劉潔瑜，蔚國強(qiáng)，楊建業(yè)

（第二炮兵工程大學(xué)控制工程系，陜西西安710025）

雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差高精度補(bǔ)償方法

劉潔瑜，蔚國強(qiáng)，楊建業(yè)

（第二炮兵工程大學(xué)控制工程系，陜西西安710025）

為進(jìn)一步提高旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的自補(bǔ)償精度，對旋轉(zhuǎn)調(diào)制激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了研究。針對雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制補(bǔ)償精度有限的問題，提出了一種新的雙軸連續(xù)正反旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法。以激光陀螺儀為對象，通過理論分析確定了連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制內(nèi)外框架的調(diào)制速率；然后在常值誤差補(bǔ)償及有害誤差效應(yīng)補(bǔ)償機(jī)理分析基礎(chǔ)上，設(shè)計了雙軸連續(xù)最佳旋轉(zhuǎn)方案，在有效補(bǔ)償激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)項(xiàng)誤差的同時，抑制了旋轉(zhuǎn)所帶來的有害誤差效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的高精度補(bǔ)償。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；激光陀螺儀；旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案；誤差效應(yīng)；誤差補(bǔ)償

0 引 言

高激光捷聯(lián)慣導(dǎo)的使用精度目前除了使用新材料、新工藝、新技術(shù)等來提高光學(xué)陀螺儀自身精度外，另一種方法即是在系統(tǒng)中采用自補(bǔ)償技術(shù)［1］。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)作為一種有效的誤差自補(bǔ)償技術(shù)，在減小系統(tǒng)誤差積累的同時卻引入了新的有害誤差項(xiàng)［24］。因此，研究有效的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，在消除捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)確定性誤差的同時，還能有效抑制有害誤差，成為旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)研究的重點(diǎn)。相關(guān)研究表明，雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制的精度高于單軸，但旋轉(zhuǎn)方案的優(yōu)劣決定了最終慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度及工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度［315］。文獻(xiàn)［3- 6］討論了雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制方案，由于轉(zhuǎn)位停止引起誤差累積，因此對導(dǎo)航精度的提高有限。文獻(xiàn)［7］提出的雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制算法，需兩套慣組進(jìn)行誤差校正，增加了工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。

基于上述分析，論文以旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的激光陀螺儀為研究對象，研究最優(yōu)調(diào)制策略，提出一種雙軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，設(shè)計了雙軸調(diào)制速度及旋轉(zhuǎn)方案，在抑制有害誤差基礎(chǔ)上對激光陀螺儀的常值項(xiàng)誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差及安裝誤差有效補(bǔ)償，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提高了激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，為旋轉(zhuǎn)調(diào)制光學(xué)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論參考。

1 雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率確定

圖1為雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。定義慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）本體坐標(biāo)系s與載體坐標(biāo)系b重合，載體坐標(biāo)系b初始狀態(tài)與導(dǎo)航坐標(biāo)系n重合。在此基礎(chǔ)上引入內(nèi)框架坐標(biāo)系（k系），其與內(nèi)框架軸固聯(lián)，ozk、oxk分別沿內(nèi)、外框架旋轉(zhuǎn)軸方向，同樣假定初始時刻o－xsyszs與o－xkykzk坐標(biāo)系重合。

圖1 雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)IMU分別繞內(nèi)、外框架軸以角速率ωz、ωx同時旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)的方向余弦陣為

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)關(guān)鍵是要消除慣性器件常值項(xiàng)誤差ε對系統(tǒng)的影響，同時要抑制轉(zhuǎn)動所引起的有害誤差效應(yīng)。

當(dāng)|ωx|＝|ωz|時，由式（3）得因此，連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制中內(nèi)外框架需采用不同的調(diào)制速率。設(shè)Tx＝2π／ωx、Tz＝2π／ωz，要實(shí)現(xiàn)，則T應(yīng)為Tx、Tz的最小公

0倍數(shù)。當(dāng)不考慮其他誤差項(xiàng)及導(dǎo)航解算時，為了有效抑制常值漂移，T的值越小越好。因此，選擇內(nèi)外調(diào)制速率為1∶2，此時式（1）可改寫為

式中，ω為繞內(nèi)框架軸調(diào)制角速率。

2 雙軸同時正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案設(shè)計

2.1 常值誤差的補(bǔ)償分析

根據(jù)式（4）及圖1所示坐標(biāo)關(guān)系，可推得

按照式（5）調(diào)制速率運(yùn)動，圖2為連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制時該單位矢量n上一點(diǎn)在空間運(yùn)動的軌跡圖，顯然其為一空間閉合曲線，且相對于各軸呈對稱分布。

圖2 雙軸連續(xù)調(diào)制IMU一點(diǎn)轉(zhuǎn)動軌跡圖

可得

2.2 有害誤差效應(yīng)的補(bǔ)償分析

假設(shè)系統(tǒng)雙軸同時繞單一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)，以旋轉(zhuǎn)誤差效應(yīng)抑制補(bǔ)償為例進(jìn)行分析。旋轉(zhuǎn)誤差效應(yīng)主要是調(diào)制速率與陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差

以及安裝誤差

對于對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差項(xiàng)，展開可得

所以，調(diào)制速率與對稱性標(biāo)度因數(shù)耦合所產(chǎn)生的等效輸出誤差在一個轉(zhuǎn)位周期內(nèi)的積分為

由于

同樣對式（7）在一個轉(zhuǎn)位周期內(nèi)積分得

由式（6）和式（8）可以看出，當(dāng)內(nèi)、外環(huán)繞單一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)誤差效應(yīng)將引起較大的姿態(tài)角誤差，該誤差的累積無疑將影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制的誤差抑制效果。因此必須對旋轉(zhuǎn)方案進(jìn)行設(shè)計。

2.3 旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計

基于上述分析，設(shè)計正反轉(zhuǎn)調(diào)制方法

將式（10）進(jìn)一步展開得到

因此

由式（12）可得，按照式（9）所示的正反轉(zhuǎn)方案進(jìn)行雙軸連續(xù)調(diào)制，可以有效消除調(diào)制速率引起的姿態(tài)角誤差積累。

式（9）所示轉(zhuǎn)位方案對應(yīng)的內(nèi)、外框架角在不同坐標(biāo)系的表示如圖3（a）所示。將姿態(tài)角誤差進(jìn)一步代入速度誤差方程［9］，不難發(fā)現(xiàn)，按照圖3（a）所示方案將引起單一方向的鋸齒形速度誤差，該誤差的累積無疑會引起一定的位置偏差。因此，在圖3（a）所示方案的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)調(diào)制方案，如圖3（b）所示。后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)可驗(yàn)證方案的有效性。

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 單一方向雙軸連續(xù)調(diào)制誤差補(bǔ)償效果仿真

對單一方向雙軸連續(xù)調(diào)制方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，以旋轉(zhuǎn)誤差效應(yīng)的補(bǔ)償為例。其中各常數(shù)設(shè)置如下：激光陀螺儀常值漂移為0．01（°）／h，陀螺儀對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為10 ppm，非對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為1 ppm，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中加速度計的零偏為50μg，初始位置誤差、初始速度誤差、初始對準(zhǔn)誤差均為零，加速度計對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差為20 ppm，加速度計二次項(xiàng)誤差為20μg／g2，內(nèi)外框架調(diào)制角速率分別為3（°）／s和6（°）／s，陀螺儀及加速度計安裝誤差陣分別為

圖4為不采用調(diào)制技術(shù)和采用單一方向雙軸連續(xù)調(diào)制時的導(dǎo)航輸出誤差對比圖。由圖4可以看出，旋轉(zhuǎn)誤差效應(yīng)所引起的導(dǎo)航誤差，已完全覆蓋抑制常值項(xiàng)漂移所提高的那一部分精度，甚至激勵出了更大的導(dǎo)航誤差。因此可以得出結(jié)論，雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制如果只按簡單的單一方向的方法進(jìn)行，對誤差補(bǔ)償?shù)男Ч焕硐搿?/p>

3.2 雙軸正反連續(xù)調(diào)制方案選擇仿真

同樣按第3.1節(jié)設(shè)置的參數(shù)對如圖3所示的兩種正反雙向方法進(jìn)行仿真。圖5為兩種調(diào)制方法下導(dǎo)航輸出經(jīng)、緯度誤差，圖6為兩種調(diào)制方法下導(dǎo)航輸出東向及北向速度誤差，圖7為導(dǎo)航輸出姿態(tài)角誤差。圖中方案一表示圖3（a）中所示調(diào)制策略，方案二表示圖3（b）中所示調(diào)制策略。通過比對不難發(fā)現(xiàn)，方案二給出的雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略在誤差抑制效果上明顯優(yōu)于方案一的調(diào)制策略。

圖3 兩種正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法示意圖

圖4 無旋轉(zhuǎn)調(diào)制和繞單一方向雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)時的導(dǎo)航輸出誤差

圖5 兩種連續(xù)調(diào)制策略導(dǎo)航輸出經(jīng)緯度誤差對比

圖6 兩種連續(xù)調(diào)制策略導(dǎo)航輸出速度誤差對比

圖7 兩種連續(xù)調(diào)制策略導(dǎo)航輸出姿態(tài)角誤差對比

3.3 雙軸正反連續(xù)調(diào)制高精度誤差補(bǔ)償方法仿真

現(xiàn)對提出的雙軸連續(xù)正反連續(xù)調(diào)制方法與文獻(xiàn)［4］中的雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制方法進(jìn)行仿真比較。慣性器件各誤差參數(shù)設(shè)置同第3．1節(jié)。

圖8 雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制及連續(xù)調(diào)制導(dǎo)航經(jīng)緯度誤差對比

圖8 ～圖10分別給出了在雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制方法及本文所提方法下的長航時導(dǎo)航輸出誤差。由圖9可以看出，對于經(jīng)緯度誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?，正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法明顯優(yōu)于雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制方法。由于對稱性標(biāo)度因數(shù)誤差項(xiàng)的存在，導(dǎo)航經(jīng)度誤差仍呈現(xiàn)出振蕩上升趨勢，兩種調(diào)制方法下的經(jīng)度誤差總體趨勢相當(dāng)，但采用正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法振蕩幅值較小。此外，由圖9還可以看出，對于速度誤差，正反連續(xù)調(diào)制方法明顯優(yōu)于雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制方法。而對于姿態(tài)角誤差，兩種調(diào)制方法振蕩幅值相當(dāng)，但連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制振蕩頻率較快，特別是東向及天向姿態(tài)角誤差，振蕩幅值相對較大?？偟膩碚f，采用正反連續(xù)調(diào)制策略的誤差補(bǔ)償精度優(yōu)于雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制策略，特別是對于常值誤差項(xiàng)的實(shí)時誤差補(bǔ)償效果顯著，極大地避免了位置誤差及速度誤差的積累。

圖9 雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制及連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航速度誤差對比

圖10 雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制及連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航姿態(tài)角誤差對比

4 結(jié) 論

激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制實(shí)現(xiàn)自補(bǔ)償，要求旋轉(zhuǎn)方案不但對系統(tǒng)常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差進(jìn)行抑制，而且要能補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)引起的有害誤差。論文提出了一種雙軸正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，通過旋轉(zhuǎn)速率的確定及旋轉(zhuǎn)方向的設(shè)計，實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的高精度補(bǔ)償。文中以激光陀螺儀為對象進(jìn)行的誤差補(bǔ)償分析，對加速度計的誤差補(bǔ)償分析可同理進(jìn)行。仿真結(jié)果驗(yàn)證了雙軸連續(xù)正反旋轉(zhuǎn)調(diào)制策略在誤差抑制效果上，較傳統(tǒng)的雙軸轉(zhuǎn)位調(diào)制式旋轉(zhuǎn)策略具有明顯的優(yōu)勢。

［1］The Academy of Chinese Inertial Technology．2009- 2010 reporton advances in inertial technology［M］．Beijing：Chinese Technology Press，2010．（中國慣性技術(shù)學(xué)會．2009- 2010慣性科學(xué)技術(shù)學(xué)科發(fā)展報告［M］．北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2010．）

［2］Sun F，Sun W，Guo Z．Auto-compensation method of SINS based on IMU rotation［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（12）：2511- 2517．（孫楓，孫偉，郭真．基于IMU旋轉(zhuǎn)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)自補(bǔ)償方法［J］．儀器儀表學(xué)報，2009，30（12）：2511- 2517．）

［3］Weng H N，Lu Q C，Huang K，et al．Rotation scheme design for rotary optical gyro SINS［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17（1）：8- 14．（翁海娜，陸全聰，黃昆，等．旋轉(zhuǎn)式光學(xué)陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方案設(shè)計［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2009，17（1）：8- 14．）

［4］Liu J Y，Yu G Q，Yang J Y，et al．A new method of error autocompensation for ring laser gyroscope in rotation-modulated strapdown inertial navigation system［J］．Acta Optica Sinica，2012，32（3）：252- 259．（劉潔瑜，蔚國強(qiáng)，楊建業(yè)，等．旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)激光陀螺儀誤差自補(bǔ)償新方法［J］．光學(xué)學(xué)報，2012，32（3）：252- 259．）

［5］Ji Z N，Liu C，Cai SJ，et al．Improved sixteen-sequence rotation scheme for dual-axis SINS［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2013，21（1）：46- 50．（紀(jì)志農(nóng)，劉沖，蔡善軍，等．一種改進(jìn)的雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)十六位置旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2013，21（1）：46- 50．）

［6］Sun W，Xu A G，Sun F．Calibration method of eight position for two-axis indexing fiber SINS［J］．Control and Decision，2012，27（12）：1805- 1810．（孫偉，徐愛功，孫楓．雙軸旋轉(zhuǎn)光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)八位置標(biāo)定方法［J］．控制與決策，2012，27（12）：1805- 1810．）

［7］Liu X X，Xu X S，Chen C，et al．Rotation modulation algorithm design for SINS based on integration of single-axis rotations［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19（4）：379-386．（劉錫祥，徐曉蘇，陳臣，等．基于單軸旋轉(zhuǎn)組合的捷聯(lián)慣導(dǎo)雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制算法設(shè)計［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2011，19（4）：379- 386．）

［8］Yuan B L，Han S L，Yang J Q，et al．Rotation scheme for single-axis indexing RLG INS［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19（2）：145- 151．

［9］Zhang L D，Liu W，Lian J X，et al．Depression of ring laser gyro drift using rotation modulation technique［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19（5）：515- 520．（張倫東，劉偉，練軍想，等．單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)對激光陀螺慢變漂移的抑制［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2011，19（5）：515- 520．）

［10］Sun F，Cao T，Xu B，et al．Initial alignment for strapdown inertial navigation system based on inertial frame［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Mechatronics and Automation，2009：9- 12．

［11］Sun F，Xia J Z，Ben Y Y，et al．Four-position drift measurement of SINS based on single-axis rotation［C］∥Proc.of the IEEE Position Location and Navigation Symposium，2012：818- 823．

［12］Cheng J H，Guan D X，Cheng X D．Design of simulation and verification system［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Mechatronics and Automation，2012：865- 869．

［13］Li A，Chang G B，Qin F J，et al．Improved precision of strapdown inertial navigation system brought by dual-axis continuous rotation of inertial measurement unit［C］∥Proc.of the 2nd International Conference on Informatics in Control，Automation and Robottics，2010：284- 287．

［14］Sun Y，Wang T J，Gao Y B，et al．Computation structure of rotating strapdown INS［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2013，21（1）：10- 15．（孫堯，王庭軍，高延濱，等．旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解算結(jié)構(gòu)［J］．中國慣性技術(shù)學(xué)報，2013，21（1）：10- 15．）

［15］Liu F，Wang W，Zhang Z Y．Motor rotation control method for rotation-modulation SINS［J］．Electric Machines and Control，2012，16（11）：17- 21．（劉芳，王瑋，張仲毅．用于旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)控制方法［J］．電機(jī)與控制學(xué)報，2012，16（11）：17- 21．）

High precision error compensation method for double-axis rotationmodulated ring laser strapdown inertial navigation system

LIU Jie-yu，YU Guo-qiang，YANG Jian-ye
（Department of Control Engineering，The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China）

In order to improve the accuracy of auto-compensation for a rotation-modulated strapdown inertial navigation system（RMSINS），some effective techniques to compensate the harmful error effects of a ring laser strapdown inertial navigation system are discussed．And then a new synchronous double-axis modulation method with periodic reversal is proposed，which resolves the limitation of the two-axis indexing scheme．At first the two gimbals angular rates are decided through analyzing in theory．Then the depression of error terms including the constant drift error and the harmful error effects are analyzed in detail，based on which，the best rotation scheme is designed through analyzing in theory and testing in simulation．In the method，the RMSINS’s constant drift error and the harmful error effects can be compensated at the same time．The simulation results show the effectiveness which lays a sound foundation for actual application of RMSINS．

strapdown inertial navigation system（SINS）；ring laser gyroscope；rotating and modulating scheme；error effect；error compensation

U 666．1

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．24

劉潔瑜（1970-），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航技術(shù)。E-mail：jieyu．liu＠gmail．com

蔚國強(qiáng)（1983-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)。

E-mail：yuguoqiang_1983＠tom．com

楊建業(yè)（1983-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)閼T性技術(shù)。

E-mail：ostar_1997＠sina．com

1001-506X（2015）01-0148-07

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 11- 06；

2014- 05- 31；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 08- 05。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140805．1341．004．html基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61304001）；中國博士后科學(xué)基金（2012M521835）資助課題