張金風(fēng)，夏桂梅，張文林

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

基于MIMIC算法的備件優(yōu)化模型

張金風(fēng)，夏桂梅，張文林

(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，太原 030024)

備件是系統(tǒng)能夠完成任務(wù)的重要保障，是影響系統(tǒng)可靠度的重要條件，結(jié)合當(dāng)前備件優(yōu)化的工程需求，建立了基于分布估計(jì)算法的備件優(yōu)化模型，利用Minmax思想將備件約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束備件優(yōu)化問(wèn)題，并利用雙變量相關(guān)MIMIC算法求解備件的最優(yōu)配置。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，提出的算法能有效地解決備件優(yōu)化問(wèn)題，且與其他算法進(jìn)行比較，該算法能在滿(mǎn)足系統(tǒng)任務(wù)可靠度時(shí)，得到較少費(fèi)用的最優(yōu)配置。

可靠度;備件優(yōu)化模型;最優(yōu)配置;MIMIC算法

備件的最優(yōu)配置是系統(tǒng)能夠完成任務(wù)的重要保障，根本目的是在有限費(fèi)用情況下，尋找最優(yōu)配置，使得系統(tǒng)任務(wù)可靠度最高，且能夠滿(mǎn)足最低要求的可靠度。

近些年，許多學(xué)者在備件優(yōu)化方面做了很多研究。文獻(xiàn)［1］對(duì)備件優(yōu)化理論進(jìn)行研究分析;文獻(xiàn)［2］對(duì)系統(tǒng)完好率模型進(jìn)行研究分析;文獻(xiàn)［3-4］建立了基于微粒群算法的系統(tǒng)備件優(yōu)化模型;文獻(xiàn)［5-8］建立了基于遺傳算法的系統(tǒng)備件優(yōu)化模型，給出了求解該模型的具體步驟。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，這些求解備件優(yōu)化配置問(wèn)題，需要設(shè)置參數(shù)交叉率，變異率，慣性權(quán)重等，參數(shù)較多，而這些參數(shù)的選取沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。MIMIC算法是一種新型的基于解空間分布模型的進(jìn)化算法［9］，不需要設(shè)置這些參數(shù)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和備件約束條件沒(méi)有連續(xù)和梯度的要求。文章利用Minmax思想將備件約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束備件優(yōu)化問(wèn)題，并利用雙變量相關(guān)MIMIC算法求解備件的最優(yōu)配置。

1 備件優(yōu)化模型

1.1 設(shè)備可靠度要求

可靠度［10］指系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，記為R(t)，則有:

產(chǎn)品喪失規(guī)定的功能稱(chēng)為失效。產(chǎn)品從開(kāi)始工作到失效前的一段時(shí)間T是產(chǎn)品能夠正常工作的時(shí)間段，稱(chēng)為產(chǎn)品壽命。設(shè)壽命T的分布函數(shù)為F(t)，則:

系統(tǒng)備件的可靠度取決于系統(tǒng)每個(gè)單元的可靠度，為了模型的建立，文章將整個(gè)系統(tǒng)看作是串聯(lián)的轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)完全可靠的冷貯備系統(tǒng)，所謂冷貯備系統(tǒng)指貯備單元在貯備時(shí)間內(nèi)不發(fā)生失效，轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)完全可靠指的是開(kāi)關(guān)的可靠度為1的系統(tǒng)。

設(shè)系統(tǒng)設(shè)備共有m個(gè)部件，第i個(gè)部件有n個(gè)備件，且備件相同，則這種冷貯備系統(tǒng)的第i個(gè)部件的可靠度［10］為:

因?yàn)榇?lián)系統(tǒng)只有所有的部件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)才正常工作，所以系統(tǒng)的可靠度:

1.2 設(shè)備費(fèi)用要求

系統(tǒng)備件的供應(yīng)受到資金的影響，所以備件優(yōu)化問(wèn)題一定受到費(fèi)用的約束。

1.3 模型的建立

文章討論系統(tǒng)部件的備件數(shù)目和系統(tǒng)成功完成任務(wù)的可靠度的關(guān)系，則有下面三類(lèi)備件優(yōu)化模型:

模型1:系統(tǒng)任務(wù)可靠度為研究目標(biāo)函數(shù)，費(fèi)用為備件約束條件，既在費(fèi)用有限情況下，使得系統(tǒng)任務(wù)可靠度最大。

其中，xi為備件的數(shù)目，ci為第i種備件的單價(jià)，m為部件的種類(lèi)，C為購(gòu)買(mǎi)備件的總費(fèi)用，C0為購(gòu)買(mǎi)備件的最高花費(fèi)。

模型2:費(fèi)用為問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，系統(tǒng)任務(wù)可靠度為備件約束條件，既在滿(mǎn)足系統(tǒng)任務(wù)可靠度的約束情況下，使得花費(fèi)最少，即購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最低。

其中，xi，ci同模型1，R0為系統(tǒng)任務(wù)可靠度的最低要求。

模型3:以系統(tǒng)任務(wù)可靠度和費(fèi)用的比值為問(wèn)題的研究目標(biāo)函數(shù)，系統(tǒng)任務(wù)可靠度和費(fèi)用為備件約束條件，既在有限資金條件下，達(dá)到最低要求的可靠度。

2 基于MIMIC算法的備件優(yōu)化模型算法(Mx-MIMIC)

2.1 MIMIC算法

MIMIC算法是雙變量相關(guān)的分布估計(jì)算法的一種，是由美國(guó)MIT人工智能實(shí)驗(yàn)室的De Bonet［11］等人于1997年提出的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法。在MIMIC模型中，各變量是一種鏈?zhǔn)疥P(guān)系，解空間的概率模型為:

衡量?jī)蓚€(gè)概率分布之間的距離，可以用K-L距離，定義如下:

K-L距離是否足夠小，只有足夠小才能說(shuō)明優(yōu)勢(shì)群體估計(jì)出的概率模型與真實(shí)的分布是非常一致或是接近，所以尋找最優(yōu)的排列π*使K-L距離最小化。為了不把所有的n!個(gè)可能排列都窮舉，本文利用貪心算法［11］來(lái)搜索變量的近似最優(yōu)排列。

在MIMIC算法中，每一次迭代，都要根據(jù)選擇的優(yōu)勢(shì)群體建立概率模型然后由抽樣產(chǎn)生新的群體。其基本思想是按照π*的逆序，對(duì)第in，in-1，，i1個(gè)變量依次采樣，構(gòu)造一個(gè)完整的解向量，步驟如下:

(1)j=n，根據(jù)第ij個(gè)變量的概率分布pl(xij)，隨機(jī)采樣產(chǎn)生第ij個(gè)變量;

(2)根據(jù)第ij-1個(gè)變量的的條件概率分布，隨機(jī)采樣產(chǎn)生第ij-1個(gè)變量;

(3)j=j-1，如果j=1，則一個(gè)完整的解向量構(gòu)造完成，否則轉(zhuǎn)(2).

2.2 Minmax法

Minmax［12］定義:

備件約束問(wèn)題:

無(wú)約束備件問(wèn)題:

可以證明［12］上述約束問(wèn)題對(duì)充分大的αi等價(jià)于無(wú)約束問(wèn)題。該種策略，給予違反備件約束條件的迭代點(diǎn)很大的目標(biāo)函數(shù)值，迫使一系列無(wú)約束備件優(yōu)化問(wèn)題的極小點(diǎn)無(wú)限地靠近最優(yōu)方案，直至迭代點(diǎn)收斂到原問(wèn)題的最優(yōu)方案。同時(shí)，Minmax法可以處理多個(gè)線性或非線性約束條件。

2.3 Mx-MIMIC算法具體步驟

具體步驟如下:

(1)初始群體，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)個(gè)體pop0，k→0;

(2)利用Minmax算法法將備件約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束備件問(wèn)題;

(3)計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，如果符合所設(shè)置的終止條件，算法結(jié)束，否則算法繼續(xù)進(jìn)行迭代;

(4)用截?cái)嗪洼啽P(pán)賭選擇M＜N個(gè)個(gè)體作為優(yōu)勢(shì)群體，并保留最優(yōu)個(gè)體p個(gè);

(5)根據(jù)貪婪算法尋找最優(yōu)排列而建立優(yōu)勢(shì)群體的概率模型;

(6)按逆序從概率模型中采樣m次，與p個(gè)最優(yōu)個(gè)體形成新一代群體popk+1，轉(zhuǎn)3.(m=N-p)

3 Mx-MIMIC算法實(shí)例與分析

3.1 算例1

以某型彈藥裝備系統(tǒng)，該系統(tǒng)有4類(lèi)型的主要部件［13］，其對(duì)應(yīng)的備件單價(jià)和故障率如下表1.

表1 彈藥裝備備件參數(shù)表Tab.1 Parameters of spare parts for missile equipment

其中要求費(fèi)用最多為100 000元，工作時(shí)間為1 500 h，系統(tǒng)可靠度最低要求0.9.

該算例1選取備件優(yōu)化模型3，備件優(yōu)化模型:

3.1.1 試驗(yàn)結(jié)果

參數(shù)設(shè)置:群體規(guī)模2 000，精度為10-6，進(jìn)行10次仿真試驗(yàn)，α1=1 000，α2=100，貪焚算法迭代次數(shù)200，優(yōu)勢(shì)群體個(gè)數(shù)1 000.數(shù)值測(cè)試結(jié)果和進(jìn)化代數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并分析結(jié)果，如表2.

從表2中可以發(fā)現(xiàn)Mx-MIMIC算法和遺傳算法都可以找到最優(yōu)配置，滿(mǎn)足系統(tǒng)可靠度最低要求，但是Mx-MIMIC算法找到的最優(yōu)配置比遺傳算法的最優(yōu)配置的費(fèi)用低了4 000元。同時(shí)，Mx-MIMIC算法的進(jìn)化代數(shù)為25，而遺傳算法進(jìn)化代數(shù)為64，說(shuō)明Mx-MIMIC算法進(jìn)化速度快，提高了仿真試驗(yàn)效率。

表2 Mx-MIMIC算法和遺傳算法性能比較Tab.2 Comparison results for the Mx-MIMIC algorithm and GA algorithm

表3 可靠度約束條件對(duì)結(jié)果的影響Tab.3 The effect of reliability constraints on resuits

表4 裝備備件參數(shù)表Tab.4 Parameters of spare parts

3.1.2 可靠度約束條件對(duì)結(jié)果的影響

在仿真實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)隨著備件約束條件可靠度R0的增大，可以最大限度地利用費(fèi)用，提高費(fèi)用利用率。令系統(tǒng)約束可靠度R0從0.9開(kāi)始，按0.01遞增，直到0.99，共10組參數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著系統(tǒng)可靠度增大，可以最大限度提高費(fèi)用利用率，但可靠度不能無(wú)限增大，系統(tǒng)可靠度達(dá)到0.956 1已經(jīng)最大，結(jié)果如表3.

3.2 算例2

某系統(tǒng)中影響系統(tǒng)可靠度的最重要部件有10種［14］，對(duì)應(yīng)的備件單價(jià)和故障率如下表4，要求費(fèi)用為100萬(wàn)元限制下，求備件的最優(yōu)配置使得系統(tǒng)可以工作600 h的可靠度最大。

該算例2選取備件優(yōu)化模型1，備件優(yōu)化模型:

3.2.1 試驗(yàn)結(jié)果

參數(shù)設(shè)置:群體規(guī)模5 000，精度為10-6，進(jìn)行5次仿真試驗(yàn)，α1=1 000，貪焚算法迭代次數(shù)為200.對(duì)數(shù)值測(cè)試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并分析結(jié)果，結(jié)果如表5.

表5 Mx-MIMIC算法和文獻(xiàn)［14］算法性能比較Tab.5 Comparison results for the Mx-MIMIC algorithm and reference algorithm

其中，策略1為每25組個(gè)體選擇1組作為母本，策略2為每50組個(gè)體選擇1組作為母本，策略3為每100組個(gè)體選擇1組作為母本。

Mx-MIMIC算法在三種策略中得到最優(yōu)配置方案為(2，4，5，1，3，4，3，4，2，4)，裝備系統(tǒng)最好可靠度為0.948 22.算法在不同策略下所找到的最優(yōu)配置使得系統(tǒng)可靠度都比文獻(xiàn)14的系統(tǒng)可靠度高，同時(shí)滿(mǎn)足費(fèi)用約束條件。說(shuō)明本文所求得的最優(yōu)配置方案既使得系統(tǒng)可靠度較高，也滿(mǎn)足了資金100萬(wàn)元的約束條件，有一定的優(yōu)勢(shì)。

3.2.2 費(fèi)用約束條件對(duì)可靠度的影響

固定群體規(guī)模，令備件約束條件費(fèi)用從250 000元開(kāi)始，按50 000元遞增，直到1 000 000元，共16組參數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在費(fèi)用低的情況下，費(fèi)用約束條件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響且差異大，在250 000到600 000之間，所得配置方案的可靠度太低，且沒(méi)有滿(mǎn)足費(fèi)用約束條件，在費(fèi)用較高情況下，特別費(fèi)用從650 000到10 000 000之間，系統(tǒng)可靠度是隨著費(fèi)用增加而上升的趨勢(shì)，同時(shí)，滿(mǎn)足費(fèi)用的約束條件，使得費(fèi)用得到合理利用，結(jié)果如表6.

表6 費(fèi)用約束條件對(duì)結(jié)果的影響Tab.6 The effect of cost constraints on resuits

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)文章改進(jìn)的Mx-MIMIC算法可以對(duì)裝備備件優(yōu)化配置問(wèn)題求解，且結(jié)果良好。

(2)備件模型的約束條件對(duì)求解系統(tǒng)可靠度有很大影響，算例1說(shuō)明了備件約束條件可靠度的增加可以提高費(fèi)用利用率，算例2說(shuō)明了在費(fèi)用較高情況下系統(tǒng)可靠度是隨著費(fèi)用增加而上升的趨勢(shì)，滿(mǎn)足費(fèi)用的約束條件，使得費(fèi)用得到合理利用。

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Model of Spare Parts Optimization Based On MIMIC Algorithm

ZHANG Jin-feng，XIA Gui-mei，ZHANG Wen-lin
(School of Applied Science，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Spare parts play an important role for the system to complete task，and have much influence on system reliability.In this paper，the model of spare parts optimization based on estimation of distribution algorithms is proposed for the need of current project，the constrained optimization problems of spare parts are transformed into unconstrained optimization problems of spare parts through Minmax algorithm，then the MIMIC algorithm is applied to solve the optimization configuration of spare parts.The simulation results show that the proposed algorithm can solve the spare parts optimization problem，and the optimization configuration of spare parts of the algorithm can satisfy the system reliability with less cost when comparing with other algorithms.

reliability，model of spare parts optimization，optimization configuration，MIMIC algorithm

0221

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.02.015

1673-2057(2015)02-0154-06

2014-11-24

山西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014011006-2)

張金風(fēng)(1986-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化理論及其應(yīng)用。