胡威威++王寶祥++葛海建

摘要：該文針對高壓電力計(jì)量系統(tǒng)故障的特點(diǎn)，先使用改進(jìn)閾值算法對電力信號進(jìn)行去噪，然后再用db10小波進(jìn)行故障特征提取。通過實(shí)驗(yàn)分析表明，使用改進(jìn)的小波分析閾值算法能有效的去除噪聲，該方法在電力計(jì)量系統(tǒng)故障診斷中有很高的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：改進(jìn)軟閾值算法；小波分析；高壓電力計(jì)量故障診斷；去噪

中圖分類號：TP331 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）11-0203-03

小波變換（Wavelet Analysis）的概念是法國地質(zhì)物理學(xué)家Morlet在1981年分析地質(zhì)資料時(shí)創(chuàng)造性地提出的。Mallat等人在此基礎(chǔ)上提出了多尺度分析的概念和基于多尺度分析的小波基構(gòu)造方法[1-2]，使得小波分析成為一種實(shí)用的信號分析工具。

1 電力計(jì)量系統(tǒng)故障診斷

電力計(jì)量系統(tǒng)主要是由2個(gè)電壓互感器，2個(gè)電流互感器和連接它們的導(dǎo)線組成[3]，系統(tǒng)中任何一個(gè)元件發(fā)生故障都能造成計(jì)量系統(tǒng)的不準(zhǔn)確，計(jì)量系統(tǒng)發(fā)生故障主要表現(xiàn)在計(jì)量系統(tǒng)整個(gè)工作循環(huán)不能正常進(jìn)行和計(jì)量過程中計(jì)量精度較低。根據(jù)電力計(jì)量系統(tǒng)內(nèi)部接線情況，如果電能表前端出現(xiàn)短路，短路線將出現(xiàn)分流現(xiàn)象，則流過電能表的電流減少造成計(jì)量不準(zhǔn)確。

在文獻(xiàn)[4]對阻抗分析的基礎(chǔ)上，將PQ兩點(diǎn)短路，對計(jì)量單位“2”的波形進(jìn)行分析，若直接對波形進(jìn)行處理，由于噪聲存在而不能得到理想的效果。故先對故障波形進(jìn)行去噪分析，再對消噪后的信號進(jìn)行故障特征提取，找出故障的問題所在。

傳統(tǒng)的電力計(jì)量系統(tǒng)故障信號消噪技術(shù)都是利用傅立葉變換（ FFT） 的頻域分析方法，但由于FFT的低通平滑的作用，造成信號發(fā)生不同程度的畸變，另外Fourier變換的純頻域分析著重研究信號的整體性，很難滿足人們對信號的分析要求；小波包變換可以滿足對故障信號任意分頻處理的要求，但是小波包算法多為塔式算法的推廣，在變換過程中需反復(fù)應(yīng)用二進(jìn)分頻運(yùn)算[5]，大量的誤差被積累，由于小波包變換為非順序變化，使得二進(jìn)小波在應(yīng)用過程中又出現(xiàn)了新的矛盾；利用模極大值重構(gòu)小波系數(shù)的方法，計(jì)算量很大，程序復(fù)雜，速度較慢而且計(jì)算過程中可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。

2 基于改進(jìn)軟閾值算法的信號去噪

信號消噪是計(jì)量系統(tǒng)信號分析技術(shù)的重要組成部分，小波閾值去噪方法是指通過對小波系數(shù)閾值化處理，在均方差意義下取得最優(yōu)的去噪效果。該算法是在小波變換域?qū)π〔ㄏ禂?shù)進(jìn)行非線性處理，去除高頻信息保留低頻信息，盡可能地去除的噪聲并保留信號。

2.1基于閾值方法小波分析的信號消噪原理

D.L.Donoho和John-Stone于1994年在小波變換基礎(chǔ)上提出了小波閾值去噪[6]的概念。其基本原理是有用信號的能量集中于少數(shù)小波系數(shù)上；而噪聲在小波變換域上仍然分散在大量小波系數(shù)之上，小波變換后有用信號的小波系數(shù)值必然大于那些能量分散且幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值，從譜的幅度上，有用信號和噪聲可以實(shí)現(xiàn)分離。

小波變換用于消噪的過程可分為分解小波過程，選定合適的正交小波，對信號進(jìn)行k層小波分解；作用閾值過程，對分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；重構(gòu)小波過程，將經(jīng)閾值處理過的小波系數(shù)進(jìn)行k級離散小波逆變換重構(gòu)信號。

閾值處理可以分為硬閾值法和軟閾值法。硬閾值法是把小波系數(shù)取絕對值后與閾值進(jìn)行比較，小于閾值的小波系數(shù)都變?yōu)?；軟閾值法是把小波系數(shù)與閾值的差值作為該點(diǎn)的小波系數(shù)。

硬閾值處理的的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

軟閾值處理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，為閾值，為小波系數(shù)，為處理后的小波系數(shù)，根據(jù)軟、硬閾值的數(shù)學(xué)表達(dá)式用Matlab仿真出的效果圖如圖1所示，軟閾值信號的平滑性明顯高于硬閾值信號。

圖1 小波分析硬閾值方法及軟閾值方法處理信號

2.2 改進(jìn)軟閾值去噪方法

圖1說明了兩種方法的區(qū)別，軟閾值法能使去噪后的估計(jì)信號為原始信號的近似最優(yōu)估計(jì)，其計(jì)算速度也很快，具有廣泛的適應(yīng)性，但是方法本身也具有潛在的缺點(diǎn)，用該方法對故障信號去噪時(shí)，在不連續(xù)點(diǎn)附近的信號會在一個(gè)特定的目標(biāo)水平上下跳變，表現(xiàn)出視覺上的非自然信號，由圖1可知軟閾值法的估計(jì)值雖然整體連續(xù)性好，但是當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，與總是存在著恒定的偏差，直接影響著重構(gòu)信號與真實(shí)信號的逼近程度；硬閾值法雖可避免上述偏差，但由于在處是不連續(xù)的，致使得到的重構(gòu)信號可能會產(chǎn)生一些振蕩，使得硬閾值和軟閾值方法的應(yīng)用帶來了局限。因此，用改進(jìn)的軟閾值去噪方法效果較好[7]。

眾所周知，二次函數(shù)的平滑性優(yōu)于一次函數(shù)，因此，我們采用以下的改進(jìn)方法：

式中為形狀系數(shù)，用來控制內(nèi)的函數(shù)的衰減程度，當(dāng) =0時(shí)即為軟閾值法。

圖2 改進(jìn)軟閾值與硬、軟閾值處理方法的比較

由圖2可知，改進(jìn)軟閾值法克服了硬閾值法的不連續(xù)性在和軟閾值法存在恒定偏差的問題，在信號和噪聲間增加了一個(gè)平滑的曲線，更接近于自然信號。

2.3 閾值規(guī)則的選取

選擇合適的閾值，對小波分解后各層小波空間上的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行闕值處理，讓絕對值較大的系數(shù)保留或收縮，從而達(dá)到信號去噪而保留有用信號的目的。選擇過大的閾值就會使較多的小波系數(shù)被置0，較多的細(xì)節(jié)信號被忽略；選擇過小的閾值就不能達(dá)到預(yù)期的去噪效果。設(shè)n為含噪信號經(jīng)小波分解后得到小波系數(shù)的個(gè)數(shù)，為噪聲均方差，s為n個(gè)小波系數(shù)的平方和，常用的閾值選取方法有：

sqtwolog規(guī)則

rigrsure規(guī)則 設(shè)向量W的元素為小波分解系數(shù)的平方按升序排列，，風(fēng)險(xiǎn)向量R的元素為，（i=1，2…n），從R中得到最小值，由的下標(biāo)a求出，

heursure規(guī)則 令，，

minimaxi規(guī)則

經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)對比，使用（1）規(guī)則高頻信息損失最為嚴(yán)重，存在“過扼殺”和“過平滑"的缺陷，（2）和（3）高頻信息損失最少。規(guī)則（3）是規(guī)則（1）和（2）的綜合，（4）對高頻信息的損失稍好于（1）且低頻信息去噪效果較好，但是（4）的選擇規(guī)則過于保守，僅將部分小波分解時(shí)產(chǎn)生的高頻系數(shù)置0，當(dāng)高頻信息較多在噪聲范圍內(nèi)時(shí)，用（4）就會損失過多的有用信號。因此，我們選用heursure規(guī)則作為閾值選取的方法。在實(shí)際應(yīng)用中往往是未知的，

，

式中，d1k為第一層小波分解系數(shù)，O.6745為高斯噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差的調(diào)整系數(shù)，然后由 近似估計(jì)出。

2.4 故障信號的消噪

對于二進(jìn)小波變換，如果選擇的小波對信號有一定相似性，則變換后的能量就比較集中，可以有效減少計(jì)算量。

本文通過對小波形態(tài)與高壓電力系統(tǒng)故障形態(tài)的對比，認(rèn)為Daubechies小波具有較好的適用性。該小波正交非對稱、緊支撐性與高壓電力系統(tǒng)故障信號具有較好的相似性，符合小波函數(shù)選取的原則，其良好的頻域特性，旁瓣少；分頻效果好，頻率混疊少；較高的計(jì)算速度可以實(shí)現(xiàn)利用其分頻特性對信號進(jìn)行頻譜能量分析。

Db小波除了Db1等同于Haar小波外，其余的Db系列小波都沒有明確的解析表達(dá)式，db系列的小波函數(shù)可由尺度函數(shù)求得。

圖3 Db小波隨N增加尺度函數(shù)與小波函數(shù)分布圖

圖3為通過采用Db小波不同階數(shù)對應(yīng)小波函數(shù)的波形，從圖3可知函數(shù)正則性隨著序號N的增加而增加，Db5小波的能量集中較好，正則性較適中，邊界問題不明顯，重構(gòu)信號較理想。

圖4 改進(jìn)閾值方法除噪

圖4為提取的計(jì)量單位“2”的故障波形，用Db5小波對故障信號進(jìn)行K層分解后，運(yùn)用改進(jìn)的軟閾值去噪法對各個(gè)高頻段的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，根據(jù)處理后的高頻段和低頻段小波系數(shù)進(jìn)行逆變換重構(gòu)信號，得到的消除噪聲后的信號。

3 基于小波分析的故障特征提取

從文獻(xiàn)[8]可知：設(shè)和分別是多分辨分析的尺度函數(shù)和小波函數(shù)。若記

則和分別構(gòu)成和的標(biāo)準(zhǔn)正交基。由，有

其中

有

而

設(shè)為低通濾波器系數(shù)，為高通濾波器系數(shù)

，

且

根據(jù)小波變換算法原理，設(shè)計(jì)信號處理程序?qū)ο牒蟮男〔ㄟM(jìn)行分解，經(jīng)過多種小波的實(shí)驗(yàn)對比，選用Db10小波為進(jìn)行變換的小波較為有效，小波處理的結(jié)果如圖5所示，將故障信號消噪后分解為高頻分量和低頻分量，以高頻分量為特征向量，很明顯在采樣點(diǎn)n=80時(shí)為奇異點(diǎn)。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[9]，可以很容易地判斷出高壓電力計(jì)量系統(tǒng)的故障類型。

圖 5 經(jīng)消噪后信號小波分解

4 結(jié)束語

本文先使用改進(jìn)的軟閾值消噪方法消除噪聲并保留信號的狀態(tài)特征，再通過小波分析方法對消噪后的信號處理，提取故障特征。仿真表明，改進(jìn)的小波軟閾值去噪方法能使噪聲得到較充分的抑制，且反映原始信號的特征尖峰點(diǎn)能得到很好的保留。小波閾值法的簡單、高效及廣泛適應(yīng)性使得在軟閾值法的基礎(chǔ)上選用改進(jìn)的小波閾值去噪對電力計(jì)量系統(tǒng)故障信號進(jìn)行去噪處理是一個(gè)有益嘗試，同時(shí)也是電力計(jì)量系統(tǒng)故障研究方法的一種有效補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)：

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