張聯(lián)禾

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

復雜系統(tǒng)維修性綜合評估技術

張聯(lián)禾

（中國飛行試驗研究院，西安 710089）

分析了復雜系統(tǒng)使用期間維修性水平動態(tài)變化特點，研究了復雜系統(tǒng)在使用中維修性數(shù)據(jù)特點、類型和分布確定方法，建立了復雜系統(tǒng)使用期間維修性指標綜合評估模型，提出了維修性增長極大似然評估方法，為復雜系統(tǒng)維修性指標計算和評估提供參考。

維修性，數(shù)據(jù)分布，似然估計，增長評估

0 引言

隨著航空科學技術的發(fā)展，航空裝備系統(tǒng)正在向數(shù)字化、智能化發(fā)展，系統(tǒng)組成、功能越來越復雜，綜合化程度越來越高。這樣的復雜系統(tǒng)不但要求具有優(yōu)越的性能，而且要壽命長、故障少、易于維修保障，從而使其具有較高作戰(zhàn)使用效能和較低壽命周期費用，以獲得最佳的效費比［1］。維修性是影響復雜系統(tǒng)作戰(zhàn)效能和壽命周期費用的重要因素，也是影響系統(tǒng)質量的重要內涵。航空發(fā)達國家通過維修性工程技術的發(fā)展與應用，在復雜系統(tǒng)研制中獲得了巨大的經濟效益。進入21世紀以來，歐美各國在維修性工程技術的發(fā)展方面又取得了新進展。

在復雜系統(tǒng)使用期間，通過“試驗-分析-改進”的方式不斷發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)設計或制造過程中的薄弱環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)維修性獲得逐步提高，是典型的維修性增長過程。在這個過程中，如果能夠準確地對其維修性進行評估，驗證維修性指標的符合性并盡早發(fā)現(xiàn)維修性方面存在的問題，促進產品設計改進，對順利完成系統(tǒng)研制，提升系統(tǒng)效能具有非常重要的作用。

維修性問題設計更改會導致系統(tǒng)維修性狀態(tài)發(fā)生變化［2］。另一方面，隨著系統(tǒng)使用維修人員的技術熟練程度也在逐步提高，維修工作流程和維修計劃也在不斷地優(yōu)化和完善。因此，系統(tǒng)維修性將會處于動態(tài)變化和不斷增長中。其次，從嚴格的統(tǒng)計意義上講，統(tǒng)計評估的樣本數(shù)據(jù)必須來自同一母體。但是，由于對發(fā)現(xiàn)的維修性問題采取了改進措施，系統(tǒng)技術狀態(tài)隨之發(fā)生了變化，即樣本數(shù)據(jù)的母體發(fā)生了變化。最后，由于采集的維修數(shù)據(jù)來自不同維修技術狀態(tài)，而且技術狀態(tài)頻繁更改，導致任一狀態(tài)下收集的數(shù)據(jù)量有限，給傳統(tǒng)的依賴統(tǒng)計方法進行評估帶來困難。并且，要獲得來自同一母體足夠數(shù)量的樣本，在時間和經費上都是不允許的。

因此，本文針對復雜系統(tǒng)使用期間維修性評估存在的特點，研究維修性數(shù)據(jù)分類和增長評估方法，提出了基于似然估計的維修性增長模型，建立了復雜系統(tǒng)維修性綜合評估方法。

1 使用期間維修性數(shù)據(jù)特點及分類

目前，火控系統(tǒng)、雷達系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)在使用期間，往往發(fā)生的故障較多，則其維修性數(shù)據(jù)也相對較多，而另外某些系統(tǒng)則故障較少，甚至只有1次～2次故障［3］，相應的維修性數(shù)據(jù)也較少。特別是通過使用還將對系統(tǒng)進行設計更改，樣本母體發(fā)生變化，之前采集的數(shù)據(jù)一般不能直接應用于系統(tǒng)維修性評估。在維修性數(shù)據(jù)采集過程中，還會經常出現(xiàn)數(shù)據(jù)不能準確記錄的情況。例如，有些故障暫時不影響系統(tǒng)使用安全，可能會不進行徹底地修復，此時記錄的維修數(shù)據(jù)并不能代表正常情況下的維修狀況，這類數(shù)據(jù)將比正常數(shù)據(jù)偏小。有些時候，某些系統(tǒng)處于試驗狀態(tài)，技術狀態(tài)和維修方式尚未完全固化，此時采集到的數(shù)據(jù)將比正常數(shù)據(jù)偏大。另外，系統(tǒng)本身的保障條件也在不斷完善，不可避免地會產生各種延誤時間，如等待備件等，這樣收集到的數(shù)據(jù)也將比正常數(shù)據(jù)偏大。上述幾類數(shù)據(jù)都不能直接應用于維修性評估。

使用期間維修時間可以分為不完全維修時間、完全維修時間、超完全維修時間3類。具體如表1所示。

表1 使用期間維修時間分類表

因此，根據(jù)表1分類，維修時間數(shù)據(jù)也可以分為完全維修時間數(shù)據(jù)、不完全維修時間數(shù)據(jù)和超完全維修時間。所謂完全維修時間數(shù)據(jù)是指故障發(fā)生后經過了故障定位、隔離、拆卸、維修、更換、調整、檢驗等一系列過程的維修時間。不完全維修時間數(shù)據(jù)是指沒有進行完全維修過程的情況，主要包括故障后發(fā)現(xiàn)不影響安全使用以及返廠修理等情況。在記錄維修事件時，為處理因保障設備等因素額外耗去的維修作業(yè)時間，如備件供應、管理等造成的延誤時間等均不應計入修復性維修時間。但是在實際使用期間，要精確地剔除出這些時間是困難的。當保守估計這類時間時，所記錄的時間就是超完全維修時間數(shù)據(jù)。因此，記錄使用期間維修性數(shù)據(jù)時，除了記錄具體的時間值，還應該記錄下當時的故障修復情況和維修數(shù)據(jù)類別。

當在系統(tǒng)維修性設計方面采取了改進措施且能夠證明有效時，則系統(tǒng)更改后收集的數(shù)據(jù)為反映改進后真實維修性狀況的數(shù)據(jù)，即為完全維修數(shù)據(jù)；而更改前的維修，相對于更改后的維修來說，付出了用于克服維修性設計缺陷額外的維修時間，因此，更改前采集的數(shù)據(jù)屬于超完全維修時間數(shù)據(jù)。值得注意的是，當要評估更改前的維修性時，更改前收集的數(shù)據(jù)又屬于完全維修數(shù)據(jù)了。因此，這里的完全維修和超完全維修是相對于維修性設計更改而言的。

另外，沒有進行改進和無需進行更改的系統(tǒng)所采集到的維修數(shù)據(jù)，均屬于完全維修時間數(shù)據(jù)。而那些需要進行改進但尚未實施改進的系統(tǒng)，所收集到的數(shù)據(jù)相對于假設實施改進后的維修性評估來說，應屬于超完全維修時間。

影響使用期間維修時間分類的因素主要有兩方面。一是維修過程情況，二是維修性設計更改情況。維修過程情況需在記錄數(shù)據(jù)時，由數(shù)據(jù)記錄員詳細記錄；維修性更改需要在數(shù)據(jù)分析時，查找相應技術更改資料分析確定。為了清晰準確地對采集到的數(shù)據(jù)按照上述原則分類，應首先分別從維修過程和維修性改進情況進行單項分類，然后再根據(jù)單項分類之間的邏輯關系確定數(shù)據(jù)的最終類別。

2 使用期間維修性評估

2.1 維修性指標評估

復雜系統(tǒng)常用的維修性指標參數(shù)是MTTR（平均修復時間）。使用期間，根據(jù)復雜系統(tǒng)實際發(fā)生的維修性數(shù)據(jù)樣本量進行維修性指標評估。一般要求樣本量不少于30。

當復雜系統(tǒng)使用期間發(fā)生的維修樣本大于等于30時，通過對樣本進行分布檢驗，確定其數(shù)據(jù)樣本分布類型后，分別采用以下模型進行評估。

（1）數(shù)據(jù)樣本服從指數(shù)分布時，MTTR按式（1）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；μ為指數(shù)分布數(shù)學期望。

（2）數(shù)據(jù)樣本服從正態(tài)分布時，MTTR按式（2）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；μ為正態(tài)分布數(shù)學期望，h。

（3）數(shù)據(jù)樣本服從對數(shù)正態(tài)分布時，MTTR按式（3）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；μ為對數(shù)正態(tài)分布數(shù)學期望；σ為對數(shù)正態(tài)分布方差。

（4）數(shù)據(jù)樣本服從威布爾分布時，MTTR按式（4）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間評估值，h；η為威布爾分布數(shù)學期望；

（5）樣本均不服從（1）～（4）分布情況下，MTTR按式（5）和式（6）進行評估：

式中：Mct為平均修復時間點估計值，h；T1為修復性維修總時間，h；r1為修復性維修作業(yè)次數(shù)。

對按式（5）計算出的平均修復時間評估值用式（6）進行評判：

當滿足上式時，則平均修復時間符合要求，否則不滿足要求。

式中：Mct為平均修復時間點估計值，h；為規(guī)定的平均修復時間指標值，h；Z1-β為對應下側概率（1—β）的標準正態(tài)分布分位數(shù)，β是訂購方風險，未給定時取0.10；為修復性維修樣本標準差；nc為修復性維修樣本量，應大于等于30。

當復雜系統(tǒng)實際發(fā)生維修樣本小于30時，可采用模擬試驗的方法補充維修樣本后再按上述方法進行評估。在進行維修性模擬試驗時，系統(tǒng)各組成單元狀態(tài)必須符合規(guī)定要求，按照各組成LRU（現(xiàn)場可更換單元）故障率對樣本進行分配，模擬實際發(fā)生故障后排除和修復過程并記錄維修數(shù)據(jù)。

維修性指標MTTR評估流程見圖3所示。

3.2 維修性增長評估

3.2.1 維修性增長趨勢分析

復雜系統(tǒng)維修性增長的主要因素是維修性設計的更改和維修熟練程度的提高。依據(jù)引起維修性增長的因素不同，維修性增長評估方法可以分為兩大類。

維修性設計的更改引起維修性增長主要體現(xiàn)在局部增長，是在某一時間段內的增長［4］，這種情況可以利用極大似然法進行評估，所使用的樣本包括改進前和改進后的維修數(shù)據(jù)。

圖3 維修性指標評估流程

維修熟練程度的提高、維修方案和流程的優(yōu)化等因素所引起的維修性增長，則體現(xiàn)在整個使用階段，是一種全局的增長。此時，維修性狀態(tài)即維修性母體分布在不斷變化，應該建立回歸模型。

使用期間維修性增長趨勢分析，首先應該對數(shù)據(jù)進行整理，剔除影響評估結果的異常值，然后利用樣本數(shù)據(jù)對增長模型參數(shù)進行估計，并進行擬合優(yōu)度檢驗，計算擬合度。當估計出的模型能夠通過擬合優(yōu)度檢驗，擬合度也符合要求時，即可進行維修性增長趨勢分析和評估。對維修性進行增長分析主要思路是考察累積維修時間與維修次數(shù)之間的關系，將各次維修時間進行累加，并繪制出累計維修時間的增長曲線，尋找增長規(guī)律。它所評估的是維修性增長的總體趨勢，這種總體趨勢中包含了局部增長和設計改進等綜合因素的影響，也有可能出現(xiàn)負增長等情況，但暫時的波動不會對總體的趨勢帶來太劇烈的影響。

維修性增長趨勢分析步驟主要包括：①數(shù)據(jù)預處理：剔除異常值，對維修時間進行累加；②模型參數(shù)估計：根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)估計模型參數(shù)；③擬合優(yōu)度檢驗：可采用F檢驗法根據(jù)已獲數(shù)據(jù)來判斷增長是否符合增長模型；④計算擬合度：擬合度是一個取值在0到1之間的數(shù)，該值越大說明擬合程度越好；⑤對維修性指標進行評估。

3.2.2 維修性增長似然估計

在使用期間，若需評估復雜系統(tǒng)某次改進后的維修性指標時，則將改進后的維修時間視為隨機變量X。對于A、B、C 3類維修性數(shù)據(jù)，發(fā)生了3種概率事件：

當樣本數(shù)據(jù)屬于“完全維修”時，發(fā)生了事件“X=xi”；當樣本數(shù)據(jù)屬于“不完全維修”時，發(fā)生了事件“X＞xi”；當樣本數(shù)據(jù)屬于“超完全維修”時，發(fā)生了事件“X＜xi”。

傳統(tǒng)的評估方法，只有屬于事件“X=xi”的數(shù)據(jù)才能用來估計隨機變量X的分布參數(shù)。當此類數(shù)據(jù)達不到一定量的樣本需求時，估計出的分布參數(shù)將有較大的偏差。為了擴充樣本量，有效充分地利用其他兩類數(shù)據(jù)，本文采用極大似然法來解決這一問題。

假設A、B、C 3類維修性數(shù)據(jù)樣本出現(xiàn)的概率分別為：

（1）A類“完全維修”數(shù)據(jù)的概率為P（X=xi）；

（2）B類“不完全維修”數(shù)據(jù)的概率為P（X＞xi）；

（3）C類“超完全維修”數(shù)據(jù)的概率為P（X＜xi）。

若維修性數(shù)據(jù)樣本個數(shù)為n，3類樣本數(shù)據(jù)個數(shù)分別為r、s-r、n-s，則可構建似然函數(shù)：

可以看出，新建立的似然函數(shù)不但使用了改進后的數(shù)據(jù)，還使用了改進前的數(shù)據(jù)，并且利用了異常數(shù)據(jù)。這樣有效地挖掘了樣本潛在信息，擴充了樣本量。

假設維修數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布。設改進后維修時間X取對數(shù)后的分布密度是

其中（x1，x2，…，xn）為取對數(shù)后的維修時間，在本文后面的敘述中，不加說明的認為樣本值均為取對數(shù)后的值。μ，σ是未知參數(shù)，μ=E（1nti）表示各單次維修時間的數(shù)學期望，σ是其標準差。因此，

這里取的小區(qū)間長度dxi是固定量。選擇μ，σ的值使P（X=xi）達到最大，亦即使f（xi；μ，σ）達到最大。因此，似然函數(shù)為：

其中：

選擇μ，σ使達到L最大，即

令：

對1nL中的μ、σ求偏導，并令偏導數(shù)等于零，得：

分別將3類數(shù)據(jù)代入極大似然函數(shù)的3個部分，即可求解分布參數(shù)。其中，“C類”數(shù)據(jù)代入P（X＜xi）部分，“B類”數(shù)據(jù)代入P（X=xi）部分，“A類”數(shù)據(jù)代入P（X＞xi）部分。

求解整個方程組這樣得到的μ，σ的值作為相應未知參數(shù)的估計值，再根據(jù)式（3）便可得到平均修復時間MTTR。

4 結論

傳統(tǒng)的復雜系統(tǒng)使用期間維修性指標評估方法僅能使用“完全時間”類數(shù)據(jù)進行評估，這就使得可用的樣本大大減少。當樣本量不足時，樣本不能遍歷整個樣本空間，不能準確地對復雜系統(tǒng)維修性進行評估。本文提出將復雜系統(tǒng)維修性數(shù)據(jù)分為“完全時間”、“不完全時間”和“超完全時間”3類，并根據(jù)維修性數(shù)據(jù)的分類特點，重新構建了求解分布參數(shù)的極大似然函數(shù)，充分利用已有的數(shù)據(jù)進行維修性增長評估，建立了復雜系統(tǒng)維修性指標綜合評估方法，使得維修性指標評估更加科學合理，工程上具有很好的應用性。

［1］陳學楚，張諍敏，陳云翔，梁工謙，陳翔宇.裝備系統(tǒng)工程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2005.

［2］張會奇.維修性對裝備維修工作量的影響分析［J］.裝甲兵工程學院學報，2008，36（5）：74-78.

［3］楊晉.機載火控系統(tǒng)故障［J］.計算機測量與控制，2009，54（8）：56-59.

［4］廖武.維修性增長指標分配方案的決策與優(yōu)選［J］.電光與控制，2010，32（10）：32-35.

Complex System Maintainability Integrated Evaluation Technique

ZHANG Lian-he
（China Flight Test Estabishment，Xi’an 710089，China）

This paper analyzes the maintainability dynamic characteristics of the complex systems during the using period，studies the maintainability characteritics，types and distribution determining method，comprehensive maintainability index evaluation model，puts forward the maximum likelihood estimation method of maintainability growth，provides a reference of maintainability index calculation and evaluation for complex system.

maintainability，data distribution，likelihood estimation，growth assessment

V37

A

1002-0640（2015）03-0163-04

2014-01-26

2014-03-19

張聯(lián)禾（1970- ），男，陜西戶縣人，碩士，高級工程師。研究方向：航空裝備可靠性維修性。