鄒永強(qiáng)，高勛章，黎 湘

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

低信噪比下多頻段雷達(dá)數(shù)據(jù)高精度相參配準(zhǔn)

鄒永強(qiáng)，高勛章，黎 湘

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

子帶相參配準(zhǔn)是多波段雷達(dá)數(shù)據(jù)融合技術(shù)首先要解決的問題，它直接關(guān)系到多波段數(shù)據(jù)融合的成敗?；跀?shù)據(jù)相關(guān)與基于Prony模型的方法在弱噪聲的條件下能取得比較理想的相參配準(zhǔn)結(jié)果，但在噪聲較強(qiáng)的條件下配準(zhǔn)誤差較大。本文分析了線性相位和固定相位對一維像的影響，在此基礎(chǔ)上利用累加一維像的圖像熵，提出了依據(jù)最小熵準(zhǔn)則和非線性最小二乘擬合獲得高精度相位參數(shù)估計(jì)的方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提出的方法在低信噪比條件下的參數(shù)估計(jì)精度優(yōu)于現(xiàn)有的方法。

雷達(dá)數(shù)據(jù)融合；相參配準(zhǔn)；最小熵準(zhǔn)則；非線性最小二乘

0 引 言

目前人們對空間目標(biāo)探測與識別的要求已經(jīng)不僅僅停留在知道目標(biāo)在哪里以及能夠追蹤的層面上，更為迫切的要求是知道目標(biāo)是什么，由什么組成，而要完成這一任務(wù)就必須有高分辨力的雷達(dá)。根據(jù)雷達(dá)成像理論，雷達(dá)的距離分辨率由雷達(dá)發(fā)射信號的帶寬決定。然而對于單部雷達(dá)而言，大的發(fā)射帶寬會導(dǎo)致系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度的增加和成本的大大提高。因此，利用現(xiàn)有工作在不同頻帶的多部雷達(dá)獲得高分辨圖像的帶寬合成技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生［15］。由于參與帶寬合成的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)來自不同的雷達(dá)，即使采用高精度的同步技術(shù)［6］，硬件差異帶來的不同時延和相移依然會使相參性變差，這一點(diǎn)文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［7］都有比較詳細(xì)的分析。如果不對數(shù)據(jù)進(jìn)行相參配準(zhǔn)或者相參配準(zhǔn)的精度不夠高，都將得不到理想的結(jié)果，甚至?xí)固幚砗蟮玫降膱D像分辨能力弱于單部雷達(dá)圖像的分辨能力。因此，對不同帶寬的多部雷達(dá)的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度的相參配準(zhǔn)就極為關(guān)鍵。當(dāng)前的相參配準(zhǔn)方法分為兩大類：一類是基于模型的方法［1-2，5，810］，其主要思想是建立多個波段的Prony模型，用超分辨的方法估計(jì)出每個波段模型的參數(shù)，然后以其中一個波段為基準(zhǔn)，用迭代或者其他方法得到導(dǎo)致回波相參失配的線性相位和固定相位的估計(jì)；另一類方法是基于相關(guān)的算法［7，1112］，他們推導(dǎo)出了線性相位與一維像相關(guān)函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到線性相位，又通過全局搜索的方法得到相干函數(shù)的極小值，從而得到固定相位。前一類方法由于用到較多的優(yōu)化算法和超分辨的參數(shù)估計(jì)算法，總的計(jì)算量較大，且對噪聲敏感；后一類方法計(jì)算量較小，但是在低信噪比下的參數(shù)估計(jì)精度較差。本文首先提出用基于三次樣條插值的均勻重采樣方法解決多部雷達(dá)頻率采樣間隔不一致的問題，之后通過分析相參失配的兩段信號一維像之間的關(guān)系，總結(jié)出線性相位和固定相位對信號一維像的不同作用，近而采用累加一維像并基于最小熵準(zhǔn)則估計(jì)出線性相位，隨后用非線性最小二乘擬合的方法實(shí)現(xiàn)固定相位的估計(jì)。這種算法有效地提高了高雜波環(huán)境中的信號相參配準(zhǔn)精度。

1 多波段數(shù)據(jù)均勻重采樣

每個雷達(dá)在其各自的頻帶內(nèi)是均勻采樣的，但是不同雷達(dá)的采樣間隔不一定相同，把它們放在一起就不再是均勻采樣。文獻(xiàn)［13］對非均勻采樣進(jìn)行了分析，認(rèn)為非均勻采樣會增大幅相補(bǔ)償誤差，使成像分辨率下降、一維距離像“失真”。當(dāng)參與帶寬合成的雷達(dá)數(shù)量增多時這個問題尤其嚴(yán)重，因此在相參配準(zhǔn)之前有必要對多波段數(shù)據(jù)進(jìn)行均勻重采樣處理。

下面以兩部工作在不同頻帶的鄰近配置的頻率步進(jìn)雷達(dá)為例研究均勻重采樣問題，所得結(jié)論可以直接推廣應(yīng)用于多部雷達(dá)的情況。雷達(dá)1的起始頻率為f1，跳頻間隔為Δf1，頻率步進(jìn)數(shù)為N1，雷達(dá)2的起始頻率為f2，跳頻間隔為Δf2，頻率步進(jìn)數(shù)為N2，且f2＝f1＋ΔB，ΔB＞Δf·N1，ΔB為兩部雷達(dá)的載頻差。對于由M個散射點(diǎn)構(gòu)成的靜止目標(biāo)，脈壓前得到的兩部雷達(dá)的基帶回波分別為

式中，Am為回波中第m個散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度；fk＝f1＋k· Δf1；fk′＝f2＋k′·Δf2；rm為散射點(diǎn)相對于參考點(diǎn)的距離在雷達(dá)視線方向上的投影；c為電磁波在空氣中的傳播速度，這里近似為光速；i，τi（i＝1，2）為兩雷達(dá)因硬件引入的相移和時延。

不妨假設(shè)兩部雷達(dá)的信號發(fā)射帶寬相等，即B1＝B2，同時設(shè)N1＜N2，那么Δf＞Δf′。圖1是s1（k）和s2（k′）的采樣示意圖，從中可以看出，在相同的帶寬內(nèi)s2（k′）的采樣數(shù)大于s1（k）的采樣數(shù)。設(shè)均勻重采樣處理后二者的采樣間隔均為Δf－。

本文采用三次樣條插值法得到信號的均勻采樣，它能夠避免高次插值產(chǎn)生的Runge現(xiàn)象，且計(jì)算簡單、穩(wěn)定性好、插值函數(shù)的整體光滑度較優(yōu)。這里一個需要注意的問題是均勻化重采樣間隔基準(zhǔn)的選擇問題：第一種情況是Δf－＝Δf1，那么只需要在對s2（k′）插值后按Δf1重新采樣即可，實(shí)際上是對s2（k′）減采樣；第二種情況是Δf－＝Δf2，這時在對s1（k）插值后要按照比原來小的間隔重采樣，是增采樣。從信號處理的角度考慮，數(shù)據(jù)越多后面的參數(shù)估計(jì)精度越高，但是具體到當(dāng)前探討的問題，s1（k）增采樣引入的誤差要大于s2（k′）減采樣引入的誤差，所以本文選擇對s2（k′）減采樣。均勻重采樣后s2的采樣數(shù)與s1一致，即N＝N1＝N2，s2的采樣序列為s2（k），采樣前后的結(jié)果如圖1所示。這樣做減小了數(shù)據(jù)誤差，使均勻化重采樣的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)更接近。

圖1 兩部雷達(dá)基帶信號均勻重采樣示意圖

2 基于累加一維像最小熵的高精度相參配準(zhǔn)

2.1 一維像的圖像熵

熵［14］是信息論中的一個基本概念，主要用于定量分析離散信息源的不確定性或者信息量。對于一個給定的事件概率集合其熵定義為

由式（3）可以得到熵的如下性質(zhì)：

（1）熵是非負(fù)的，即H≥0；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)pi＝1，pj＝0（i，j＝1，2，…，n；j≠i），即概率集合p對應(yīng)于一個確定事件時，H＝0，此時信息量是最小的，對應(yīng)的熵也最?。?/p>

（3）當(dāng)pi＝1／n時系統(tǒng)的不確定性最大，信息量也最大，從而熵也達(dá)到最大值ln n；

對于寬帶雷達(dá)而言，其一維距離像y＝｛y（i）|i＝1，2，…，n｝，其采樣點(diǎn)幅度的分布一般按下式計(jì)算：

將式（4）計(jì)算的結(jié)果代入式（3）即得到y(tǒng)的圖像熵，它也具有熵的一般性質(zhì)。在逆合成孔徑雷達(dá)成像中常利用熵的這些性質(zhì)來實(shí)現(xiàn)回波的運(yùn)動補(bǔ)償［15-18］。

2.2 高精度相參配準(zhǔn)

經(jīng)過第1節(jié)的均勻重采樣，式（2）化為

式中，fk＝f1＋k·Δf。對比式（1）和式（5）可以得到如下關(guān)系：

式（6）兩邊同時作離散傅里葉變換（discrete Fourier transform，DFT）得

式（7）兩邊取絕對值后得到一維距離像，經(jīng)過分析可知二者的一維像僅相差一個位移，而這個位移僅與線性相位有關(guān)。因此可以在排除固定相位干擾的情況下只對線性相位進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)若s1（k）和s2（k）相參，則它們的一維像是對齊的，二者的一維像之和有陡峭的尖峰；如果它們不相參，二者的一維像在位置上會錯開，那么它們的一維像之和的尖峰將不如相參時陡峭，甚至?xí)霈F(xiàn)分叉。從圖像熵的觀點(diǎn)來看，兩個信號相參時，其一維像之和有最小的圖像熵。因此可以用下式得到使兩個信號一維像對齊的位移差：

式中，|S1（（n－k）N）|是s1（k）的一維像經(jīng)過循環(huán)移位后的結(jié)果；|S2（n）|是s2（k）的一維像；|S1（（n－k）N）|＋|S2（n）|是上述兩個一維像之和，即累加一維像。

這時線性相位可由下式估計(jì)：

式中，N、k均為整數(shù)，所以要達(dá)到理想的估計(jì)精度就要求N足夠大，這在硬件上可以通過提高采樣率來實(shí)現(xiàn)，同時通過在信號末尾加入適當(dāng)個數(shù)的零來減小柵欄效應(yīng)也會對參數(shù)的估計(jì)精度有一定的改善。

用式（9）的線性相位對s1進(jìn)行補(bǔ)償，即

這時s′1、s2還沒有相參，它們之間還存在一個固定相位η2需要補(bǔ)償，為此本文定義一個代價(jià)函數(shù)

使式（11）達(dá)到最小值的η～2即為所求的固定相位。這實(shí)際上是一個求一維極值的問題，可以通過設(shè)定一個步長Δη，然后在［－π，π］內(nèi)進(jìn)行搜索，這種方法比較費(fèi)時，精度與步長有很大的關(guān)系，且易受噪聲干擾而得不到正確的極值。因?yàn)闊o法保證代價(jià)函數(shù)在［－π，π］內(nèi)是一個單峰函數(shù)，所以最優(yōu)化方法中的各種一維搜索也不能用在這里。為了獲得更好的相參性，本文采用非線性最小二乘擬合的方法來求解。得到固定相位后，通過下式對s′1補(bǔ)償：

這時sc1、s2就實(shí)現(xiàn)了相參。

本文提出的相參配準(zhǔn)算法利用了信號的相參積累效應(yīng)，使得算法對噪聲的敏感度較低，在低信噪比的條件下依然能較好地實(shí)現(xiàn)相參配準(zhǔn)。這里以同信噪比的兩個信號為例來加以說明，不妨設(shè)si（i＝1，2）的信號功率和噪聲功率分別為P和P，且Ps1＝P＝Ps，P＝P＝Pn，所以SNR1＝SNR2＝SNR。如果s1的一維像循環(huán)移位k后與s2的一維像對齊，此時二者就是相參的，一方面信號的相參積累使尖峰更為陡峭，熵達(dá)到了最小值，另一方面，它們一維像之和的信號功率ˉPs＝22·Ps＝4Ps，噪聲功率Pˉn＝2Pn，信噪比為4Ps／2Pn＝2SNR，高的信噪比保證了計(jì)算出的最小熵的準(zhǔn)確性。如果s1的一維像循環(huán)移位k′（|k－k′|≠0），那么尖峰將會展寬，銳利度會明顯下降，熵會變大，更為糟糕的是在累加一維像中s1的一維像不僅不會增強(qiáng)s2的一維像，反而增強(qiáng)噪聲的能量，近而使信噪比嚴(yán)重降低，導(dǎo)致的結(jié)果就是使熵變得更大，近一步拉開了與最小熵的距離。第3節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)將對本文所提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)中雷達(dá)的起始頻率f0＝8 GHz，跳頻間隔Δf＝10 M Hz，頻率步進(jìn)數(shù)N＝300，總的帶寬B＝3 GHz，則距離分辨率為0．05 m。目標(biāo)由5個離散的散射中心組成，參考距離Rref＝15 km，則各點(diǎn)的散射強(qiáng)度σi及相對Rref的距離Di（i＝1，2，3，4，5）如表1所示。

表1 各散射點(diǎn)的散射強(qiáng)度與相對距離

目標(biāo)的理想基帶回波為（見圖2（a））

加入高斯白噪聲后目標(biāo)的基帶回波為（見圖2（b））

圖2 目標(biāo)理想回波與含噪回波（SNR＝15 d B）

式中，fk＝f0＋k·Δf（k＝0，1，…，N－1）；c為電磁波的傳播速度；e（k）為零均值高斯白噪聲。

令

即用一部雷達(dá)的低波段s1（k）和高波段s2（k′）（圖2（b）中第一條虛線前的部分為s1（k），第二條虛線后的部分為s2（k′））來模擬兩部寬帶雷達(dá)同時照射這個目標(biāo)時得到的相參回波，而且這兩部雷達(dá)的帶寬均為1 GHz。為了使二者不相參，令線性相移η1＝－π／9，固定相移η2＝－π／6，將它們施加在低波段回波s1（k）上（如圖5（a）所示），得到

圖3和圖4分別是相參與非相參的兩段回波的一維像、累加一維像的對比，由此可以看出，非相參的兩段信號的一維像是錯位的，其累加一維像與相參信號的一維像相比有較多的尖峰，能量不集中，相應(yīng)的熵比較大，這與本文第2.2節(jié)的分析是一致的。

圖3 相參與非相參的一維像對比

圖4 相參與非相參的累加一維像對比

由于相參配準(zhǔn)最終是為了得到更好的融合數(shù)據(jù)，從而提高雷達(dá)圖像的分辨率。因此本實(shí)驗(yàn)將在兩個信號相參配準(zhǔn)后，建立一個全局的全極點(diǎn)模型

然后利用相參配準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)［1］提出的超寬帶參數(shù)估計(jì)與預(yù)測方法求出式（16）的各個參數(shù)，填補(bǔ)空缺頻帶上的數(shù)據(jù)，從而得到全頻帶上的信號

對比s（k）、sn（k）與se（k）的一維像即可對相參配準(zhǔn)算法的性能進(jìn)行評估。

實(shí)驗(yàn)中sn（k）的信噪比為15 dB（加入噪聲前后的回波分別如圖2（a）和圖2（b）所示），用本文提出的方法得到線性相位和固定相位的估計(jì)η～1、η～2，利用式（10）和式（12）得到sc1（k）。而后根據(jù)式（16）和式（17）得到融會后的全頻帶的回波，并對其進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)的一維像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 非相參回波與相參配準(zhǔn)子帶回波

圖6 相參配準(zhǔn)前、后子帶回波一維像

圖7 全頻帶回波對比

圖8 全頻帶回波一維像對比

圖5 （b）中，相參配準(zhǔn)處理后得到的信號sc1（k）整體上與s1（k）吻合得較好，個別地方幅度和相位上差異較為明顯，這主要是由于噪聲的干擾加大了相參配準(zhǔn)算法在估計(jì)線性相位和固定相位時的誤差，而信號中變化較為劇烈的地方對誤差更為敏感。從圖6可以看出，其一維像比信號的吻合度要高，僅僅在尖峰的幅度上稍有差別，但是相對位置是一致的。因?yàn)閟1（k）和sc1（k）的信號帶寬僅有1 GHz，理論上它們只能分辨相距15 cm以上的散射點(diǎn)，所以圖6中的一維像僅有兩個尖峰。圖7中的融合信號se（k）與s（k）、sn（k）都是非常接近的，三者的距離像也僅是在幅度上有少許誤差，相對位置和形狀幾乎是一樣的。特別地，融合時中間一段的數(shù)據(jù)被估計(jì)出來，再加上其前面的sc1（k）和后面的s2（k），這三段相參的數(shù)據(jù)合在一起就是一個3 GHz帶寬的回波信號，其分辨能力為5 cm，因此實(shí)驗(yàn)中的5個散射點(diǎn)應(yīng)該都能分辨出來，圖8的結(jié)果證實(shí)了這一點(diǎn)。由此也可以看出，本文的相參配準(zhǔn)算法是能夠滿足多波段數(shù)據(jù)融合要求的。

噪聲對相參配準(zhǔn)的精度有很大的影響，為了檢驗(yàn)本文算法的抗噪性，在目標(biāo)的理想基帶回波中分別加入信噪比為－5 dB，－4 d B，…，20 d B的高斯白噪聲，用本文的最小熵方法（簡記為E方法）、文獻(xiàn)［1］的方法（簡記為C方法）和文獻(xiàn)［7］的相關(guān)方法（簡記為R方法）重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)過程，每個信噪比下進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真，最后得到線性相位和固定相位的估計(jì)誤差，結(jié)果如圖9所示。

圖9 3種算法估計(jì)性能比較

圖9 （a）中當(dāng)信噪比高于10 dB時3種算法的估計(jì)誤差接近，雖然這一階段隨著信噪比的降低估計(jì)誤差有所增大，但是還是較為平穩(wěn)的。然而在信噪比朝著－5 d B降低的過程中，三者的估計(jì)誤差都大幅增加?？v向來看，同信噪比的條件下E方法的估計(jì)誤差最小，C方法的估計(jì)誤差最大；橫向來看，達(dá)到同一估計(jì)誤差時，E方法所需要的信噪比最低，而另外兩種方法需要的信噪比要高出E方法1～2 dB。由此可知E方法的適應(yīng)性更強(qiáng)，這和本文第2．2節(jié)對E方法抗噪性的理論分析相符。C方法的極點(diǎn)個數(shù)估計(jì)受噪聲影響較大，而這個值一旦估計(jì)不準(zhǔn)確將對后續(xù)的算法非常不利，除此以外C方法中用到的root MUSIC抗噪性能也較弱。R方法沒有利用信號的相參性來提升信號的信噪比，因而在相關(guān)函數(shù)的計(jì)算過程中也易受噪聲影響。用η～1對非相參信號補(bǔ)償后，再用非線性最小二乘方法或者搜索的方法估計(jì)出固定相位（其中E、C算法用的是前者，而R算法用的是后者），因此η～2的估計(jì)誤差與η～1的估計(jì)誤差、固定相位估計(jì)方法都有關(guān)系。圖9（b）中，在信噪比較高的情況下3種算法的固定相位估計(jì)誤差接近，在信噪比為－5～11 dB時，三者的估計(jì)誤差都不同程度地變大。采用定步長搜索的R算法在信噪比為5～10 d B時其估計(jì)誤差超過了C算法（這一范圍內(nèi)C算法的線性相位估計(jì)誤差大于固定相位誤差），說明定長搜索方法對噪聲敏感。而采用最優(yōu)化方法的E、C算法則相對平穩(wěn)一些，但是由于C算法的線性相位估計(jì)誤差較大，從而降低了其固定相位的估計(jì)精度。因此，本文提出的算法（E算法）在處理低信噪比信號的相參配準(zhǔn)時相位估計(jì)精度最高，魯棒性也是最強(qiáng)的。

4 結(jié) 論

多波段寬帶雷達(dá)信號融合技術(shù)可以獲得大帶寬的目標(biāo)回波數(shù)據(jù)，從而為提高雷達(dá)圖像的分辨率、獲取目標(biāo)的高分辨圖像提供了一條切實(shí)可行的途徑。它有助于提高目標(biāo)的正確識別率，同時為目標(biāo)載荷的分析提供了基礎(chǔ)。本文重點(diǎn)研究了其中的一個關(guān)鍵問題——多波段回波數(shù)據(jù)的相參配準(zhǔn)，它是多波段數(shù)據(jù)融合首先要解決的問題，該問題處理的好壞很大程度上影響回波數(shù)據(jù)融合的成敗。本文經(jīng)過分析得出只有線性相位對一維像產(chǎn)生影響的結(jié)論，從而為線性相位和固定相位獨(dú)立估計(jì)提供了理論依據(jù)。與現(xiàn)有的兩類方法不同，在線性相位的估計(jì)中，本文算法充分利用了相參信號一維像的累加對信噪比的改善作用，并與最小熵結(jié)合在一起，從而使得本文算法在低信噪比條件下依然能夠達(dá)到較為理想的估計(jì)精度。本文采用了非線性最小二乘擬合算法估計(jì)固定相位，這使得算法在較大的噪聲環(huán)境中估計(jì)固定相位時較為穩(wěn)定。相參配準(zhǔn)和帶寬融合實(shí)驗(yàn)證明了本文算法在處理相參失配問題時是有效的，不同信噪聲比下的相參配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)表明本文算法與另外兩類算法相比有更高的精度和魯棒性。

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High precision coherent compensation for multiband radar data at low SNR

ZOU Yong-qiang，GAO Xun-zhang，LI Xiang
（School of Electronics Science and Technology，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Coherent compensation among subbands is the first problem to be solved in multi-band radar data fusion，which is directly related to the success of the multi-band data fusion．At present，there are two popular methods，one is based on the data correlation，and the other is based on the Prony model．Both of them can achieve satisfactory results at high signal to noise ratio（SNR），but not applicable in high clusters．This paper analyzes the impact of fixed phase and linear phase which caused the coherent phase mismatch on high radar range profile（HRRP），then proposes a highly accurate phase parameter estimation method according to the entropy-minimization principle and nonlinear least-squares fit．Simulation results show that the method proposed can get a higher phase estimation accuracy in low SNR conditions．

radar data fusion；coherent compensation；entropy-minimization principle；nonlinear least-squares

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．09

鄒永強(qiáng)（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像、數(shù)據(jù)融合、雷達(dá)自動目標(biāo)識別。

E-mail：zouyongqiangnudt＠yeah．net

高勛章（1972-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、自動目?biāo)識別、雷達(dá)信號處理。

E-mail：gaoxunzhang＠126．com

黎 湘（1967-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)與信號處理、非線性信號處理、雷達(dá)自動目標(biāo)識別。

E-mail：xiangli＠nudt．edu．cn

1001-506X（2015）01-0048-07

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 01- 26；

2014- 05- 19；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 08- 06。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140806．1458．008．html

國家杰出青年科學(xué)基金（61025006）資助課題