張金龍，陳務軍，張大旭，彭福軍，房光強

（1.上海交通大學空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海200030；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

盤繞式空間伸展臂連續(xù)縱桿大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗

張金龍1，陳務軍1，張大旭1，彭福軍2，房光強2

（1.上海交通大學空間結(jié)構(gòu)研究中心，上海200030；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108）

盤繞式空間伸展臂連續(xù)縱桿在收展過程中受力和變形復雜。為研究縱桿的彎曲行為，研制了大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗機構(gòu)，機構(gòu)通過加載小車轉(zhuǎn)動和平移對試件施加純彎矩。利用研制的試驗裝置，對玻璃纖維增強復合材料縱桿試件進行試驗。試驗測得了縱桿的載荷-位移曲線，然后計算得到彎矩-曲率關(guān)系及變形的幾何限制、彎曲剛度。本文研究對盤繞式空間伸展臂的設計具有參考價值。

盤繞式空間伸展臂；連續(xù)縱桿；大轉(zhuǎn)角；純彎曲

盤繞式空間伸展臂由無鉸縱桿、橫桿和加勁索等構(gòu)成，通過盤繞收納，利用積聚應變能的釋放實現(xiàn)展開。因構(gòu)造簡單、高剛性、高可靠性、高收納率等特點，已被國內(nèi)外廣泛研究，且國外已成功應用，特別適合強度、剛度較小的探測臂、太陽帆板背架等［1?3］。

縱桿的力學行為是伸展臂設計的關(guān)鍵，目前仍值得探究驗證。國內(nèi)對其屈曲臨界載荷理論分析及設計等進行了研究［3?5］。縱桿在收展過程中受力和幾何形態(tài)復雜，收縮段縱桿承受壓彎扭矩作用，受彎為主，但大變形大轉(zhuǎn)角彎曲試驗目前仍是難題。李海星等設計了基于聯(lián)桿的純彎試驗裝置，但僅限小轉(zhuǎn)角［6］。張阿盈等設計了一套四點彎曲裝置，適宜小變形［7］。

本文基于四點彎曲實驗原理設計并研制了大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗機構(gòu)。對玻璃纖維增強復合材料的縱桿構(gòu)件進行了試驗、分析研究。

1 大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗機構(gòu)

大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗機構(gòu)如圖1。圖中，1為加載架，其底部設有導軌槽，具有傳遞加載力和運動導向作用；2為加載小車，腳肢內(nèi)部嵌固夾具夾持試件，在施加載荷的過程中，因上下軸承支撐力不共線，兩側(cè)加載小車發(fā)生轉(zhuǎn)動從而帶動試件彎曲；3為底部導軌槽架，提供支撐力和運動導向；4為純彎曲試件。

圖1 純彎曲試驗裝置Fig.1 Photograph of the pure?moment test setup

在彎曲試驗過程，圖2為加載小車受力和運動幾何示意圖，O點為試件中點，O'為試件彎曲后的曲率中心。根據(jù)受力及幾何關(guān)系可知加載后O點的彎矩：

圖2 加載小車受力與幾何模型Fig.2 Force and geometrical model of loading?cart

試件的標定距離為s，由曲率的定義可知，曲率是單位弧長角度的變化：

由圖2（b）中幾何關(guān)系可知α＝2θ（弧度）。

對比圖2（a）和圖2（b）加載前后小車旋轉(zhuǎn)的角度與幾何尺寸的關(guān)系，可計算出旋轉(zhuǎn)的角度θ：

將式（3）代入式（2）中可得曲率的表達式：

由圖2中a、h0設計尺寸，可得β，s為試件標定值。因此僅測量加載時的力和位移，即可計算試件的彎矩、端部轉(zhuǎn)角和曲率［8］。

2 縱桿大變形彎曲試驗

2.1 試驗對象及參數(shù)

試件截面為矩形，約為6 mm×4 mm，分別選取試件彎曲段的兩端和中點用千分尺測量截面尺寸，取平均值作為試驗試件尺寸，如表1。編號規(guī)則：用試件的標稱彎曲長度和試件數(shù)量編號，中間連橫杠。

表1 試件編號和尺寸Table 1 The numbering of specimen and size

2.2 主要試驗步驟

1）試件的準備。因試件為玻璃纖維增強復合材料，堅硬且易分層劈叉，以防人工截斷損傷，采取機械截斷。加工長為250、300和350 mm的試件各2根，總共6根試件，并標識編號。

2）試件的夾持。夾具長度為94 mm，中部開有寬6 mm、深2 mm的通槽。試件夾持長度不小于夾具尺寸的一半。每側(cè)由上下2片組合，整體放置在加載小車中并由螺栓夾緊。對于同一矩形截面，試件沿截面長邊方向的抗彎能力較強，彎曲時截面旋轉(zhuǎn)軸為強軸，而沿試件短邊方向抗彎能力較弱，彎曲時截面旋轉(zhuǎn)軸為弱軸。本試驗試件為平面內(nèi)繞弱軸彎曲，夾持完成后如圖3。

圖3 試件的夾持圖Fig.3 Photograph of the clamp of specimen

3）彎曲試驗機構(gòu)與試驗機的組裝。彎曲試驗機構(gòu)與試驗機組裝后如圖4所示。

圖4 純彎曲試驗裝置的組裝Fig.4 The assembly of the pure?moment test setup

首先將試驗機的支架底座調(diào)平固定，然后將彎曲機構(gòu)底部滑軌居中放置在支架底座上。將加載架安裝于試驗機上部夾具，下移夾具，調(diào)整位置使加載架與導軌底部通槽平行，然后通過螺栓固定加載架。上移夾具，留出空間，將夾持試件的一對加載小車整體居中放置在滑軌上，并確保試件無初彎曲，上下微調(diào)加載架使其加載槽底面與小車頂部軸承端面接觸，記錄并以此為加載的初始位置。

4）加載試驗

彎曲試驗機構(gòu)與試驗機的組裝完成后，自初始位置開始由計算機控制常速加載，加載位移范圍為0～155 mm，加載速度為15 mm／min。記錄加載過程中載荷和下降位移，直至加載到最終位置或試件破壞。完成單次試驗后，拆卸并更換試件，重復完成后續(xù)的試驗，圖5給出了加載過程中某一狀態(tài)下試件彎曲狀態(tài)。

圖5 試驗過程中試件彎曲Fig.5 Bending configuration of the specimen during test

2.3 試驗數(shù)據(jù)處理與分析

首先根據(jù)彎曲機構(gòu)的設計幾何尺寸和記錄的載荷位移數(shù)據(jù)，由式（1）、（3）、（4）可分別計算出彎矩、端部轉(zhuǎn)角和曲率的值，進而可得載荷-位移、彎矩-曲率以及擬合的彎矩-曲率曲線。圖6給出了6根試件加載過程中載荷位移曲線。

圖6 試件的載荷-位移曲線圖Fig.6 The load?displacement plot of specimen

可以看出，6根試件的載荷位移曲線的大體趨勢一致，且曲線中的主要波動發(fā)生在試驗開始和結(jié)束的區(qū)域內(nèi)。對于彎曲長度相同的試件，如150?1和150?2，200?1和200?2兩組試件載荷位移曲線不僅趨勢一致而且基本重合，這說明該試驗的可重復性較好。從編號為150?1、200?1、220?1、230?1四根試件的載荷位移曲線可以看出，相同載荷條件下，彎曲長度越大，加載標準位移越大。

圖7給出各試件的彎矩與曲率關(guān)系，可以看出，數(shù)據(jù)點基本集中在一定范圍內(nèi)，具有相近的斜率和趨勢。這體現(xiàn)出長度不同但材料相同的試件在彎曲過程中的共性。

圖7 試件的彎矩-曲率曲線圖Fig.7 The moment?curvature plot of specimen

由載荷位移曲線和彎矩曲率曲線都可以看出明顯的突然下降段，對應材料部分或整體發(fā)生破壞，承載能力逐漸下降直至喪失。提取整個加載過程中的彎矩峰值點及其對應的曲率和端部轉(zhuǎn)角，作為玻璃纖維增強復合材料縱桿盤繞彎曲的幾何限值，具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 彎曲試驗分析數(shù)據(jù)Table 2 Experimental analysis results of bending test

盤繞半徑是盤繞式空間伸展臂設計的重要參數(shù)，對結(jié)構(gòu)剛度有重要影響，一般取100～250 mm［1，5］。從以上6根試件的材料試驗分析計算可以看出，試件繞弱軸彎曲時極限曲率半徑均小于100 mm，根據(jù)強軸與弱軸的彎曲剛度比，可以估算出試件繞強軸彎曲時極限曲率半徑在180～225 mm，符合盤繞式伸展臂的一般設計要求。

表3給出了擬合曲線的基本信息，確定系數(shù)取值范圍為0≤R2≤1，一般R2越接近1，表明曲線擬合越好。殘差平方和數(shù)據(jù)總量有關(guān)，其值越小，表明散點在擬合曲線的周圍的緊密程度越大，說明曲線擬合的效果越好。

由彎矩與曲率關(guān)系可知，曲線的斜率即為試件的彎曲剛度。根據(jù)試件的彎曲方向以及平均截面尺寸，可以計算各個試件的主慣性矩，根據(jù)彎曲剛度與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系可以計算彈性模量，計算結(jié)果見表4。

對于玻璃纖維增強材料試件來說，在試件發(fā)生彎曲時，垂直于軸線的平面內(nèi)一側(cè)纖維與基底處于拉伸狀態(tài)，另一側(cè)纖維與基底處于壓縮狀態(tài)，拉伸主要由纖維承受，壓縮主要由基底承受，因此拉伸與壓縮會體現(xiàn)出不同的力學行為。而增強纖維的彈性模量遠大于基底材料的彈性模量，為保持隔離體的力平衡，截面受拉區(qū)域必然小于受壓區(qū)域，即中性軸或中性面偏向受拉一側(cè)，而中性軸的偏移勢必會增大截面的轉(zhuǎn)動慣量，因此計算得出的彈性模量僅為沿纖維方向彈性模量的上限。

表3 彎矩-曲率曲線擬合參數(shù)Table 3 The parameters of moment?curvature fitting curve

表4 彎曲剛度及彈性模量Table 4 The bending stiffness and elastic modulus

2.4 試件破壞特點

圖8給出了試件最終破壞圖，圖9給出了單個試件發(fā)生局部破壞的詳圖，由圖9可以清晰看出，試件發(fā)生破壞的主要特點為：首先在夾具邊緣與試件夾持處產(chǎn)生應力集中，隨著載荷的增加，應力集中產(chǎn)生的剪切力增大，最終導致試件受拉側(cè)表面纖維切斷，而未斷裂區(qū)域仍可繼續(xù)承載。隨著彎曲程度的進一步加大，發(fā)生破壞的表面纖維發(fā)生層狀剝離，試件承載能力急劇下降，嚴重情況會使整個試件斷裂。

圖8 試件的破壞圖Fig.8 Photograph of failure modes of specimen

圖9 試件發(fā)生局部破壞詳圖Fig.9 The local failure mode of specimen in detail

因此在將此材料作為伸展臂連續(xù)縱桿時，在節(jié)點處理時要注意連接的方式，以免產(chǎn)應較大的應力集中，使構(gòu)件發(fā)生剪切破壞，降低材料的極限承載能力。

3 結(jié)論

為研究盤繞式空間伸展臂縱桿收展過程中的彎曲力學行為，本文研制了大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗機構(gòu)，對玻璃纖維增強材料的縱桿試件進行了試驗及分析研究，主要結(jié)論如下：

1）研制了能夠?qū)U件施加純彎矩和允許大變形大轉(zhuǎn)角的試驗機構(gòu)，可以實現(xiàn)大變形純彎曲試驗；

2）基于研制的試驗機構(gòu)，完成了玻璃纖維增強復合材料（GFRP）縱桿的大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗；

3）基于GFRP桿大變形大轉(zhuǎn)角純彎曲試驗，計算給出了試驗材料彎曲性能參數(shù)、幾何限值和剛度。試驗還發(fā)現(xiàn)了這種材料的破壞特點，對節(jié)點設計給出了建議，對盤繞式伸展臂的設計和制作具有一定的參考意義。

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Large rotation pure bending test for the continuous longeron of a coilable space mast

ZHANG Jinlong1，CHEN Wujun1，ZHANG Daxu1，PENG Fujun2，F(xiàn)ANG Guangqiang2

（1.Space Structures Research Centre-SSRC，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200030，China；2.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201108，China）

A mechanism with large deformation and large rotation has been developed in order to study its bending behavior through inducing a pure moment through translation and rotation of the wheeled carts.The continuous lon?geron experiences complex stress and deformation during the stowing and deploying process of coilable space mast.With the mechanism developed above，a series of tests with GFRP specimen were performed.First，the load?dis?placement curves of the GFRP rods are obtained.Next，the moment?curvature relationship and the geometry limits for deformation and bending stiffness are then calculated in sequence.The present work is valuable to the design of space coilable mast.

coilable space mast；continuous longeron；large rotation；pure bending

10.3969／j.issn.1006?7043.201310062

V214

：A

：1006?7043（2015）06?0750?04

http：／／www.cnki.net／kcms／detail／23.1390.u.20150428.0850.001.html

2013?10?21.網(wǎng)絡出版時間：2015?04?28.

國家自然科學基金資助項目（51278299，11172180）；上海航天基金資助項目（HT10?15）；上海市科委資助項目（06Dz22105）.

張金龍（1988?），男，碩士研究生；陳務軍（1969?），男，教授，博士生導師.

陳務軍，E?mail：cwj＠sjtu.edu.cn.