曾孝平，周 雨，簡 鑫，黃 杰，李 靜

非穩(wěn)態(tài)三維散射場景的時域自相關(guān)特性分析

曾孝平，周 雨，簡 鑫，黃 杰，李 靜

(重慶大學(xué)通信工程學(xué)院 重慶 沙坪壩區(qū) 400044)

結(jié)合航空移動通信環(huán)境的三維非穩(wěn)態(tài)特征，推導(dǎo)了立體空域內(nèi)散射體相對于收發(fā)節(jié)點隨機運動散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該表達(dá)式為有限區(qū)間內(nèi)的高維積分，結(jié)合蒙特卡洛高維積分法和射線跟蹤法驗證了該表達(dá)式的正確性。數(shù)值結(jié)果表明：節(jié)點運動速度、散射體速度和散射體數(shù)量越大，相應(yīng)的時域自相關(guān)函數(shù)衰減越快。該表達(dá)式和求解辦法具有較強的推廣性，通過降維可等效為二維散射場景，令散射體相對于收發(fā)節(jié)點靜止可等效為穩(wěn)態(tài)散射場景。相關(guān)結(jié)論可為下一代航空移動通信寬帶傳輸體制的相干時間與相干距離的確定提供理論支撐。

自相關(guān)函數(shù); 移動通信; 非穩(wěn)態(tài)散射; 射線跟蹤法; 三維多徑信道

航空自組網(wǎng)是指利用空中節(jié)點(如民航客機)構(gòu)建的移動自組織網(wǎng)絡(luò)，為節(jié)點間或節(jié)點與地基站間提供航空通信/導(dǎo)航/監(jiān)管/空管(CNS/ATM)等服務(wù)。與衛(wèi)星通信相比，航空自組網(wǎng)具有時延低、部署容易、數(shù)據(jù)傳輸率高等特點[1]，成為學(xué)術(shù)界近年的研究熱點[2-5]。現(xiàn)有研究成果主要集中于參照航空通信環(huán)境設(shè)計更優(yōu)的空空路由或接入?yún)f(xié)議，較少關(guān)注空空鏈路的物理層傳輸體制與信道特性[2-3]?？湛真溌纷鳛楹娇兆越M網(wǎng)的唯一數(shù)據(jù)傳輸通道，在FAA和EUROCONTROL聯(lián)合提出的L波段數(shù)字航空通信系統(tǒng)(L-DACS)中具有非常重要的研究價值[6]。為確定空空鏈路物理層的各關(guān)鍵參數(shù)，如符號周期、子載波間隔、分集距離等，研究其散射環(huán)境的二階統(tǒng)計特性，如時域自相關(guān)、多普勒擴展等，以期為下一代航空移動通信的高效空空組網(wǎng)提供必要的物理層信息。

信道二階統(tǒng)計特性與諸多通信指標(biāo)有關(guān)，盡管研究較為復(fù)雜, 卻一直受到業(yè)界的廣泛關(guān)注[7-8]。文獻(xiàn)[9]首次推導(dǎo)了二維場景下基站固定、終端移動、散射體靜止時接收信號包絡(luò)的時域自相關(guān)函數(shù)和功率譜, 為后續(xù)通信系統(tǒng)的設(shè)計與性能分析提供了理論和技術(shù)支撐。文獻(xiàn)[10]將該研究結(jié)果推廣到三維場景。然而航空自組網(wǎng)中作為收發(fā)端的空中節(jié)點均在三維立體空域內(nèi)作高速運動(如民航客機速度可達(dá)1 000 km/h)[11]，這類無線通信環(huán)境為典型的移動-移動(mobile-to-mobile, M2M)散射環(huán)境。除地表上靜止的各類散射體以外(如高山)，大氣層中還廣泛分布著相對于空中節(jié)點作高速的隨機運的各類散射體(如云、雨、霧、塵埃、電離層反射等)，由此造成的多徑效應(yīng)將表現(xiàn)出明顯的非穩(wěn)態(tài)特性。為分析航空自組網(wǎng)空空鏈路的二階統(tǒng)計特性，必須將為地面蜂窩網(wǎng)建立的Clarke模型推廣到三維，并融入運動節(jié)點與非穩(wěn)態(tài)散射體的影響。以車聯(lián)網(wǎng)為應(yīng)用背景，文獻(xiàn)[12-13]推導(dǎo)了二維非穩(wěn)態(tài)M2M散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)，但未將其結(jié)果推廣到三維。文獻(xiàn)[14-18]研究了收發(fā)節(jié)點相對靜止或勻速直線運動、散射體分布于給定三維區(qū)域內(nèi)(如圓柱體、球體、橢球體等)的M2M散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)，但沒有考慮散射體相對于收發(fā)節(jié)點作隨機運動的情況。上述研究為航空自組網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)三維M2M散射場景的時域自相關(guān)特性的分析提供了可參考的解決思路。針對航空移動通信環(huán)境，文獻(xiàn)[19-20]通過實測分析了空空鏈路幾個典型場景的接收信號強度的統(tǒng)計特性(即信道的一階統(tǒng)計特性)。文獻(xiàn)[21]采用有限馬爾科夫模型研究了三維M2M散射場景下接收信號幅度的統(tǒng)計特性。遺憾的是上述研究均沒有研究空空鏈路的二階統(tǒng)計特性，也沒有考慮散射體相對于空中節(jié)點作隨機運動對接收信號統(tǒng)計特性的影響，不能全面評估航空自組網(wǎng)非穩(wěn)態(tài)三維M2M散射信道的統(tǒng)計特性。

結(jié)合航空移動通信環(huán)境的三維非穩(wěn)態(tài)特征，本文推導(dǎo)了立體空域內(nèi)散射體相對于收發(fā)節(jié)點隨機運動的M2M散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該表達(dá)式為高維積分，本文采用蒙特卡洛方法求得其數(shù)值解。用射線跟蹤法建立仿真驗證模型進(jìn)一步證明該表達(dá)式的正確性，并用該模型對不同節(jié)點運動速度、不同散射體速度和不同散射體數(shù)量情況下的時域自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了分析。

1 理論分析

1.1 非穩(wěn)態(tài)三維散射模型

圖1為非穩(wěn)態(tài)三維散射場景示意圖。設(shè)收發(fā)端周圍有NS個運動散射體Sn(n=1,2,…,NS)，圖1詳細(xì)展示了第n條散射路徑的主要參數(shù)：

1) 任意時刻t，坐標(biāo)原點為收端AR所在空間位置，三維坐標(biāo)的x軸為收發(fā)節(jié)點的直視路徑，x軸的正方向由發(fā)端AT指向收端AR。

2) 發(fā)端相對于收端的速度大小為vT，其運動方向的水平角和仰角分別為αT和βT；由于本文模型考慮的是相對速度，故可以模擬收發(fā)節(jié)點運動的M2M場景。

3) 發(fā)端AT到第n個散射體Sn的發(fā)射角的水平角和仰角分別為；第n個散射體Sn到收端A的到達(dá)角的水平角和仰角分別為。

4) 第n個散射體Sn以固定速度、沿隨機方向相對于收發(fā)節(jié)點運動，其運動速度、運動方向的水平角和仰角分別為，以此模擬散射體隨機運動造成的非穩(wěn)態(tài)散射場景。

圖1 非穩(wěn)態(tài)三維散射場景示意圖

1.2 非穩(wěn)態(tài)三維散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)

第1.1節(jié)所描述的三維非穩(wěn)態(tài)散射模型將文獻(xiàn)[12]提出的二維模型擴展到三維。研究表明由多徑造成的復(fù)信道增益可表示為[22]：

式中，nc表示衰減因子；nf表示由收發(fā)節(jié)點、散射體移動產(chǎn)生的多普勒頻移；nθ表示路徑的相移。將二維場景推廣到三維場景的難點在于把仰角β引入到nf的表達(dá)式中。沿用文獻(xiàn)[12]的思路，把nf分成共3個部分，即：

圖2為按照文獻(xiàn)[10]的三維模型思路建立的散射體到收端的散射路徑示意圖。設(shè)散射體Sn在三維坐標(biāo)下的初始位置坐標(biāo)為(0,0,0)，設(shè)電磁波傳播方向為()，散射體運動方向為)，經(jīng)過單位時間后散射體移動至(x0,y0,z0)。多普勒頻移是由收發(fā)端相對運動給電磁波傳播帶來光程差造成的，則第n條路徑的多普勒頻移可表示為[10]：

將其代入式(3)并依次代替(x0,y0,z0)，三角函數(shù)化簡后，可得：

圖2 散射體到收端散射路徑示意圖

文獻(xiàn)[12]提出的自相關(guān)函數(shù)求解辦法可得到非穩(wěn)態(tài)三維散射場景下的時域自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為：

把式(5)代入式(6)，可得到非穩(wěn)態(tài)三維信道場景下的時域自相關(guān)函數(shù)為：

式(6)到式(7)的推導(dǎo)過程為：

2) 設(shè)發(fā)端在三維球面內(nèi)等概率發(fā)出電磁波信號，則球面上單位面積能接收到電磁波輻射的概率為dp=dΩ/4π，其中dΩ=的聯(lián)合概率密度函數(shù)p()=sin/4π[23]。

3) 設(shè)電磁波信號在三維球面內(nèi)等概率到達(dá)收端，故到達(dá)角的水平角和仰角的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

4) 設(shè)散射體以恒定速度在三維空間內(nèi)沿任意方向作隨機運動，參考步驟2)，散射體速度的水平角的聯(lián)合概率密度函數(shù)滿足/4π；散射體運動速度vs的概率密度函數(shù)p( vs)=1。

如果多徑數(shù)目趨于無窮，故復(fù)信道增益等價為一個高斯過程，根據(jù)中心極限定理得到該過程的方差=1，但實際情況中多徑數(shù)目不可能趨于無窮，因此式(7)中保留了該常數(shù)項。式(7)為一個相當(dāng)復(fù)雜的六重積分，難以用符號積分給出其精確值，但可采用數(shù)值積分求解。傳統(tǒng)的辛普森或梯形法在解決高維積分時，因求解時間會隨積分重數(shù)增加而迅速增加，嚴(yán)重影響計算效率。蒙特卡洛數(shù)值積分方法是一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類數(shù)值計算方法，具有較高的運算精度且計算效率不受積分重數(shù)影響，因此本文采用蒙特卡洛方法計算該六重積分的數(shù)值解。

2 基于射線跟蹤法的仿真驗證模型

為進(jìn)一步驗證式(7)的正確性，本文建立圖1所示散射方式的射線跟蹤仿真驗證模型。由文獻(xiàn)[24]可得：多普勒頻移fn=1/(2πΔt) Δφ，其中Δφ=2πΔl/λ，Δl 表示Δt時間內(nèi)的路程差，將其代入式(1)，可簡化為：

結(jié)合式(8)與射線跟蹤法，本文可給出非穩(wěn)態(tài)三維散射場景的仿真驗證辦法，具體實現(xiàn)流程如下：

1) 設(shè)置初始參數(shù)：包括收端坐標(biāo)，發(fā)端坐標(biāo)，載波頻率fc，散射體個數(shù)NS，散射體運動速度vSn，發(fā)端相對于收端的運動速度大小vT、相對速度水平角αT和仰角βT。

2) 計算散射體Δt時刻的三維坐標(biāo)：設(shè)散射體最初隨機分布在收端(原點)周圍，不局限于任何球形或柱形空間，隨機產(chǎn)生第n個散射體運動方向的水平角，最小時間間隔td內(nèi)散射體的運動路程，把該路程分解到(x, y, z)3個方向上，其中，nn，再把Δt(Δt=Nt，即Nd個時間間隔)時間內(nèi)(x, y, z)方向上的路程分別進(jìn)行累加，加上散射體初始位置坐標(biāo)，可得每個散射體Δt時刻后的三維坐標(biāo)。

3) 計算Δt時刻的路程差Δl：計算第n個散射體Sn與發(fā)端A、收端AR之間的歐式距離SnAT和SnAR，兩段距離相加得到Δt時刻的散射R路程長度ATAR；若Δt=0時，AT與AR的散射路程長度為，具體可參見圖1。

4) 計算時域自相關(guān)函數(shù)：把Δl帶入式(8)得到多徑信號Δt時刻的合成信號，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)的定義a(τ)=E{μ*(t)μ(t +τ)}即可求得非穩(wěn)態(tài)三維散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)。

采用射線跟蹤模型可避開高微積分求解難的問題，從幾何學(xué)角度直觀地模擬非穩(wěn)態(tài)三維散射場景。該模型可模擬三維空域內(nèi)空中節(jié)點的相對運動和散射體以不同密度隨機分布的情況；令=0，=0，該模型還可模擬非穩(wěn)態(tài)散射二維場景。

3 數(shù)值仿真結(jié)果

數(shù)值仿真驗證部分的初始參數(shù)為：收端坐標(biāo)(0,0,0)，發(fā)端坐標(biāo)(?2 000,0,0)(單位：m)，載波頻率fc=900 MHz，散射體個數(shù)NS=1 000，發(fā)端相對運動方向的水平角αT=π/4，仰角βT=π/3。除特別說明，均按以上參數(shù)設(shè)置。

T文獻(xiàn)[12]中的二維非穩(wěn)態(tài)散射場景下的時域自相關(guān)函數(shù)。圖3是文獻(xiàn)[12]和本文式(7)的數(shù)值結(jié)果，分別采用了蒙特卡洛高維積分法和第3節(jié)的射線跟蹤法。3條曲線具有較好的重合度，尤其是當(dāng)τ較大時，驗證了式(7)的正確性，也說明本文所建三維模型可將文獻(xiàn)[12]的二維場景作為一個特例。

圖3 二維場景下式(7)與文獻(xiàn)[12]的對比

圖4 三維場景下射線跟蹤法對式(7)的驗證結(jié)果

令vSn=100 m/s， vT=100 m/s ，圖4為三維場景下射線跟蹤法對式(7)的驗證結(jié)果。兩者具有較強的一致性，進(jìn)一步驗證了三維場景下式(7)的正確性。

令vT=10 m/s，圖5為散射體速度從vSn=0 m/s到vSn=20 m/s的時域自相關(guān)函數(shù)。令vT=500 m/s ，圖6為散射體速度從vSn=0 m/s 到vSn=400 m/s 變化時的時域自相關(guān)函數(shù)。前者模擬空中節(jié)點相向飛行(相對速度較小)的情況，后者則對應(yīng)空中節(jié)點相背運動(相對速度較大)的場景。當(dāng)收發(fā)節(jié)點之間的相對速度較小時，盡管散射體速度比較小，但仍可影響接收端信號的時域自相關(guān)函數(shù)；當(dāng)收發(fā)節(jié)點之間的相對速度較大時，時域自相關(guān)函數(shù)變化明顯加快，散射體速度大到一定程度才能對接收端時域自相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生影響。

圖5 vT=10 m/s，不同vSn對應(yīng)的|a(τ)|

圖6 T500v= m/s，不同散射體速度對應(yīng)的|a(τ)|

圖7 vT=500 m/s，vSn=300 m/s時，不同NS的|a(τ)|

航空移動通信中散射體數(shù)目會隨著天氣和飛行高度變換而變化。大氣層中云層稀薄或節(jié)點高空飛行時，散射體數(shù)目較少；而當(dāng)大氣層中云層比較厚或節(jié)點近地飛行時，散射體數(shù)目將明顯增加。令vT=500 m/s，vSn=300 m/s，圖7散射體個數(shù)NS從 10～到10 000時的時域自相關(guān)函數(shù)。散射體密度越大，時域自相關(guān)函數(shù)衰減得越快，表明運動散射體確實是產(chǎn)生多普勒頻移的重要源頭。

上述曲線給出了不同節(jié)點運動速度、不同散射體運動速度和不同散射體數(shù)量情況下，非穩(wěn)態(tài)三維散射場景時間自相關(guān)函數(shù)的變化趨勢。該信息可估計信道建模的重要參數(shù)。對時間自相關(guān)函數(shù)a(τ)進(jìn)行傅里葉變換可得到信道的多普勒功率譜S( fd)，多普勒功率譜衰減到一定程度的頻帶寬度為信道的多普勒擴展Bd，由此可得到信道的相干時間Tc= 1/Bd[25]。研究成果可為下一代航空移動通信的高效空空組網(wǎng)提供必要的物理層信息。如下一代航空移動通信的OFDM、MIMO系統(tǒng)的符號周期應(yīng)小于相干時間以減小時間選擇性衰落，時域?qū)ьl間隔應(yīng)小于相干時間以保證信道估計質(zhì)量，天線之間的相干距離d=vTc(v為電磁波傳播速度)，發(fā)射分集時間應(yīng)大于相干時間以達(dá)到多徑分集抗衰落的作用。

4 總 結(jié)

本文將二維非穩(wěn)態(tài)散射場景的自相關(guān)函數(shù)求解辦法推廣到了三維場景，給出該數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立射線跟蹤法的仿真模型，通過與蒙特卡洛高微積分?jǐn)?shù)值解進(jìn)行比較驗證了該表達(dá)式的正確性。數(shù)值仿真表明三維非穩(wěn)態(tài)散射場景的時域自相關(guān)函數(shù)的衰減速度隨節(jié)點運動速度、散射體運動速度和分布密度的增加而增加。該模型與求解辦法具有較強的推廣性：1) 通過降維可等效為二維散射場景；2) 可在三維空域內(nèi)模擬空中節(jié)點相對運動；3) 可模擬空中節(jié)點周圍散射體不同密度隨機分布的情況。研究成果可為下一代航空移動通信的高效空空組網(wǎng)提供必要的物理層信息。若融入地面通信環(huán)境的基本特征，還可用于車聯(lián)網(wǎng)等典型地面移動自組網(wǎng)的通信鏈路的統(tǒng)計特性分析。本文后期將進(jìn)一步研究融入MIMO體制的非穩(wěn)態(tài)三維散射場景下的信道二階統(tǒng)計特性。

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Temporal Autocorrelation Properties for Non-Stationary 3D Multipath Scattering

ZENG Xiao-ping, ZHOU Yu, JIAN Xin, HUANG Jie, and LI Jing

(College of Communication Engineering, Chongqing University Shapingba Chongqing 400044)

The expression of the temporal autocorrelation function for the three dimensional (3D) and non-stationary aeronautical scattering environment is derived, where the scatters are in random motion relative to transceivers. The expression involves high dimensional integration with finite interval, thus a ray-tracing based model is proposed to verify its validity. Numerical results show that as the increase of the velocity of transceivers or the velocity and density of the scatters increases, the temporal autocorrelation function would attenuate more rapidly. The deduced expression and the proposed ray-tracing based model can be extended to other scenarios. Both the two dimensional (2D) multipath scattering and the stationary multipath scattering are two special cases. These results allow engineers more appropriate determination on the coherence time and coherence bandwidth for the future broadband aeronautical mobile communication.

autocorrelation; mobile communication; non-stationary scattering; ray-tracing; 3D multipath channel

TN011

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.06.002

2014 ? 06 ? 10;

2015 ? 04 ? 16

國家自然科學(xué)基金重大研究計劃(91438104)；國家自然科學(xué)基金面上項目(61171089)；國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(61501065)；重慶市研究生科研創(chuàng)新項目(CYS14005)

曾孝平(1956 ? )，男，博士，教授，主要從事下一代航空移動通信等方面的研究.