田曉春，陳家斌，韓勇強，宋春雷，楊黎明

（1. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081；2. 華北光學儀器有限公司，北京 100053）

一種優(yōu)化的小波閾值去噪方法在行人導航系統(tǒng)中的應用

田曉春1，陳家斌1，韓勇強1，宋春雷1，楊黎明2

（1. 北京理工大學 自動化學院，北京 100081；2. 華北光學儀器有限公司，北京 100053）

針對MEMS陀螺儀輸出信號隨機漂移噪聲較大的問題，結合室內行人導航應用需求，在分析傳統(tǒng)小波閾值去噪方法的基礎上，設計了一種優(yōu)化的小波閾值去噪方法。該方法構造了一種小波系數(shù)介于軟硬閾值之間的連續(xù)小波閾值函數(shù)，在一定程度上克服了軟硬閾值函數(shù)自身固有的缺陷。最后，分別采用傳統(tǒng)閾值去噪法與優(yōu)化小波閾值去噪法對行人導航系統(tǒng)中采集到的MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)進行去噪處理，結果表明，相對傳統(tǒng)的軟硬閾值濾波法，優(yōu)化閾值去噪法處理后的信號獲得了更高的信噪比40.8748 dB，同時均方差降低了40%，MEMS陀螺信號中的隨機噪聲被有效剔除，滿足了行人導航后續(xù)研究工作的需求。

小波閾值；去噪；數(shù)據(jù)處理；信噪比；行人導航

行人導航系統(tǒng)[1-2]已成為當前研究的一個重要方向。隨著GPS技術的發(fā)展，絕大多數(shù)環(huán)境下行人的導航定位可以通過GPS來實現(xiàn)。然而，在GPS信號較弱，甚至是無GPS信號環(huán)境下（如城市峽谷、室內），如何對行人進行精確的導航定位，仍然是一個極富挑戰(zhàn)的課題。慣性傳感器以自主性強、不依賴其它外部信息的優(yōu)勢使其為特殊環(huán)境下的行人導航提供了一種可行的解決方案。傳統(tǒng)的慣性傳感器很難滿足行人導航系統(tǒng)便攜的設計需求，但隨著MEMS技術的發(fā)展，具有成本低、重量輕、尺寸小、功耗低[3]等優(yōu)勢的MEMS慣性傳感器成為行人導航系統(tǒng)的必然之選。然而，在提高集成度的同時，MEMS傳感器的性能也隨之下降，尤其對MEMS陀螺儀來說，隨機漂移誤差較大，嚴重影響系統(tǒng)的精度。因此，選用合適的濾波方法消除或抑制MEMS陀螺儀的噪聲信號，對提高行人導航系統(tǒng)的導航精度有著至關重要的作用。

在抑制MEMS陀螺儀隨機漂移誤差的研究中，通常采用先建模后濾波的方法進行誤差補償，而濾波的精度主要取決于所建模型的準確度。近年來，為了克服建模的復雜性及參數(shù)的不確定性，針對MEMS陀螺儀的隨機漂移具有非平穩(wěn)、非線性等特點[4]，使用小波理論處理非平穩(wěn)信號的方法得到了廣泛的研究，許多學者在閾值函數(shù)構造、最優(yōu)門限閾值求解等方面做了大量的研究工作[5-12]，取得了許多有益的成果。本文在分析傳統(tǒng)閾值濾波法的基礎上，提出了一種優(yōu)化的小波閾值去噪法，并將其應用于行人導航系統(tǒng)中MEMS陀螺儀的信號處理，通過對比試驗，驗證了新方法的有效性與可行性。

1 小波閾值去噪分析

MEMS陀螺儀輸出信號具有慢時變、非平穩(wěn)等特性，且信號中包含有白噪聲。MEMS陀螺儀輸出信號簡化模型如式(1)所示：

1.1 傳統(tǒng)小波閾值去噪法

傳統(tǒng)小波閾值去噪法主要通過軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行處理，定義ωj,k為觀測信號f(t)的小波系數(shù)，j,k為閾值處理后的系數(shù)，則有：

① 軟閾值函數(shù)

② 硬閾值函數(shù)

小波閾值去噪的基本過程為：① 將采集到的原始信號進行小波變換，得到各分解層次的小波系數(shù)；②對小波系數(shù)進行閾值處理，得到新的小波系數(shù)；③ 對新的小波系數(shù)進行小波逆變換，得到重構信號。

圖1 小波去噪基本過程Fig.1 Basic process of wavelet de-noising

1.2 優(yōu)化的小波閾值去噪法

傳統(tǒng)小波閾值去噪方法中，硬閾值函數(shù)在ωj,k=±λ處的不連續(xù)性會使得重構信號產生一定的振蕩，而軟閾值函數(shù)得到的小波系數(shù)與實際小波系數(shù)間總存在著固定偏差λ，最終也會影響重構信號的精度?；诖?，本文構造了一種小波系數(shù)介于軟硬閾值之間的連續(xù)小波閾值函數(shù)，在一定程度上克服了軟硬閾值函數(shù)自身固有的缺陷，表達式如下：

式中，α為調節(jié)系數(shù)，其定義域為[1,π/2]。改進的小波閾值函數(shù)利用了余弦函數(shù)在[-π/2,0]上的單調性及其函數(shù)值過（0, 1）點的特性，保證了改進的閾值函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，同時使得新的小波系數(shù)j,k介于軟硬閾值處理后的小波系數(shù)之間。當∣ωj,k∣→+∞時，新的小波系數(shù)逐漸逼近于硬閾值法處理后得到的小波系數(shù)。

圖2 不同閾值函數(shù)輸出曲線Fig.2 Output curves of different threshold functions

為了直觀分析不同閾值函數(shù)對小波系數(shù)的作用結果，取門限閾值λ=2，分別采用傳統(tǒng)閾值函數(shù)與優(yōu)化閾值函數(shù)進行仿真，結果如圖2所示。

從圖2可以清楚地看到不同閾值函數(shù)作用下小波系數(shù)的變化情況。硬閾值函數(shù)在ωj,k=±2處不連續(xù)，在∣ωj,k∣＞2的范圍內完全保留了原始小波系數(shù)的值，這使得硬閾值函數(shù)處理后的信號能較完整地保留原始信號的特性，但在局部范圍內可能出現(xiàn)震蕩的情況；軟閾值函數(shù)在整個小波系數(shù)定義域內是連續(xù)的，從而保證了重構信號的平滑性，但函數(shù)的定義使得重構信號與實際信號間存在固定的偏差；優(yōu)化閾值函數(shù)首先解決了ωj,k=±2處函數(shù)的連續(xù)性問題，從而保證了重構信號的平滑性，同時，優(yōu)化閾值函數(shù)得到的新的小波系數(shù)介于軟硬閾值處理后的小波系數(shù)之間，一定程度上減小了重構信號與實際信號的偏差，有效克服了軟硬閾值函數(shù)的局限性。

在定義域內對調節(jié)系數(shù)α取不同特征值，分析不同調節(jié)系數(shù)下優(yōu)化閾值函數(shù)作用下小波系數(shù)的輸出特性，結果如圖3所示。

圖3 不同調節(jié)系數(shù)下優(yōu)化閾值函數(shù)輸出曲線Fig.3 Optimized threshold function output curve for different adjustment coefficients

從圖3中可以看出，當∣ωj,k∣ ＞2時，調節(jié)系數(shù)α的取值決定了優(yōu)化閾值函數(shù)得到的新的小波系數(shù)的逼近方向。α=1時，新的小波系數(shù)趨近于軟閾值函數(shù)處理得到的小波系數(shù)；α=π/2時，新的小波系數(shù)趨近于硬閾值函數(shù)處理得到的小波系數(shù)；α=1.3時，新的小波系數(shù)介于二者之間。定義域內其它調節(jié)系數(shù)作用下得到的小波系數(shù)介于左邊界調節(jié)系數(shù)α=1和右邊界調節(jié)系數(shù)α=π/2所得小波系數(shù)之間。

2 不同閾值去噪法的實驗驗證及結果分析

為了驗證本文提出的優(yōu)化的小波閾值去噪法的有效性，以行人導航系統(tǒng)為研究對象，進行了不同小波閾值去噪法的實驗方案設計與數(shù)據(jù)處理分析。首先，設置行人導航系統(tǒng)采樣頻率為200 Hz，待系統(tǒng)工作穩(wěn)定后，連續(xù)采集50 s，測得的MEMS陀螺儀原始信號如圖4所示。

圖4 MEMS陀螺儀原始信號Fig.4 Original signal of MEMS gyro

對采集到的信號進行小波分解，選擇DB2小波函數(shù)，設定分解層數(shù)為3層，調節(jié)系數(shù)α取值為π/2。本文中門限閾值λ的選取借鑒文獻[13]中的計算方法，并對參數(shù)定義進行適當調整，表達式如下：

式中，定義i為各分解層中對應的采樣點數(shù)，這樣就可以對系數(shù)中的不同點求解不同的門限閾值，大大增強了λ的動態(tài)性能，進而實現(xiàn)對小波系數(shù)的逐點閾值修正。

對采集到的MEMS陀螺儀信號進行閾值法去噪處理，不同的閾值去噪法在細節(jié)上對小波系數(shù)的處理結果是不一樣的，從而導致重構的信號也不相同。圖5是采用傳統(tǒng)閾值法與優(yōu)化閾值法對MEMS陀螺儀信號去噪后的重構信號。

圖5 不同閾值法去噪后信號效果圖Fig.5 Signal rendering for different threshold de-noising methods

對處理后的信號做定性分析，為提高視覺判別效果，提取前5 s數(shù)據(jù)進行對比分析：紅線框和粉線框內硬閾值處理法對原始信號進行了峰值保留，濾波后信號尖峰特點明顯，故硬閾值去噪法對信號中毛刺的處理能力相對較弱，但其更接近原始信號；紅線框和粉線框內軟閾值法處理后尖峰信號削弱明顯，信號幅值收縮幅度較大，但信號更平滑。分析本文提出的優(yōu)化閾值法處理后的信號，粉線框內信號收縮幅度與軟閾值處理法一致，紅線框內的信號則保留了信號的尖峰特性，處理結果與硬閾值處理法結果相當，可知優(yōu)化閾值法兼具了軟硬閾值的優(yōu)點。

為了對處理后的信號的去噪效果做出定量的分析，對不同閾值法去噪后得到的信號的信噪比、均方差值進行評價，計算結果如表1所示。

表1 不同閾值去噪法去噪后MEMS陀螺信號的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of MEMS gyro for different threshold de-noising methods

由表1中數(shù)據(jù)可知，與傳統(tǒng)閾值去噪法相比，優(yōu)化閾值法處理后信號的信噪比、均方差均得到了一定程度的改善；同時，調節(jié)因子α的選取對信號的去噪效果有不同程度的影響，當α=π/2時，優(yōu)化閾值法得到的去噪信號性能參數(shù)最優(yōu)。應用中可結合實際需求選取合適的調節(jié)因子。綜合圖5中曲線及表1中數(shù)據(jù)，可以判定優(yōu)化的小波閾值去噪法使得重構的信號局部保留了信號的尖峰特性，同時還具備了平滑的特性，新方法兼具了傳統(tǒng)小波閾值去噪的優(yōu)點，且濾波效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波閾值去噪效果。

3 結 論

在分析傳統(tǒng)閾值去噪方法的基礎上，本文提出了一種優(yōu)化的小波閾值去噪方法并構造了新的小波閾值函數(shù)。該方法在一定程度上克服了傳統(tǒng)閾值去噪法存在的弊端，能有效去除MEMS陀螺信號中的隨機噪聲，并在局部閾值處理時保留了信號的尖峰特質；同時，優(yōu)化閾值法處理得到的信號具有更高的信噪比和更小的均方差，新方法去噪效果明顯。本文研究的MEMS陀螺降噪方法不僅適用于行人導航系統(tǒng)，同時也適用于其它由MEMS陀螺儀構成的慣性系統(tǒng)。

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Application of optimized wavelet threshold de-nosing method in pedestrian navigation system

TIAN Xiao-chun1, CHEN Jia-bin1, HAN Yong-qiang1, SONG Chun-lei1, YANG Li-ming2
(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. Huabei Optical Instrument Co. LTD, Beijing 100053, China)

In view that the random drift noise of MEMS gyro output signals is relatively large, an optimized wavelet threshold method is proposed based on the analysis of traditional wavelet threshold de-nosing method for indoor pedestrian navigation applications. A continuous wavelet threshold function is constructed by this method, whose wavelet coefficients are between those from the soft and hard threshold function. In a certain degree, the new method overcomes the inherent defects of the traditional threshold function. Finally, the experiments are made by using different methods to de-noise the MEMS gyro data from the pedestrian navigation system, and the results show that the signal processed by the optimized threshold method achieves higher SNR of 40.8748 dB, and the MSE is reduced by 40%. The random noise in the MEMS gyro is removed effectively, and the optimized wavelet threshold method meets the needs of the follow-up study on the pedestrian navigation.

wavelet threshold; de-noising; signal process; signal-to-noise ratio; pedestrian navigation

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0442-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.005

2015-03-10；

2015-07-22

國防預研基金項目資助（9140A09050313BQ01127）

田曉春（1986—），男，博士研究生，從事行人導航技術研究。E-mail：tianxiaochunno1@126.com

聯(lián) 系 人：陳家斌（1965—），男，教授，博士生導師。E-mail：chenjiabin@bit.edu.cn