鄒澤華，李祥霞，田東康，b，楊毅彪，b，費(fèi)宏明

(太原理工大學(xué) a.物理與光電工程學(xué)院,b.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

基于一維光子晶體的可見光波段大角度反射器研究

鄒澤華a，李祥霞a，田東康a，b，楊毅彪a，b，費(fèi)宏明a

(太原理工大學(xué) a.物理與光電工程學(xué)院,b.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

采用LiF和Ge兩種材料設(shè)計(jì)了一種禁帶范圍覆蓋全可見光波段,結(jié)構(gòu)為[A1/B1]m[A2/B2]n的復(fù)合結(jié)構(gòu)一維光子晶體反射器,并采用平面波展開法和傳輸矩陣法對(duì)其禁帶特性進(jìn)行數(shù)值分析。研究發(fā)現(xiàn):隨周期數(shù)m，n的增大,禁帶范圍增寬,當(dāng)m=n≥9時(shí),禁帶寬度基本不再變化。對(duì)[A1/B1]9，[A2/B2]9和[A1/B1]9[A2/B2]9三種光子晶體結(jié)構(gòu)能帶特性進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn),隨光線入射角度的增大,禁帶向短波區(qū)移動(dòng),且禁帶上端移動(dòng)幅度始終大于下限移動(dòng)幅度。光線在0°～60°范圍內(nèi)入射時(shí)可實(shí)現(xiàn)近紫外至近紅外波段(315～830 nm)的高效率反射,反射率達(dá)99%;光線在0°～85°范圍內(nèi)入射時(shí)均可實(shí)現(xiàn)全可見光波段(392～751 nm)的高效率反射。研究結(jié)果可為實(shí)現(xiàn)可見光波段大角度反射器的制備及應(yīng)用提供理論支持。

光子晶體;傳輸矩陣法;可見光波段;反射器

光子晶體是介電材料在空間呈周期性排列的一種人工晶體。1987年,John[1]討論光子局域和Yablonovitch[2]研究自發(fā)輻射時(shí)同時(shí)提出了光子晶體的概念。一維光子晶體因Fink[3]，Jonathan P.Dowing[4]等人的研究開始引起人們的重視[5],現(xiàn)已應(yīng)用于濾波器[6]、濾光片[7]、激光器[8]、反射器等光學(xué)器件中。傳統(tǒng)反射器多采用在光學(xué)基板上鍍金屬鋁或銀的方法實(shí)現(xiàn)光線反射,但金屬對(duì)光的吸收率較高,導(dǎo)致反射器溫度升高而變形的原因,使人們開始尋找金屬反射器的替代品;光子晶體反射器所用材料為吸收系數(shù)較低的介電材料,反射率高,可實(shí)現(xiàn)對(duì)光能的充分利用,因此也稱其為第三代反射器。相對(duì)于二維和三維光子晶體,一維光子晶體結(jié)構(gòu)簡單、在可見光波段可通過成熟的鍍膜工藝進(jìn)行加工制備而成為晶體反射板的最佳選擇。

隨光線入射角度的增大,光子晶體禁帶將向短波區(qū)移動(dòng),對(duì)由兩種材料組成的單一結(jié)構(gòu)一維光子晶體,僅可實(shí)現(xiàn)當(dāng)光線正入射時(shí)全可見光波段的反射[9],無法實(shí)現(xiàn)大角度完全反射。對(duì)晶體禁帶進(jìn)行有效展寬的主要方法有兩種:角域疊加與頻域疊加。角域疊加是利用光子晶體的角度特性,將有部分角度禁帶的晶體進(jìn)行疊加。顧培夫[10]等人通過角域疊加的方法設(shè)計(jì)了用于可見光波段的反射器,但在光線入射角小于60°時(shí)全反射波段為400 nm～700 nm,仍未覆蓋全可見光波段。頻域疊加是將禁帶波長范圍不同但有重疊的幾個(gè)晶體疊加起來,對(duì)禁帶進(jìn)行展寬,該方法對(duì)晶體結(jié)構(gòu)與材料的折射率差值無要求,適用范圍廣,本文采用就是頻域疊加方法。韓培德[11]等人利用該方法構(gòu)建可見光波段角度反射器的模型,但該反射器在入射角度大于60°時(shí),在可見光區(qū)域TM模式的部分波段反射率小于99%,未能實(shí)現(xiàn)覆蓋全可見光范圍的全角度高效反射。Franceso Scotognella[12]提出由四種材料組成的光子晶體以展寬光子禁帶,但該方法所用材料較多,制備較復(fù)雜,且該方法未能實(shí)現(xiàn)全可見光波段大角度反射器的功能。雖然增大光子晶體材料的介電常數(shù)比也有助于實(shí)現(xiàn)大角度反射,但是可供實(shí)驗(yàn)選擇的大折射率介電材料相對(duì)稀少,因此設(shè)計(jì)覆蓋全可見光范圍超寬大角度反射禁帶的新型結(jié)構(gòu)一維光子晶體反射器尤為必要。

筆者利用LiF和Ge兩種介電材料設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)為[A1/B1]m[A2/B2]n的一維光子晶體復(fù)合結(jié)構(gòu)反射器,該反射器可以實(shí)現(xiàn)近紫外至近紅外波段的大角度反射(0～60°)以及全可見光范圍的全角度反射(0～85°)。將設(shè)計(jì)出的反射器應(yīng)用于太陽能電池反射板和LED上,可有效提高太陽能電池的外量子轉(zhuǎn)化效率及LED的出光效率。我們通過平面波展開法和傳輸矩陣法對(duì)其能帶的特性進(jìn)行研究,得出光子晶體能帶跟晶體周期的關(guān)系;此外,研究了光子晶體禁帶上下限隨入射角度變化的移動(dòng)規(guī)律,為設(shè)計(jì)光學(xué)器件提供理論指導(dǎo)。

1 計(jì)算方法和結(jié)構(gòu)模型

利用平面波展開法計(jì)算光子晶體能帶特性時(shí),是假設(shè)電磁波在均勻、無源的介質(zhì)中傳播計(jì)算下所得的結(jié)果,因此該算法無法用來探索光子晶體的周期及晶格常數(shù)與晶體帶隙變化之間的關(guān)系,無法計(jì)算出電磁波在通過晶體后的透射率。而傳輸矩陣法是計(jì)算有限周期晶體的能帶特性,可得出晶體的反射譜和透射譜,對(duì)實(shí)際制作反射器更具參考價(jià)值。本文首先利用平面波展開法研究由兩種材料組成的單一結(jié)構(gòu)一維光子晶體的能帶隨填充比的變化規(guī)律,進(jìn)一步疊加填充比不同的兩種光子晶體形成復(fù)合結(jié)構(gòu)一維光子晶體以期得到較寬的光子禁帶;并利用傳輸矩陣法分別研究了以上兩種填充比的光子晶體的反射譜以及兩種晶體疊加后形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體的反射譜的特性,并將計(jì)算結(jié)果與平面波展開法所得結(jié)果進(jìn)行比較。最后,利用傳輸矩陣法分析該復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶隨晶體周期數(shù)、光線入射角度的變化規(guī)律,尋找當(dāng)光線垂直入射時(shí),禁帶可覆蓋近紫外至近紅外波段;當(dāng)光線以大角度范圍內(nèi)入射時(shí),禁帶仍能始終覆蓋全可見光波段的晶體結(jié)構(gòu)。

由晶格常數(shù)和介電材料均相同,但填充比不同的兩種一維光子晶體疊加構(gòu)成結(jié)構(gòu)為[A1/B1]m[A2/B2]n的復(fù)合結(jié)構(gòu)一維光子晶體,結(jié)構(gòu)如圖1所示。m和n為光子晶體周期數(shù)。介質(zhì)A1，A2采用低介電常數(shù)材料氟化鋰,折射率為1.4;介質(zhì)B1，B2采用高介電常數(shù)材料鍺,折射率為4。結(jié)構(gòu)為[A1/B1]m的晶體和結(jié)構(gòu)為[A2/B2]n的晶體具有相同的晶格常數(shù)為d=d1+d2=d3+d4=134 nm,d1，d2，d3，d4分別為A1，B1，A2，B2介質(zhì)層的厚度。兩種晶體的填充比分別為d1/d=0.74，d3/d=0.5。

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)一維光子晶體反射器結(jié)構(gòu)模型

2 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

首先利用平面波展開法分析光線垂直入射時(shí),光子晶體(LiF/Ge)m的禁帶分布隨兩種物質(zhì)填充比變化的關(guān)系。圖2所示為光線垂直入射情況下,采用傳輸矩陣法計(jì)算所得該種結(jié)構(gòu)光子晶體的反射譜,橫坐標(biāo)為光波波長,縱坐標(biāo)為反射率,其中反射率可達(dá)99%的禁帶范圍為420～821 nm。圖3所示為光線垂直入射情況下,采用傳輸矩陣法計(jì)算所得該結(jié)構(gòu)光子晶體的反射譜,其中反射率可達(dá)99%的禁帶范圍為315～427 nm和615～997 nm。由以上數(shù)據(jù)可以看出,對(duì)同一晶體,利用傳輸矩陣法與平面波展開法計(jì)算所得晶體能帶特性基本吻合。

圖2 介質(zhì)填充比為0.76時(shí)[A1/B1]9的光子晶體的反射譜

圖3 介質(zhì)填充比為0.5時(shí)[A2/B2]9的反射譜

頻域疊加是光子晶體禁帶展寬的有效方法之一,晶體疊加后的禁帶可近似為各子光子晶體禁帶之和。從以上所得計(jì)算結(jié)果可以看出,兩種晶體的禁帶皆位于近紫外至近紅外波段,并且對(duì)光子晶體 [A2/B2]9,兩禁帶間的導(dǎo)帶范圍為427～615 nm,而此導(dǎo)帶范圍在光子晶體[A1/B1]9的禁帶范圍(421～816 nm)之內(nèi),因此若將光子晶體[A1/B1]9與[A2/B2]9的能帶相疊加,禁帶將能連成一體(315～997 nm),禁帶寬度將得到有效增寬。圖4中給出了光線垂直入射時(shí)疊加后所形成的復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體[A1/B1]9[A2/B2]9的反射譜,其中禁帶(反射率大于99%)范圍為315～997 nm。以上結(jié)果表明當(dāng)將兩種光子晶體相疊加后,禁帶為兩種晶體禁帶之和,禁帶寬度能夠得到有效加寬。為設(shè)計(jì)出可以實(shí)現(xiàn)全可見光波段的大角度反射的光子晶體反射器,下面我們將討論光子晶體周期數(shù)和光線入射角度的變化對(duì)反射器禁帶特性的影響。

圖4 m，n取不同值時(shí),復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體[A1/B1]m[A2/B2]n在光線正入射時(shí)的反射譜

圖4同時(shí)給出了當(dāng)光線垂直入射時(shí),光子晶體[A1/B1]m[A2/B2]n的周期數(shù)分別為m=n=3,m=n=6,m=n=9,m=n=12時(shí)該復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體的透射譜。當(dāng)m=n=3時(shí),禁帶范圍為526～851 nm;當(dāng)m=n=6時(shí),禁帶范圍為315～926 nm;當(dāng)m=n=9時(shí),禁帶范圍為315～997 nm;當(dāng)m=n=12時(shí),禁帶范圍為315～996 nm。上述數(shù)據(jù)表明隨光子晶體周期數(shù)的增多,該復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶不斷展寬,當(dāng)m=n≥9時(shí),禁帶寬度隨晶體周期數(shù)增多而增寬的幅度已很小,因此本文討論的復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體在m=n=9的條件下即可實(shí)現(xiàn)其最佳反射性能。

圖5 復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體[A1/B1]9[A2/B2]9的 禁帶隨光線入射角度的變化曲線

圖5給出了復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體[A1/B1]9[A2/B2]9的禁帶隨光線入射角度的變化曲線,橫坐標(biāo)為光線入射角度,縱坐標(biāo)為光波波長。線(a)和(b)之間波長范圍為該結(jié)構(gòu)光子晶體的TE模式禁帶,線(a)為TE禁帶波長上限隨光線入射角度的變化曲線,線(b)為下限隨光線入射角度的變化曲線;線(c)和(d)之間波長范圍為該結(jié)構(gòu)光子晶體的TM模式的第一條禁帶,線(e)和(f)之間波長范圍為該結(jié)構(gòu)光子晶體的TM模式的第二條禁帶。線(c)為第一條TM禁帶波長上限隨光線入射角度的變化曲線,線(d)為第一條TM禁帶波長下限隨光線入射角度的變化曲線;在第一條TM禁帶和第二條TM禁帶之間存在導(dǎo)帶,我們尋找大范圍禁帶,因此在文章中只討論第一條TM禁帶隨角度的變化。由圖5可以看出:光線入射角度從0°變化到10°過程中TE,TM模式波的禁帶完全重合,當(dāng)角度大于10°兩模式波開始發(fā)生分離;當(dāng)光線入射角度在0°至85°的變化過程中,兩模式波的禁帶均向短波區(qū)移動(dòng)。TE模式波的變化范圍不大,且禁帶范圍始終大于TM模式波,因此在考慮[A1/B1]9[A2/B2]9禁帶隨角度的變化關(guān)系,只需討論TM模式波禁帶隨光線入射角度的變化即可。

當(dāng)光線入射角度小于60°時(shí),TM模的第一條禁帶波長上限隨光線入射角度的移動(dòng)速率先增大后減小,禁帶波長下限隨光線入射角度移動(dòng)速率相對(duì)上限較小且穩(wěn)定。禁帶波長上限從997 nm移動(dòng)到751 nm,向短波區(qū)移動(dòng)了146 nm;禁帶波長下限從315 nm移動(dòng)到296 nm,向短波區(qū)移動(dòng)了19 nm。此時(shí),該復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體的禁帶范圍始終可覆蓋近紫外至近紅外波段(315～830 nm)。當(dāng)光線入射角度介于60°至85°時(shí),在390 nm處將出現(xiàn)導(dǎo)帶,在光線入射角度從60°增加到85°的過程中,該導(dǎo)帶向短波區(qū)移動(dòng),導(dǎo)帶的上限從392 nm移動(dòng)到378 nm,移動(dòng)了14 nm,下限從391 nm移動(dòng)到372 nm,移動(dòng)了19 nm,導(dǎo)帶寬度從1 nm增寬到6 nm。當(dāng)光線入射角度介于60°至85°角間入射時(shí),仍可實(shí)現(xiàn)在全可見光波段(392～751 nm)的反射。

我們可以通過光子晶體 [A1/B1]9和[A2/B2]9TM禁帶移動(dòng)速率之間的關(guān)系分析導(dǎo)帶出現(xiàn)的原因。圖6所示為光子晶體[A1/B1]9與 [A2/B2]9的TM模式禁帶隨光線入射角度的變化曲線,橫坐標(biāo)為光線入射角度,縱坐標(biāo)為光波波長。其中線(1)和線(2)是光子晶體[A2/B2]9在長波區(qū)的一條禁帶波長的上下限;線(3)和線(4)是光子晶體[A2/B2]9在短波區(qū)的一條禁帶波長的上下限;線(5)和線(6)是光子晶體[A1/B1]9的禁帶波長的上下限。由圖中可以看出對(duì)任意禁帶,隨光線入射角度的增大皆向短波區(qū)移動(dòng);對(duì)同一禁帶,禁帶波長上限移動(dòng)速率始終大于下限移動(dòng)速率,使得禁帶隨光線入射角度的增大而變窄。

圖6 結(jié)構(gòu)為[A1/B1]9和[A2/B2]9的 兩種光子晶體TM禁帶隨光線入射角度的變化曲線

由圖6可以看出當(dāng)光線入射角度介于0°～50°之間時(shí),將兩光子晶體的禁帶相疊加后的禁帶為唯一一條可覆蓋近紫外至近紅外的較寬禁帶,禁帶范圍最大為315～997 nm。但由于線(3)和線(6)隨光線入射角度的增大而向短波區(qū)移動(dòng)速率的不同,使得光線入射角度大于50°時(shí),兩光子晶體禁帶疊加后不能覆蓋390 nm處的小段波長范圍,使可覆蓋近紫外至近紅外波段的一條較寬禁帶分裂為兩條較窄的禁帶。但禁帶分裂后出現(xiàn)的這條很窄的導(dǎo)帶對(duì)入射光的透射率影響仍然很小,直到入射角增大到60°時(shí)才使透射率增加到1%。因此我們可以得出當(dāng)光線以大角度入射時(shí)復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體出現(xiàn)導(dǎo)帶的原因是由于隨光線入射角度的增大光子晶體[A2/B2]9的一條禁帶的上限向短區(qū)移動(dòng)的速率大于光子晶體[A1/B1]9的禁帶下限向短區(qū)移動(dòng)的速率。這一狹窄導(dǎo)帶的出現(xiàn)使光線入射角度大于60°后反射器反射光譜范圍突然發(fā)生變化。

3 結(jié)論

通過光子晶體疊加的方法可有效拓展光子晶體的禁帶范圍。本文通過光子晶體疊加的方法構(gòu)造了一種可實(shí)現(xiàn)全可見光波段大角度范圍內(nèi)高效率反射的反射器,結(jié)構(gòu)為[A1/B1]m[A2/B2]n,反射器在周期數(shù)為m=n=9時(shí)即已實(shí)現(xiàn)其最佳反射性能。且光線垂直入射時(shí),該反射器的工作范圍為315～997 nm(近紫外至近紅外波段)。對(duì)于[A1/B1]9,[A2/B2]9和[A1/B1]9[A2/B2]9結(jié)構(gòu)的光子晶體,隨光線入射角度的增大,其禁帶皆向短波區(qū)移動(dòng),且禁帶波長的上限移動(dòng)速率始終大于其下限移動(dòng)速率。由于結(jié)構(gòu)為[A1/B1]9和[A2/B2]9的兩光子晶體的禁帶隨光線入射角度增大而向短波區(qū)移動(dòng)速率的不同,使得該光子晶體反射器在光線入射角度達(dá)到60°時(shí),在390 nm處出現(xiàn)了一條導(dǎo)帶。當(dāng)光線在0°～60°范圍內(nèi)入射時(shí),該復(fù)合結(jié)構(gòu)光子晶體均可實(shí)現(xiàn)近紫外至近紅外(315～830 nm)的反射,反射率可達(dá)99%以上;當(dāng)光線入射角度介于60°至85°角間入射時(shí),仍可實(shí)現(xiàn)在全可見光波段(392～751 nm)的反射,且反射率也達(dá)99%以上。

[1] John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Phys Rev Lett,1987,58(23):2486-2489.

[2] Eli Y.Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics[J].Phys Rev Lett ,1987,58(20):2059-2062.

[3] Fink Y,Winn J N,Fan S,et al.A dielectric omnidirectional reflector[J].Science,1998,282(5394):1679-1682.

[4] Downing J P.Mirror on the wall:you′re omnidirectional after all[J].Science,1998,282(5359):1841-1842.

[5] 費(fèi)宏明,周飛,楊毅彪,等.光子晶體雙量子阱的共振隧穿[J].物理學(xué)報(bào),2011,60(7):074225.

[6] Qiang HaiXia,Jiang LiYong,Li XiangYin,et al.Different kinds of band-pass filters based on one-dimensional photonic crystal heterostructures[J].Opt,2011,122:1836-1839.

[7] 何正紅,葉志成,李爭光,等.復(fù)合周期的介質(zhì)-液晶光子晶體研究[J].物理學(xué)報(bào),2011,60 (3):034213.

[8] Ouyang Zheng-biao,Cao En-wen,LI Cheng-kuan.A dual-frequency orthogonal-bi-polarization laser cavity based on a photonic crystal[J].Shenzhen Uni Sci & Eng,2011,28(4):302-310.

[9] Guan Huihuan,Han Peide,Li Yuping,et al.Optimization of dichromatic filters based on photonic heterostructures of Si/MgF2[J].Opt Commun,2012,285(10):2656-2659.

[10] 顧培夫,黃弼勤,鄭臻榮.用于可見光區(qū)的薄膜光子晶體全角度反射器[J].物理學(xué)報(bào),2005,54(8):3707-3710.

[11] Guan Huihuan,Han Peide,Yang Yanqing,et al.Omni-directional mirror for visible light based on one-dimensional photonic crystal[J].COL,2011,9(7):071603-071603.

[12] Scotognella F.Four-material one dimensional photonic crystals[J].Opt Mater,2012,34:1610-1613.

(編輯：賈麗紅)

Study on the Character of Wide Angle Reflector in the Visible Region Based on One-dimensional Photonic Crystal

ZOU Zehuaa,LI Xiangxiaa,TIAN Dongkanga,b,YANG Yibiaoa,b,FEI Hongminga

(a.CollegeofPhysicsandOptoelectronic;b.KeyLaboratoryofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystem,MinistryofEducation,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

One-dimensional photonic crystal reflector with an composite structure [A1/B1]m[A2/B2]nwas composed by LiF and Ge.The band gap covers whole visible light band,and its characteristic is investigated by plane wave expansion method and transfer matrix method.It was found that increasing the period numbermandnresults in widening of the band gap range.Whenm=n≥9,the width of the band gap has no obvious increase as increasing the period numbermandn.The characteristics of structures with the form of [A1/B1]m,[A2/B2]nand [A1/B1]m[A2/B2]nwere investigated.As increasing the incident angle,the band gap shifts towards the short-wavelength and the shifted speed of the up limit is always faster than that of the low limit.When the incident angle is in the range of 0°～60°,the band of total reflection can be carried out from near-ultraviolet to near-infrared (315～830 nm);when the incident angle is in the range of 0°～85°,the band of total reflection can be carried out in whole visible light (315～830 nm).The results provide theoretical support for the preparation and application of wide-angle reflector in visible light band.

photonic crystal;transfer matrix method;visible light region;reflector

2014-06-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目:含單空氣缺陷腔的一維光子晶體可調(diào)諧濾波特性研究(61340053)

鄒澤華(1989-),男,山西運(yùn)城人,在讀碩士,主要從事光子晶體能帶特性及其應(yīng)用的研究，(Tel)13546301875

楊毅彪(1967-),男,博士,教授，(E-mail)yangyibiao-tyut@sohu.com

1007-9432(2015)01-0110-05

O436.1,O434.13

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.01.022