韋亮，韓文功，杜啟振，李文濱，李紅梅，梁鴻賢

（1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266580；2.中國(guó)石化勝利油田分公司，山東 東營(yíng)257000；3.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津300452）

0 引言

有效提高地震速度分析的效率和精度是地震數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)之一。疊加、偏移及時(shí)深轉(zhuǎn)換等諸多方面都需要速度信息。速度分析的結(jié)果不僅影響疊加成像的效果，更重要的是影響解釋結(jié)果的可靠性［1］。

多次覆蓋技術(shù)的出現(xiàn)使共中心點(diǎn)疊加成為了實(shí)際地震資料處理中的一個(gè)必要環(huán)節(jié)［2］。Hake 等［3］與Causse和Haugen［4］借鑒Taner 和Koehler［5］的思想發(fā)展了非雙曲速度分析等適用于大偏移距及各向異性介質(zhì)的速度分析方法［6-7］。這些方法都是基于地下水平層狀介質(zhì)的假設(shè)，當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)包含傾斜反射層時(shí)就會(huì)出現(xiàn)共反射點(diǎn)發(fā)散的現(xiàn)象。針對(duì)傾斜地層的情況，Yilmaz 等［8］又提出了傾角時(shí)差校正（DMO）方法，即NMO 校正之后再做DMO 校正。DMO 理論上是與速度無關(guān)的［9-11］，但是它的輸入數(shù)據(jù)是NMO 校正后的結(jié)果，導(dǎo)致傾角時(shí)差校正后的結(jié)果仍然受正常時(shí)差速度準(zhǔn)確性的影響。因此，如何有效利用地震信息，建立高精度速度分析方法具有較重要的研究意義［12］。

Kondrashkov［13］首先提出反射波橢圓展開法，為地震數(shù)據(jù)處理提供了一種無需使用先驗(yàn)信息的處理方法。拋開了共中心點(diǎn)疊加思想，在對(duì)地震記錄直接進(jìn)行橢圓展開變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行成像。同時(shí)無需考慮時(shí)距曲線是否滿足雙曲規(guī)律，不需要水平層狀介質(zhì)假設(shè)，避免了共反射點(diǎn)發(fā)散問題，可有效獲得高精度的均方根速度場(chǎng)，對(duì)于傾斜界面也可準(zhǔn)確成像。周青春等［14］基于反射波橢圓展開思想，引入雙參數(shù)來解決非均質(zhì)條件下的疊加成像，并論證了其得到的速度為真正的共反射點(diǎn)疊加速度，但其計(jì)算量較大。杜啟振等［15］以橢圓展開理論為基礎(chǔ)，提出了直接基于共炮點(diǎn)（CSP）道集的橢圓展開速度分析方法，該方法不需要任何先驗(yàn)信息，直接從炮記錄出發(fā)，可得到更為真實(shí)的疊加速度。

即便解決了共發(fā)射點(diǎn)發(fā)散問題，能夠得到較高精度的均方根速度，上述方法仍只適用于二維情況，并且基于共炮點(diǎn)道集的橢圓展開速度分析方法以CSP 道集為驅(qū)動(dòng)單元，處理時(shí)需將所有CSP 道集逐一展開疊加到零偏移距域的各網(wǎng)格點(diǎn)處且只有在所有CSP 道集展開完成后才能夠提取出各目標(biāo)分析點(diǎn)處的速度譜，無法進(jìn)行逐點(diǎn)的交互式速度分析。因此，適用于實(shí)際三維地震資料處理的橢圓展開速度分析方法研究具有重要意義。

基于以上分析，在保證精度的同時(shí)，考慮到實(shí)際地震資料處理的三維化以及交互式速度分析的要求，本文開展了三維橢圓展開速度分析方法研究，提出一種抽取共法向出射點(diǎn)（CL0P）道集的方法，推導(dǎo)了三維情況下的橢圓展開方程，并基于共法向出射點(diǎn)道集開展三維橢圓展開速度分析。

1 方法原理

1.1 三維橢圓展開法原理

二維情況下以炮點(diǎn)ES 和檢波點(diǎn)RS 為焦點(diǎn)做一橢圓，在介質(zhì)均勻時(shí)，各反射射線路徑的距離是相等的，其旅行時(shí)也是相等的（見圖1）。將共炮點(diǎn)道集記錄中的某個(gè)炮檢對(duì)按照式（1）［16］展開。

式中：v 為介質(zhì)傳播速度，m/s；t0為自激自收時(shí)間，s；t為波的傳播時(shí)間，s；xs，xr分別表示炮點(diǎn)、檢波點(diǎn)坐標(biāo)；l0為法向出射點(diǎn)坐標(biāo)。

把所有可能的反射點(diǎn)的法線投影到零炮檢距時(shí)間剖面內(nèi)，就得到零炮檢距剖面域內(nèi)的一段橢圓弧AB，這段橢圓弧反映了地下反射點(diǎn)在零炮檢距剖面（l0，t0）內(nèi)的所有可能位置（見圖1）。

圖1 橢圓展開法原理

在三維情況下，仍假設(shè)介質(zhì)為均勻介質(zhì)，此時(shí)地下任意反射點(diǎn)到ES，RS 兩點(diǎn)之間距離之和相等這一結(jié)論依然成立。三維情況下，空間中任意地下反射點(diǎn)所在反射平面XOZ1內(nèi)均存在一個(gè)空間半橢圓，且其均可由平面內(nèi)的空間半橢圓旋轉(zhuǎn)一定角度α 得到（見圖2）。

圖2 三維情況下任意反射平面示意

將橢圓展開方程分別應(yīng)用于XOZ 平面以及XOZ1平面?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于展開后的縱軸為自激自收時(shí)間，它是一個(gè)標(biāo)量，因此，不論角度α取何值，其展開過程始終滿足式（2）。

式中：（l0x，l0y）為法向出射點(diǎn)坐標(biāo)；（l0xs，0）為炮點(diǎn)坐標(biāo)；（l0xr，0）為檢波點(diǎn)坐標(biāo)。

上文中橢圓展開方程所使用的坐標(biāo)系均是局部坐標(biāo)系，實(shí)際生產(chǎn)中的三維觀測(cè)系統(tǒng)坐標(biāo)系往往是全工區(qū)通用的固定坐標(biāo)系。因此，為使三維橢圓展開方程適用于一般三維工區(qū)，本文推導(dǎo)了三維工區(qū)坐標(biāo)系下的橢圓展開方程。

圖3為橢圓展開局部坐標(biāo)系與工區(qū)坐標(biāo)系關(guān)系示意，平面坐標(biāo)系L0x—L0y為一般工區(qū)中使用的固定平面坐標(biāo)系，平面坐標(biāo)系l0x—l0y則表示l0x方向?yàn)榕跈z連線方向，原點(diǎn)位于ES，RS 連線中點(diǎn)的局部平面坐標(biāo)系。O0為ES，RS 中點(diǎn)。通過坐標(biāo)變換，可以建立工區(qū)坐標(biāo)系與橢圓展開局部坐標(biāo)系的關(guān)系。

圖3 不同平面坐標(biāo)系關(guān)系

將平面坐標(biāo)系l0x—l0y繞O0旋轉(zhuǎn)θ 角度至L0x0—L0y0坐標(biāo)系，再通過坐標(biāo)平移轉(zhuǎn)化，即可得到工區(qū)坐標(biāo)系下的三維橢圓展開方程式（3）。

式中：L 為炮檢連線距離。

考慮到極限入射情況，即反射波水平入射、水平反射2 種情況，上述方程需滿足相應(yīng)約束條件式（4）。

至此，三維情況下適用于一般工區(qū)的橢圓展開方程推導(dǎo)完成。

在地震數(shù)據(jù)通過三維橢圓展開方程展開至零炮檢距域的過程中，速度作為展開控制參數(shù)之一直接參與零偏移距剖面內(nèi)包絡(luò)線（即反射界面）的形成，因此，橢圓展開過程中所用速度的準(zhǔn)確性將直接決定零偏移距剖面的質(zhì)量及相應(yīng)分析點(diǎn)處CL0P 道集的拉平效果。

因此，將地震記錄展開映射到零炮檢距剖面內(nèi)時(shí)，可以根據(jù)分析點(diǎn)處CL0P 道集的拉平效果判斷速度是否準(zhǔn)確。

將三維橢圓展開方程變形得到式（5）。

當(dāng)給定當(dāng)前分析點(diǎn)處CL0P 道集記錄以后，其中任意一道地震記錄的炮點(diǎn)坐標(biāo)xs、檢波點(diǎn)坐標(biāo)xr、反射波旅行時(shí)t 均是已知的。這時(shí)，給定一個(gè)常速度v，依據(jù)式（5）可以計(jì)算出該道上不同時(shí)刻t 處地震信號(hào)相應(yīng)t0時(shí)間，掃描完該道上所有時(shí)間采樣點(diǎn)，就完成了對(duì)當(dāng)前地震道在該掃描速度下的橢圓展開。當(dāng)前分析點(diǎn)處的坐標(biāo)固定，其CL0P 道集內(nèi)不同地震道由于對(duì)應(yīng)著不同的xs，xr，具有不同的t0時(shí)間，因此重復(fù)上述過程，進(jìn)行逐道掃描，這樣就完成了當(dāng)前分析點(diǎn)處整個(gè)CL0P 道集向零炮檢距剖面內(nèi)的映射，即得到了當(dāng)前分析點(diǎn)處CL0P道集在零炮檢距剖面內(nèi)的拉平剖面。

如果掃描過程中所使用的展開速度是準(zhǔn)確的，這樣相同時(shí)刻處所有道的展開結(jié)果均反映了同一地下反射點(diǎn)在零偏移距剖面內(nèi)的展開結(jié)果，從而得到較好的拉平結(jié)果和最佳的疊加效果。如果所使用的展開速度不準(zhǔn)確，不同道處同一地下反射點(diǎn)處的反射波信號(hào)未能夠得到正確歸位，拉平效果和疊加效果均較差。

因此，對(duì)當(dāng)前分析點(diǎn)處CL0P 道集進(jìn)行橢圓展開的過程中，依據(jù)CL0P 道集在零偏移距域內(nèi)的拉平情況和疊加效果就可以得到地下介質(zhì)的均方根速度場(chǎng)，從而可以開展基于共法向出射點(diǎn)道集的三維橢圓展開法速度分析。

1.2 共法向出射點(diǎn)道集抽取方法

法向出射點(diǎn)是指地下反射點(diǎn)處界面法線與地表的交點(diǎn)。這里，將所有可能具有同一法向出射點(diǎn)的各地震道記錄按照炮檢距大小排列起來形成的道集稱為共法向出射點(diǎn)（CL0P）道集。

首先，為了明確CMP 道集、CL0P 道集二者間的相互關(guān)系，本文對(duì)CMP 道集中共法向出射點(diǎn)發(fā)散情況進(jìn)行研究，并給出相應(yīng)的CL0P 道集抽取方法。圖5為CMP 道集中法向出射點(diǎn)發(fā)散分布示意圖，S 為激發(fā)點(diǎn)，R 為檢波點(diǎn)，B 為炮檢連線SR 的中點(diǎn)，D′為地下反射點(diǎn)，D 為D′相應(yīng)的地表法向出射點(diǎn)；S″為S 點(diǎn)關(guān)于傾斜界面的對(duì)稱點(diǎn)；B″為B 點(diǎn)關(guān)于傾斜界面的對(duì)稱點(diǎn)；角度θ 表示地層傾角；過S″作S′R′的平行線S″E 交于點(diǎn)E。

圖4 CMP 道集法向出射點(diǎn)發(fā)散分布

設(shè)當(dāng)前道處炮檢距為l＝SR，那么：ES″＝lcosθ，hS＝hB－（lsinθ）/2，hR＝hB+（lsinθ）/2，RE=2hR-lsinθ=2hB。

∠S″SD′=∠SS″D′=∠S″RR″，∠SS′D′=∠RR″S″=90°，故RtΔSS′D′∽R(shí)tΔRES″，于是有：

因此，可以進(jìn)一步得到：

如圖4所示，D′B′為B 點(diǎn)CMP 道集中檢波點(diǎn)R處地震道所對(duì)應(yīng)的真實(shí)地下反射點(diǎn)與炮檢連線中點(diǎn)的距離，這一距離即為CMP 道集中某一檢波點(diǎn)處對(duì)應(yīng)真實(shí)反射點(diǎn)的發(fā)散距離，其大小通過式（8）給出：

點(diǎn)D 為地下真實(shí)反射點(diǎn)D′相應(yīng)的地表法向出射點(diǎn)，此時(shí)檢波點(diǎn)R 處地震道中法向出射點(diǎn)與炮檢連線中點(diǎn)的距離rg 等于D′B′在地表的投影距離DB，該距離即為CMP 道集中某一檢波點(diǎn)處真實(shí)的法向出射點(diǎn)相對(duì)于CMP 道集理論中法向出射點(diǎn)的發(fā)散距離為

式（9）表明，法向出射點(diǎn)間發(fā)散距離rg 與炮檢距、中心點(diǎn)處界面的法向深度、界面的傾角有關(guān)；且炮檢距和傾角越大、中心點(diǎn)處界面的法向深度越小，法向出射點(diǎn)越發(fā)散。

在實(shí)際生產(chǎn)中，通過給定目標(biāo)區(qū)域內(nèi)最大深度hmax、最大偏移距l(xiāng)max及大致的深層地下界面傾角θ0，即可計(jì)算出CMP 道集中深層反射點(diǎn)大致的法向出射點(diǎn)分散范圍，為一個(gè)以點(diǎn)B 為圓心的圓形區(qū)域，其半徑為

式中：hmax為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)最大深度，m；lmax為最大偏移距，m；θ0為深層地下界面傾角，（°），為處理過程中的法向出射點(diǎn)散布范圍。

若CMP 道集中法向出射點(diǎn)最大發(fā)散距離為rg0，將共法向出射點(diǎn)面元基礎(chǔ)上進(jìn)一步延拓距離后所形成的區(qū)域記為AS0，則此時(shí)區(qū)域AS0內(nèi)所有的CMP 道集即可構(gòu)成與該共法向出射點(diǎn)面元相應(yīng)的CL0P 道集，其分布范圍如圖5所示。

如圖5所示x_range，y_range 范圍內(nèi)所有CMP 點(diǎn)的CMP 道集都屬于該分析點(diǎn)的共法向出射點(diǎn)（CL0P）道集。其中，x_range，y_range 可以通過式（11）求出。

式中：gridx，gridy 分別為x，y 方向的分析點(diǎn)所在法向出射點(diǎn)面元網(wǎng)格邊長(zhǎng)，m。

圖5 分析點(diǎn)所在法向出射點(diǎn)面元及相應(yīng)地下反射示意

此時(shí)，依據(jù)式（11），便可根據(jù)給定的共法向出射點(diǎn)面元邊長(zhǎng)，計(jì)算出屬于該面元的CMP 道集所對(duì)應(yīng)的CMP 點(diǎn)分布的范圍，從而實(shí)現(xiàn)分析點(diǎn)處CL0P 道集的抽取。

綜上所述，抽取分析點(diǎn)處CL0P 道集的流程為：1）考慮工區(qū)研究精度和分辨率要求，參考CMP 點(diǎn)相應(yīng)面元的劃分，指定分析點(diǎn)所在法向出射點(diǎn)面元大??；2）以分析點(diǎn)為面元元心，根據(jù)式（11）計(jì)算出屬于該面元的CMP 道集所對(duì)應(yīng)的CMP 點(diǎn)分布范圍，提取CMP 點(diǎn)相應(yīng)的CMP 道集構(gòu)成該分析點(diǎn)處的CL0P 道集。

基于CL0P 道集進(jìn)行三維橢圓展開速度分析，無需將所有炮、所有道信息展開疊加后再提取速度譜，可以逐點(diǎn)進(jìn)行交互式速度拾取，其效率較高，符合實(shí)際生產(chǎn)習(xí)慣，具有較好的實(shí)用性。

2 速度分析流程

基于本文推導(dǎo)的三維橢圓展開方程及共法向出射點(diǎn)提取方法，建立了基于共法向出射點(diǎn)道集的三維橢圓展開速度分析流程，實(shí)現(xiàn)流程如下：1）劃分共法向出射點(diǎn)面元；2）抽取共法向出射點(diǎn)面元處的共法向出射點(diǎn)道集；3）利用本文推導(dǎo)的三維橢圓展開方程進(jìn)行展開并求取速度譜；4）在速度譜上進(jìn)行速度拾取以確定分析點(diǎn)處均方根速度；5）對(duì)所有分析點(diǎn)重復(fù)步驟2）—4）得到各分析點(diǎn)處均方根速度；6）通過數(shù)據(jù)內(nèi)插、外推得到最終三維均方根速度場(chǎng)。

3 實(shí)際資料應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的有效性，選取某地區(qū)實(shí)際資料進(jìn)行基于共法向出射點(diǎn)道集的三維橢圓展開速度分析，并與某商業(yè)軟件速度分析結(jié)果進(jìn)行比較。

圖6為使用本文方法提取出的某地區(qū)實(shí)際資料的CL0P 道集?？梢钥闯觯揅L0P 道集道數(shù)比相應(yīng)CMP道集多出很多，在提取過程中考慮了共法向出射點(diǎn)的散布范圍，包含了更多反映該CL0P 點(diǎn)的信息，通過三維橢圓展開方程進(jìn)行速度分析可以得到更為精確的均方根速度。

圖6 某分析點(diǎn)道集

本文方法可進(jìn)行逐點(diǎn)的交互式速度分析，與常規(guī)速度分析流程相近，分析效率較高，符合實(shí)際生產(chǎn)習(xí)慣。從圖7可以看出，本文橢圓法速度分析所對(duì)應(yīng)速度譜結(jié)果相比某商業(yè)軟件速度譜能量團(tuán)更加清晰集中，深層能量更為聚焦，易于拾取。

圖7 速度譜

圖8為該點(diǎn)處的拉平校正剖面對(duì)比。對(duì)比圖8a，8b可以發(fā)現(xiàn)，相比某商業(yè)軟件速度分析處理，本文橢圓法速度分析遠(yuǎn)道校平效果更好，能夠有效利用更多的有效信息。

圖8 校正剖面

圖9為用某商業(yè)軟件速度分析動(dòng)校正方法和本文方法得到的初疊剖面對(duì)比。根據(jù)對(duì)比可以看出，相較于某商業(yè)軟件所得初疊結(jié)果，本文橢圓法速度分析對(duì)應(yīng)的疊加結(jié)果淺層、 中深層同相軸連續(xù)性和一致性均更強(qiáng)，同相軸更為清晰，整體能量也得到加強(qiáng)，效果優(yōu)于前者。由此可見，采用本文提出的速度分析方法，可以明顯提高速度分析精度，有效改善疊加剖面質(zhì)量，取得較好的效果。

圖9 初疊剖面

4 結(jié)論

1）本文推導(dǎo)了三維橢圓展開方程，將橢圓展開法從二維推廣到三維情況，可以有效應(yīng)用于實(shí)際資料處理，拓展了橢圓展開法的應(yīng)用范圍。

2）基于共法向出射點(diǎn)面元提取出的共法向出射點(diǎn)道集是一種適用于三維橢圓展開法的速度分析道集，相對(duì)于CMP 道集，它包含了更多反映共法向出射點(diǎn)的信息，基于該道集進(jìn)行橢圓展開速度分析，適用于實(shí)際生產(chǎn)中的交互式速度分析處理。

3）基于共法向出射點(diǎn)道集進(jìn)行三維橢圓展開速度分析，摒棄水平界面的假設(shè)，能有效減少共反射點(diǎn)發(fā)散引起的速度誤差，提高了速度分析精度，最終可以得到精確的三維均方根速度場(chǎng)，這保證了對(duì)地震資料中有效信息的充分利用，有效改善了疊加效果。

［1］李振春，張軍華.地震數(shù)據(jù)處理方法［M］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，2004：20-40.

［2］陸基孟.地震勘探原理［M］.東營(yíng)：中國(guó)石油大學(xué)出版社，1993：48-57.

［3］Hake H，Helbig K.Three-term taylor series for t2-x2curves of P and S waves over layered transversely isotropic ground ［J］.Geophysical Prospecting，1984，32：828-850.

［4］Causse E，Haugen G,Rommel B.Large offset approximation to seismic reflection traveltimes ［J］.Geophysical Prospecting，2000，48：763-778.

［5］Taner M T,Koehler F.Velocity spectra-digital computer derivation and applications of velocity functions ［J］.Geophysics，1969，34（6）：859-881.

［6］Tsvankin I T.Nonhyperbolic reflection moveout in anisotropic media［J］.Geophysics，1994，59（8）：1290-1304.

［7］Alkhalifah T, Tsvankin I.Velocity analysis for transversely isotropic media［J］.Geophysics，1995，60（5）：1550-1566.

［8］Yilmaz O Z，Claerbout J F.Prestack partial migration［J］.Geophysics，1980，45（12）：1753-1779.

［9］伊爾馬茲.地震資料分析：地震資料處理、反演和解釋［M］.劉懷山，譯.北京：石油工業(yè)出版社，2006.

［10］Hale D.Dip moveout by Fourier transform ［J］.Geophysics，1984，49（6）：741-757.

［11］Derigovski S M，Rocca F.Geometrical optics and wave theory of constant offset sections in layered media［J］.Geophysical Prospecting，1981，29：374-406.

［12］劉立彬，尚新民，韓站一.高分辨率處理技術(shù)在車排子地區(qū)的應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2010，17（2）：185-187.

［13］Kondrashkov V V.Time section construction by ellipse evolving.Regional［J］.Field and Devolopment Geophysics（in Russia），1977，20：1-9.

［14］周青春，劉懷山，Kondrashkov V V，等.橢圓展開共反射點(diǎn)疊加方法的應(yīng)用研究［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2009，52（1）：222-232.

［15］杜啟振，胡曉婷.橢圓展開法共炮點(diǎn)道集速度分析方法［J］.石油地球物理勘探，2010，45（3）：332-336.

［16］Kondrashkov V V，Aniskovich E M.Fundamentals of the parametric development of reflections as a universal method for seismic dataprocessing［J］.Physics of the Solid Earth，1998，34（2）：127-144.