潘捷，陳丹霏，王凌云

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

基于相空間重構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的風(fēng)電功率混沌屬性判定

潘捷，陳丹霏，王凌云

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

基于風(fēng)電功率時(shí)間序列是一組非線性的隨機(jī)序列，其內(nèi)在規(guī)律復(fù)雜而多變，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)手段很難對(duì)風(fēng)電功率做出高精度的預(yù)測(cè)。研究風(fēng)電功率內(nèi)在特性是做出高精度預(yù)測(cè)的先行條件。相空間重構(gòu)法能有效地展示非線性時(shí)間序列的內(nèi)在混沌屬性。采用C-C算法構(gòu)造一個(gè)非線性時(shí)間序列的嵌入，有效減少計(jì)算的同時(shí)又保持了功率序列的非線性特性，并同步計(jì)算出嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間。在重構(gòu)的相空間基礎(chǔ)上通過小數(shù)據(jù)量法計(jì)算出風(fēng)電功率序列的最大李雅普諾夫指數(shù)，揭示了風(fēng)電功率的內(nèi)在特性，說明了風(fēng)電功率混沌屬性的判定原理和計(jì)算方法。

風(fēng)功率預(yù)測(cè)；相空間重構(gòu)；混沌屬性；C-C算法；李雅普諾夫指數(shù)

1 引言

時(shí)間序列是指將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排1列而形成的序列，它是一組有序的隨機(jī)數(shù)據(jù)，既包含數(shù)據(jù)的順序，也包含數(shù)據(jù)的特性，可以通過對(duì)時(shí)間序列的分析，根據(jù)序列的過去值來預(yù)測(cè)未來值。時(shí)間序列不僅包含了所有變量過去的信息，而且還包含了參與系統(tǒng)演化的所有變量的大量信息。因此，對(duì)時(shí)間序列屬性進(jìn)行研究是選擇合適的預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)。而風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電功率都是按照一定周期采樣和記錄的，所以風(fēng)電功率數(shù)據(jù)本身就是一個(gè)時(shí)間序列。但風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率往往具有隨機(jī)性、不確定性和不可控性，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)技術(shù)很難對(duì)風(fēng)電功率做出高精度的預(yù)測(cè)[1-2]。充分了解和掌握風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率時(shí)間序列的屬性則成為保證準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的前提。而理論上，更精確的預(yù)測(cè)方法應(yīng)該用符合風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率特性的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

混沌時(shí)間序列分析是非線性時(shí)間序列分析的重要發(fā)展，其目前已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、金融學(xué)等方向[3-4]?；煦绗F(xiàn)象是非線性動(dòng)力系統(tǒng)中特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，它是既普遍又極其復(fù)雜的形式?；煦绗F(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)開創(chuàng)了科學(xué)模型的一個(gè)典范：一方面，混沌現(xiàn)象所固有的不確定性表明許多隨機(jī)現(xiàn)象實(shí)際上是不可以預(yù)測(cè)的；另一方面，混沌現(xiàn)象對(duì)固有的對(duì)初值條件的敏感依賴性又意味著預(yù)測(cè)能力受到新的根本性的限制。所以混沌現(xiàn)象是短期可以預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期不可以預(yù)測(cè)的。因此，風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率內(nèi)在混沌屬性的分析，即風(fēng)電功率的混沌識(shí)別，對(duì)于風(fēng)電功率的短期預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。如果風(fēng)電功率時(shí)間序列具有混沌屬性，則可借助于混沌動(dòng)力學(xué)理論，應(yīng)用混沌分析方法，建立基于混沌理論的風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率的預(yù)測(cè)模型，為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)運(yùn)行和調(diào)度提供依據(jù)。

本文基于我國(guó)某大型風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際發(fā)電功率歷史數(shù)據(jù)，對(duì)相空間重構(gòu)的參數(shù)計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化處理，采用C-C算法對(duì)風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，同時(shí)計(jì)算出重構(gòu)相空間的延遲時(shí)間和嵌入維度。在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算風(fēng)電功率時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)，對(duì)Lyapunov指數(shù)曲線進(jìn)行擬合，從而驗(yàn)證風(fēng)電功率內(nèi)部所包含的混沌屬性。

2 風(fēng)電功率時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

2.1 相空間概論

混沌系統(tǒng)內(nèi)部的策動(dòng)因素是相互影響的，在風(fēng)功率時(shí)間序列上表現(xiàn)出先后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)點(diǎn)是相關(guān)的，即任意時(shí)間點(diǎn)的功率值是由與之相互作用著的其他時(shí)間點(diǎn)的功率值所決定的。但傳統(tǒng)的研究風(fēng)電功率時(shí)間序列的方法，往往并不能夠發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的相關(guān)信息，出現(xiàn)這種情況的原因是非線性系統(tǒng)的相空間維數(shù)通常很高，在傳統(tǒng)的低維空間因噪聲干擾、測(cè)量手段的影響使非線性系統(tǒng)的軌跡出現(xiàn)混亂、復(fù)雜的特性，其內(nèi)部所包含的信息不能被直接觀測(cè)[5]。

混沌時(shí)間序列的識(shí)別與預(yù)測(cè)都是以相空間重構(gòu)為基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的低維坐標(biāo)系無法揭示混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特征，而對(duì)于給定的時(shí)間序列，將其擴(kuò)展到三維或者更高維的空間，以便將時(shí)間序列蘊(yùn)藏的信息充分顯露出來，這就是相空間狀態(tài)重構(gòu)法。

2.2 相空間重構(gòu)技術(shù)

混沌時(shí)間序列重構(gòu)相空間的方法主要有兩種，一種是導(dǎo)數(shù)重構(gòu)法，另一種則是坐標(biāo)延遲重構(gòu)法，而坐標(biāo)延遲重構(gòu)法在實(shí)際應(yīng)用中比較普遍。相空間提出的最初目的是為了能在高維的相空間中把混沌吸引子恢復(fù)出來?；煦缦到y(tǒng)的特征之一就是混沌吸引子，指的是混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡最終會(huì)落入某一特定的軌道中，混沌吸引子就是這個(gè)軌道，體現(xiàn)了混沌系統(tǒng)具有規(guī)律性。

根據(jù)Takens的嵌入定理，對(duì)于任意時(shí)間序列，只要m≥2D+1(m是嵌入維數(shù)、D是動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù))，在該m維重構(gòu)空間里即可把吸引子恢復(fù)出來，重構(gòu)空間中的相軌跡與原動(dòng)力系統(tǒng)的微分同胚，重構(gòu)空間與原動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)涞葍r(jià)。設(shè)時(shí)間序列為{x(i)},i=1,2,…,n，若嵌入維數(shù)為m，時(shí)間延遲為τ，則相空間重構(gòu)為：

Ym(i)=[x(i)，x(i+τ)，…x(i+(m-1)τ)]i-1，2，…，N；N=n-(m-1)τ

(1)

其中，n為時(shí)間序列的長(zhǎng)度;N表示重構(gòu)后相空間的點(diǎn)數(shù)。

11月27日，云南省政府新聞辦舉行“壯闊東方潮 奮進(jìn)新時(shí)代”云南省慶祝改革開放40周年系列新聞發(fā)布會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展主題新聞發(fā)布會(huì)，介紹了改革開放40年以來，特別是黨的十八大以來，云南經(jīng)濟(jì)體制改革和經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面的成就，一系列重大改革舉措推動(dòng)云南經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展。

在相空間重構(gòu)中，時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m為最重要的兩個(gè)參數(shù)。目前，對(duì)于嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲的選取方法中主要持有兩種觀點(diǎn)[6]。一種觀念認(rèn)為時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m是無關(guān)系的，可以各自進(jìn)行獨(dú)立選取。時(shí)間延遲τ的求法有自相關(guān)法、改進(jìn)自相關(guān)法和互信息法等；嵌入維數(shù)m的求法有G-P算法、鄰近點(diǎn)維數(shù)法、Cao方法等。通常情況下，時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m由上述的方法分別求取[7]。另外一種觀點(diǎn)認(rèn)為時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m是相互影響、相互關(guān)聯(lián)的，可同時(shí)求取。經(jīng)驗(yàn)證，τ與m并非各自獨(dú)立的兩個(gè)量，嵌入窗寬揭示了二者間的相關(guān)性：

τw=(m-1)τ

(2)

式中，τw為嵌入時(shí)間窗的寬度。

相比較其他方法，C-C方法在計(jì)算量的大小和操作的難易程度方面更占優(yōu)勢(shì)。C-C方法相對(duì)來說是比較簡(jiǎn)單的，在計(jì)算機(jī)上也很容易實(shí)現(xiàn)，雖然C-C方法沒有比較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，但是在實(shí)際應(yīng)用中還是取得比較好的效果，并且很多的實(shí)驗(yàn)也表明C-C方法還具有抗噪的一面[8]。

3 C-C算法

依據(jù)公式(2)所給出的思路，本文采用能夠同步計(jì)算嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ的C-C法對(duì)風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)[9]。對(duì)重構(gòu)相空間的嵌入維數(shù)m和時(shí)間延遲τ進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算。本文所采用某大型風(fēng)電功率的采樣數(shù)據(jù)如圖1所示。

以m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間延遲對(duì)時(shí)間序列x={x(i),i=1,2,…,n}進(jìn)行相空間重構(gòu)，先將混沌時(shí)間序列分解成長(zhǎng)度為INT(N/t)的t個(gè)不相交的時(shí)間序列，INT為取整函數(shù)，t為一般的自然數(shù)。分解過程如下式：

圖1 某大型風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電功率采樣數(shù)據(jù)

{x(1),x(t+1),x(2t+1),…}

{x(2),x(t+2),x(2t+2),…}

{x(t),x(t+t),x(2t+t),…}

(3)

其中每個(gè)子序列都為相空間中的一個(gè)m維相點(diǎn)，那么可以由以下公式來表示嵌入時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分：

(4)

式中：m為嵌入維；N為時(shí)間序列的長(zhǎng)度；r為計(jì)算中所選取的搜索半徑；τ為延遲時(shí)間；M=N-(m-1)τ，表示重構(gòu)相空間后的相點(diǎn)個(gè)數(shù)；dij=||xi-xj||，表示一個(gè)無窮范數(shù)；θ是Heaviside函數(shù)，其表達(dá)式如下：

(5)

以上關(guān)聯(lián)積分為一個(gè)累計(jì)分布函數(shù),先設(shè)定一個(gè)用于比較兩兩相空間矢量距離的較小的定值r，然后將r與dij作比較，當(dāng)dij>r取0，反之取1，最后得出距離小于定值r的量所占的比例，此值越小越好，越小越能說明重構(gòu)的相空間有較好的一致性，也越接近與原始動(dòng)力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。時(shí)間序x={x(i),i=1,2,3,…,n}的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下定義：

S(m,N,r,τ)=C(m,N,r,τ)-Cm(1,N,r,τ)

(6)

上式的實(shí)際計(jì)算過程基于分解后的每個(gè)子序列，采用分塊平均的方法，具體公式如下：

(7)

S(m,N,r,τ)反映了時(shí)間序列的自相關(guān)特性，最優(yōu)時(shí)間延遲τ可取S(m,N,r,τ)的第1個(gè)零點(diǎn)，或者取S(m,N,r,τ)對(duì)所有半徑r相互差別最小的時(shí)間點(diǎn)，此時(shí)表示重構(gòu)吸引子的軌跡在重構(gòu)相空間中完全展開,即相空間的點(diǎn)最接近均勻分布。

我們選取最大和最小的兩個(gè)半徑r，定義差量如下：

ΔS(m,N,r,τ)=max[S(m,N,r,τ)]-min[S(m,N,r,τ)]

(8)

S(m,N,r,τ)度量了S(m,N,r,τ)對(duì)所用半徑r的最大偏差。由統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理可知，r的取值在σ/2和2σ之間，m的取值在2和5之間。σ是時(shí)間序列的均方差。根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的歷史數(shù)據(jù)，這里我們?nèi)=3000、m=2,3,4,5、ri=iσ/2(i=1,2,3,4)。計(jì)算:

(9)

圖2 C-C算法結(jié)果

4 風(fēng)電功率時(shí)間序列的混沌屬性判定

4.1 混沌屬性的概念

目前混沌的概念尚未形成明確的定義，因此混沌信號(hào)特性識(shí)別的方法只是判別該時(shí)間序列是否為混沌的必要條件，主要包括定性，定量和兩者結(jié)合三種方式。定性方法主要通過分析混沌信號(hào)在時(shí)域中的空間結(jié)構(gòu)，以及在頻域中頻率特性，而與周期、準(zhǔn)周期或隨機(jī)相區(qū)別，包括相圖法，功率譜法等。定性方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，但是過于籠統(tǒng)。定量方法則主要通過計(jì)算吸引子的特征量或其他參數(shù)來判定混沌時(shí)間序列，這些參數(shù)包括描述相鄰軌道發(fā)散率的Lyapunov指數(shù)，刻畫吸引子維數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，以及反映信息產(chǎn)生頻率的Kolmogorov熵。本文將通過計(jì)算Lyapunov指數(shù)作為判定時(shí)間序列混沌屬性的判據(jù)。由混沌運(yùn)動(dòng)的特征可知，兩個(gè)相鄰的初值所產(chǎn)生的軌道，隨著時(shí)間推移將按指數(shù)分離，指數(shù)λ即用于定量描述這一現(xiàn)象，軌道的距離在相空間中分別表現(xiàn)為線度、面積與體積[10]。在時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)λ<0的方向，軌道運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定且相體積收縮，呈現(xiàn)出對(duì)初始條件不敏感；指數(shù)λ=0對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定邊界，屬臨界情況；指數(shù)λ>0的方向軌道快速分離，體現(xiàn)出對(duì)初始條件敏感，軌道運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)。所以，時(shí)間序列是否為混沌的一個(gè)判別依據(jù)就是該序列的Lyapunov指數(shù)是否大于零[11]。而在實(shí)際應(yīng)用中，只需計(jì)算出時(shí)間序列的最大指數(shù)λ1，若其大于零則可判定該時(shí)間序列為混沌時(shí)間序列，進(jìn)而可采用混沌理論進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。

4.2 計(jì)算Lyapunov指數(shù)

通常計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的方法有Wolf法，Jacobian法，P-范數(shù)法，小數(shù)據(jù)量法等。為了減少人為因素影響和計(jì)算量，以及提高計(jì)算的效率和精度，本文將采用小數(shù)據(jù)量法。在前面C-C算法的結(jié)果基礎(chǔ)上對(duì)風(fēng)電功率時(shí)間序列x={x(i),i=1,2,3,…,n}進(jìn)行相空間重構(gòu)：

Ym(i)=[x(i)，x(i+τ)，x(i+2τ)，…，x(i+(m-1)τ)] i=1，2，3，…，N；N=n-(m-1)τ

(10)

其中，m和τ分別為C-C法計(jì)算出的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間。

(11)

對(duì)相空間中的每個(gè)點(diǎn)Ym(t)，計(jì)算出該鄰域點(diǎn)對(duì)的i個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)后的距離：

(12)

最后相應(yīng)于每一個(gè)i，對(duì)所有t的lndt(i)求平均值x(i)：

(13)

式中：q表示非零dt(i)的數(shù)目，Δt為樣本周期。并用最小二乘法做出回歸直線如圖3所示。

圖3 小數(shù)據(jù)量法計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)的結(jié)果

圖中回歸直線的斜率即為最大的Lyapunov指數(shù)λ1=0.00067>0，據(jù)此論證得出風(fēng)電功率時(shí)間序列內(nèi)部具有混沌屬性。

5 結(jié)語

本文在matlab編程的基礎(chǔ)上運(yùn)用C-C算法對(duì)風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算出嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間。相較于傳統(tǒng)的相空間重構(gòu)法，對(duì)其參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了優(yōu)化，將時(shí)間序列蘊(yùn)藏的信息一次性顯露出來。在此基礎(chǔ)上，用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算出時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)，并證實(shí)其大于零，從而嚴(yán)格證明了風(fēng)電功率時(shí)間序列具有混沌屬性。為風(fēng)電功率的混沌研究理論提供了必要條件和先行理論基礎(chǔ)。

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Chaotic Property Determination of Wind Power on Parameter Optimization of the Phase Space Reconstruction

PANJie,CHENDan-fei,WANGLing-yun

(College of Electrical Engineering and New Energy,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)

Wind power time series is a set of nonlinear random sequence,its inherent law is complex and changeable.It is difficult to make high precision prediction for wind power by the traditional prediction methods.It is the antecedent condition for the high precision prediction to research the wind power intrinsic characteristics.The chaotic properties of nonlinear time series can be effectively showed by the reconstruction method.In this paper,C-C algorithm is used to construct an embedding of the nonlinear time series,reducing the computation and keeping the nonlinear characteristic of the power sequence.The embedding dimension and the delay time are calculated synchronously.On the basis of the reconstruction,the small data quantity method is used to calculate the Lyapunov index,revealing the inherent characteristics of wind power and illustrating the judging principle of the wind power chaotic properties.

wind power prediction;phase space reconstruction;chaotic property;C-C algorithm;Lyapunov index

1004-289X(2015)02-0014-05

梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué))開放基金課題(2013KJX09)； 2014年三峽大學(xué)碩士學(xué)位論文培優(yōu)基金項(xiàng)(2014PY033)

TM76

B

2014-12-18

潘捷，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉窗l(fā)電技術(shù)。