楊偉軍，耿虎軍，郭肅麗，夏雙志，楊紅偉

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北華航天工業(yè)學院，河北 廊坊 065000）

一種改進的雙基集中式MIMO雷達波束形成方法

楊偉軍1，耿虎軍1，郭肅麗1，夏雙志1，楊紅偉2

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北華航天工業(yè)學院，河北 廊坊 065000）

為了能夠在雙基集中式MIMO（BiC－MIMO）雷達波束形成過程中降低計算復(fù)雜度和節(jié)省存儲量，提出一種改進的BiC-MIMO雷達波束形成方法。提出的BiC-MIMO雷達波束形成方法通過空時匹配濾波將匹配濾波和發(fā)射波束形成結(jié)合在一起處理，計算復(fù)雜度和存儲量都在一定程度上有所減少，尤其是當雷達陣列規(guī)模較大時，優(yōu)勢更為明顯，便于在工程應(yīng)用中實現(xiàn)。基于Matlab平臺進行了仿真驗證，仿真結(jié)果表明，提出的BiC-MIMO雷達波束形成方法在計算復(fù)雜度和存儲量方面都優(yōu)于經(jīng)典方法。

集中式MIMO雷達；雙基地雷達；波束形成；空時匹配濾波

0 引言

近年來，MIMO雷達因其在抗截獲、抗干擾、弱目標檢測和參數(shù)估計等［1，2］方面的優(yōu)勢，一直是國內(nèi)外研究的熱點問題。根據(jù)天線陣元配置的不同，MIMO雷達的研究主要分為2類：一類是天線陣元間距較寬的分布式MIMO雷達［3］，其通過利用空間分集提高目標檢測和參數(shù)估計性能，增強抗目標閃爍能力；另一類是天線陣元密集分布的集中式MIMO雷達［4］，其通過利用波形分集擴展陣列孔徑，提高角度分辨力和參數(shù)識別能力。

雙基集中式MIMO（BiC-MIMO）雷達［5］是一種新的雷達體制，通過以集中式MIMO雷達的模式對雙基地雷達的發(fā)射站和接收站進行配置，可以同時具備二者的優(yōu)點。

波束形成［6，7］是BiC-MIMO雷達信號處理中不可或缺的一項關(guān)鍵技術(shù)。經(jīng)典波束形成方法由于需要匹配濾波的數(shù)據(jù)通道數(shù)目較多，造成計算復(fù)雜度和存儲量都非常大，在工程應(yīng)用中難以實現(xiàn)。本文針對這種問題提出一種改進方法，可以在一定程度上有效降低波束形成的計算復(fù)雜度和存儲量。

1 BiC-MIMO雷達信號模型

不失一般性，假設(shè)BiC-MIMO雷達的發(fā)射陣列是具有M個發(fā)射陣元的均勻線陣，陣元間距為λ／2，接收陣列是具有N個接收陣元的均勻線陣，陣元間距為λ／2，λ為載波波長。假設(shè)發(fā)射的正交信號為窄帶信號，其中第m個發(fā)射陣元的發(fā)射信號表示為sm＝［sm（1）sm（2）…sm（L）］T，其中L為快拍數(shù)，上標T表示矩陣轉(zhuǎn)置。在遠場條件下，如果空間目標相對于發(fā)射陣列和接收陣列的方向角分別為θt和θr，則接收陣列的輸出信號為：

其中，S＝［s1s2…sM］T為發(fā)射的正交信號；a（θt）＝[1 ej2πdtsinθt／λ…ej2π（M－1）dtsinθt／λ]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量；b（θr）＝[1 ej2πdrsinθr／λ…ej2π（N－1）drsinθr／λ]T為接收導(dǎo)向矢量；η為收發(fā)雙向傳輸過程中目標的散射系數(shù)；V＝[v1v2…vN]T為輸出噪聲。

2 2種經(jīng)典波束形成方法分析

通常情況下不需要對整個空域進行覆蓋，而只是對感興趣的部分空域進行覆蓋，或者只需要對空間若干目標進行跟蹤，此時需要形成的波束個數(shù)一般會小于陣元數(shù)目，即K＜M，P＜N，本文研究也是基于此情況進行的。

波束形成主要包括匹配濾波、接收波束形成和發(fā)射波束形成3個部分［8，9］。3個部分實現(xiàn)的順序不同，可以產(chǎn)生不同的波束形成方法。

2.1 波束形成方法1

方法1先讓接收信號進行匹配濾波，將各個發(fā)射信號分量提取出來，形成M×N路輸出數(shù)據(jù)，再進行收發(fā)聯(lián)合波束形成。

2.1.1 方法描述

方法1形成K個發(fā)射波束和P個接收波束，如圖1所示。

圖1 波束形成方法1示意

由發(fā)射信號的正交性可得其相關(guān)矩陣為Rs＝SSH／L＝IM，上標H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置。接收信號通過匹配濾波后可以表示為：

其中，a（θt）?b（θr）為收發(fā)聯(lián)合導(dǎo)向矢量；vy為匹配濾波輸出噪聲；vec（·）表示矩陣向量化操作；?表示Kronecker積。

第k個發(fā)射方向βtk和第p個接收方向βrp聯(lián)合波束形成的輸出可以表示為：

式中，c（βtk）和c（βrp）分別為第k個發(fā)射波束和第p個接收波束的輸出因子；v（k，p）為輸出噪聲。

2.1.2 計算復(fù)雜度分析

為了降低運算量，匹配濾波采用FFT算法［10］來實現(xiàn)。對于快拍數(shù)為L的接收數(shù)據(jù)，一次FFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為L／2 log2L和Llog2L。一次匹配濾波需要2次FFT、1次相乘和1次IFFT，所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)分別為L（3／2 log2L＋1）和3Llog2L。

方法1完成M×N路匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mMF1和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aMF1分別為：

方法1形成K×P個聯(lián)合波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mBF1和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aBF1分別為：

因此，方法1所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)m1和復(fù)數(shù)加法次數(shù)a1分別為：

2.1.3 存儲量分析

如果1次FFT所需的存儲量分為輸入數(shù)據(jù)和旋轉(zhuǎn)因子2部分，那么1次L點的FFT所需的存儲量就為2L。匹配濾波時，如果2次FFT單獨存儲，1次IFFT通過替代已有數(shù)據(jù)進行存儲，因而一路匹配濾波所需的存儲量就為4L。

方法1完成M×N路匹配濾波所需的存儲量memMF1為：

因此，方法1所需的存儲量mem1為：

2.2 波束形成方法2

方法2先在接收端進行接收波束形成，再通過匹配濾波提取各個發(fā)射信號分量，最后進行發(fā)射波束形成。

2.2.1 方法描述

方法2形成K個發(fā)射波束和P個接收波束如圖2所示。

圖2 波束形成方法2示意

假設(shè)第p個接收波束的導(dǎo)向矢量為b（βrp），則接收波束形成的輸出可以表示為：

式中，vy，p為第p個接收波束的輸出噪聲。

接收波束數(shù)據(jù)通過匹配濾波后可以表示為：

在設(shè)計一些外觀材料中，傳統(tǒng)的玻璃會因為太陽的反射性作用，使得整個建筑看起來十分的美觀和立體，因為鏡面可以反射出其他的景物，給人帶來愉悅，并且讓人放松，但是也正是因為如此，鏡面反射所帶來的可能會導(dǎo)致光污染，并刺傷眼睛，給人帶來視覺干擾，所以我們需要采用現(xiàn)在市面上新穎的材料，新型的材料往往可能可以避免這些問題。

式中，vz，p為第p個接收波束通過匹配濾波的輸出噪聲。

令a（βtk）表示第k個發(fā)射波束的導(dǎo)向矢量，則發(fā)射波束形成的輸出可以表示為：

由式（3）和式（12）可以看出，雖然方法2和方法1的信號處理過程不一樣，但二者的最終計算結(jié)果是一致的，說明這2種波束形成方法是等價的。

2.2.2 計算復(fù)雜度分析

方法2形成P個接收波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mRBF2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aRBF2分別為：

方法2完成P×M路匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mMF2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aMF2分別為：

方法2形成K×P個發(fā)射波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mTBF2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aTBF2分別為：

因此，方法2所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)m2和復(fù)數(shù)加法次數(shù)a2分別為：

2.2.3 存儲量分析

方法2接收波束形成時輸入數(shù)據(jù)所需的存儲量為NL，接收導(dǎo)向矢量所需的存儲量為N，因而方法2形成P個接收波束所需的存儲量memRBF2為：

方法2匹配濾波時有一次FFT輸入數(shù)據(jù)已在接收波束形成中分析，不再考慮。因而方法2完成P×M路匹配濾波所需增加的存儲量memMF2為：

方法2發(fā)射波束形成時輸入數(shù)據(jù)已在匹配濾波中分析，不再考慮；發(fā)射導(dǎo)向矢量所需的存儲量為M。因而方法2形成K×P個發(fā)射波束所需增加的存儲量memTBF2為：

因此，方法2所需的存儲量mem2為：

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，方法1需要對所有N個接收通道的數(shù)據(jù)進行匹配濾波，匹配濾波后輸出MN路數(shù)據(jù)，后續(xù)聯(lián)合波束形成的計算復(fù)雜度和存儲量都十分大；方法2先進行接收波束形成，合成P個接收方向的接收波束，使需要匹配濾波的數(shù)據(jù)通道數(shù)目由N減少為P，所需的匹配濾波器數(shù)目由MN減少為MP，從而使得計算復(fù)雜度和存儲量有所減小。因此，方法2在一定程度上要優(yōu)于方法1。

3 改進的波束形成方法

由上述分析可知，方法2的計算復(fù)雜度和存儲量低于方法1。但是當陣列規(guī)模較大、陣元數(shù)目較多時，方法2的計算復(fù)雜度和存儲量仍然較大，不適合在實際中采用。

3.1 方法描述

由方法2的分析可以發(fā)現(xiàn)，匹配濾波和發(fā)射波束形成都是線性運算關(guān)系，因此可以將匹配濾波和發(fā)射波束形成結(jié)合在一起處理，即先對發(fā)射信號分量進行加權(quán)求和，再用和信號對接收波束進行匹配濾波。

令

則hk表示將匹配濾波和發(fā)射波束形成結(jié)合在一起處理時的匹配濾波器權(quán)系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，為了對第k個發(fā)射方向?qū)崿F(xiàn)聯(lián)合處理，則要對接收波束進行βtk方向的匹配濾波。匹配濾波器的權(quán)系數(shù)不僅與發(fā)射信號分量有關(guān)，而且與目標相對于發(fā)射陣列的方向角有關(guān)，因此亦可稱為空時匹配濾波（STMF）。

改進方法形成K個發(fā)射波束和P個接收波束如圖3所示。

圖3 改進方法示意

接收波束數(shù)據(jù)通過空時匹配濾波后的輸出可以表示為：

由式（22）可以看出，改進方法與方法1和方法2的最終計算結(jié)果是一致的。

3.2 計算復(fù)雜度分析

改進方法形成P個接收波束所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mRBF3和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aRBF3為：

對于快拍數(shù)為L的數(shù)據(jù)，計算空時匹配濾波權(quán)系數(shù)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)為ML和ML，因而一次空時匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)和復(fù)數(shù)加法次數(shù)為L（3／2 log2L＋1）＋ML和3Llog2L＋ML。

改進方法完成K×P路空時匹配濾波所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)mSTMF3和復(fù)數(shù)加法次數(shù)aSTMF3分別為：

因此，改進方法所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)m3和復(fù)數(shù)加法次數(shù)a3分別為：

3.3 存儲量分析

改進方法形成P個接收波束所需的存儲量memRBF3為：

空時匹配濾波所需的存儲量可以分為發(fā)射信號分量、發(fā)射導(dǎo)向矢量和輸入數(shù)據(jù)，分別為ML、M和L；匹配濾波中2次FFT的輸入數(shù)據(jù)已作分析，不再考慮。如果將所有發(fā)射信號分量作為一路單獨考慮，那么一次空時匹配濾波所需增加的存儲量就為：

改進方法完成K×P路空時匹配濾波所需的存儲量為

因此，改進方法所需的存儲量mem3為：

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，與方法2相比，改進方法只需要完成KP路空時匹配濾波，使匹配濾波器數(shù)量從PM減少為KP，從而使得計算復(fù)雜度和存儲量又有了一定程度的降低。

4 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)目和接收陣元數(shù)目M＝N＝8，陣元間距為λ／2，發(fā)射信號采用Gold碼編碼信號，快拍數(shù)L＝2 047，空中點目標的位置為（10°，20°），得到波束形成的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 3種方法的波束形成結(jié)果

根據(jù)前面的理論推導(dǎo)可知，3種波束形成方法是等價的，因此3種方法的波束形成結(jié)果都如圖4所示。

下面對3種波束形成的性能進行仿真。仿真參數(shù)設(shè)置如下：假設(shè)發(fā)射陣元數(shù)目與接收陣元數(shù)目相等M＝N，陣元間距為λ／2，快拍數(shù)L＝2 047，接收波束數(shù)目和發(fā)射波束數(shù)目都為40個，得到波束形成的計算復(fù)雜度和存儲量隨陣元數(shù)目的變化情況如圖5所示。

圖5 性能隨陣元數(shù)目的變化情況

從仿真結(jié)果可以看出，與方法1和方法2相比，改進方法在一定程度上具有較低的計算復(fù)雜度和存儲量，并且隨著陣列規(guī)模增大時，優(yōu)勢逐漸變大。

5 結(jié)束語

本文基于BiC-MIMO雷達建立了信號模型，并詳細論述了2種經(jīng)典的波束形成方法，從計算復(fù)雜度和存儲量2個方面進行了深入分析，指出這2種方法存在的問題：計算復(fù)雜度和存儲量偏大，在實際中難以實現(xiàn)。針對這個問題，提出一種基于空時匹配濾波的改進波束形成方法，通過利用空時匹配濾波降低了波束形成的計算復(fù)雜度和存儲量。

提出的波束形成方法適合于多波束對部分感興趣空域進行覆蓋或者對若干空間目標進行跟蹤的情況，尤其陣列規(guī)模較大而波束個數(shù)相對較少時，優(yōu)勢更為明顯。本文研究結(jié)論對雙基集中式MIMO雷達的工程實現(xiàn)具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］RABIDEAU D J，PARKER P.Ubiquitous MIMO Multi-function Digital Array Radar［C］∥Conference Record of the 37th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，2003：1 057－1 064.

［2］LI J，STOICA P，ROBERTS W，et al.On Parameter Identi-fiability of MIMO Radar［J］.IEEE Signal Processing Let-ters，2007，14（12）：968－971.

［3］HAIMOVICH A M，BLUM R S，CIMINI L.MIMO Radar with Widely Separated Antennas［J］.IEEE Signal Pro-cessing Magazine，2008，25（1）：116－129.

［4］LI J，STOICA P.MIMO Radar with Colocated Antennas［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）：106－114.

［5］呂 暉.集中式MIMO雷達信號處理方法研究［D］.西安：西安電子科技大學，2011.

［6］管吉興，馬瑞平，黃 巍，等.直線陣列數(shù)字波束形成技術(shù)［J］.無線電工程，2011，41（9）：25－27.

［7］吳海洲，王鵬毅，郭肅麗.全空域相控陣測控系統(tǒng)波束形成分析［J］.無線電工程，2011，41（13）：13－15.

［8］LI J，STOICA P.MIMO Radar Signal Processing［M］.New York：Wiley，2009：1－64.

［9］田 野.MIMO雷達兩種不同波束形成結(jié)構(gòu)的比較［J］.中國新通信，2013（2）：90.

［10］江志紅.深入淺出數(shù)字信號處理［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2012.

An Improved Beam-forming Method for Bistatic Colocated MIMO Radar

YANG Wei-jun1，GENG Hu-jun1，GUO Su-li1，XIA Shuang-zhi1，YANG Hong-wei2
（1．The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China；2．North China Institute of Aerospace Engineering，Langfang Hebei 065000，China）

In order to reduce the computational complexity and the storage requirement for bistatic colocated MIMO radar beam-forming，an improved beam-forming method is proposed.The method combines a matched filter and transmitted beam-forming together through aspace time matched filter，and thus reduces the computational complexity and the storage.When the scale of the radar array is huge，the proposed method has more notable advantage and thus is more suitable for engineering application.Finally the simulation on the Matlab platform verifies the superiority of the proposed beam-forming method over the conventional ones in both computational com-plexity and storage.

colocated MIMO radar；bistatic radar；beam-forming；space time matched filter

TN957

A

1003－3106（2015）11－0026－04

10.3969／j.issn.1003－3106.2015.11.07

楊偉軍，耿虎軍，郭肅麗，等.一種改進的雙基集中式MIMO雷達波束形成方法計［J］.無線電工程，2015，45（11）：26－29，55.

楊偉軍男，（1987—），碩士研究生。主要研究方向：航天測控信號處理技術(shù)。

2015-08-12

耿虎軍男，（1971—），碩士，研究員。主要研究方向：航天測控。