劉林林，任 羿，王自力，楊德真

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的GO法模型算法

劉林林，任 羿，王自力，楊德真

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191）

GO法是評(píng)價(jià)具有多狀態(tài)時(shí)序特性的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的有效方法，但GO法操作符眾多、算法復(fù)雜并且缺乏工具軟件支持，制約了GO法的工程應(yīng)用。針對(duì)該問題，本文提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的GO法新算法。首先，定義常用操作符到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)映射規(guī)則；然后，給出GO模型映射轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可編程流程；最后，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)成熟工具支持，定量求解映射后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。新算法操作符映射規(guī)則統(tǒng)一，模型映射轉(zhuǎn)換流程簡單直觀，便于工程人員掌握和應(yīng)用。此外，除了能得出傳統(tǒng)的定量結(jié)果，新算法使得GO法還具有故障推理和診斷能力。

GO法；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；可靠性建模；故障診斷；模型算法

0 引 言

GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)概率分析技術(shù)［1］，對(duì)于多狀態(tài)、有時(shí)序的系統(tǒng)，尤其是有氣流、液流、電流等實(shí)際物流過程系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的可靠性、安全性建模描述能力。GO法模型分析的原始定量算法用信號(hào)流狀態(tài)組合來求聯(lián)合概率，但是多個(gè)信號(hào)多狀態(tài)組合產(chǎn)生的組合爆炸導(dǎo)致計(jì)算變得復(fù)雜和繁瑣。概率公式算法［13］為GO法的解析提供了更為精確和高效的計(jì)算方式，但在處理多重共有信號(hào)問題時(shí)仍需要額外考慮［3］。此外，上述算法都缺乏有效的軟件工具支持，這些問題影響了GO法在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是處理復(fù)雜概率問題的有效工具［4-10］，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)GO模型進(jìn)行映射轉(zhuǎn)換和求解，將GO法操作符映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)根據(jù)操作符的運(yùn)算邏輯給出映射節(jié)點(diǎn)的條件概率表，結(jié)合成熟的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法軟件工具［11-12］，即可簡化GO法的分析和計(jì)算過程，除得到傳統(tǒng)的可靠性和安全性分析結(jié)果外，還可以基于模型進(jìn)行故障診斷。

本文先定義工程常用操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射規(guī)則，然后給出GO法模型整體的貝葉斯轉(zhuǎn)換算法流程，最后通過案例驗(yàn)證算法的正確性，并簡述方法的故障診斷過程。

1 GO法與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

1.1 GO法基本原理

GO法通過系統(tǒng)分析直接從系統(tǒng)原理圖、流程圖或工程圖出發(fā)建立GO圖［1］。GO法模型由操作符和信號(hào)流兩類元素構(gòu)成，操作符類型共有17類。根據(jù)操作符作用和運(yùn)算規(guī)則的不同，操作符分為兩大類型：

（1）第一類為邏輯操作符，這類操作符的特點(diǎn)是操作符本身沒有狀態(tài)，只代表一種運(yùn)算邏輯。邏輯操作符包括第2、9、10、11、13、14、15類操作符。

（2）第二類為功能操作符，這類操作符自身有功能狀態(tài)并包含運(yùn)算邏輯。功能操作符包括第1、3、4、5、6、7、8、12、16、17類操作符。

其中，在工程中最常用的操作符類型為1、2、5、6、10，常用的類型為3、7、9、11、15，本文針對(duì)這些典型操作符進(jìn)行研究。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在可靠性領(lǐng)域的應(yīng)用

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種因果網(wǎng)絡(luò)［410］。一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用N＝＜＜V，T＞，P＞來表示，其中，＜V，T＞表示一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無環(huán)圖，圖中的節(jié)點(diǎn)集V＝｛v1，v2，…，vn｝代表n個(gè)變量的集合，節(jié)點(diǎn)有向邊代表了變量間的聯(lián)接關(guān)系。有向邊即表達(dá)了一種父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系，對(duì)于有向邊Ti＝（vi，vj），vi稱為vj的父節(jié)點(diǎn)，vj稱為vi的子節(jié)點(diǎn)，沒有父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為根節(jié)點(diǎn)，沒有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為葉節(jié)點(diǎn)。vi的父節(jié)點(diǎn)集合用Parent（vi）表示，P表示一個(gè)與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率表（conditional probability table，CPT）。根據(jù)有向圖＜V，T＞的條件獨(dú)立性假設(shè)，所有變量節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率分布可以表示為

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)計(jì)算基于父節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率和節(jié)點(diǎn)本身的CPT進(jìn)行。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)把概率計(jì)算與節(jié)點(diǎn)狀態(tài)聯(lián)接，只要給定其中某些節(jié)點(diǎn)變量狀態(tài)，就能計(jì)算出其相關(guān)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理特性和建模彈性使其在復(fù)雜系統(tǒng)建模和分析方面具有很大的優(yōu)勢。

在可靠性［7-8］、可信性［6，10］、安全性［13］、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)［6］、維修分析［6，9］等可靠性相關(guān)領(lǐng)域，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已被廣泛應(yīng)用。已有的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)［9，14-17］進(jìn)行可靠性和安全性建模分析，都是在可靠性框圖［7］、故障樹［10，13］等可靠性模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其映射轉(zhuǎn)換來構(gòu)建相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型并求解。支持復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)建模的GO法，因算法復(fù)雜，限制了其在工程領(lǐng)域的推廣應(yīng)用，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)支持建模多狀態(tài)因果關(guān)系系統(tǒng)可靠性［1617］，因此考慮基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)GO法模型進(jìn)行計(jì)算，可以有效簡化算法，此外借助成熟的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法［18］及工具包［1112］，可以實(shí)現(xiàn)GO法建模分析的工具支持。

2 GO法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射

在本節(jié)中，先定義操作符到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的一般映射規(guī)則，然后基于這些規(guī)則逐個(gè)給出工程常用的操作符的貝葉斯映射過程，最后給出完整GO法模型映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換算法流程。

2.1 操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射規(guī)則

2．1．1 操作符一般映射規(guī)則

從操作符（包括輸入信號(hào)、操作符本身和輸出信號(hào)）到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)換過程的一般映射規(guī)則的具體步驟為：

步驟1 將操作符（非邏輯門操作符）映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點(diǎn)；

步驟2 將每一路輸出信號(hào)流（除第5類操作符）映射貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，并建立與步驟1中根節(jié)點(diǎn)的父子聯(lián)接關(guān)系；

步驟3 根據(jù)操作符的狀態(tài)概率確定根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率分布；

步驟4 根據(jù)操作符的運(yùn)算邏輯給出所有輸出信號(hào)流對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)子節(jié)點(diǎn)的CPT；

步驟5 轉(zhuǎn)換算法結(jié)束。

對(duì)于GO法操作符來說，顯然其輸出信號(hào)的狀態(tài)是由其輸入信號(hào)狀態(tài)以及操作符本身狀態(tài)（邏輯操作符除外）經(jīng)由操作符的邏輯運(yùn)算之后得到的。因此只要針對(duì)不同的操作符邏輯建立不同的條件概率表，通過狀態(tài)概率組合表的形式即可直觀地描述操作符的輸入信號(hào)狀態(tài)、操作符本身狀態(tài)和輸出信號(hào)狀態(tài)的關(guān)系。

第2．1．2節(jié)和第2．1．3節(jié)將結(jié)合上述規(guī)則步驟詳細(xì)討論每個(gè)操作符對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換過程。

2．1．2 邏輯操作符的映射轉(zhuǎn)換

（1）第2、10、11類操作符

第2類、第10類、第11類操作符分別對(duì)應(yīng)或、與、M中取K邏輯。這3類操作符都有多路輸入信號(hào)，僅有一路輸出信號(hào)，輸入和輸出信號(hào)均為多狀態(tài)。假設(shè)M路輸入信號(hào)集合為｛S1，S2，…，SM｝，輸入及輸出的每一路信號(hào)的狀態(tài)值VS∈｛0，1，…，N｝，（0為提前狀態(tài)，N為故障狀態(tài)，其他為各種成功或功能降級(jí)狀態(tài)）。

這3類操作符的邏輯規(guī)則分別為：第2類操作符輸出信號(hào)VR＝min｛VS1，VS2，…，VSM｝；第10類操作符輸出信號(hào)VR＝max｛VS1，VS2，…，VSM｝；第11類操作符則將輸入信號(hào)的狀態(tài)從小到大排序，然后選擇第K路信號(hào)作為輸出，即VR＝VK。

第2類、第10類操作符實(shí)際為第11類操作符的特例，第2類為1／M，第10類為M／M。因此，這里只給出第11類操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射和計(jì)算過程。

圖1中第11類操作符模擬了3個(gè)輸入信號(hào)的2／3邏輯元件，其中每個(gè)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)都取2種狀態(tài)（1-正常，2-故障），依據(jù)第2.1.1節(jié)的映射轉(zhuǎn)換規(guī)則，可以得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)概率分布及子節(jié)點(diǎn)的CPT。

根據(jù)式（1），計(jì)算輸出信號(hào)1狀態(tài)的概率分布，依照?qǐng)D1中輸出信號(hào)R的CPT中輸出為1的行中所有1對(duì)應(yīng)的信號(hào)狀態(tài)組合進(jìn)行條件概率計(jì)算即可獲得。

圖1 第11類操作符及對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

輸出信號(hào)1狀態(tài)的概率分布具體計(jì)算步驟為

（2）第9類操作符

第9類操作符是一種信號(hào)狀態(tài)差異檢測邏輯門，其邏輯相對(duì)與、或等邏輯門繁瑣，以一個(gè)示差器的例子［1］來說明該類操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射過程。圖2為示例示差器的GO模型，主信號(hào)S1、次信號(hào)S2及對(duì)應(yīng)的狀態(tài)差Xi如表1所示。操作符給出對(duì)應(yīng)的單值邏輯函數(shù)為

根據(jù)式（3）計(jì)算出Y的取值并列于表1，通過輸出信號(hào)狀態(tài)值公式計(jì)算得到系統(tǒng)的邏輯輸出R，狀態(tài)1表示主次信號(hào)的差異能夠被檢測到，狀態(tài)2表示不能被檢測到。

表1 示例示差器信號(hào)邏輯表

根據(jù)第2．1．1節(jié)的映射規(guī)則及表1中所列數(shù)據(jù)及邏輯，可以得到該示差器（第9類操作符）對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)概率分布及子節(jié)點(diǎn)的CPT，如圖2所示。

根據(jù)式（1）計(jì)算出輸出信號(hào)1狀態(tài)的概率分布為

（3）第15類操作符

第15類操作符被稱為限值概率門，其對(duì)輸入信號(hào)的狀態(tài)值及對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率值都進(jìn)行閾值限制。此操作符常用于模擬非門。

圖2 第9類操作符及對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

以某設(shè)備示例［1］進(jìn)行說明：該設(shè)備輸入信號(hào)有2種狀態(tài)，1表示成功，2表示故障，為了顛倒這2種狀態(tài)作為輸出信號(hào)，選用第15類操作符模擬的GO模型。如圖3所示，輸入數(shù)據(jù)為：V1＝2，V2＝1，V3＝V4＝1，P1＝0.0，P2＝1.0。假設(shè)輸入信號(hào)S的狀態(tài)概率為PS（1）＝0.95，PS（2）＝0.05。根據(jù)第2.1.1節(jié)的映射規(guī)則，得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)概率分布及子節(jié)點(diǎn)的CPT如圖3所示。

圖3 第15類操作符及對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)式（1）計(jì)算出輸出信號(hào)狀態(tài)1的邊緣概率分布為

2.1.3 功能操作符的映射轉(zhuǎn)換

常用的功能操作符包括第1、3、5、6、7、8類操作符，以下分類簡述這些操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的映射過程。

（1）第1、3、8類操作符

第1類、第3類操作符是工程建模中最常用的操作符。它們與第8類操作符都具有1路輸入信號(hào)和1路輸出信號(hào)，區(qū)別在于操作符本身的狀態(tài)數(shù)，第1類為2種狀態(tài)（1-成功，2-故障），第3類為3種狀態(tài)（0-提前，1-成功，2-故障），第8類則有多種（≥2）狀態(tài)增量。這里只以第3類操作符的映射轉(zhuǎn)換和計(jì)算步驟為例說明此類操作符的映射和計(jì)算過程，第3類操作符的運(yùn)算邏輯如表2所示。

表2 第3類操作符運(yùn)算邏輯

依照第2．1．1節(jié)的操作符貝葉斯映射網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換規(guī)則，功能操作符與邏輯操作符不同，不僅輸入信號(hào)要映射到根節(jié)點(diǎn)，操作符本身也要映射為根節(jié)點(diǎn)，得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)概率分布及子節(jié)點(diǎn)的CPT如圖4所示。圖4中展示了一個(gè)具有3種狀態(tài)輸入信號(hào)的第3類操作符及其對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?。根?jù)式（1）推理計(jì)算出輸出信號(hào)1狀態(tài)的概率分布為

圖4 第3類操作符及對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

第1類、第8類操作符對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與第3類操作符類似，區(qū)別在于子節(jié)點(diǎn)的CPT，只要相應(yīng)調(diào)整子節(jié)點(diǎn)CPT即可映射為相應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，本文不再贅述。

（2）第5類操作符

第5類操作符是最常用的操作符，它沒有輸入，是獨(dú)立于系統(tǒng)的外部事件或另一系統(tǒng)發(fā)出的信號(hào)，作為整個(gè)系統(tǒng)輸入。其輸出的信號(hào)狀態(tài)值為VR，第i種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率為PR（i），并且所有狀態(tài)的概率和為1。

依據(jù)第2．1．1節(jié)的轉(zhuǎn)換規(guī)則，第5類操作符直接映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中根節(jié)點(diǎn)。圖5所示為一個(gè)包含3種狀態(tài)的輸出信號(hào)的第5類操作符及其對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

圖5 第5類操作符及對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)

其輸出就是由操作符給定的狀態(tài)分布概率，即

（3）第6類、第7類操作符

第6類、第7類操作符都用于模擬必須有2路信號(hào)輸入才有輸出的元件。其中2路輸入信號(hào)為｛S1，S2｝，每一路信號(hào)狀態(tài)值VSi∈｛0，1，…，N｝，操作符6本身有3種狀態(tài)，即VC∈｛0，1，2｝，第6類操作符邏輯見表3。第7類操作符邏輯見文獻(xiàn)［1］。

表3 第6類操作符運(yùn)算邏輯

依據(jù)第2．1．1節(jié)的轉(zhuǎn)換規(guī)則，將輸入信號(hào)和操作符本身映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)，得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)概率分布及子節(jié)點(diǎn)的CPT如圖6所示。

圖6 第6類操作符及對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)式（1）計(jì)算出圖6中第6類操作符輸出信號(hào)1狀態(tài)的概率分布為

第7類操作符對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與圖6類似，只要調(diào)整為第7類操作符輸出信號(hào)的CPT，即可以形成對(duì)應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

2.2 操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射規(guī)則

第2．1．3節(jié)中，給出了工程中常用操作符對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，本節(jié)進(jìn)一步給出算法流程，將一個(gè)完整的GO法模型轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，流程步驟如圖7所示，算法流程描述如下。

步驟1 按編號(hào)i順序遍歷GO法模型的信號(hào)流集合S＝｛S1，S2，…，SN｝。

步驟2 將當(dāng)前訪問到的信號(hào)流i映射為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)Si。

步驟3 訪問信號(hào)流i的前驅(qū)操作符Oi，并判斷Oi操作符類型：

（1）如果Oi為起始操作符（第5類操作符），則將其狀態(tài)概率更新到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)Si上；

（2）如果Oi為邏輯操作符，將Oi的輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)Si建立父子聯(lián)接關(guān)系，并根據(jù)Oi的狀態(tài)運(yùn)算邏輯構(gòu)造節(jié)點(diǎn)Si的CPT；

（3）如果Oi為功能操作符，將Oi映射為一個(gè)新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)Ci，同時(shí)更新其狀態(tài)概率，然后將Ci和Oi的輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)Si建立父子關(guān)聯(lián)關(guān)系，并根據(jù)Oi的狀態(tài)運(yùn)算邏輯構(gòu)造節(jié)點(diǎn)Si的CPT。

步驟4 判斷信號(hào)流Si是否為系統(tǒng)輸出信號(hào)（即判斷是否i＝N），如果為否，則訪問下一個(gè)信號(hào)流，即置i＝i＋1；如果為是，則結(jié)束流程，完成GO模型到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的映射。

圖7 GO模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換算法流程

2.3 GO法模型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理和診斷

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)式（1）可以通過節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的父子聯(lián)接關(guān)系和CPT，在給出各根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率分布的條件下，能夠利用推理算法計(jì)算出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各子節(jié)點(diǎn)的概率分布。

將GO法模型映射得到的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為診斷模型進(jìn)行故障診斷［45］時(shí)，其過程是先對(duì)模型中特定節(jié)點(diǎn)進(jìn)行故障注入，然后用貝葉斯推理算法分別計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)觀察節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率分布，其計(jì)算公式為

式中，Oi為觀察節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)；Fj為故障節(jié)點(diǎn)j的狀態(tài)；‖O‖為觀察節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

3 案例驗(yàn)證

本部分應(yīng)用文獻(xiàn)［1］中已有的案例進(jìn)行驗(yàn)證，該案例包含了工程中最常用的幾類功能操作符以及表示K／M的最復(fù)雜邏輯操作符，并且該案例中包含了多重共有信號(hào)，能夠作為驗(yàn)證案例來驗(yàn)證算法的正確性以及簡單有效性。

圖8為文獻(xiàn)［1］中提到的一個(gè)2種狀態(tài)（1-成功和2-故障）供水系統(tǒng)的GO法模型，要求計(jì)算系統(tǒng)供水的成功和故障概率，即計(jì)算信號(hào)流14的成功和故障狀態(tài)的概率。該GO圖模型中共有14個(gè)操作符，其中13個(gè)是功能操作符，還有1個(gè)表示2／4邏輯的邏輯操作符11- 14。

圖8 供水系統(tǒng)GO圖

按照第2.2節(jié)的算法流程，可將GO圖映射轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)換后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9所示，圖中的節(jié)點(diǎn)Si表示編號(hào)為i的信號(hào)流對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，Ci表示第i個(gè)功能操作符對(duì)應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)。

圖9 供水系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

供水系統(tǒng)各部件成功和失效的概率、對(duì)應(yīng)的GO法操作符和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率分布如表4所示。

表4 供水系統(tǒng)部件及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)概率分布

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輸出信號(hào)狀態(tài)的推理計(jì)算，除了需要表4中的根節(jié)點(diǎn)概率分布之外，還需要定義S3、S4、S6、S7、S9、S10、S12、S13和S14的CPT，CPT按第2節(jié)中描述的過程可以給出。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理計(jì)算有很多工具和算法軟件包支持，常用的有Matlab中Bayesian networks toolbox（BNT）［11］和MSBNx［12］等。這里應(yīng)用BNT進(jìn)行推理計(jì)算，最后得到計(jì)算結(jié)果如表5所示，表中列出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有子節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)概率分布，即供水系統(tǒng)GO圖中所有非起始信號(hào)流的狀態(tài)概率分布。

以上計(jì)算結(jié)果運(yùn)行硬件環(huán)境為4核2．6 GHz CPU，8 G內(nèi)存，軟件環(huán)境為Matlab 2010。

表5 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)子節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率分布

系統(tǒng)成功概率即為系統(tǒng)信號(hào)流S14的1狀態(tài)概率，即0.990 881，系統(tǒng)的失敗概率為0.009 119，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［1］一致。

利用建立好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)失敗，對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行故障注入，即令系統(tǒng)輸出信號(hào)的失敗概率Pr（2）＝1。將S14節(jié)點(diǎn)的Pr（2）＝1作為證據(jù)更新到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，重新推理計(jì)算，可以得到各根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率分布，計(jì)算結(jié)果如表6所示，直方圖如圖10所示。

表6 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率分布表

圖10展示了在系統(tǒng)失效情況下各貝葉斯網(wǎng)絡(luò)根節(jié)點(diǎn)的失效后驗(yàn)概率分布狀況。從圖10中可以看出，在系統(tǒng)失效的情況下，S5和S11的失敗概率最高，是系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。因此，在系統(tǒng)輸出為故障狀態(tài)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)排查驅(qū)動(dòng)信號(hào)A和驅(qū)動(dòng)信號(hào)B的故障情況。

圖10 根節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率直方圖

4 討 論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有前向和后向概率推理計(jì)算能力［7，10，18］，前向推理可用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)的可靠性，而后向推理可以通過證據(jù)的注入方式用于系統(tǒng)的故障診斷。

（1）第3節(jié)通過對(duì)文獻(xiàn)［1］中案例的驗(yàn)證計(jì)算（計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［1］一致），表明了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的GO法算法在計(jì)算系統(tǒng)成功概率時(shí)的正確性。

（2）關(guān)于利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷已有大量研究［4，5，10，1920］，通過本文提出的算法流程將GO法模型轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之后，實(shí)施故障診斷過程即是利用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)固有的后向概率推理（故障診斷）能力。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理算法在文獻(xiàn)［18］中有詳細(xì)介紹，當(dāng)形成的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)規(guī)模達(dá)到一定程度時(shí)，采取的方法是針對(duì)特定網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)來制定相應(yīng)的解決策略。此外，文獻(xiàn)［21］研究了基于Map-reduce的并行方法，加速貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)過程。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的GO法新算法，給出了GO法操作符的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)映射規(guī)則及通過GO法模型構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的完整流程，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能夠很好地表達(dá)GO法具有的多狀態(tài)和時(shí)序特性，最后通過一個(gè)簡單的供水系統(tǒng)案例，驗(yàn)證了新算法的正確性，并簡述了案例模型的故障診斷過程。新算法無需考慮共有信號(hào)問題，并且除了能直接得出傳統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果，利用形成的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型還可以進(jìn)行故障推理和診斷。算法轉(zhuǎn)換過程簡單直觀，易于理解，并且有多種成熟軟件算法工具支持，便于GO法在工程中的推廣應(yīng)用。

［1］Shen Z P，Huang X R．Principleand application of GO methodology：a system reliability analysis methodology［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2004．（沈祖培，黃祥瑞．GO法原理及應(yīng)用：一種系統(tǒng)可靠性分析方法［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2004．）

［2］Shen Z P，Gao J，Huang X R．A new quantification algorithm for the GO methodology［J］．Reliability Engineering&System Safety，2000，67（3）：241- 247.

［3］Shen Z P，Gao J，Huang X R．An exact algorithm dealing with shared signals in the GO methodology［J］．Reliability Engineering&System Safety，2001，73（2）：177- 181.

［4］Li H J．Application of Bayesian network in fault diagnosis of military equipment［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2009．（李海軍．貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論在裝備故障診斷中的應(yīng)用［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2009．）

［5］Dai J，Yu J S，Zhang P，et al．Diagnostic Bayesian networks modeling based on multi-signal flow graphs［J］．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2009，35（4）：472- 475．（代京，于勁松，張平，等．基于多信號(hào)流圖的診斷貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35（4）：472- 475．）

［6］Weber P，Medina-Oliva G，Simon C，et al．Overview on Bayesian networks applications for dependability，risk analysis and maintenance areas［J］．Engineering Applications of Artificial Intelligence，2012，25（4）：671- 682．

［7］Langseth H，Portinale L．Bayesian networks in reliability［J］．Reliability Engineering&System Safety，2007，92（1）：92- 108.

［8］Suo B，Zeng C，Cheng Y S，et al．Reliability analysis based on evidence theory and Bayesian networks method［J］．Journal of Systems Engineering and Electronics，2011，33（10）：2343-2347．（鎖斌，曾超，程永生，等．證據(jù)理論與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的可靠性分析方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（10）：2343- 2347．）

［9］Sheu S H，Yeh R H，Lin Y B，et al．A Bayesian approach to an adaptive preventive maintenance model［J］．Reliability Engineering&System Safety，2001，71（1）：33- 44.

［10］Bobbio A，Portinale L，Minichino M，et al．Improving the analysis of dependable systems by mapping fault trees into Bayesian networks［J］．Reliability Engineering&System Safety，2001，71（3）：249- 260．

［11］Murphy K．The Bayes net toolbox for matlab［J］．Computing Science and Statistics，2001，33（2）：1024- 1034．

［12］Horvitz E，Hovel D，Kadie C．MSBNx：a component-centric toolkit for modeling and inference with Bayesian networks，MSR-TR-2001- 67［R］．Redmond，WA：Microsoft Research，2001．

［13］Khakzad N，Khan F，Amyotte P．Safety analysis in process facilities：comparison of fault tree and Bayesian network approaches［J］．Reliability Engineering&System Safety，2011，96（8）：925- 932．

［14］Cai B P，Liu Y H，Liu Z K，et al．Using Bayesian networks in reliability evaluation for subsea blowout preventer control system［J］．Reliability Engineering&System Safety，2012，108：32- 41．

［15］Doguc O，Emmanuel R-M J．An automated method for estimating reliability of grid systems using Bayesian networks［J］．Reliability Engineering&System Safety，2012，104（1）：96- 105．

［16］Mi J，Li Y，Huang H Z，et al．Reliability analysis of multistate systems with common cause failure based on Bayesian networks［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Quality，Reliability，Risk，Maintenance，and Safety Engineering，2012：1117- 1121．

［17］Ma D Z，Zhou Z，Yu X Y，et al．Reliability analysis of multi-state Bayesian networks based on fuzzy probability［J］．Systems Engineering and Electronics，2012，34（12）：2607- 2611．（馬德仲，周真，于曉洋，等．基于模糊概率的多狀態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性分析［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（12）：2607- 2611．）

［18］Li H T，Jin G，Zhou J L，et al．Survey of Bayesian network inference algorithms［J］．Systems Engineering and Electronics，2008，30（5）：935- 939．（厲海濤，金光，周經(jīng)倫，等．貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法綜述［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30（5）：935- 939．）

［19］Yang C H，Hu X J，Zhu C A．Fault diagnosis method mapping from fault trees to fault Bayesian networks［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（7）：1481- 1486．（楊昌昊，胡小建，竺長安．從故障樹到故障貝葉斯網(wǎng)映射的故障診斷方法［J］．儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30（7）：1481- 1486．）

［20］Deng X，Meng L M．Bayesian networks based alarm correlation and fault diagnosis in communication networks［J］．Journal of Electronics&Information Technology，2007，29（5）：1182- 1186．（鄧歆，孟洛明．基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的通信網(wǎng)告警相關(guān)性和故障診斷模型［J］．電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29（5）：1182- 1186．）

［21］Basak A，Brinster I，Ma X，et al．Accelerating Bayesian network parameter learning using Hadoop and MapReduce［C］∥Proc.of the 1st International Workshop on Big Data，Streams and Heterogeneous Source Mining：Algorithms，Systems，Programming Models and Applications，2012：101- 108．

Algorithm based on Bayesian networks for GO methodology

LIU Lin-lin，REN Yi，WANG Zi-li，YANG De-zhen
（School of Reliability and Systems Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

The GO methodology is an efficient technique for modelling reliability of complex system with multi-states and time serial characteristics．However，it contains variant operators with complex logic，and the algorithm is complicated without tool supporting，which impact the application of the GO methodology in engineering．Therefore，a new algorithm based on Bayesian networks（BNs）is proposed．Firstly，the mapping regulation is defined from GO operators to the node of BNs．Then，the algorithm of mapping a complete GO model to corresponding BNs is proposed．Finally，the model is resolved with mature BNs toolbox．With the proposed unified operator mapping rules and simple concise model transformation procedures，the new algorithm is concise and easy to apply in real engineering scenarios．Based on the mapped BNs，conventional analysis can be performed directly，moreover，the new algorithm adds a new capability of fault diagnosis to the GO methodology．

GO methodology；Bayesian networks；reliability modelling；fault diagnosis；model algorithm

TB 114．3

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．34

劉林林（1981-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橄到y(tǒng)可靠性建模方法、性能與可靠性綜合設(shè)計(jì)。

E-mail：liulinlin＠buaa．edu．cn

任 羿（1973-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樾阅芘c可靠性綜合設(shè)計(jì)。：

E-mailrenyi＠buaa．edu．cn

王自力（1966-），男，教授，碩士，主要研究方向?yàn)榭煽啃跃C合集成理論與方法。

E-mail：wzl＠buaa．edu．cn

楊德真（1984-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)楣收舷麥p、性能與可靠性綜合設(shè)計(jì)。

E-mail：muyidz＠126．com

1001-506X（2015）01-0212-07

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 09- 26；

2014- 06- 24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：∥w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140730．1746．006．html