于 靖，卜雄洙，楊 波，王新征

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

基于地球紅外輻射場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)彈丸姿態(tài)測(cè)試方法

于 靖，卜雄洙，楊 波，王新征

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

針對(duì)微慣性器件無(wú)法滿足高轉(zhuǎn)速?gòu)椡栾w行過(guò)程中的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)測(cè)量要求的問(wèn)題, 提出了基于地球紅外輻射場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)彈丸姿態(tài)測(cè)試方法。首先，研究了地球紅外輻射場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理和特性，分析了天地間紅外輻射率的變化規(guī)律。然后，結(jié)合旋轉(zhuǎn)彈丸在飛行過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)特征，建立了紅外傳感器測(cè)量模型，推導(dǎo)了彈丸姿態(tài)與傳感器感測(cè)信號(hào)的函數(shù)關(guān)系。最后，合理布局紅外傳感器，基于誤差傳遞的原理，改進(jìn)了常規(guī)的姿態(tài)解算算法，進(jìn)一步提高了傳感器測(cè)試信號(hào)的利用率。結(jié)果表明，利用地球紅外輻射場(chǎng)測(cè)姿具有較高的精度，俯仰角解算誤差在±0.3°以內(nèi)，改進(jìn)解算方案的橫滾角解算誤差在±0.5°以內(nèi)。該姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)單有效，能夠滿足旋轉(zhuǎn)飛行體的姿態(tài)測(cè)量要求。

旋轉(zhuǎn)彈丸；地球紅外輻射場(chǎng)；誤差分析；姿態(tài)解算

隨著對(duì)彈藥射擊精度要求的提高及各種子母彈和靈巧彈的研制，需要掌握彈丸飛行的規(guī)律，精確測(cè)量彈丸的各種實(shí)際飛行參數(shù)成了制導(dǎo)的關(guān)鍵，因此迫切要求測(cè)試彈丸的飛行姿態(tài)參數(shù)[1]。地球的紅外輻射特性對(duì)于軍事國(guó)防、氣象預(yù)報(bào)和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域具有十分重要的意義[2]。近年來(lái)，地球紅外輻射特性的研究受到了越來(lái)越多的關(guān)注。

目前國(guó)內(nèi)外所從事的利用地球紅外輻射場(chǎng)姿態(tài)角測(cè)試研究工作大多局限于衛(wèi)星、飛機(jī)等大型飛行器的應(yīng)用層面[3-4]，對(duì)于彈丸的姿態(tài)角測(cè)試方面的應(yīng)用研究還不太充分。彈丸的實(shí)際飛行軌跡和特點(diǎn)與衛(wèi)星、飛機(jī)的飛行特點(diǎn)有較大差別，尤其在彈丸進(jìn)行高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，地球紅外輻射場(chǎng)的變化比起衛(wèi)星、飛機(jī)來(lái)說(shuō)要復(fù)雜得多[5-6]。因此，單純利用衛(wèi)星、飛機(jī)等紅外姿態(tài)測(cè)試的先驗(yàn)知識(shí)來(lái)分析彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)的地球紅外輻射場(chǎng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。要實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸姿態(tài)的高精度測(cè)量要求，必須對(duì)彈丸在飛行過(guò)程中地球紅外輻射場(chǎng)的變化進(jìn)行深入的研究分析。本文在研究地球紅外輻射場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上，建立紅外傳感器測(cè)量模型，推導(dǎo)彈丸姿態(tài)與傳感器信號(hào)的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)誤差傳遞原理，改進(jìn)常規(guī)的解算方案。最終通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)該測(cè)試方法的有效性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 地球紅外輻射場(chǎng)理論

由于大氣與地面熱容量的不同，導(dǎo)致大氣的溫度比地面的要低，因此在天空和大地之間存在著一個(gè)紅外輻射梯度場(chǎng)。紅外傳感器是基于熱電堆原理研制而成，根據(jù)普朗克黑體輻射定律和維恩位移定律工作。通過(guò)感受天空和大地之間的紅外輻射能量，輸出一個(gè)與溫度成比例關(guān)系的電壓信號(hào)。由于大地的溫度要遠(yuǎn)高于天空的溫度，當(dāng)紅外傳感器的感應(yīng)面垂直指向天空時(shí)，輸出電壓最?。划?dāng)其感應(yīng)面垂直指向大地時(shí)，輸出電壓最大。因此，地球紅外輻射大小與觀測(cè)角度有關(guān)。

天空與大地之間的紅外輻射率ε()β是關(guān)于紅外傳感器對(duì)地平線角度β的函數(shù)關(guān)系式[7]：

式中，qi、ci、pi是相關(guān)多項(xiàng)式系數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

表1 多項(xiàng)式系數(shù)值Tab.1 Polynomial coefficient values

從式(1)中可以看出，地球紅外輻射場(chǎng)的大小與紅外傳感器對(duì)地平線角度β相關(guān)，圖1所示為地球紅外輻射率關(guān)于β的變化關(guān)系。

圖1 紅外輻射率關(guān)于β的變化示意圖Fig.1 IR emissivity as a function of β

2 傳感器測(cè)量模型

在彈丸側(cè)面安裝一對(duì)紅外傳感器，通過(guò)測(cè)量天空和地面的溫差來(lái)得到紅外傳感器的對(duì)地傾角大小，進(jìn)而可以得到彈丸的姿態(tài)角，其測(cè)量示意圖如圖2所示。

圖2 彈載紅外傳感器測(cè)量示意圖Fig.2 Schematic of infrared sensors mounted on projectile

傳感器的輸出電壓取決于其敏感面所對(duì)應(yīng)的圓錐體所截的那部分面積，如圖2中圓C所示，輸出電壓可按照下式計(jì)算[8]：

式中，V為輸出電壓，k為傳感器系數(shù)，α為傳感器的視場(chǎng)角，β0為紅外傳感器視場(chǎng)角平分線對(duì)地傾角。

根據(jù)紅外傳感器視場(chǎng)角α的變化范圍，結(jié)合式(1)中β的取值范圍，對(duì)式(2)的輸出電壓求解作以下的區(qū)域劃分。圖3所示為0＜α＜π/2時(shí)，積分求解劃分的6個(gè)區(qū)域；圖4所示為π/2＜α＜π時(shí)，積分求解劃分的6個(gè)區(qū)域。

針對(duì)圖3和圖4所劃分的積分求解區(qū)域，可以將紅外傳感器的輸出電壓積分求解區(qū)域按照α和0β的取值范圍作如下劃分，具體如表2所示。

圖3 0＜α＜π/2的區(qū)域劃分示意圖Fig.3 Computational regions of [0,π/2]

圖4 π/2＜α＜π的區(qū)域劃分示意圖Fig.4 Computational regions of [π/2,π]

表2 積分求解區(qū)域劃分Tab.2 Computational regions of integral solving

根據(jù)式(2)可以實(shí)時(shí)計(jì)算出彈丸在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，紅外傳感器的對(duì)地傾角變化，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可以得出其與彈丸姿態(tài)角的關(guān)系：

式中，θ為彈丸的俯仰角，γ為彈丸的橫滾角?？梢钥闯?，當(dāng)θ=0°時(shí)，0β即為彈丸的橫滾角。

圖5 不同俯仰角下傳感器輸出隨橫滾角的變化Fig.5 Sensor output under different pitch angles

因此，在彈丸旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，彈載紅外傳感器將會(huì)輸出一個(gè)近似正弦信號(hào)，幅值與載體的俯仰角有關(guān)，其頻率與旋轉(zhuǎn)飛行體旋轉(zhuǎn)速率相關(guān)。通過(guò)數(shù)據(jù)分析和擬合，彈載紅外傳感器的測(cè)量模型如下：

式中，V為紅外傳感器的輸出電壓，B為輸出信號(hào)的偏置，δ為相位角。

3 旋轉(zhuǎn)彈丸姿態(tài)解算及數(shù)值仿真

圖6 紅外傳感器安裝示意圖Fig.6 Schematic of thermopiles sensors installation

3.1 紅外傳感器布局

設(shè)旋轉(zhuǎn)彈丸的質(zhì)心在彈丸坐標(biāo)系O-xbybzb的原點(diǎn)O處，彈丸的自轉(zhuǎn)軸為xb軸且指向xb軸的正方向。如圖6所示，紅外傳感器Tx、Ty、Tz分別沿彈丸坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸安裝，其敏感軸方向均指向坐標(biāo)軸的正向。

當(dāng)彈丸在空間中有姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈丸坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系不再重合，紅外傳感器的測(cè)量值與該時(shí)刻下的彈丸俯仰角θ、橫滾角γ有關(guān)。歸一化紅外傳感器系數(shù)，調(diào)整偏置及相位角，三軸紅外傳感器輸出可按照下式計(jì)算：

根據(jù)彈載三軸紅外傳感器的輸出公式(5)，可以通過(guò)x軸的輸出解算彈丸的俯仰角，結(jié)合其他兩軸的輸出解算出橫滾角，從而獲得彈丸的姿態(tài)信息。

3.2 改進(jìn)的姿態(tài)解算方案

基于上述分析，常規(guī)解算方案是：首先x軸的輸出解算彈丸的俯仰角γ，接著將解算出的俯仰角結(jié)合y軸的輸出即可解算出彈丸的俯仰角θ。由于彈丸俯仰角θ的定義范圍為[-90°～+90°]，橫滾角γ的定義范圍為[-180°～+180°]，根據(jù)z軸的輸出可以判斷俯仰角θ和橫滾角γ所處的象限[9-10]。

然而，實(shí)際測(cè)量過(guò)程中Tx、Ty、Tz的輸出都是帶有誤差的，根據(jù)誤差傳遞原理可以進(jìn)行如下分析。

俯仰角可以按下式解算：

橫滾角可以按以下兩式計(jì)算：

俯仰角的解算只根據(jù)一個(gè)測(cè)量因素Tx的輸出確定，而橫滾角的解算與多個(gè)測(cè)量因素相關(guān)，包括了Ty或Tz和俯仰角解算值，因此必須合理利用各個(gè)因素，才能使解算結(jié)果的誤差為最小。

根據(jù)式(7)，函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

由函數(shù)誤差公式可知，若使各個(gè)測(cè)量值對(duì)函數(shù)的誤差傳遞系數(shù)為0或?yàn)樽钚?，則函數(shù)誤差可相應(yīng)減小。由于θcal只能通過(guò)Tx解算，而σγcal可以通過(guò)Ty或Tz解算，因此要使Ty或Tz的誤差傳遞系數(shù)越小越好。

由式(10)可知，Ty的絕對(duì)值越小，其誤差傳遞系數(shù)越小，橫滾角的解算誤差越小。同理，Tz的絕對(duì)值越小，橫滾角的解算誤差越小。

因此在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，改進(jìn)常規(guī)的解算方案，采用交替使用Ty或Tz來(lái)解算橫滾角，使橫滾角的解算誤差盡量減小，即：當(dāng)Ty≤Tz，采用Ty解算橫滾角，采用Tz判斷橫滾角象限；當(dāng)Ty＞Tz，采用Tz解算橫滾角，采用Ty判斷橫滾角象限。

圖7 彈載三軸紅外傳感器輸出曲線Fig.7 Output of three-axis thermopiles sensors

3.3 數(shù)值仿真

根據(jù)上述基于地球紅外輻射場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)彈丸姿態(tài)測(cè)試方法，按如下條件進(jìn)行了數(shù)值仿真：俯仰角θ在30°±5°范圍內(nèi)變化且幅度隨時(shí)間減小，變化頻率為 5 Hz；轉(zhuǎn)速為 20 r/ s且以 2 r /s的速度減至16 r /s。 紅外傳感器噪聲為均值為零，均方根為10-4g的隨機(jī)白噪聲。圖7所示即為在上述仿真條件下，彈載三軸紅外傳感器的輸出曲線。

圖8 俯仰角解算誤差Fig.8 Calculating error of pitch angle

圖9 常規(guī)解算方案的橫滾角解算誤差Fig.9 Calculating error of roll angle

圖10 改進(jìn)解算方案的橫滾角解算誤差Fig.10 Calculating error of roll angle after improving

首先采用常規(guī)的解算方案對(duì)彈丸的姿態(tài)角進(jìn)行解算。圖8所示為俯仰角的解算誤差，誤差在±0.3°以內(nèi)；圖9所示為橫滾角的解算誤差，誤差在±5°以內(nèi)。由數(shù)值仿真結(jié)果可知，采用常規(guī)解算方案的橫滾角解算誤差比較大，因此采用改進(jìn)的解算方案，交替使用Ty或Tz來(lái)解算橫滾角。圖10所示即為改進(jìn)解算方案的橫滾角解算誤差，誤差在±0.5°以內(nèi)。與常規(guī)解算方案相比，橫滾角解算誤差范圍降低近10倍，進(jìn)一步提高了姿態(tài)角的解算精度和測(cè)量信號(hào)的有效利用率。

4 結(jié) 論

基于地球紅外輻射場(chǎng)測(cè)量彈丸滾轉(zhuǎn)姿態(tài)是一種低成本、小體積，易于工程實(shí)現(xiàn)的測(cè)量方法。本文結(jié)合相關(guān)理論和實(shí)際工程需要，通過(guò)對(duì)地球紅外輻射場(chǎng)的產(chǎn)生機(jī)理與特性進(jìn)行了深入分析，建立了彈載紅外傳感器測(cè)量模型，改進(jìn)了常規(guī)的姿態(tài)解算算法。結(jié)果表明，改進(jìn)的姿態(tài)解算算法將橫滾角誤差范圍降低近10倍。相比傳統(tǒng)姿態(tài)測(cè)量傳感器，紅外傳感器具有體積小、重量輕、無(wú)漂移、成本低等優(yōu)點(diǎn)，并且具備全天候、晝夜使用的測(cè)量能力。該測(cè)量方法可以用于旋轉(zhuǎn)飛行體的姿態(tài)測(cè)試，具有十分寬廣的應(yīng)用前景，為姿態(tài)測(cè)試的新型化和多元化打下基礎(chǔ)。

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Attitude measurement of spinning projectile based on earth infrared radiation field

YU Jing, BU Xiong-zhu, YANG Bo, WANG Xin-zheng
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Since the precision of the current micro-inertial sensors could not meet the requirements of spinning projectile’s attitude precision, a low-cost attitude detection system is designed by using the thermopile sensors according to the characteristic of earth infrared radiation field. First, the generation mechanism of the earth infrared radiation field is studied, and the variation of infrared radiation rate between sky and earth is analyzed. Then, the measurement model of thermopile sensors is established by combining with the motion feature of spinning projectile during flight. In order to obtain the attitude information, the functional relation between the attitude and the sensor output is derived. Finally, the attitude algorithm is modified based on the error propagation principle, which further improve the utilization of sensor output. The result indicates the high precision of this algorithm. The calculating error of pitch angle and roll angle are within ±0.3° and ±0.5° respectively by this improved algorithm. The detection system is simple and practical, and meets the requirements of spinning projectile’s attitude measurement.

spinning projectile; earth infrared radiation field; error analysis; attitude algorithm

U666.1

A

1005-6734(2015)04-0511-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2015.04.017

2015-04-09；

2015-07-28

國(guó)家機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（9140C360203120C36134）；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYZZ_0115）

于靖（1989—），男，博士研究生，從事組合導(dǎo)航研究。E-mail：njustyujing@126.com

聯(lián) 系 人：卜雄洙（1966—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：buxu105@mail.njust.edu.cn