艾復(fù)俊 何貴男 章志遠(yuǎn)

摘 要：對(duì)于一般人來(lái)說(shuō)小燈泡的伏安特性曲線并不陌生，對(duì)于高考來(lái)說(shuō)也是司空見(jiàn)慣。但對(duì)于其伏安特性曲線的解釋卻少有聽(tīng)聞。作者查閱了很多文獻(xiàn)，對(duì)于小燈泡伏安特性成曲線的成因的探究卻是屈指可數(shù)。對(duì)于其微觀解釋更是少見(jiàn)，這里作者將從經(jīng)典金屬電子聯(lián)系微觀及宏觀講述自己的一些想法和觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：微觀；宏觀；特性曲線

1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到小燈泡的伏安特性曲線

表1 小燈泡的電壓及電流記錄

把所得的數(shù)據(jù)用excel繪制成圖像，我們得到了小燈泡的伏安特性曲線如圖1 所示。從這張圖我們可以看出小燈泡的電阻呈現(xiàn)出不斷變小的趨勢(shì)。但總的來(lái)說(shuō)，其變化最為明顯的還是在0.150V～0.800V時(shí)。在大于0.800V和小于0.150V時(shí)基本符合線性。那么為什么會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象呢？

圖1 小燈炮的伏安特性曲線

2 金屬的電阻變化

實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體的電阻與其材料、形狀、長(zhǎng)短、粗細(xì)及溫度有很大的關(guān)系。因?yàn)槠匠Ｎ覀兯玫臒艚z我們一般認(rèn)為是柱狀的均勻的所以我們列出下式：

R=ρ（L/S）

其中，S 是導(dǎo)體的橫截面積；L 是導(dǎo)體的長(zhǎng)度；ρ是與導(dǎo)體的材料及溫度有關(guān)的量，叫導(dǎo)體的電阻率。

這里燈絲的電阻和歐姆定律可以用經(jīng)典金屬電子論解釋。其假設(shè)電子像理想氣體一樣，它的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓力學(xué)定律，并且忽略自由電子間的相互作用，而自由電子與正離子間的相互作用，僅在碰撞時(shí)才考慮。當(dāng)然現(xiàn)實(shí)生活中自由電子是有熱運(yùn)動(dòng)的，但因其的無(wú)規(guī)則性所以我們認(rèn)為其宏觀電流密度處處為零。

當(dāng)燈絲加上電壓時(shí)，其內(nèi)部存在電場(chǎng)，這時(shí)自由電子便有特殊的定向運(yùn)動(dòng)，電子的定向平均速度決定了電流密度大小。自由電子與金屬原子碰撞，沒(méi)有電場(chǎng)時(shí)，電子每次碰撞后以某一熱運(yùn)動(dòng)初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至下次碰撞；電場(chǎng)存在時(shí)，電子在兩次碰撞之間作初速度為零的勻加速成直線運(yùn)動(dòng)，其加速度

其中，m 是電子的質(zhì)量，設(shè)兩次碰撞之間的平均自由程為■。

由于熱運(yùn)動(dòng)平均速率■遠(yuǎn)大于定向運(yùn)動(dòng)速率■，故：

在金屬內(nèi)部與垂直的方向上取一個(gè)面積為ΔS 的面元，以它為底，■為高作一個(gè)柱體，設(shè)單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n?？紤]到電子帶負(fù)電■=-en■

綜上可得：■=（ne2■/2m■）/■=？滓■

上式是微分的歐姆定律比值，■■就是金屬的電導(dǎo)率？滓，那么燈絲的電阻率為：

？籽=■=2m■

實(shí)驗(yàn)表明，所有純金屬的電阻率都隨溫度的升高而增大，這可以根據(jù)經(jīng)典金屬電子論得到解釋。隨著溫度的升高，金屬自由電子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率v增大，ρ也隨溫度的升高而增大。電阻率與溫度的關(guān)系可用下式描寫：

ρ？子=ρo（1+at+？茁t2+…）

要求不高時(shí)，可近似認(rèn)為：

ρ？子=ρo（1+？琢t）

其中，ρ？子和ρo分別是 t℃及0℃時(shí)的電阻率；t為溫度；？琢是該金屬電阻率的溫度系數(shù)，它取決于材料的種類。那么小燈泡的電阻則可近似為：

R=ρo（1+？琢t）（L/S）

這里我們可以看出：L、S、？琢、ρo均為常數(shù)，所以說(shuō)小燈泡的電阻R和溫度t成正比。但是這里有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)的是實(shí)際上隨著溫度的升高和降低其實(shí)變化的不止電阻率，根據(jù)熱脹冷縮的原理燈絲的長(zhǎng)度和橫截面積也會(huì)發(fā)生變化，但是據(jù)大量事實(shí)表明其變化造成的影響微乎其微因而這里我們認(rèn)為其沒(méi)有變化。

3 對(duì)小燈泡伏安特性曲線的解釋

由電工學(xué)知識(shí)可知：當(dāng)小燈泡兩端電壓為U時(shí)其電功率為：P=U2/R

由上可知：R=ρo（1+dt）（L/S）

所以P=■

當(dāng)電壓在0V到0.150V時(shí)，由可知小燈泡的電功率在開(kāi)始時(shí)很小，發(fā)熱較低，溫度升高但不是很明顯且溫度為一個(gè)不太敏感的量，其變化較其它物理量緩慢，這導(dǎo)致電阻增大很緩慢，所以這段伏安特性曲線呈現(xiàn)出較為趨近于直線，但總的來(lái)說(shuō)電阻呈現(xiàn)出增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)電壓達(dá)到0.150V時(shí)，隨著電壓的變大，電功率增大發(fā)熱功率增大，溫度急劇升高，小燈泡的電阻就不斷增大且變化較為迅速，隨之其發(fā)熱功率增大速度減慢，溫度升高的速度也隨著減慢，當(dāng)電壓為0.800V時(shí)小燈泡內(nèi)部溫度趨近于動(dòng)態(tài)恒定，燈絲電阻基本無(wú)變化。至于其發(fā)熱速率為什么會(huì)減緩，作者的理解是燈絲把部分電能用去使原子外電子激發(fā)，進(jìn)而發(fā)出光；且溫度過(guò)高時(shí)會(huì)加大和外界的熱傳遞。

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