劉帥奇，胡紹海，肖 揚(yáng)，趙 杰，劉秀玲

（1．北京交通大學(xué)信息所，北京100044；2．河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定071002；3．河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071002）

基于移不變二維混合變換的機(jī)場(chǎng)雷達(dá)噪聲抑制

劉帥奇1，2，3，胡紹海1，肖 揚(yáng)1，趙 杰2，3，劉秀玲2，3

（1．北京交通大學(xué)信息所，北京100044；2．河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北保定071002；3．河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北保定071002）

機(jī)場(chǎng)跑道異物（foreign object debris，F(xiàn)OD）檢測(cè)對(duì)飛行器的安全起降有著非常重要的意義，而機(jī)場(chǎng)跑道異物檢測(cè)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是很好地抑制機(jī)場(chǎng)雷達(dá)圖像的噪聲，因此提出一種基于距離-時(shí)間維的移不變混合變換以抑制機(jī)場(chǎng)雷達(dá)圖像的噪聲。首先，在雷達(dá)成像時(shí)進(jìn)行離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）和維納濾波濾除距離維上的噪聲。然后，在雷達(dá)成像時(shí)進(jìn)行超分析離散小波變換（hyperanalytic wavelet transform，HWT）自適應(yīng)濾波去除時(shí)間維上的噪聲。與傳統(tǒng)的成像后去噪算法相比，本文的算法可以有效地去除機(jī)場(chǎng)雷達(dá)圖像噪聲，顯著地改善圖像的視覺(jué)效果。最重要的是該算法具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，可以很好地應(yīng)用到工程實(shí)踐中。

機(jī)場(chǎng)跑道雷達(dá)去噪；離散小波變換；超分析離散小波變換；混合變換

0 引 言

機(jī)場(chǎng)跑道異物（foreign object debris，F(xiàn)OD）泛指在跑道上可能損傷航空器或系統(tǒng)的某種外來(lái)的物質(zhì)，機(jī)場(chǎng)跑道異物對(duì)航空器的起飛和著陸構(gòu)成嚴(yán)重的安全威脅［12］。目前，國(guó)外已有兩種機(jī)場(chǎng)跑道異物檢測(cè)系統(tǒng)研制成功：視頻檢測(cè)系統(tǒng)與雷達(dá)檢測(cè)系統(tǒng)。視頻檢測(cè)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是成本低，容易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是受光照和天氣的影響。使用雷達(dá)對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道異物進(jìn)行檢測(cè)，具有全天候檢測(cè)的能力，不受光照影響，在雨雪霧天氣，對(duì)跑道異物檢測(cè)的影響較?。?-4］。

大多數(shù)機(jī)場(chǎng)采用機(jī)場(chǎng)跑道側(cè)裝或機(jī)場(chǎng)兩端高架毫米波雷達(dá)進(jìn)行機(jī)場(chǎng)跑道FOD監(jiān)測(cè)。毫米波雷達(dá)作為現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要組成部分，其高分辨率的探測(cè)能力可以精確地檢測(cè)到跑道路面上的微小異物。雖然基于機(jī)場(chǎng)雷達(dá)成像的FOD檢測(cè)具有種種優(yōu)點(diǎn)，但是在毫米波雷達(dá)成像的過(guò)程中，與其他雷達(dá)成像一樣不可避免地受到相干噪聲的影響，嚴(yán)重地干擾了FOD的檢測(cè)結(jié)果［5］。由于在距離維和時(shí)間維的分布不同，現(xiàn)有的方法很難將這些噪聲去除干凈，為此文獻(xiàn)［6］提出了一種基于距離-時(shí)間二維的圖像噪聲抑制方法，受此啟發(fā)本文提出一種距離-時(shí)間維的去噪方法來(lái)去除噪聲。

傳統(tǒng)的雷達(dá)噪聲地抑制分為空域和變換域兩種類(lèi)型，一般都是在成像以后進(jìn)行去噪［7］，常用的空域去噪算法是Lee濾波去噪［8］，常用的變換域去噪算法是小波域去噪［7，9-10］。由于計(jì)算機(jī)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于數(shù)字信號(hào)處理器（digital signal processor，DSP）的計(jì)算速度，因此采用成像后去噪的算法大大增加了圖像處理的計(jì)算時(shí)間，從而導(dǎo)致其無(wú)法應(yīng)用到對(duì)處理時(shí)間要求比較嚴(yán)格的工程實(shí)踐中。一般來(lái)說(shuō)變換域的去噪方法比空域的去噪方法更有優(yōu)勢(shì)，而傳統(tǒng)的離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）或者離散小波變換（discrete wavelet transform，DWT）去噪時(shí)沒(méi)有考慮被去除噪聲只分布在某一維或者在不同維上分布不同的情況。因此，文獻(xiàn)［11］提出了一種結(jié)合DFT和DWT的混合變換——2D DFT-DWT，該變換可以對(duì)不同維度具有不同分布的噪聲進(jìn)行去噪。文獻(xiàn)［11］將其應(yīng)用到超聲波去噪中，取得了很好的效果；文獻(xiàn)［12］則將其應(yīng)用到雷達(dá)圖像去噪中，由于雷達(dá)成像過(guò)程中距離維與時(shí)間維噪聲的分布不同，因此文獻(xiàn)［12］提出了一種利用DFT域閾值收縮進(jìn)行距離維去噪，再利用DWT硬閾值去噪，該算法取得了很好的實(shí)驗(yàn)效果。但是，由于該算法使用的DWT缺乏移不變性，因此導(dǎo)致去噪后的圖像存在偽吉布斯現(xiàn)象，影響了去噪的效果。雖然原理上該算法可以在成像前使用，但是其去噪的過(guò)程依舊是在成像后進(jìn)行的，也存在計(jì)算量偏大的問(wèn)題。

針對(duì)上面所述的問(wèn)題，本文提出了一種新的移不變二維混合變換進(jìn)行機(jī)場(chǎng)雷達(dá)圖像成像前去噪。由于二維混合變換中的DFT具有移不變性，因此僅需要將DWT改進(jìn)為移不變變換即可。在不計(jì)較計(jì)算成本的情況下，往往采用非采樣濾波器來(lái)計(jì)算小波變換，稱(chēng)之為非下采樣小波變換（non-sampled wavelet transform，NSWT），其冗余度為2J（J表示分解的最大尺度），隨著分解尺度的增加呈幾何增長(zhǎng)［13］，從而導(dǎo)致其計(jì)算速度很慢。為了減少冗余度，加快計(jì)算速度，文獻(xiàn)［13］提出了一種雙樹(shù)復(fù)小波變換（dual tree complex wavelet transform，DTCWT），其冗余度恒定為4，理論設(shè)計(jì)上具有移不變性。但是DTCWT的構(gòu)造非常復(fù)雜，且其小波母函數(shù)的選擇和設(shè)計(jì)也很復(fù)雜，因此文獻(xiàn)［14］根據(jù)四元代數(shù)理論提出了一種冗余度相同、構(gòu)造簡(jiǎn)單的超分析離散小波變換（hyperanalytic wavelet transform，HWT），該變換可以選用常見(jiàn)的正交或雙正交小波作為母函數(shù)，具有更好的移不變性。因此HWT被廣泛地應(yīng)用到圖像處理中，文獻(xiàn)［14］將其應(yīng)用到圖像去噪中，文獻(xiàn)［15］將其結(jié)合貝葉斯估計(jì)應(yīng)用到聲納去噪中，都取得了很好的效果。因此本文選用HWT代替DWT，提出一種新的移不變二維混合變換2D DFT-HWT用于雷達(dá)圖像去噪。具體算法為使用DFT域維納濾波進(jìn)行距離維去噪，使用移不變性的HWT變換對(duì)時(shí)間維進(jìn)行自適應(yīng)濾波去噪。由于雷達(dá)成像中的距離壓縮是通過(guò)DFT變換實(shí)現(xiàn)的，因此距離維的去噪可以在距離壓縮中進(jìn)行，而時(shí)間維則可以逐段進(jìn)行HWT自適應(yīng)濾波去噪，從而大大節(jié)省了去噪算法的計(jì)算時(shí)間。

1 移不變二維混合變換

雖然DWT具有良好的局部化特性，但是其頻率分辨率不足，不能很好地去除窄帶頻率噪聲，而DFT則可以有效地去除窄帶頻率噪聲。因此，文獻(xiàn)［11］結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)提出了二維混合變換——2D DFT-DWT，該變換具有兩者的優(yōu)點(diǎn)，在某一維具有良好的局部化特性，在另一維具有良好的頻率分辨率，可很好地應(yīng)用于超聲波和雷達(dá)圖像去噪中。文獻(xiàn)［11］給出了2D DFT-DWT變換的數(shù)學(xué)定義。對(duì)于大小為N1×N2的2維信號(hào)x（n1，n2），其2D DFT-DWT變換的低頻和高頻系數(shù)分別定義為

式中，（k1，k2）表示變換的位置；m表示小波分解的尺度；表示小波尺度函數(shù)，表示小波函數(shù)。若令Wn1表示n1方向的DFT，令Fn2表示n2方向的DWT，再令它們的逆變換為和，則x（n1，n2）的2D DFT-DWT變換及其逆變換分別可以簡(jiǎn)單表示為

通過(guò)上面的定義可以知道混合變換互換DFT和DWT對(duì)變換的結(jié)果沒(méi)有影響。因此可以根據(jù)具體的應(yīng)用來(lái)調(diào)節(jié)兩者的順序。由于DWT缺乏移不變性，整個(gè)變換也缺乏移不變性。

為了解決移不變的問(wèn)題，本文采用HWT代替DWT。HWT采用Hilbert變換和軟空間兩步映射復(fù)小波的技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)移不變性，該方法還增強(qiáng)了變換分解的方向性［14］。令H表示1D Hilbert變換，（t）表示小波母函數(shù)。則一維信號(hào)x（t）的DWT為

結(jié)合式（5）～式（7）可得到一維信號(hào)x（t）的HWT定義［］為

圖1即為HWT的構(gòu)造圖。

圖1 HWT的構(gòu)造示意圖

由圖1和式（8）可知，HWT可使用經(jīng)典小波母函數(shù)（例如db小波）構(gòu)造，因此比DTCWT更容易構(gòu)造，且其數(shù)值計(jì)算的移不變性更好［14］。因此采用HWT代替DWT就可以構(gòu)造出具有移不變性的二維混合變換，其表達(dá)式為

式（9）是移不變二維混合變換的分解公式，而式（10）則是移不變二維混合變換的重構(gòu)公式。

2 機(jī)場(chǎng)雷達(dá)圖像去噪

本文在移不變混合變換的基礎(chǔ)上，提出一種機(jī)場(chǎng)雷達(dá)成像前去噪算法。在闡述本文算法之前，首先介紹一下傅里葉域和小波域的去噪算法，在傅里葉域中常用的去噪算法為維納濾波去噪。維納濾波［16］以均方誤差最小為準(zhǔn)則，可以在傅里葉域去除信號(hào)中的窄帶噪聲，維納濾波實(shí)質(zhì)為通過(guò)當(dāng)前和過(guò)去的觀察值來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，因此維納濾波器又常常被稱(chēng)為以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性預(yù)測(cè)或估計(jì)。維納濾波的過(guò)程也就是求解維納-霍夫方程的過(guò)程［16］，具體的濾波系數(shù)可以在布置完雷達(dá)以后通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

小波域的去噪算法種類(lèi)繁多，總結(jié)起來(lái)都是設(shè)法尋找一種最優(yōu)的算法來(lái)修改小波系數(shù)，從而達(dá)到消除噪聲的目的。目前應(yīng)用比較廣泛、計(jì)算量適中的是文獻(xiàn)［10］提出的基于貝葉斯分析的小波去噪方法。但是，相對(duì)于最簡(jiǎn)單的硬閾值和軟閾值去噪算法，文獻(xiàn)［10］提出的算法計(jì)算量依舊很大。由于本文所處理的機(jī)場(chǎng)跑道雷達(dá)成像背景較為簡(jiǎn)單，而實(shí)時(shí)性要求較強(qiáng)，因此本文采用如下改進(jìn)的自適應(yīng)硬閾值去噪：式中，w為信號(hào)的小波系數(shù)；w′為修改后的小波系數(shù)；σ為噪聲水平；N表示信號(hào)的長(zhǎng)度；η為調(diào)節(jié)因子，在部署雷達(dá)后通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

通過(guò)上面的分析，可以得到基于移不變混合變換的機(jī)場(chǎng)雷達(dá)成像前的去噪算法如下：

步驟1 設(shè)采樣后DSP得到的距離維上的數(shù)據(jù)為y（n），按照常規(guī)雷達(dá)處理步驟，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗截?cái)?，其窗函?shù)為漢明窗，得到數(shù)據(jù)依舊記為y（n）；

步驟2 對(duì)距離維進(jìn)行DFT變換，即對(duì)y（n）做FFT，得到y(tǒng)DFT；

步驟3 對(duì)yDFT進(jìn)行維納濾波，去除窄帶噪聲；

步驟4 求模，即

步驟5 進(jìn)行幅度壓縮，表達(dá)式為

式中，為上取整；［］2550為限幅，即將幅度限制在0～255；

步驟6 在接受幾條信號(hào)后，通過(guò)步驟1～步驟5的處理可記為x（n1，n2），可以逐段對(duì)時(shí)間維通過(guò)式（11）進(jìn)行HWT域自適應(yīng)去噪，去噪完成后再進(jìn)行HWT逆變換得到去噪后的圖像。

從上面的去噪過(guò)程可以看出，本文提出的算法可以在成像前將去噪過(guò)程完成，且其計(jì)算相當(dāng)簡(jiǎn)單，而且相比文獻(xiàn)［12］的算法，本文的算法不僅具有移不變性，且不需要再對(duì)距離維進(jìn)行逆DFT變換，因此計(jì)算效率更高。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先，為了證明本文提出算法的平移不變性，對(duì)圖2所示的圓形圖像分別進(jìn)行2D DFT-DWT變換和2D DFTHWT變換，其低頻圖像和所有的高頻圖像分別如圖3和圖4所示。

圖2 移不變測(cè)試圓盤(pán)

圖3 采用2D DFT-DWT和2D DFT-HWT變換低頻圖像

圖4 采用2D DFT-DWT和2D DFT-HWT變換高頻圖像

圖3 分別是圖2經(jīng)過(guò)2D DFT-DWT和2D DFT-HWT變換以后置所有的高頻系數(shù)為0得到的復(fù)原圖像。圖4則分別是圖2經(jīng)過(guò)2D DFT-DWT和2D DFT-HWT變換以后置所有的低頻系數(shù)為0得到的復(fù)原圖像。

對(duì)照?qǐng)D4與圖3，可知本文提出的移不變混合變換得到的圓形圖像（圖4）沒(méi)有發(fā)生變形，因此具有更好的輪廓保持能力，而圖3則清晰地表示2D DFT-DWT在表示圖2的低頻時(shí)，出現(xiàn)了嚴(yán)重輪廓失真即偽吉布斯現(xiàn)象。本文提出的移不變混合變換則成功地消除了偽吉布斯現(xiàn)象，很好地保持了圖2的細(xì)節(jié)。因此使用相同的系數(shù)修改方法，新方法會(huì)得到更好的效果。

為了驗(yàn)證本文算法的可行性，在雷華研制的某型毫米波雷達(dá)中進(jìn)行測(cè)試，本文僅給出其中雷達(dá)對(duì)某機(jī)場(chǎng)掃描角度為30°～60°范圍測(cè)試成像圖像。為了便于分析圖像去噪的效果，本文將所有二維距離-時(shí)間維的雷達(dá)圖像轉(zhuǎn)到直角坐標(biāo)系下采用偽彩色進(jìn)行觀察，本文的實(shí)驗(yàn)報(bào)告可以通過(guò)登錄網(wǎng)站https：∥www．researchgate．net／publication／263390282_%8Experimental_report_of_airport_runway_radar_image_de-noising_based_on_shift-invariance_hybrid_ transform%29？ev＝prf_pub進(jìn)行下載。圖5是沒(méi)有進(jìn)行任何處理的機(jī)場(chǎng)跑道的原始圖像，該圖像顯示雷達(dá)成像有很多的條紋和斑點(diǎn)噪聲。

圖5 原始的機(jī)場(chǎng)跑道雷達(dá)圖像（30°～60°）

為驗(yàn)證本文算法的可靠性與有效性，將本文的算法與其他一些流行的成像后去噪算法進(jìn)行去噪后的效果比較和分析。對(duì)圖5分別進(jìn)行Lee濾波［8］，文獻(xiàn)［7］提出的小波輪廓波去噪，文獻(xiàn)［10］提出的小波貝葉斯去噪，文獻(xiàn)［12］提出的2D DFT-DWT去噪，文獻(xiàn)［15］提出的HWT域貝葉斯去噪和本文提出成像前去噪，并對(duì)去噪后的圖像進(jìn)行比較，圖6是去噪的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

從圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，圖6（f）中本文所提出的算法與其他的去噪算法相比，去噪后的圖像具有更好的視覺(jué)效果。圖6（a）所示的Lee濾波的去噪效果最差，不利于后期的異物檢測(cè)；圖6（b）所示的文獻(xiàn)［7］的去噪方法基本沒(méi)有起到濾除噪聲的效果，這是因?yàn)楹撩撞ㄋ上竦陌唿c(diǎn)比常規(guī)合成孔徑雷達(dá)圖像的斑點(diǎn)更稀疏；圖6（c）和圖6（e）顯示文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［15］基于貝葉斯去噪的效果差不多，去噪后圖像較為平滑，但是跑道內(nèi)依舊含有大量的噪聲；圖6（d）為文獻(xiàn)［12］中提出的基于2D DFT-DWT去噪算法的效果，可以看到跑道內(nèi)依舊有幾塊大的噪聲區(qū)域沒(méi)有去掉；而本文提出的算法則在沒(méi)有損失細(xì)節(jié)的情況下濾除了跑道內(nèi)的噪聲，并且本文的算法完全可以在成像前完成，從而節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。

圖6 各種算法的去噪效果圖

為了更好地展示本文所提算法的優(yōu)越性，計(jì)算了各種去噪算法的幾種常用的去噪性能參數(shù)，其中包括峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、等效視數(shù)（equivalent number of looks，ENL）、標(biāo)準(zhǔn)方差（standard deviation，SD）和邊緣保持指數(shù)（edge preservation index，EPI），如表1所示。注意，這里的PSNR越大表明算法的去噪能力越強(qiáng)，ENL越大表明算法的去噪后的視覺(jué)效果越好，而EPI越大表明算法的邊緣保持能力越強(qiáng)。

表1 對(duì)圖6去噪的各種去噪方法的性能參數(shù)

表1的各種去噪性能參數(shù)顯示本文所提出的機(jī)場(chǎng)雷達(dá)成像前去噪算法是一種較好的去噪算法。本文的算法不僅具有最高的PSNR和ENL，且SD較小，EPI最接近于1。由此可知本文提出的算法不僅去噪能力很強(qiáng)，而且去噪后的視覺(jué)效果也很好，具有較強(qiáng)的輪廓保持能力，可以較好地保持機(jī)場(chǎng)跑道的信息。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，給出該機(jī)場(chǎng)掃描角度為－60°～－30°范圍測(cè)試成像圖像。同樣對(duì)直角坐標(biāo)系下的偽彩色圖像進(jìn)行觀察。圖7為原始圖像。

圖7 原始的機(jī)場(chǎng)跑道雷達(dá)圖像（－60°～－30°）

同樣將本文的算法與上述流行的去噪算法進(jìn)行去噪效果對(duì)比，圖8是去噪的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖8 各種算法的去噪效果圖

從圖8的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，與30°～60°范圍成像圖像去噪類(lèi)似，本文提出的算法損失細(xì)節(jié)非常少，而對(duì)跑道內(nèi)噪聲的抑制非常明顯，效果比其他去噪算法要好很多，并且本文的算法可以在成像前完成，從而節(jié)約計(jì)算時(shí)間。同樣給出各去噪算法的去噪性能參數(shù)，如表2所示。

表2 對(duì)圖8去噪的各種去噪方法的性能參數(shù)

表2的各種去噪性能參數(shù)與表1的趨勢(shì)是一致的，都顯示本文所提出的機(jī)場(chǎng)雷達(dá)成像前去噪算法效果是所有算法中最好的。

該算法已經(jīng)實(shí)際部署到某型號(hào)的機(jī)場(chǎng)雷達(dá)異物檢測(cè)中，該項(xiàng)目要求在60 s內(nèi)對(duì)2 km的跑道成像并檢測(cè)出異物。圖9為真實(shí)FOD場(chǎng)景測(cè)試檢測(cè)圖。其中，圖9（a）是含噪雷達(dá)圖像；圖9（b）是使用本文算法去噪后的雷達(dá)圖像，在跑道上有7個(gè)異物分別為網(wǎng)球、小石子、小釘子等小異物；圖9（c）為未去噪時(shí)標(biāo)記的FOD；圖9（d）則是去噪后標(biāo)記的FOD。可以看到本文算法對(duì)最終正確地檢測(cè)和標(biāo)記FOD起著至關(guān)重要的作用。

圖9 機(jī)場(chǎng)雷達(dá)FOD檢測(cè)效果圖

4 結(jié) 論

本文首先提出了一種具有移不變特性的二維混合變換——2D DFT-HWT，該算法具有易于構(gòu)造、計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。然后，根據(jù)毫米波雷達(dá)成像的過(guò)程提出了一種基于移不變混合變換的機(jī)場(chǎng)雷達(dá)成像前去噪算法，該算法可以在雷達(dá)成像過(guò)程中進(jìn)行，且在傅里葉域去噪時(shí)不需要再進(jìn)行逆變換，從而大大節(jié)省了去噪時(shí)間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法具有良好的視覺(jué)效果和較高的性能，適合在工程實(shí)踐中應(yīng)用。

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Airport runway radar image de-noising based on 2-D shift-invariance hybrid transform

LIU Shuai-qi1，2，3，HU Shao-hai1，XIAO Yang1，Zhao Jie2，3，LIU Xiu-ling2，3
（1.Institute of Information Science，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Baoding 071002，China；3.Key Laboratory of Digtial Medical Engineering of Hebei Province，Baoding 071002，China）

Foreign object debris（FOD）detection in airport runway is very important to airplanes′safety，and the airport runway radar image noise suppressing plays a vital role in foreign object detection．Therefore，an airport runway radar image de-noising method based shift invariant hybrid transform is proposed in the rangetime dimension．Firstly，the radar image noise in the range dimension is removed by the Wiener filter in discrete Fourier transform（DFT）domain．Secondly，the radar image noise in the time dimension is removed by the adaptive threshold in hyperanalytic wavelet transform（HWT）domain．Compared with traditional de-noising methods after imaging，the proposed mothod can remove the runway radar image noise effectively and improve the visual effect of images significantly，and most importantly，it can run in real time and be suitable for engineering practice．

airport runway radar image de-noising；discrete wavelet transform；hyperanalytic wavelet transform（HWT）；hybrid transform

TN 911．73

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．13

劉帥奇（1986-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)閳D像處理、多維信號(hào)處理、小波分析。

E-mail：shdkj-1918＠163．com

胡紹海（1964-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槿斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理和小波分析。

E-mail：shhu＠bjtu．edu．cn

肖 揚(yáng)（1955-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槎嗑S信號(hào)處理、無(wú)線通信和通信編碼。

E-mail：yxiao＠bjtu．edu．cm

趙 杰（1969-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄軘?shù)據(jù)處理、圖像處理與分析、信號(hào)檢測(cè)與模式識(shí)別。

E-mail：zhaojie_hbu＠126．com

劉秀玲（1977-），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樘摂M現(xiàn)實(shí)交互控制、虛擬手術(shù)訓(xùn)練、醫(yī)學(xué)信息智能處理。

E-mail：liuxiuling＠hbu．edu．cn

1001-506X（2015）01-0073-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 06- 04；

2014- 06- 21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 11- 03。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141103．1614．003．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61401308）；河北大學(xué)自然科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2014- 303）資助課題