劃線表示h=20.從圖2中我們可以看到,h=5與h=15預(yù)報(bào)精度相當(dāng),優(yōu)于其余二者,但是在整體上,當(dāng)h=5時(shí),其預(yù)報(bào)精度最優(yōu),且隨著跨度增大,優(yōu)勢愈加明顯.這主要是因?yàn)閔取值越大,每個(gè)跳步域內(nèi)的樣本間隔越大,從而影響預(yù)報(bào)精度,因此,在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中,我們均取h=5.

圖2 不同跳步域MAE對比Fig.2 The comparison of MAE with di ff erent h

為驗(yàn)證LSAR模型在日長變化中長期預(yù)報(bào)上的有效性,分別應(yīng)用LSAR模型與AR模型對LODR做跨度為1～360 d的預(yù)報(bào),與觀測值對比,并統(tǒng)計(jì)二者的MAE,結(jié)果如表1與圖3所示.

圖3 LSAR模型與AR模型的預(yù)報(bào)精度(MAE)比較Fig.3 The comparison of MAE between LSAR and AR models

表1的第1、2、3列分別表示預(yù)報(bào)跨度、AR模型和LSAR模型的預(yù)報(bào)精度MAE,第4列表示LSAR模型相對于AR模型的預(yù)報(bào)精度提高百分比.圖3中,AR模型用實(shí)線表示,LSAR模型用虛線表示.比較表1與圖3可以看出,在10 d以內(nèi),LSAR模型預(yù)報(bào)精度略低于AR模型,但隨著跨度的增大,LSAR模型的預(yù)報(bào)精度逐漸優(yōu)于AR模型.跨度為10～30 d的預(yù)報(bào),精度改善在10%以內(nèi),從第30天開始,改善幅度比較明顯,最大改善達(dá)19.62%(150 d),這證明了在日長變化的中長期預(yù)報(bào)中,LSAR模型相比于AR模型更具優(yōu)勢.

表1 LSAR模型與AR模型的預(yù)報(bào)精度(MAE)比較Table 1The comparison of MAE between LSAR and AR models

為了進(jìn)一步證明LSAR模型在日長變化的中長期預(yù)報(bào)中優(yōu)于AR模型,我們采用正規(guī)化均方誤差(Normalized Mean Square Error,NMSE),對兩種模型預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行評(píng)定,比較結(jié)果見表2與圖4.正規(guī)化均方誤差:

表2中,第1列為預(yù)報(bào)跨度,第2、3列分別為AR模型與LSAR模型預(yù)報(bào)精度NMSE,第4列為LSAR模型相對于AR模型預(yù)報(bào)精度提高百分比.圖4中,實(shí)線表示AR模型,虛線表示LSAR模型.從表2及圖4中可以發(fā)現(xiàn),在10 d以內(nèi),LSAR模型預(yù)報(bào)精度略低于AR模型,但是隨著跨度的增大,LSAR模型預(yù)報(bào)精度均優(yōu)于AR模型,精度改善最大可達(dá)30.37%(180 d),這進(jìn)一步證明了:相較于AR模型,LSAR模型在中長期預(yù)報(bào)中精度更高.

表2 LSAR模型與AR模型的預(yù)報(bào)精度(NMSE)比較Table 2The comparison of NMSE between LSAR and AR models

圖4 LSAR模型與AR模型預(yù)報(bào)精度(NMSE)對比Fig.4 The comparison of NMSE between LSAR and AR models

4 總結(jié)與展望

本文針對LS+AR模型在日長變化的中長期預(yù)報(bào)中精度較低的不足,采用跳步自回歸模型,即LSAR模型替代AR模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,LSAR模型在10 d以內(nèi)的預(yù)報(bào)中,精度略低于AR模型,但隨著跨度的增大,LSAR模型預(yù)報(bào)精度逐漸優(yōu)于AR模型,尤其在中長期預(yù)報(bào)中改善更加明顯,證明了LSAR模型對于改善AR模型的中長期預(yù)報(bào)精度是可行有效的,這對于日長變化的預(yù)報(bào)具有一定的參考價(jià)值.

此外,大氣角動(dòng)量軸向分量與日長變化有著緊密的聯(lián)系[30?31],在此后的研究中,將嘗試將這二者結(jié)合進(jìn)行預(yù)報(bào).

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Medium-and Long-term Prediction of LOD Change with the Leap-step Autoregressive Model

LIU Qing-bin WANG Qi-jie LEI Meng-fei
(School of Geosciences and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083)

It is known that the accuracies of medium-and long-term prediction of changes of length of day(LOD)based on the combined least-square and autoregressive (LS+AR)decrease gradually.The leap-step autoregressive(LSAR)model is more accurate and stable in medium-and long-term prediction,therefore it is used to forecast the LOD changes in this work.Then the LOD series from EOP 08 C04 provided by IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Service)is used to compare the e ff ectiveness of the LSAR and traditional AR methods.The predicted series resulted from the two models show that the prediction accuracy with the LSAR model is better than that from AR model in medium-and long-term prediction.

astrometry,time,methods:data analysis

P128

A

10.15940/j.cnki.0001-5245.2015.05.008

2015-01-28收到原稿,2015-04-10收到修改稿

?國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1231105,U1531128,10878026)資助

?qjwang@csu.edu.cn