王 蓓，張根耀，李 智，王 靜

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

基于自適應(yīng)小波閾值的SAR圖像去噪算法*

王 蓓，張根耀，李 智，王 靜

（延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

針對傳統(tǒng)閾值去噪方法處理合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）圖像存在的失真，邊緣模糊等問題，提出了一種自適應(yīng)小波閾值算法。首先對經(jīng)過對數(shù)變換后的SAR圖像進(jìn)行小波變換。然后利用自適應(yīng)小波閾值對變換后的SAR圖像高頻部分進(jìn)行去噪處理，去噪后再對其進(jìn)行小波逆變換處理。最后再進(jìn)行一次指數(shù)變換，達(dá)到去噪的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠得到較好的去噪效果，并且還有效地解決了傳統(tǒng)算法所帶來的不足。

合成孔徑雷達(dá)，小波變換，去噪，自適應(yīng)小波閾值

0 引言

SAR圖像具有全天時(shí)、全天侯遙感成像、高空間分辨率雷達(dá)遙感圖像和較強(qiáng)的穿透力等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于國防建設(shè)和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域。然而，SAR圖像因其自身固有成像相干性，SAR圖像會(huì)受到相干斑點(diǎn)噪聲的污染，這些噪聲會(huì)與較小的目標(biāo)摻雜在一起，嚴(yán)重影響圖像的質(zhì)量，為后續(xù)SAR圖像分割、SAR圖像特征提取帶來了極大的不便［1］。

目前對SAR圖像去噪算法的研究主要為兩大類分別是多視處理和空域?yàn)V波［2］。多視處理是以犧牲圖像分辨率為前提來抑制相干斑噪聲；空域?yàn)V波去噪算法是在成像后進(jìn)行的［3-5］，對抑制SAR圖像乘性噪聲具有較好的效果，但降低了目標(biāo)的分辨率。由于小波變換具有多分辨率性、去相關(guān)性、低熵性和選基靈活性等特點(diǎn)，小波閾值去噪算法要優(yōu)于傳統(tǒng)的濾波去噪算法［6］，近幾年國內(nèi)外學(xué)者對小波閾值去噪算法進(jìn)行了研究并且取得了好的效果［7-8］，成為了圖像去噪方面的研究熱點(diǎn)。小波閾值在去除SAR圖像噪聲方面也得到了應(yīng)用［9-12］。

文獻(xiàn)［13］是結(jié)合硬軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)的算法，它在實(shí)際應(yīng)用中也取得了良好的效果，然而也存在著明顯的缺點(diǎn)：它是直接將經(jīng)過小波變換小于閾值的系數(shù)置零，這樣的話導(dǎo)致部分圖像信息丟失等［14］。本文是在文獻(xiàn)［13］的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，本文提出新算法中把小于閾值的系數(shù)置零部分利用多項(xiàng)式調(diào)節(jié)。該方法對SAR噪聲圖像進(jìn)行分析，利用改進(jìn)的小波閾值和Brige-Massart策略的自適應(yīng)閾值對圖像去噪，并通過對SAR圖像仿真實(shí)驗(yàn)與經(jīng)典閾值去噪、已有的閾值去噪算法進(jìn)行了比較驗(yàn)證該算法的有效性。

1 小波閾值去噪原理

假設(shè)一幅圖像為：

其中：g（i，j）為源圖像，即表示圖像中（i，j）點(diǎn)處的灰度值；n（i，j）為高斯白噪聲，服從N（0，δ2）。

對f（i，j）進(jìn)行小波分解，噪聲的能量主要分布在高頻部分，而且經(jīng)過小波分解以后，小波系數(shù)較小。小波閾值去噪原理是利用小波多尺度分解，針對不同的高頻子帶進(jìn)行相應(yīng)地閾值處理，處理完后得到小波系數(shù)的估計(jì)，利用小波基函數(shù)進(jìn)行重建，這樣重建后，就達(dá)到了對fj，k去噪的目的。

小波閾值方法通過以下3步驟進(jìn)行實(shí)現(xiàn)：

①對f（i，j）作小波變換，得到小波系數(shù)。

②通過對wj，k進(jìn)行閾值化處理，得出小波估計(jì)系數(shù)，使得盡可能小，而且在門限處連續(xù)性好；

常用的閾值求法有：斯坦無偏似然估計(jì)準(zhǔn)則（rig sure）、固定閾值準(zhǔn)則（sqrwolog）、啟發(fā)式閾值準(zhǔn)則（heursure）和極大極小原理準(zhǔn)則（minimaxi）。

2 SAR圖像噪聲特點(diǎn)

相干斑點(diǎn)噪聲是一種乘性噪聲：

其中：n1（i，j）是相干斑點(diǎn)噪聲，g1（i，j）是原始圖像，f1（i，j）是觀測到的已被污染的圖像，（i，j）表示像素的位置。相干斑點(diǎn)噪聲n1（i，j）和圖像g1（i，j）是相互獨(dú)立的，相干斑點(diǎn)噪聲n1（i，j）近似服N（0，δ2）。

3 改進(jìn)小波閾值去噪

Garrote閾值和半軟閾值函數(shù)分別是改進(jìn)了硬、軟閾值函數(shù)在去噪中的缺點(diǎn)且在去噪圖像噪聲達(dá)到了很好的效果，但是還存在著缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)固定，過多地依賴于閾值，缺乏高階微分的特性。

因此，文獻(xiàn)［13］、文獻(xiàn)［14］分別提出了新的閾值函數(shù)，閾值函數(shù)如下所示：

其中：m為閾值函數(shù)的調(diào)節(jié)因子。

在式（3）當(dāng)m→∞時(shí)接近于軟閾值函數(shù)；當(dāng)m→∞時(shí)，接近于硬閾值函數(shù)。式（3）很好地解決了恒等的誤差問題，且還有調(diào)節(jié)因子的存在，比較靈活；式（4）解決了連續(xù)性問題和偏差問題，但是存在共同的缺點(diǎn)：直接把小于閾值的小波系數(shù)置零的缺點(diǎn)。為了能夠有效解決式（3）、式（4）存在的問題，本文提出了新的閾值函數(shù)如下所示。

從數(shù)學(xué)的角度對式（5）進(jìn)行分析如下：

從式（6）、式（7）可知，該閾值函數(shù)在2個(gè)閾值點(diǎn)±λ處均是連續(xù)的，且高階可導(dǎo)。并且式（5）中的第2個(gè)等式不同常見的閾值函數(shù)直接置零，而是利用多項(xiàng)式進(jìn)行調(diào)節(jié)，逐漸地向零趨近。

在小波閾值去噪中，通常采用Donoho［7］提出的缺省閾值，但是由于這種閾值去噪后的圖像往往過于平滑，容易丟失原始圖像信息。本文采用依據(jù)Brige-Massart策略產(chǎn)生的多層閾值，即每層采取不同的閾值。策略的主要思想是：當(dāng)經(jīng)行j層分解時(shí)，分解為細(xì)節(jié)圖像和概貌圖像a部分和細(xì)節(jié)圖像d部分，對小波系數(shù)進(jìn)行無偏似然估計(jì)，然后根據(jù)最差情況下染噪聲圖像方差最小的原則確定閾值，分解層數(shù)大于j的子層，保留全部系數(shù)；對于第i（0＜i＜j）層保留k個(gè)絕對值最大的系數(shù)。

其中：j為分解層數(shù)，M是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，缺省是M第一層分解后的系數(shù)長度L（1），即M=L（1）。同樣alpha也是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，在使用Brige-Massart策略壓縮時(shí)alpha=1.5，根據(jù)用于去噪經(jīng)驗(yàn)alpha=3。在選定閾值的基礎(chǔ)上通過大量的實(shí)驗(yàn)，得出最佳分解層數(shù)j=4。

4 改進(jìn)小波閾值去除SAR圖像噪聲

為了獲得加性噪聲的模型，對其f1（i，j）進(jìn)行對數(shù)變換，式（2）中的噪聲n1（i，j）可以用加性的零均值高斯噪聲進(jìn)行逼近，得到如下：

對式（9）利用小波基進(jìn)行小波變換，得到小波系數(shù)wj，k；利用式（5）和式（8）對wj，k進(jìn)行閾值處理，得到；閾值處理完后，對經(jīng)過小波逆變換處理后的圖像再進(jìn)行一次指數(shù)變換，從而得到去噪后的SAR圖像［16］。

圖1 本文算法流程圖

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在MATLAB R2012b環(huán)境下，對SAR圖像利用傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，已有的閾值去噪算法以及本文提出的自適應(yīng)閾值對圖像進(jìn)行處理，圖2（a）Tank引用文獻(xiàn)［15］。本文基于提升圖像的對稱性，視覺好，更適合于圖像處理，因而選擇coif4基函數(shù)，進(jìn)行四層分解與重構(gòu)，并進(jìn)行閾值去噪。

圖2 SAR圖像不同方法降噪后圖像

5.2 去噪性能評價(jià)

為了進(jìn)一步衡量本文提出新閾值函數(shù)的性能，用均方差（Mean-Square Error，MSE）與峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）對去噪后效果分析說明。MSE的值越小表示圖像的質(zhì)量越好；PSNR的值越大圖像的質(zhì)量越好，定義分別為［15］：

其中：M×N為圖像大小，g（i，j）是無噪圖像，f（i，j）為恢復(fù)得到的圖像。

表1 降噪后SAR圖像的PSNR和MSE對比

通過仿真實(shí)驗(yàn)表明：基于改進(jìn)閾值函數(shù)的小波去噪比基于軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)、硬軟折中閾值函數(shù)、文獻(xiàn)［13］閾值函數(shù)得到較大的峰值信噪比和較小的均方誤差。實(shí)驗(yàn)具體的結(jié)果如表1所示。由圖2可以看出改進(jìn)閾值函數(shù)的小波去噪效果較好。

6 結(jié)語

本文是在分析了Dohono軟、硬閾值、硬軟折中閾值函數(shù)以及文獻(xiàn)［13-15］的優(yōu)缺點(diǎn)后，提出了對閾值函數(shù)的改進(jìn)。這一閾值函數(shù)把小于閾值的系數(shù)置零部分利用多項(xiàng)式調(diào)節(jié)與利用Brige-Massart策略的自適應(yīng)閾值來作為門限篩選小波系數(shù)兩者結(jié)合起來并應(yīng)用于去除SAR圖像噪聲比Brige-Massart策略下軟閾值、硬閾值函數(shù)有更高的峰值信噪比和更低的最小均方誤差。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)的閾值函數(shù)能夠較好地去除圖像噪聲，且可以保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)信息，在解決SRA圖像去噪問題中值得推廣。

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SAR Image De-Noising Algorithm Based on Adaptive Wavelet Threshold

WANG Bei，ZHANG Gen-yao，LI Zhi，WANG Jing
（School of Mathematics and Computer Science，Yan'an University，Yan'an 716000，China）

According to the traditional method of threshold de-noising processing of SAR image distortion and the image edge blur，an adaptive wavelet threshold algorithm is proposed.Firstly，through the SAR image log is transformed by wavelet transform.Then the SAR high-frequency part of the image transformation after de-noising by adaptive wavelet threshold de-noising，the wavelet transform. Finally，an exponential transformation，achieve the objective of de-noising.The experimental results indicate that the algorithm can obtain good de-noising effect，but also effectively solves the problems brought by the traditional algorithm.

synthetic aperture radar（SAR），wavelet transforms，threshold de-noising，adaptive wavelet threshold

TP391.41

A

1002-0640（2015）05-0135-04

2014-03-12

2014-05-28

國家自然科學(xué)基金（61379026）；陜西省教育廳教改基金資助項(xiàng)目（2013JK1124）

王 蓓（1988- ），女，陜西西安人，碩士研究生。研究方向：圖像處理。