陳洪猛，李 明，盧云龍，左 磊，張 鵬

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

基于APES的超分辨廣域成像算法

陳洪猛，李 明，盧云龍，左 磊，張 鵬

（西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710071）

多普勒波束銳化（Doppler beam sharpening，DBS）技術(shù)可以快速地對(duì)廣闊地面場(chǎng)景進(jìn)行成像，但存在成像分辨率不高的問(wèn)題。簡(jiǎn)單介紹了DBS的成像原理，建立了方位向超分辨的信號(hào)模型，并在此基礎(chǔ)上提出一種新的超分辨廣域成像算法。該算法將脈壓后的回波信號(hào)建模為一系列不同多普勒頻率散射點(diǎn)的疊加，利用幅度相位估計(jì)（amplitude and phase estimation，APES）方法對(duì)脈壓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行多普勒分析，進(jìn)行方位向的成像。仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，所提算法可以獲得清晰的廣域超分辨圖像。

多普勒波束銳化；超分辨；幅度相位估計(jì)

0 引 言

多普勒波束銳化技術(shù)（Doppler beam sharpening，DBS）［12］作為非聚焦合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）的一種簡(jiǎn)單形式，是一種粗分辨成像技術(shù)。它利用運(yùn)動(dòng)平臺(tái)導(dǎo)致的多普勒擴(kuò)散來(lái)區(qū)分不同方位向的回波，實(shí)現(xiàn)比真實(shí)波束更精細(xì)的方位分辨，可以在較短時(shí)間內(nèi)提供大場(chǎng)景的地面圖像，其測(cè)繪帶寬度是傳統(tǒng)的SAR難以達(dá)到的。目前DBS主要應(yīng)用于合成孔徑雷達(dá)／地面動(dòng)目標(biāo)顯示（synthetic aperture radar／ground moving target indication，SAR／GMTI）模式［37］，對(duì)場(chǎng)景及目標(biāo)進(jìn)行粗略定位，從而為目標(biāo)的精確打擊提供參考。DBS相對(duì)于SAR計(jì)算負(fù)荷低，易于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)，在戰(zhàn)場(chǎng)偵察、地形匹配制導(dǎo)、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

文獻(xiàn)［8- 9］分別從回波數(shù)據(jù)域和熵最小化角度研究了提高多普勒中心估計(jì)精度的方法，為后續(xù)的DBS成像提供了基礎(chǔ)；文獻(xiàn)［10］提出了一種基于Relax算法的DBS的成像算法，Relax諧波估計(jì)算法需要散射點(diǎn)數(shù)目先驗(yàn)已知，因此在一定程度上限制了其在工程中的應(yīng)用；文獻(xiàn)［11］對(duì)一種勻加速運(yùn)動(dòng)平臺(tái)下的DBS成像方法進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)［12］將SAR的方位聚焦處理方法推廣到DBS成像中，提出了一種基于最小二乘擬合的DBS成像算法；文獻(xiàn)［13- 14］對(duì)多普勒波束銳化圖像的拼接算法進(jìn)行了研究。

傳統(tǒng)的DBS成像方法都是從傅里葉分析的角度出發(fā)，由于傅里葉譜為真實(shí)的信號(hào)譜與窗函數(shù)卷積的結(jié)果，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限時(shí)，傅里葉譜的分辨率將受到限制，對(duì)幅度的估計(jì)誤差比較大，因此DBS成像的分辨率受到很大限制，這種限制稱為瑞利極限?；赗elax方法的DBS成像算法由于受實(shí)際目標(biāo)散射點(diǎn)數(shù)目未知的約束，限制了其工程應(yīng)用。本文從DBS成像的原理出發(fā)，建立了DBS方位超分辨的數(shù)學(xué)模型，將幅度相位估計(jì)（amplitude and phase estimation，APES）［1-517］算法應(yīng)用到DBS方位向積累中，該算法克服了傳統(tǒng)快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，F(xiàn)FT）方法幅相估計(jì)精度不高的缺點(diǎn)，并且對(duì)成像場(chǎng)景中的散射點(diǎn)數(shù)目信息沒(méi)有特殊要求，可以獲得較高精度的成像結(jié)果。

1 信號(hào)模型

DBS成像實(shí)質(zhì)上是將一個(gè)天線的真實(shí)波束分裂成若干個(gè)窄的子波束，由于各子波束中心處目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的徑向速度不同，從而造成各子波束回波間的多普勒頻差，此時(shí)在頻域設(shè)置一組窄帶濾波器組，且該濾波器的中心和帶寬分別對(duì)應(yīng)各個(gè)子波束的中心和帶寬，這樣就可以實(shí)現(xiàn)多普勒分割，有效改善方位分辨力［18］。

假設(shè)載機(jī)在恒定的高度H平行于地面勻速飛行，飛機(jī)速度為v，飛行方向?yàn)閄軸，其主波束方位向掃描角為θ，波束視線LOS與載機(jī)方向的夾角為，俯仰角為φ，雷達(dá)波長(zhǎng)為λ，R0為雷達(dá)與點(diǎn)目標(biāo)P之間的初始斜距，A（t）為信號(hào)的復(fù)包絡(luò)。tn＝n Tr（n＝0，1，…，N－1）為慢時(shí)間，Tr為脈沖重復(fù)周期，N為相干積累脈沖個(gè)數(shù)，點(diǎn)目標(biāo)回波的數(shù)學(xué)模型為

式中

由式（1）對(duì)tn求導(dǎo)，再除以2π可得多普勒頻率為

假設(shè)波束視線LOS與載機(jī)飛行方向夾角為θ0，波束寬度為Δθ，波束的上下邊界分別為θ0－Δθ／2和θ0＋Δθ／2，分別對(duì)應(yīng)的多普勒頻移為fdh和fdl，則信號(hào)的主瓣多普勒帶寬為

由于多普勒帶寬隨方位角不斷變化，為保證DBS圖像銳化比的恒定，通常采用重頻不變FFT法［18］進(jìn)行方位向的非聚焦處理。由于傅里葉變換存在瑞利極限，并且旁瓣較大，因此DBS的成像分辨會(huì)受到一定的影響，DBS的成像原理如圖1所示。為此，本文從譜估計(jì)的角度提出一種超分辨成像算法。

圖1 DBS成像幾何原理

2 APES方位超分辨成像算法

2.1 APES超分辨成像模型

DBS成像主要依靠散射點(diǎn)目標(biāo)與雷達(dá)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒信息來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此如果能高精度地估計(jì)出每個(gè)距離單元各散射點(diǎn)的多普勒信息，就可以提高方位分辨率。假設(shè)回波信號(hào)已在距離向完成了脈壓和距離走動(dòng)校正，方位向可描述為一系列不同頻率的散射點(diǎn)信號(hào)的疊加，即

式中，x（m，n）表示經(jīng)過(guò)距離走動(dòng)校正后的脈壓數(shù)據(jù)；N為方位向的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；X（m，wi）為第m個(gè)距離單元在單頻wi處的信號(hào)復(fù)幅度；e（m，n）為加性高斯白噪聲。構(gòu)造L階有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（finite impulse response，F(xiàn)IR）濾波器，其沖擊響應(yīng)為

構(gòu)造信號(hào)矢量

則信號(hào)矢量通過(guò)濾波器的輸出為

式中，m代表第m個(gè)距離單元；em，l為噪聲輸出；β（w）＝［1 exp（j w）…exp（j（L－1）w）］T為信號(hào)的導(dǎo)向矢量，X（m，w）為第m個(gè)距離單元的頻譜估計(jì)，是一個(gè)向量。

如果沖擊響應(yīng)滿足

式中，［·］H表示共軛轉(zhuǎn)置，則式（8）可以轉(zhuǎn)化為

從式（9）可以得出，X（m，w）的最小二乘估計(jì)［15］為

如果令

則式（11）可以寫(xiě)成

實(shí)際應(yīng)用中在頻率軸上利用譜峰搜索即可求得各頻率處的幅度估計(jì)值X＾（m，w）。

信號(hào)L維自相關(guān)矩陣為

噪聲和干擾的L維協(xié)方差矩陣估計(jì)為

濾波器選為

從上述分析可以看出，當(dāng)濾波器的階數(shù)L＝1時(shí)，APES算法將退化為傳統(tǒng)的FFT算法，由此可見(jiàn)，F(xiàn)FT算法是APES的一種特殊情況，當(dāng)濾波器階數(shù)L偏大時(shí)，譜峰估計(jì)的性能將會(huì)受到影響，理論表明［15］，當(dāng)濾波器的階數(shù)L為采樣信號(hào)長(zhǎng)度的一半時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的譜估計(jì)性能。利用APES算法對(duì)脈壓后每個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行幅度和頻率估計(jì)，得到^X（m，w），即為最后得到的超分辨DBS子圖。

2.2 仿真分析

這里設(shè)定有7個(gè)單頻信號(hào)目標(biāo)，包括4個(gè)強(qiáng)目標(biāo)，3個(gè)微弱目標(biāo)。目標(biāo)分布特性大概分為3組：第1組是兩個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)；第2組是一個(gè)孤立的強(qiáng)散射點(diǎn)目標(biāo)；第3組是在一個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)附近有3個(gè)微弱的散射點(diǎn)目標(biāo)，且微弱散射點(diǎn)目標(biāo)的幅度不同。假設(shè)信號(hào)的幅度a＝［1 1 1 0.2 1 0.1 0.1］，歸一化頻率w＝［0.09 0.098 0.24 0.35 0.37 0.39］。信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為96，濾波器階數(shù)為48，噪聲為零均值、方差為0.01的高斯白噪聲（信噪比約為6.2 d B）。圖2分別為真實(shí)的信號(hào)頻譜圖，采用FFT方法，采用加窗FFT方法（海明窗）和采用本文方法的頻譜分析結(jié)果。

圖2 單頻正弦信號(hào)頻譜估計(jì)結(jié)果比較

從圖2（b）可以看出，F(xiàn)FT方法的估計(jì)精度不高，在歸一化頻率0．1附近的兩個(gè)目標(biāo)幾乎無(wú)法分辨；信號(hào)旁瓣較大，在歸一化頻率0．37附近，幅值較小的幾個(gè)微弱目標(biāo)的主瓣已經(jīng)被強(qiáng)信號(hào)的旁瓣所覆蓋。從圖2（c）可以看出，加窗（海明窗）旁瓣抑制之后，分辨率下降，致使歸一化頻率0．1附近的兩個(gè)目標(biāo)無(wú)法分辨；主瓣展寬，使歸一化頻率0．37附近的小目標(biāo)無(wú)法進(jìn)行檢測(cè)。相比較前面兩種方法，從圖2（d）可以看出APES算法的譜線在歸一化頻率0．1附近的兩個(gè)目標(biāo)的譜峰已完全分開(kāi)，其頻譜分辨能力已經(jīng)突破了傳統(tǒng)FFT算法的瑞利極限；旁瓣很低，在歸一化頻率0．37附近的3個(gè)小目標(biāo)得到了很好的區(qū)分檢測(cè)，說(shuō)明APES算法可以獲得更準(zhǔn)確的頻譜估計(jì)效果。

3 理論仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

3.1 雷達(dá)仿真數(shù)據(jù)分析

現(xiàn)采用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行超分辨成像，系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

假設(shè)天線在掃描過(guò)程中，與載機(jī)航向夾角為45°的波束內(nèi)有7個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，目標(biāo)的方位角及距離門(mén)號(hào)從小到大依次為［45°，200；44．5°，500；45°，500；45．5°，500；44°，800；45°，800；46°，800］，此時(shí)目標(biāo)在波束內(nèi)成三角形排列分布，圖3分別給出了傳統(tǒng)成像（為抑制旁瓣，加海明窗處理）和本文超分辨成像的處理結(jié)果。

圖3 成像結(jié)果對(duì)比

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了對(duì)本文所提的超分辨方法進(jìn)行直觀的性能分析，采用一組機(jī)載雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，雷達(dá)照射區(qū)域?yàn)槟吵鞘械慕紖^(qū)，地面場(chǎng)景中有一條河流及相關(guān)的支流，湖泊、池塘、農(nóng)田和村莊等。分別采用傳統(tǒng)的常規(guī)處理方法，Relax成像方法及APES超分辨成像方法，部分雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

在對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理過(guò)程中，假定慣導(dǎo)提供的數(shù)據(jù)精度是可以接受的，并且在成像過(guò)程中對(duì)拼接的各幅子圖進(jìn)行仿射校正［14］，得到常規(guī)DBS成像結(jié)果，基于Relax的成像結(jié)果（假設(shè)散射點(diǎn)數(shù)為方位向采樣點(diǎn)數(shù)的2倍）和本文算法的超分辨成像，如圖4所示。

圖4 DBS成像結(jié)果對(duì)比

圖4 （a）給出了傳統(tǒng)DBS的成像結(jié)果，圖中的農(nóng)田及河流信息雖然可見(jiàn)，但對(duì)于圖中的一些細(xì)節(jié)信息還是比較模糊，存在一定的散焦現(xiàn)象。圖4（b）是基于Relax方法的處理結(jié)果，雖然Relax算法相較于傳統(tǒng)方法性能有所改進(jìn)，但由于場(chǎng)景中散射點(diǎn)的諧波數(shù)未知，因此限制了Relax方法的性能。圖4（c）是本文超分辨的處理結(jié)果，從圖中可以看出，農(nóng)田及河流的細(xì)節(jié)輪廓信息更加明顯，特別是圖中具有強(qiáng)散射特性的建筑物也達(dá)到了很好的聚焦效果。

針對(duì)上面的扇形圖，分別提取3種成像結(jié)果中的同一個(gè)局部區(qū)域，該局部區(qū)域包含了許多排列整齊的農(nóng)田，這些農(nóng)田被田埂分割成很多小的方塊區(qū)域，且農(nóng)田中存在一個(gè)強(qiáng)散射特性的建筑物，對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

從圖5（a）可以看出，該局部圖地面覆蓋物的農(nóng)田輪廓雖然可以看到，但圖像對(duì)比度不高，散射點(diǎn)的細(xì)節(jié)比較模糊，特別是圖中的白色建筑，存在明顯的散焦現(xiàn)象。在圖5（b）中，農(nóng)田輪廓等邊界信息雖然相較于傳統(tǒng)方法有所改善，但整體而言圖像還是有一定的視覺(jué)模糊。在圖5（c）中農(nóng)田輪廓、強(qiáng)散射建筑物邊界及其他細(xì)節(jié)更加清晰，說(shuō)明本文的超分辨算法在一定程度上提高了場(chǎng)景的分辨性能。

圖5 DBS局部圖像對(duì)比

為了對(duì)成像結(jié)果有一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)，引入評(píng)價(jià)圖像標(biāo)準(zhǔn)的“熵”的概念，“熵”的定義為

本文對(duì)傳統(tǒng)方法與本文算法的成像結(jié)果進(jìn)行了熵值的統(tǒng)計(jì)，表3給出了每幅圖像的熵值計(jì)算結(jié)果。

從表3的熵值對(duì)比中可以看出，無(wú)論是扇形圖還是局部圖，本文算法的圖像熵值都要低于傳統(tǒng)方法和Relax方法的圖像熵值，說(shuō)明DBS圖像經(jīng)過(guò)超分辨處理之后，圖像的聚焦性能得到改善，分辨能力得到提高。

表3 圖像的熵值統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的DBS成像算法中，通常采用傅里葉變換實(shí)現(xiàn)方位向的非聚焦處理。由于傅里葉變換對(duì)信號(hào)譜分辨的精度不夠，同時(shí)旁瓣比較高，因此傳統(tǒng)DBS成像的分辨率受到較大限制。本文從DBS成像的原理出發(fā)，建立了一種方位超分辨信號(hào)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種廣域高分辨成像算法，該算法突破了傳統(tǒng)傅里葉變換的瑞利極限，無(wú)需散射點(diǎn)數(shù)目的先驗(yàn)信息，在不增加系統(tǒng)帶寬的條件下，提高了雷達(dá)的橫向分辨力，從而獲得高分辨的廣域圖像。

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Novel supper-resolution wide area imaging algorithm based on APES

CHEN Hong-meng，LI Ming，LU Yun-long，ZUO Lei，ZHANG Peng
（National Key Laboratory of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an 710071，China）

Doppler beam sharpening（DBS）technology can be used to acquire a wide-area surveillance scene，yet the resolution is not high．A basic principle of DBS imaging is introduced，and a super-resolution model in the azimuth direction is constructed and a novel wide area super resolution imaging algorithm is proposed．The echo data can be expressed as the sum of a set of different scattering centers with different Doppler frequencies in frequency domain，and the amplitude and phase estimation（APES）method is applied to perform the Doppler analysis．Simulation results and measured data show that the proposed algorithm can obtain a clear super-resolution wide-area DBS image．

Doppler beam sharpening（DBS）；super resolution；amplitude and phase estimation（APES）

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．02

陳洪猛（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)成像與微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)、現(xiàn)代雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail：chenhongmeng123＠163．com

李 明（1965-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)閷拵盘?hào)處理與微弱目標(biāo)檢測(cè)、雷達(dá)圖像處理與分析、高速并行信號(hào)處理、高性能DSP應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)、雷達(dá)抗干擾技術(shù)。

E-mail：liming＠xidian．edu．cn

盧云龍（1986-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)抗干擾及干擾識(shí)別。

E-mail：yllu＠stu．xidian．edu．cn

左 磊（1985-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲⑷跄繕?biāo)檢測(cè)。

E-mail：lzuo＠m(xù)ail．xidian．edu．cn

張 鵬（1984-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)镾AR圖像分割。

E-mail：zhangpeng4415＠hotmail．com

1001-506X（2015）01-0006-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 01- 09；

2014- 04- 21；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 07- 14。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140714．1359．005．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61271297，61272281，61301284）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20110203110001）資助課題