丁 妍， 嚴(yán)廣樂

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093)

中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力研究

丁 妍， 嚴(yán)廣樂

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093)

BDI指數(shù)是衡量國際間貿(mào)易情況的重要指標(biāo)之一，近年來中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展使得其GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的影響力與日俱增.從吸引子角度對(duì)中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力進(jìn)行了研究，通過擬合BDI和GDP指數(shù)的變化軌道，應(yīng)用微積分分析兩者吸引關(guān)系，得到GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)相應(yīng)的吸引力.利用該吸引力對(duì)GDP數(shù)據(jù)構(gòu)建新的BDI波動(dòng)率并建立對(duì)比GARCH模型，同時(shí)考察了其它隨機(jī)因素對(duì)BDI指數(shù)的作用.研究結(jié)果表明:中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)存在吸引力，它們間的這種關(guān)系可能成為研究經(jīng)濟(jì)危機(jī)的一種手段.

BDI指數(shù)；中國GDP指數(shù)；吸引子；GARCH模型

BDI指數(shù)(Baltic Dry Index)即為波羅的海航運(yùn)指數(shù)，受制于不同工業(yè)部門以及資源的原材料市場(chǎng)，作為反映全球干散貨船市場(chǎng)的運(yùn)價(jià)水平以及國際間貿(mào)易情況的重要指標(biāo)，與全球經(jīng)濟(jì)狀況緊密聯(lián)系.早先BDI指數(shù)的主要影響者集中在進(jìn)出口貿(mào)易發(fā)達(dá)的歐美等國家和地區(qū)，發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)加之頻繁的貿(mào)易往來使得歐美地區(qū)在BDI指數(shù)的波動(dòng)上占據(jù)著絕對(duì)的主導(dǎo)權(quán).而自中國改革開放以來，中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不斷為世界經(jīng)濟(jì)繁榮注入新的活力，不論是在國內(nèi)生產(chǎn)力還是在進(jìn)出口貿(mào)易方面，中國市場(chǎng)都顯示出了源源不斷的需求和強(qiáng)大的競爭實(shí)力.BDI指數(shù)作為全球貿(mào)易的重要指標(biāo)，受到“中國因素”的影響也越來越大.近年來，不斷增長的中國GDP指數(shù)(Gross Domestic Product)成為了中國經(jīng)濟(jì)上升的有力標(biāo)志.從商品市場(chǎng)到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，GDP指數(shù)涵蓋了一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)活力的所有信息，因此GDP指數(shù)必然會(huì)影響到BDI指數(shù)的走向.通過GDP和BDI間關(guān)系的強(qiáng)弱變化能夠觀測(cè)中國在世界貿(mào)易體系中的決定作用.中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)波動(dòng)的影響力日趨增強(qiáng)，象征著中國在主導(dǎo)BDI指數(shù)走勢(shì)中占據(jù)著越來越重要的地位.由此，研究中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)變化的影響對(duì)掌握中國經(jīng)濟(jì)以及世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)有著重要的意義.

相關(guān)學(xué)者也利用多種有效的方法進(jìn)行過一系列研究.Cullinane等[1]基于Box-Jenkins的研究方法考察了波羅的海運(yùn)價(jià)指數(shù)，利用ARIMA模型比較數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)改變前后的兩組運(yùn)價(jià)指數(shù)的差異.Alizadeh等[2]研究了干散貨交易市場(chǎng)中的價(jià)量以及價(jià)格和變化率間的相互關(guān)系，研究表明，價(jià)格變化和規(guī)模市場(chǎng)的活躍性存在同期正向變化關(guān)系，而價(jià)格波動(dòng)率和股票交易量間則存在負(fù)相關(guān)性.Lu等[3]利用ARCH模型檢驗(yàn)了干貨指數(shù)的波動(dòng)性質(zhì)，并且得到了其中的群聚特征.大幅波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致一系列大幅的波動(dòng)變化，而小幅波動(dòng)會(huì)帶來一系列小幅的波動(dòng)變化.Batchelor等[4]試圖利用標(biāo)準(zhǔn)線性模型預(yù)測(cè)國際貨運(yùn)市場(chǎng)的未來價(jià)格走勢(shì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，ARIMA模型和VAR模型對(duì)于波動(dòng)率的預(yù)測(cè)具有更好的擬合效果.劉姜[5]利用對(duì)稱性與變換群說明GDP是商品經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的不變量.王波等[6]提出了綠色GDP核算.何新易[7]采用時(shí)間序列分析法預(yù)測(cè)了中國GDP增長情況.Chou[8]利用模糊時(shí)間序列模型來預(yù)測(cè)BDI，并且將方均根誤差作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)，最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明模糊時(shí)間序列模型適用于BDI的預(yù)測(cè).Wong等[9]將灰色關(guān)聯(lián)分析與熵權(quán)方法相結(jié)合來構(gòu)成一個(gè)綜合指數(shù)，用以分析影響B(tài)DI指數(shù)變化的因素.

本文從吸引子角度研究了中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力，利用該吸引力對(duì)GDP數(shù)據(jù)構(gòu)建新的BDI波動(dòng)率軌道并建立對(duì)比GARCH模型.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)GDP對(duì)BDI指數(shù)存在很強(qiáng)的吸引力時(shí)，不僅說明中國經(jīng)濟(jì)高速平穩(wěn)發(fā)展，也從側(cè)面反映出世界經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定；而一旦GDP對(duì)BDI指數(shù)的吸引力出現(xiàn)弱化趨勢(shì)，說明其它客觀因素的作用超過了中國的經(jīng)濟(jì)力量，可能存在新興崛起的經(jīng)濟(jì)主體，然而在當(dāng)前的客觀形勢(shì)下，卻更有可能是出現(xiàn)了不穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)因素，甚至是經(jīng)濟(jì)危機(jī)的征兆，有必要引起重視.通過中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力變化研究，不僅能夠直觀體現(xiàn)中國經(jīng)濟(jì)在世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展中所占的重要位置，對(duì)未來預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)危機(jī)也有著深刻的借鑒意義.同時(shí)，本文提出的吸引力研究方法亦能夠?yàn)橄嚓P(guān)經(jīng)濟(jì)分析提供一些指導(dǎo).

1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的量化關(guān)系

1.1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的量化模型

本文采用1999年11月至2012年3月BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的149個(gè)月的數(shù)據(jù)，繪制BDI和GDP走勢(shì)圖，如圖1所示.中國GDP指數(shù)基本呈現(xiàn)逐年增長的勢(shì)頭，而BDI指數(shù)則相對(duì)震蕩，兩者在經(jīng)歷了短期的同步變化之后出現(xiàn)波動(dòng)差異，這可能是由其它地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況所導(dǎo)致.假設(shè)中國GDP指數(shù)是BDI指數(shù)變化的唯一要素，則兩者的變化軌道應(yīng)當(dāng)同步，將GDP看作吸引子，則BDI會(huì)受GDP吸引而產(chǎn)生同變化的運(yùn)行軌道.實(shí)際上，BDI的波動(dòng)受制于全球經(jīng)濟(jì)的綜合作用，不可能與中國GDP指數(shù)的變化軌道一致，因此圖1顯示兩者的走勢(shì)呈現(xiàn)差異.利用光滑曲線擬合BDI和GDP指數(shù)散點(diǎn)，使其連續(xù)化如圖1所示，得到兩者運(yùn)動(dòng)的近似軌道分別為fBDI(X)，gGDP(X)，則存在fBDI(X)= f(XGDP)+φ，其中φ為隨機(jī)干擾項(xiàng).

圖1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的實(shí)際波動(dòng)軌道以及擬合軌道Fig.1 Separate tracks and fitted curves of the BDI and China’s GDP

1.2 中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力

假設(shè)GDP和隨機(jī)干擾φ完全決定BDI的走向，設(shè)不同的ω區(qū)域內(nèi)GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力是:ζ1，ζ2，…，ζk，…，ζn，隨機(jī)干擾項(xiàng)φ對(duì)BDI指數(shù)的吸引力是:?1，?2，…，?k，…，?n.由于BDI和GDP的實(shí)際數(shù)據(jù)是離散的，考慮到GDP和BDI間可能存在滯后相關(guān)性，即GDP對(duì)BDI有持續(xù)影響，利用離散和連續(xù)兩部分構(gòu)造吸引力，權(quán)重分別為θ1，θ2.式(5)和式(6)說明了GDP指數(shù)和隨機(jī)干擾項(xiàng)之間存在“此消彼長”的關(guān)系.換句話說，在世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)的情況下，中國GDP指數(shù)的快速增長能夠?qū)DI指數(shù)的增長起主導(dǎo)作用；而在全球經(jīng)濟(jì)總體處于低迷時(shí)期，即使中國GDP指數(shù)仍舊保持快速增長也無法抵擋來自世界其它國家經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)BDI指數(shù)的沖擊(這點(diǎn)將在后文加以驗(yàn)證).

式中，θ1，θ2為權(quán)重；xi∈N.

2 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的波動(dòng)率研究

2.1 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)的波動(dòng)率

由于BDI和GDP各自的原始數(shù)據(jù)軌道走勢(shì)差異較大，因此直接研究兩者數(shù)據(jù)較為復(fù)雜，并不能精準(zhǔn)直觀地呈現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系.采用BDI和GDP的波動(dòng)率代替原始數(shù)據(jù)，BDI和GDP的波動(dòng)率不僅在[0，1]內(nèi)變化，且包含了原數(shù)據(jù)中各種影響因素，能夠直接反映兩者的變化趨勢(shì).若GDP對(duì)BDI存在吸引力，則GDP的波動(dòng)率同樣對(duì)BDI的波動(dòng)率存在該吸引力，這里引入GARCH模型進(jìn)一步探討此問題.BDI指數(shù)和GDP指數(shù)的波動(dòng)率如圖2所示，發(fā)現(xiàn)兩者的波動(dòng)率有較密集的重疊部分.若GDP對(duì)BDI存在吸引力，說明其波動(dòng)率對(duì)BDI波動(dòng)率同樣具有吸引力，重疊部分由吸引力作用產(chǎn)生.設(shè)BDI和GDP的波動(dòng)率分別為即λGDP在一定程度上可以解釋?duì)薆DI.

圖2 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)波動(dòng)率Fig.2 Volatility of the BDI and China’s GDP

現(xiàn)引入GDP和φ對(duì)BDI的吸引力ζ，?，如果BDI的波動(dòng)率仍受到該吸引力的控制，則λBDI= λGDPζ+λφ?.當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)對(duì)BDI的影響趨向于0，可以認(rèn)為λBDI*=λGDPζ(記此情況下BDI指數(shù)變換為BDI*，λBDI變換為λBDI*)；反之則有λBDI**=λφ? (BDI指數(shù)變換為BDI**，λBDI變換為λBDI**).如果GDP的波動(dòng)率對(duì)BDI的確存在很強(qiáng)的吸引力，則通過λGDP變化出的λBDI*應(yīng)當(dāng)適用于針對(duì)λBDI的任何模型，即利用λBDI*數(shù)據(jù)可以替換λBDI數(shù)據(jù).

2.2 BDI指數(shù)和中國GDP指數(shù)波動(dòng)率的GARCH模型

通常情況下，由Bollerslev提出的GARCH(p，q)模型[10]，如式(7)所示，可用于金融經(jīng)濟(jì)波動(dòng)問題的研究，這里不妨引入該模型.

式中，εt為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變數(shù)；σt為條件標(biāo)準(zhǔn)差；μt為條件標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)分布；δ為隨機(jī)干擾項(xiàng)；r，ai，bj為常數(shù)項(xiàng)；Xt為指數(shù)變量；yt為目標(biāo)變量.

如上所述，在BDI*對(duì)BDI的解釋能力很強(qiáng)的情況下，利用BDI*代替BDI得到的模型應(yīng)與原模型具有廣泛的重疊部分.針對(duì)λBDI建立GARCH(1，1)模型:σ2t=δ+aμ2t-1+bσ2t-1，將λBDI替換成λBDI*后得到新的GARCH模型，結(jié)果如圖3所示.圖像清晰顯示λBDI*在約2/3的時(shí)間里都對(duì)λBDI具有良好的擬合性，但隨著時(shí)間的推移，這種解釋程度被弱化.也就是說在前期，中國GDP指數(shù)的變化對(duì)BDI指數(shù)的變化具有較強(qiáng)的影響力，而后期BDI指數(shù)的波動(dòng)可能更多是受到隨機(jī)干擾項(xiàng)φ，即世界其它地區(qū)經(jīng)濟(jì)的影響，這種影響嚴(yán)重弱化了GDP對(duì)BDI的解釋能力.

將λBDI替換成λBDI**驗(yàn)證該現(xiàn)象，給出λBDI和λBDI**的GARCH(1，1)模型如圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)在后期，圖3中GDP對(duì)BDI吸引力降低的同時(shí)恰巧對(duì)應(yīng)圖4中φ對(duì)BDI吸引力的增加.這似乎可以說明BDI波動(dòng)的后期，φ的確起了主要的解釋作用，此時(shí)世界其它地區(qū)的經(jīng)濟(jì)情況比中國GDP指數(shù)對(duì)BDI的變化更具備說服力.

圖3 λBDI和λBDI*的GARCH(1,1)模型分布對(duì)比Fig.3 Return maps of GARCH(1,1)models forλBDIandλBDI*

圖4 λBDI和λBDI**的GARCH(1,1)模型分布對(duì)比Fig.4 Return maps of GARCH(1,1)models forλBDIandλBDI**

表1給出了λBDI，λBDI*，λBDI**的GARCH(1，1)模型對(duì)比結(jié)果，包括常數(shù)項(xiàng)C和K、一階AR模型、MA模型、GARCH模型及ARCH模型.對(duì)BDI*來說，a=0.243 9，b=0；而對(duì)BDI**來說，a= 0.404 3，b=0.595 7.從對(duì)比結(jié)果來看，BDI*，BDI**，BDI實(shí)際總體波動(dòng)狀態(tài)的相似度并不明顯，這可能是λGDP和φ分別在不同時(shí)期對(duì)BDI具有解釋能力造成的.

事實(shí)上，λGDP對(duì)λBDI吸引力減弱的對(duì)應(yīng)時(shí)間正好是2007年底，正值美國“次貸危機(jī)”衍生出全球金融危機(jī)的初期.自此之后全球金融危機(jī)爆發(fā)，世界各國的經(jīng)濟(jì)都受到了不同程度的打擊，時(shí)至今日全球經(jīng)濟(jì)依舊沒有完全走出危機(jī)的陰霾.隨之而來的希臘債務(wù)危機(jī)加上西班牙銀行危機(jī)使得世界經(jīng)濟(jì)雪上加霜.這就解釋了為什么中國GDP指數(shù)從2007年底開始對(duì)BDI指數(shù)的影響被弱化.2008年之前世界經(jīng)濟(jì)處于平穩(wěn)時(shí)期，中國GDP指數(shù)很大程度上決定了BDI的走勢(shì)；而2008年之后，中國GDP指數(shù)已無法完全抵消世界經(jīng)濟(jì)不景氣對(duì)BDI指數(shù)的沖擊.同時(shí)需要說明的是，上文得到的GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力并不是100%.這是由于GDP指數(shù)僅是BDI指數(shù)的影響因素之一，因此并不能夠完全擬合BDI指數(shù)的軌道.例如BDI指數(shù)與初級(jí)商品市場(chǎng)的價(jià)格也具有相關(guān)性，煤炭、有色金屬等價(jià)格上漲會(huì)導(dǎo)致BDI指數(shù)的上升，一些相關(guān)的航運(yùn)指標(biāo)也影響著BDI指數(shù)的波動(dòng)狀況.本文將這些都涵蓋在了隨機(jī)干擾φ中，這里僅研究GDP與BDI的關(guān)系，對(duì)其它干擾項(xiàng)不作擴(kuò)展和深入研究.

2.3 模型的驗(yàn)證

猜想是否每次危機(jī)時(shí)期，中國GDP指數(shù)和BDI指數(shù)間都會(huì)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)關(guān)系，即中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力變化能否成為金融危機(jī)的預(yù)兆.不妨進(jìn)一步考察這一現(xiàn)象，將數(shù)據(jù)延伸至1998年.利用重新劃分的吸引力ζ，?重塑BDI指數(shù)，針對(duì)新的λBDI，λBDI*，λBDI**建立新的GARCH(1，1)模型，如圖5所示.圖像顯示λBDI*對(duì)λBDI在中段區(qū)域的擬合程度最高，而首尾兩端的擬合效果出現(xiàn)了不同程度的偏差.

表1 BDI,BDI*和BDI**的GARCH(1,1)模型對(duì)比結(jié)果Tab.1 Comparative results of GARCH(1,1)models for BDI,BDI*,BDI**

圖5 新λBDI,λBDI*和λBDI**的GARCH(1,1)模型分布對(duì)比Fig.5 Return maps of GARCH(1,1)models for newλBDI,λBDI*andλBDI**

表2同樣給出了新的λBDI，λBDI*，λBDI**的GARCH模型對(duì)比結(jié)果.對(duì)BDI*來說，a=0.388 5，b=0，而對(duì)BDI**來說，a=0.431 2，b=0.568 8.相對(duì)BDI**來說，BDI*對(duì)BDI的解釋程度更強(qiáng)，與表1相似的是，兩者對(duì)BDI實(shí)際總體波動(dòng)狀態(tài)的吸引力亦不明顯，它們對(duì)BDI的吸引力都集中在某一區(qū)域.

1998年、1999年以及2008年以后的GDP數(shù)據(jù)變換為λBDI*后對(duì)λBDI的擬合程度都不高.1998年處于亞洲金融危機(jī)時(shí)期，亞太地區(qū)的經(jīng)濟(jì)遭受重創(chuàng)，也正是從1998年開始，中國經(jīng)濟(jì)的“黃金時(shí)期”正式起步，其對(duì)BDI指數(shù)的影響力不斷增強(qiáng).對(duì)于1998—1999年來說，亞洲市場(chǎng)的低迷狀態(tài)一定程度上拖累了全球經(jīng)濟(jì)，正值發(fā)展初期的中國對(duì)BDI指數(shù)的控制力無法明確體現(xiàn)，因此這段時(shí)期會(huì)出現(xiàn)BDI*和BDI**共同控制BDI的現(xiàn)象.這一現(xiàn)象對(duì)應(yīng)了圖4的早期階段，λBDI*和λBDI**無法完全說明λBDI的走勢(shì)，而2008年之后的波動(dòng)原因如前文所訴.因此，中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力受制于世界經(jīng)濟(jì)的總體形勢(shì)，全球經(jīng)濟(jì)“利好”狀態(tài)下，GDP對(duì)BDI的吸引力較強(qiáng).

表2 新BDI,BDI*和BDI**的GARCH(1,1)模型對(duì)比結(jié)果Tab.2 Comparative results of GARCH(1,1)models for new_ BDI,BDI*,BDI**

3 總結(jié)與展望

研究了中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力，希望通過研究GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引關(guān)系為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展提供借鑒.采用系統(tǒng)中的吸引子概念結(jié)合賦權(quán)重的方法得到中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力，在此基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建BDI指數(shù)，通過GARCH模型驗(yàn)證了中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)存在吸引力的確定性.特別是在世界經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)時(shí)期，這種吸引力表現(xiàn)得尤為明顯；而在世界經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時(shí)期，中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力存在弱化趨勢(shì).因此，這種關(guān)系可能成為研究經(jīng)濟(jì)危機(jī)的一種工具.也就是說，在全球經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展階段，中國GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)存在較大的吸引力，前者的快速增長成為后者上升的催化劑.然而全球經(jīng)濟(jì)不景氣的情況下，BDI指數(shù)更多地是受到世界其它地區(qū)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響.

從整個(gè)研究過程來看，文章還存在一些欠缺之處.現(xiàn)實(shí)中，BDI指數(shù)的變化受多重因素的共同作用，中國GDP指數(shù)僅是其中的一項(xiàng)，本文將其它影響因素處理成隨機(jī)干擾項(xiàng)，未作過多的探討.GDP指數(shù)雖然包含了商品市場(chǎng)信息，但是一個(gè)綜合指標(biāo)，僅研究GDP指數(shù)對(duì)BDI指數(shù)的吸引力在一定程度上忽視了一些具體指標(biāo)對(duì)BDI指數(shù)的影響，存在一定的偏差.因此，可在今后的工作中深入進(jìn)行該方面的研究.另外，本文采用的微積分以及GARCH模型分析方法對(duì)吸引子的研究可以提供一定的指導(dǎo)和借鑒，但是模型的理論推導(dǎo)還不夠完美.針對(duì)BDI指數(shù)的研究方法也不僅局限于此，相信在未來的探索中，更多精確和適用的方法將不斷被提出和完善.

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(編輯:丁紅藝)

Empirical Research on the Attraction Force of China’s GDP Across BDI

DING Yan， YANGuangle
(Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

Baltic Dry Index(BDI)is one of the major indexes for international commercial trade，and these years，China’s fast growing Gross Domestic Product(GDP)enables its more powerful emphasis on BDI.Thus，the attraction force of China’s GDP across BDI was studied.The BDI and GDP’s changing tracks were fitted by different functions and their attraction relationship was explored through calculus analysis for determining the corresponding attraction force.The attraction mentioned above was used to rebuild the BDI corresponding to the GDP data，and the GARCH model for contrast was introduced then.Meanwhile，in the research，the random interference was also taken into consideration.The conclusions indicate that China’s GDP indeed attracts BDI，which may provide a cogent method for economic crisis study.

BDI；China’s GDP；attractors；GARCH model

λ=xn+1-xn，λ=xn+1-xn，
BDIxGDPx
n BDIn GDP

C 94

A

2014-04-22

上海市一流學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(S1201YLXK)；滬江基金資助項(xiàng)目(A14006)

丁 妍(1991-)，女，碩士研究生.研究方向:社會(huì)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)系統(tǒng).E-mail:yanding4@163.com

嚴(yán)廣樂(1957-)，男，教授.研究方向:復(fù)雜系統(tǒng).E-mail:glyan2003@sina.cn

1007-6735(2015)02-0199-06

10.13255/j.cnki.ju sst.2015.02.019