劉姝鑫 陳云偉 邱平 王強(qiáng)

【摘 要】本文通過對(duì)一故障壓縮機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，研究轉(zhuǎn)速及交叉剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，提出基于位移反饋、速度反饋的振動(dòng)控制方法，并進(jìn)行仿真研究，

【關(guān)鍵詞】離心壓縮機(jī)；轉(zhuǎn)子；穩(wěn)定性；控制

一、離心壓縮機(jī)簡(jiǎn)介

離心壓縮機(jī)作為石油、化工等流程工業(yè)的核心設(shè)備，其安全高效長(zhǎng)周期運(yùn)行為工程科技界追求目標(biāo)。近年隨運(yùn)行參數(shù)（流量，壓力，壓比）的提高，轉(zhuǎn)子與靜子間微小間隙內(nèi)流體周向流動(dòng)產(chǎn)生的作用于轉(zhuǎn)子非保守作用力增大，常導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)，成為威脅離心壓縮機(jī)高效長(zhǎng)周期運(yùn)轉(zhuǎn)的主要障礙。采用主動(dòng)控制方法可提高轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)阻尼比即轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。研究通過主動(dòng)控制方法解決轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性可行性，主動(dòng)控制方法不僅能降低轉(zhuǎn)子過臨界時(shí)響應(yīng)幅值、給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)增加阻尼、改變軸承載荷等，且亦能在線分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)特性以識(shí)別潛在故障并對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化；但存在包括轉(zhuǎn)子本身與控制系統(tǒng)，如控制器帶寬、控制策略設(shè)計(jì)、功耗及力幅值、轉(zhuǎn)子狀態(tài)可觀測(cè)性、最優(yōu)控制算法選擇及CPU速度等問題。部分問題能在短時(shí)間內(nèi)解決，有些則需長(zhǎng)期努力。以上研究?jī)H從控制振動(dòng)效果角度考慮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。工程應(yīng)用需綜合考慮能耗因素。不僅涉及消耗功率，且需考慮功率放大器散熱等實(shí)際問題。本文針對(duì)實(shí)際壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子，研究位移反饋、速度反饋在振動(dòng)控制效果及消耗功率的差別，可為電磁控制器的工程應(yīng)用提供基礎(chǔ)。

二、轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)分析

1、穩(wěn)定性控制理論基礎(chǔ)

在離心壓縮機(jī)中，轉(zhuǎn)子、靜子間微小間隙內(nèi)流體周向流動(dòng)產(chǎn)生的作用于轉(zhuǎn)子非保守作用力為導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的主要因素。

該力主要產(chǎn)生于葉輪、密封、軸承等處，在動(dòng)力學(xué)中常用交叉剛度描述該作用力大小。其對(duì)轉(zhuǎn)子作用力Fc可表述為：

式中：xs，ys為轉(zhuǎn)子位移；Fcx，F(xiàn)cy為沿坐標(biāo)軸x，y向作用力；q為交叉剛度系數(shù)。負(fù)號(hào)表示力方向與轉(zhuǎn)子位移方向相反。

對(duì)圖1的Jeffcott轉(zhuǎn)子，據(jù)牛頓第二定律，忽略陀螺效應(yīng)，其運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

式中：Fsd為阻尼力；cs為阻尼系數(shù)；Fsk為彈性恢復(fù)力；ks為彈性系數(shù)；Fkcross為交叉剛度力；q為交叉剛度系數(shù)；Fexcite為作用于轉(zhuǎn)子上其它激振力。將上式重新整理為：

對(duì)自由振動(dòng)，F(xiàn)x（t）=Fy（t）=0。此時(shí)，令Zs=xs+jys，則上式可寫為：

解方程，得s為：

，

轉(zhuǎn)子發(fā)生失穩(wěn)。令為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率，則臨界交叉剛度q為：

由此可見，要提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性，有三個(gè)基本技術(shù)途徑：①降低交叉剛度，如在平衡盤密封處用反旋流裝置，在口環(huán)氣封處用止渦裝置等；②增加阻尼，如采用蜂窩密封、孔式阻尼密封、擠壓油膜阻尼器等；③提高臨界轉(zhuǎn)速，如設(shè)計(jì)時(shí)增加轉(zhuǎn)子直徑等。改變機(jī)械結(jié)構(gòu)降低交叉剛度及增加阻尼有一定能力極限，而增加轉(zhuǎn)子直徑提高臨界轉(zhuǎn)速會(huì)降低離心壓縮機(jī)效率。因此增加控制元件，采取主動(dòng)控制降低交叉剛度、增加阻尼具有重要工程意義。

2、轉(zhuǎn)子失穩(wěn)工程案例分析。圖2為離心壓縮機(jī)解體后實(shí)物圖。該壓縮機(jī)自投用始一直未達(dá)設(shè)計(jì)額定負(fù)荷，且在運(yùn)行過程中，氣體組分、流量、轉(zhuǎn)速等稍微波動(dòng)，均會(huì)使振動(dòng)瞬間增大而致聯(lián)鎖停車。由于未達(dá)設(shè)計(jì)最佳工況，長(zhǎng)期工作在低效中，可靠性亦不得保證。圖3為該壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖。由圖3看出，該壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子共安裝9級(jí)葉輪、1個(gè)軸向推力平衡盤、推力盤及驅(qū)動(dòng)聯(lián)軸器，其中8級(jí)用于壓縮新鮮氣體，最后1級(jí)用于壓縮來自合成塔的循環(huán)氣體。軸承跨距1458.5mm，轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)1705mm，轉(zhuǎn)速11120r/min。圖4為振動(dòng)監(jiān)測(cè)頻譜分析圖。由圖4看出，該轉(zhuǎn)子振動(dòng)存在較大1倍頻、1/2倍頻及少量低頻。通過該振動(dòng)值隨工況變化關(guān)系可判定轉(zhuǎn)子故障為失穩(wěn)。

3、系統(tǒng)穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)速影響。

為研究上述離心壓縮機(jī)故障機(jī)理，建立轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型見圖5。該模型由25個(gè)節(jié)點(diǎn)、24個(gè)考慮剪切效應(yīng)與陀螺效應(yīng)的梁?jiǎn)卧M成。徑向軸承位于6、22節(jié)點(diǎn)處。

葉輪及平衡盤用集中質(zhì)量代替。在靠近轉(zhuǎn)子質(zhì)心處節(jié)點(diǎn)14作用1000g.mm不平衡量及施加一等效彈簧模擬葉輪及口環(huán)交叉剛度效應(yīng)，交叉剛度值7500N/mm。

節(jié)點(diǎn)18為平衡盤、循環(huán)段所在位置，即控制器施加故障自愈力部位。支撐軸承為5瓦可傾瓦軸承，周圍寬度40mm，軸頸間80mm，半徑間隙0.08mm，預(yù)負(fù)荷0，瓦塊支點(diǎn)偏心比50%。瓦塊包角57°。載荷垂直向下作用于瓦上。

本文運(yùn)用商業(yè)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件Dyrobes_Bperf通過二維計(jì)算流體力學(xué)方法，用小擾動(dòng)法求解線性化剛度及阻尼系數(shù)。

軸承剛度、阻尼系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系曲線見圖6。由圖6看出，隨轉(zhuǎn)速的升高，軸承阻尼系數(shù)下降，主要因轉(zhuǎn)速升高，油膜粘性剪切作用增強(qiáng)，溫度升高所致。

轉(zhuǎn)子運(yùn)行過程中，作用于轉(zhuǎn)子的力Fkcross及Fexcite分別為：

用Lung-kutta法，對(duì)該有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，時(shí)間步長(zhǎng)1E-5s，積分得振動(dòng)響應(yīng)見圖7（a），當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10500r/min時(shí)，其振動(dòng)隨時(shí)間的推移逐步增大，增大速度取決于系統(tǒng)阻尼比。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT分析可得頻譜成分。振動(dòng)隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系見圖7（b），由此圖看出，隨轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子開始出現(xiàn)低頻振動(dòng)。轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高，通頻振動(dòng)幅值基本不變且頻率增加，而低頻振動(dòng)則幅值急速升高，而頻率鎖定在轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速處。

4、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性隨交叉剛度影響。

作用于轉(zhuǎn)子的交叉剛度受壓縮機(jī)內(nèi)介質(zhì)組分、壓力、壓比及密封結(jié)構(gòu)影響。轉(zhuǎn)子振動(dòng)隨交叉剛度q變化關(guān)系見圖8。

由圖8看出，q<6000N/mm時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)穩(wěn)定，頻譜分析中未見低頻振動(dòng)；q=6000N/mm，出現(xiàn)少量低頻振動(dòng)后隨交叉剛度增加，低頻振動(dòng)迅速增大。

由此可見，作用于轉(zhuǎn)子的交叉剛度對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性具有重要影響。

三、通過交叉剛度控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性

對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性控制可通過控制器降低作用于轉(zhuǎn)子的交叉剛度，即進(jìn)行位移反饋；也可為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸入阻尼進(jìn)行速度反饋。

1、位移反饋控制方法。

通過位移反饋，即通過控制器施加一同流體作用于轉(zhuǎn)子交叉剛度q方向相反的交叉剛度qc，用于自愈調(diào)控的交叉剛度力FkControl為：

該控制器以兩正交方向X、Y的振動(dòng)信號(hào)為輸入，用比例運(yùn)算求出系統(tǒng)輸出后交叉施加到Y(jié)、X方向。該比例運(yùn)算系數(shù)絕對(duì)值為qc，符號(hào)與該q相反。位移反饋控制方塊圖見圖9。

2、穩(wěn)定性控制仿真結(jié)果。在不同反向交叉剛度qc=1000N/mm、2000N/mm、2500N/mm時(shí)的控制效果見圖10。轉(zhuǎn)速升高至10500r/min時(shí)，低頻振動(dòng)迅速增高。此時(shí)進(jìn)行反向位移反饋，可以看出，施加反向交叉剛度后抑制轉(zhuǎn)子低頻振動(dòng)作用明顯，且隨qc的增加，低頻振動(dòng)降低，直至消失。

本文首先求得轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值及不同控制策略下為消除振動(dòng)施加給轉(zhuǎn)子的控制力。通過對(duì)控制力與轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值乘積在單位時(shí)間內(nèi)積分，獲得不同控制策略能耗，見表1。由表1看出，通過該控制策略，可以較小功率消耗達(dá)到控制目的。

四、通過交叉阻尼控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性

1、速度反饋控制方法。

該控制方法控制器以轉(zhuǎn)子振動(dòng)反饋為輸入，對(duì)輸入項(xiàng)做微分運(yùn)算獲得振動(dòng)速度后乘以微分系數(shù)dc，得系統(tǒng)輸出。該輸出即用于自愈調(diào)控阻尼力FsdControl為：

速度反饋控制方塊圖見圖11。

2、穩(wěn)定性控制仿真結(jié)果。控制阻尼系數(shù)為5、10、50Ns/mm時(shí)控制效果見圖12。由圖12看出，為系統(tǒng)引入阻尼，同樣能有效控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低頻振動(dòng)。隨控制阻尼系數(shù)的增加，低頻振動(dòng)降低甚至消失。

不同控制阻尼Dc時(shí)功率消耗見表2。比較表1知，通過施加阻尼力進(jìn)行轉(zhuǎn)子低頻振動(dòng)控制，需消耗較多能量。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過位移反饋對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加同流體激振力方向相反的交叉剛度及通過速度反饋給系統(tǒng)輸入外阻尼均可有效控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低頻振動(dòng)；施加反向交叉剛度方法控制低頻振動(dòng)，需較少功率，更高效。

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