李 軍，王 珍，張娟娟，劉紅明

（電子科技大學電子工程學院，四川成都611731）

MIMO雷達比幅單脈沖測角精度分析

李 軍，王 珍，張娟娟，劉紅明

（電子科技大學電子工程學院，四川成都611731）

和差比幅單脈沖測角方法由于實現(xiàn)簡單且測角精度高，在雷達系統(tǒng)中得到廣泛應用。研究多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達的比幅單脈沖測角技術及其精度問題，采用全微分方法詳細推導了MIMO雷達和傳統(tǒng)相控陣雷達的單脈沖測角精度，得到了準確的測角誤差函數(shù)表達式。通過計算機仿真，驗證了理論分析的正確性，并在相同信噪比條件下，對兩種模式下的測角精度進行了比較。

多輸入多輸出雷達；比幅單脈沖測角；精度分析；全微分法

0 引 言

多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）雷達［1-4］發(fā)射端采用相互正交的信號，在空間形成寬的低增益發(fā)射波束，在接收端則采用同時多波束處理。MIMO雷達較之傳統(tǒng)雷達有許多新特性，在目標分辨、低速目標檢測、抗截獲等方面有很大的優(yōu)勢，成為了當今雷達界的研究熱點。

工程上常用的目標角度測量方法中，單脈沖測角方法實現(xiàn)簡單，并具有測角精度高、抗干擾能力強等優(yōu)點，故在精密跟蹤雷達測量中得到了廣泛應用［5-11］。文獻［12］首先將比幅單脈沖測角應用于MIMO雷達，文獻［13］研究了比相單脈沖測角在MIMO雷達中的應用，文獻［14］則分析了信號相關性對測角誤差的影響。這些關于單脈沖測角技術的研究中，缺少對測角精度的理論推導，往往只給出了測角精度與信噪比的關系［15］，更沒有MIMO雷達和相控陣雷達測角精度的定量分析。本文針對此問題進行了研究，詳細推導了測角精度的理論表達式，得到了測角精度與陣元數(shù)、信噪比、左右波束間隔的關系式。

1 振幅和差單脈沖測角的基本原理

假定有兩個相同且彼此部分重疊的波束，其示意圖如圖1所示，兩個波束交疊于OA軸，當目標位于θs方向時，兩個波束收到的信號強度相當，故稱此軸為等信號軸；當目標偏向OB方向時，指向θl的左波束的回波要強一些；當目標偏向OC方向時，指向θr的右波束的回波要強一些。因此，通過比較左、右波束中目標回波信號的強弱可以判定目標偏離和波束指向θs的方向。這就是和差比幅單脈沖測角法［6，12］的基本原理。

圖1 相鄰兩波束示意圖

采用上述方法測角時，設左、右及和波束方向圖函數(shù)分別為F（θl）、F（θr）和F（θs），如圖2所示。

圖2 交于半功率點的相鄰兩波束

可得誤差電壓

MIMO雷達方向圖函數(shù)［12］為

式中，F(xiàn)（θl）和F（θr）表達式與F（θs）類似；N和M為收發(fā)陣元數(shù)；dr和dt為收發(fā)陣元間距。

振幅和差單脈沖測角法應用于相控陣雷達和MIMO雷達中的不同之處在于：MIMO雷達除了進行接收信號的匹配濾波和接收波束形成之外，還要進行等效發(fā)射波束形成以得到聯(lián)合方向圖來進行測角。在相同天線陣列布置下，MIMO雷達的聯(lián)合方向圖的主瓣寬度較相控陣雷達的方向圖的主瓣寬度要窄［12］，說明MIMO雷達測角精度應比相控陣雷達更高。

2 MIMO雷達理論測角精度

設目標偏離和波束指向的值為Δθ，在連續(xù)跟蹤狀態(tài)通常有Δθ?θ3dB，即目標位于差波束零值（和波束最大值）附近，則差波束方向圖FΔ（Δθ）可在差波束零值（Δθ＝0）處展開

若忽略二階導數(shù)以上的各項，并考慮到FΔ（0）≈0［5］（差波束零值深度很低），則

而且在和波束最大值附近有

用和波束半功率點寬度θ3dB對Δθ進行歸一化，則誤差電壓可以表示為

故與接收機噪聲引起的誤差電壓均方根值σΔu對應的目標角度測量誤差均方根值σΔθtgt為

相控陣中，可用高斯函數(shù)擬合方向圖的方法求k［5］。

mMIMO雷達方向圖與相控陣雷達具有相似的形式，所以也可采用高斯函數(shù)來擬合方向圖主瓣，則左、右及和波束方向圖可分別表示為

代入α的值并求導可得

于是有

對收發(fā)共用的M陣元均勻線陣，MIMO雷達陣列接收的左、右、和波束的方向圖函數(shù)為

則和差比幅單脈沖測角的誤差電壓為

其全微分為

假設|θl－θr|＝θcross，記和波束指向位置的接收左、右及和波束的幅度分別為

|Fs|＝A0＝M2；|Fl|＝|Fr|＝A1（17）例如|θl－θr|＝θ3dB時，|Fl|＝|Fr|＝，由式（17）得

［（Xl·d Xl＋Yl·d Yl）－（Xr·d Xr＋Yr·d Yr）］（18）

若考慮接收機噪聲的影響，且為了簡化分析，假設θs＝θtgt＝0，即目標在天線陣元法線方向，接收波束指向?qū)誓繕?，則b（θs）＝a（θtgt）＝［1，1，…，1］T∈NM×1，V為噪聲向量，記b（θl）＝b*（θr）＝bI＋j·bQ（19）

V＝vI＋j·vQ∈CM×M（20）式中，vIig，vQig、Vij分別為VI，VQ，V中的元素，vIij，vQij～N（0，σ2／2），即Vij～N（0，σ2）（i，j＝1，2，…，M），且

其中，m＝0，1，…，M－1。則MIMO雷達的接收左、右波束分別為

將式（22）、式（23）中各對應項代入式（18），可得

其方差為

因為和波束方向輸出信噪比為

式中，C由式（27）可以看出，MIMO＝＝雷達的誤差電壓均方誤差σ2Δu與左右波束的間隔|θl－θr|＝θcross有關，將式（27）、式（13）代入式（7）可得MIMO雷達的測角精度。

3 相控陣雷達的理論測角精度

對于相控陣雷達，σΔθtgt與σΔu、km及θ3dB的關系與MIMO雷達相同，重寫為

其中歸一化斜率也可通過高斯函數(shù)擬合方向圖得到，重寫為

由于相控陣雷達發(fā)射信號波形以及接收信號的匹配濾波、波束形成與MIMO雷達均有所區(qū)別，所以相控陣雷達進行和差比幅單脈沖測角得到的誤差電壓與MIMO雷達不相同，其誤差電壓均方誤差也不相同，以下給出σ2Δu的具體推導過程。

與MIMO雷達相同，相控陣雷達方向圖函數(shù)也可用式（14）表示，所以誤差電壓的全微分形式也可以表示為

b（θs），a（θtgt），b（θl）的定義跟MIMO雷達相同，噪聲向量記為則接收左、右波束分別為

將式（32）、式（33）中各對應項代入式（30），可得

因為和波束方向輸出信噪比為

所以誤差電壓的方差

式中，A1，CI，CQ，bI，bQ均為左右波束間隔|θl－θr|＝θcross的函數(shù)，即誤差電壓均方誤差與左右波束的間隔有關。將式（36）、式（29）代入式（28）即可得相控陣雷達和差比幅單脈沖測角精度。

4 仿真驗證

4.1 相控陣雷達

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)M＝10，陣元間距為半波長，可計算出θ3dB＝10．2°，θ2dB＝8．4°，若θcross＝θ3dB則

圖3是左右波束間隔為θ3dB時，相控陣雷達誤差電壓理論值與仿真值的對比關系圖。仿真值是信噪比從10 dB變化到50 dB時2 000次蒙特卡羅仿真統(tǒng)計得到的誤差電壓結(jié)果，理論值由式（27）推導得到。從圖3可以看出，理論值與仿真值幾乎吻合，說明了式（27）的有效性。

圖3 相控陣雷達誤差電壓理論值和仿真值隨信噪比變化曲線

圖4 是左右波束間隔為θ3dB時，相控陣雷達測角精度理論值與仿真值的對比關系圖。的仿真值與本文第3節(jié)推導的理論值之間的誤差稍微大一些，這是由于仿真時，擬合寬度為0.002，即擬合斜率近似為誤差電壓零點的斜率，得到斜率的仿真值為11.906 9，由歸一化斜率得到理論值為11.012 6，雖然理論值與仿真值已經(jīng)非常接近，但還是稍有誤差，再加上仿真的隨機性，共同造成了的仿真值與理論值之間的誤差。

圖4 相控陣雷達測角精度理論值和仿真值與SNR關系的對比

需要說明的是，本文推導測角精度時采用了高斯函數(shù)擬合，得到的理論精度值只是近似值，并不是嚴格意義上的測角精度的下界，所以可能出現(xiàn)圖4中仿真值優(yōu)于理論值的情況。

4.2 MIMO雷達

仿真條件：均勻線陣陣元數(shù)M＝10，陣元間距為半波長，可計算出θ3dB＝7．4°，θ2dB＝6°，若θcross＝θ3dB則

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 MIMO雷達誤差電壓理論值與仿真值隨信噪比變化曲線

圖6 MIMO雷達測角精度理論值和仿真值與SNR關系的對比

由圖5和圖6可知，MIMO雷達的測角精度對比驗證結(jié)果與相控陣雷達相同，不再重復。

4.3 兩種雷達模式的對比

兩種雷達模式的對比曲線如圖7所示。

將MIMO雷達理論的測角精度與相控陣雷達的理論測角精度相對比，即將第4．2節(jié)得到的MIMO雷達測角精度和第4.1節(jié)得到的相控陣雷達的測角精度對比，可知，在和波束輸出信噪比相同時，MIMO雷達比幅測角精度高于相控陣雷達比幅測角精度（首先MIMO雷達θ3dB較小，其次常數(shù)0．454 6比0．477 1稍小），通過圖7的測量值也可以看出，MIMO雷達比幅測角精度高于相控陣雷達比幅測角精度。

圖7 MIMO雷達和相控陣對比曲線

5 結(jié) 論

本文簡單介紹了振幅和差單脈沖測角的基本原理，并用高斯函數(shù)擬合方向圖的方法求出了歸一化斜率km，然后采用全微分法推導了MIMO雷達和相控陣雷達的誤差電壓均方誤差的公式，根據(jù)測角精度與km、誤差電壓均方誤差、θ3dB的關系得到了測角精度的理論公式，并得出測角精度與左右波束間隔有關。然后通過仿真驗證了理論推導跟仿真實驗值是基本吻合的。由于MIMO雷達的聯(lián)合方向圖的主瓣寬度較相控陣雷達的方向圖的主瓣寬度要窄，因而測角精度更高，所以文中還在相同條件下對相控陣雷達和MIMO雷達的測角精度進行了對比，得出MIMO雷達的測角精度的確要比相控陣雷達的精度高。

［1］Li J，Stoica P．MIMO radar with colocated antennas［J］．Signal Processing Magazine，2007，24（5）：106- 114．

［2］Haimovich A M，Blum R S，Cimini L J．MIMO radar with widely sepatated antennas［J］．IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（1）：116- 129．

［3］He Z S，Han C L，Liu B．MIMO radar and its technical characteristic analyses［J］．Acta Electronica Sinica，2005，33（12A）：2441- 2445．（何子述，韓春林，劉波．MIMO雷達概念及其技術特點分析［J］．電子學報，2005，33（12A）：2441- 2445．）

［4］Fishler E，Haim ovich A，Blum R S，et al．Spatial diversity in radars models and detection performance［J］．IEEE Trans.on Signal Processing，2006，54（3）：823- 828．

［5］Zhang G Y．Phased array radar principle［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2001．（張光義．相控陣雷達原理［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2001．）

［6］Yang S Q，Xu S T，Chen W D，et al．Resolution method of multiple jammers for passive monopulse radar［J］．Journal of Electronics&Information Technology，2002，24（10）：1346- 1351．（楊紹全，徐松濤，陳衛(wèi)東，等．無源單脈沖雷達多干擾源目標分辨方法［J］．電子與信息學報，2002，24（10）：1346- 1351．）

［7］Wei B Y，Zhu D Y，Wu D，et al．An airborne SAR geolocation approach based on sum-difference beam SAR imagery［J］．Journal of Electronics&Information Technology，2013，35（6）：1464- 1470．（韋北余，朱岱寅，吳迪，等．一種基于和差波束的機載SAR定位方法［J］．電子與信息學報，2013，35（6）：1464 -1470．）

［8］Zhu W，Chen B X，Zhou Q．Angle measurement method with digital mono-pulse for 2-dimensional digital array radar［J］．Systems Engineering and Electronics，2011，33（7）：1503- 1509．（朱偉，陳伯孝，周琦．兩維數(shù)字陣列雷達的數(shù)字單脈沖測角方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術，2011，33（7）：1503- 1509．）

［9］Mohammed J R．A new technique for obtaining wide-angular nulling in the sum and difference patterns of monopulse antenna［J］．Antennasand Wireless Propagation Letters，2012，11：1245- 1248．

［10］Takahashi R，Rokuzo H，Teruyuki H，et al．Monopulse angleestimation for unresolved targets with a fourth order cumulant［C］∥Proc.of the International Symposium Antennas and Propagation，2012：1152- 1155．

［11］Xiong Z Y，Xu Z H，Xiao S P．Subarray partitioning based on the clustering algorithms and the performance of monopulse technology［J］．Systems Engineering and Electronics，2013，35（9）：1867- 1872．（熊子源，徐振海，肖順平．聚類子陣劃分及子陣級單脈沖測角性能分析［J］．系統(tǒng)工程與電子技術，2013，35（9）：1867- 1872．）

［12］He Q，He Z S，Li H Y．Multibeam amplitude comparison problems for MIMO radar’s angle measurement［C］∥Proc.of the Asilomar Conference on Signal，Systems and Computers，2007：2163- 2167．

［13］Zhang J K，Liu H M，Li J，et al．Research on the mono-pulse phase comparison angle measurement algorithm of MIMO radar［C］∥Proc. of the International Workshop on Microwave and Millimeter Wave Circuits and System Technology，2011：1- 4．

［14］Liu Z，Li J，Liu H M，et al．The mono-pulse angle measurement of non-strictly orthogonal signals for MIMO radar［J］．Radar Science and Technology，2013，11（3）：262- 266．（劉周，李軍，劉紅明，等．MIMO雷達非嚴格正交信號單脈沖測角方法［J］．雷達科學與技術，2013，11（3）：262- 266．）

［15］Ding L F．Radar theory［M］．Beijing：Electronic Industry Press，2009．（丁鷺飛．雷達原理［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2009．）

Angular accuracy analysis of amplitude-comparison mono-pulse angle measurement for MIMO radar

LI Jun，WANG Zhen，ZHANG Juan-juan，LIU Hong-ming
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The amplitude-comparison of sum and difference beams has been widely used in the radar system，as the method is easy to implement and has a high angular accuracy．The angle measuring technology and analyses of the angular accuracy are focused on．The total differential method is used to derivate the angle measurement precision of the method in the multiple-input multiple-output（MIMO）radar and the phased array radar，and a strict formula of the angle measurement error has been gotten，while the angle measurement accuracy of the two types of radars are compared under the same SNR conditions，and the analysis is verified by simulations．

multiple-input multiple-output（MIMO）radar；amplitude comparison mono-pulse angle measurement；analyses of angular accuracy；total differential method

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．10

李 軍（1977-），男，副教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理、MIMO雷達技術。

E-mail：lijun_sc＠qq．com

王 珍（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達信號處理。

E-mail：946233793＠qq．com

張娟娟（1987-），女，碩士研究生，主要研究方向為MIMO雷達信號處理。

E-mail：1436781922＠qq．com

劉紅明（1967-），男，高級工程師，博士，主要研究方向為雙多基地雷達、雷達信號處理、MIMO雷達技術。

E-mail：kjlhm＠163．com

1001-506X（2015）01-0055-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 01- 09；

2014- 06- 02；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014- 06- 23。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140623．1455．008．html

國家自然科學基金（61201280，61101173）資助課題