李永靜, 晏石林, 李德權(quán), 嚴(yán) 飛

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院, 湖北 武漢 430070)

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液體模塑成型工藝中纖維束橫向滲透率的細(xì)觀數(shù)值模擬

李永靜, 晏石林, 李德權(quán), 嚴(yán) 飛

(武漢理工大學(xué) 理學(xué)院, 湖北 武漢 430070)

將纖維束視為多孔介質(zhì)，基于達(dá)西定律，對(duì)纖維束橫向滲透率進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值模擬研究。首先建立了纖維束橫截面單絲規(guī)則及隨機(jī)分布的細(xì)觀數(shù)值分析模型，在給定壓力梯度下實(shí)現(xiàn)了對(duì)纖維束橫向滲透率系數(shù)的數(shù)值預(yù)報(bào)；其次研究了纖維束內(nèi)孔隙率不變時(shí)，模型尺寸對(duì)滲透率計(jì)算結(jié)果的影響，分析了計(jì)算模型的尺寸效應(yīng)，確定了纖維束橫向滲透率計(jì)算的最小細(xì)觀數(shù)值模型尺寸；最后進(jìn)行了不同孔隙率下單絲隨機(jī)分布的纖維束橫向滲透率數(shù)值分析，得到了孔隙率對(duì)橫向滲透率的影響規(guī)律，并與建立在單絲規(guī)則排列基礎(chǔ)上的Gebart模型和Cell模型做對(duì)比。

液體模塑成型； 橫向滲透率； 數(shù)值模擬； 數(shù)據(jù)擬合

樹(shù)脂基復(fù)合材料由于質(zhì)量輕、耐腐蝕、絕緣性好及良好的力學(xué)性能被廣泛應(yīng)用于航空航天、化工、電子、汽車及建筑等領(lǐng)域[1-2]。液體模塑成型(LCM)是高性能復(fù)合材料的低成本制備技術(shù)，其技術(shù)關(guān)鍵是在不影響已鋪放好的增強(qiáng)材料,模具不承受過(guò)大壓力的前提下，實(shí)現(xiàn)樹(shù)脂對(duì)模具腔內(nèi)增強(qiáng)材料的完全浸漬，并盡可能排除所有空氣[3-4]。要達(dá)到上述目的，需合理控制填充過(guò)程中的工藝參數(shù)，如注射壓力、流動(dòng)速率、樹(shù)脂黏度及纖維預(yù)制件的滲透率等，其中纖維預(yù)制件的滲透率及其影響因素是控制LCM工藝制品質(zhì)量的關(guān)鍵。在LCM工藝中，纖維預(yù)制件一般由纖維束編織或縫合而成，樹(shù)脂在纖維預(yù)制件中的浸潤(rùn)流動(dòng)包括纖維束內(nèi)的微觀流動(dòng)及纖維束間的宏觀流動(dòng)。纖維預(yù)制件的滲透率不僅取決于纖維束間的宏觀流動(dòng)，而且與纖維束內(nèi)的微觀滲透性密切相關(guān)。為得到樹(shù)脂在纖維預(yù)制件中的滲透情況，可采用實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算等方法。蔣金華等[5]采用超聲波監(jiān)測(cè)技術(shù)研究了不同結(jié)構(gòu)織物的內(nèi)部流動(dòng)行為及滲透差異性。實(shí)驗(yàn)方法雖能很好地再現(xiàn)實(shí)際工況，但實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)，成本高,采用數(shù)值計(jì)算可顯著縮短實(shí)驗(yàn)周期及研發(fā)成本。在對(duì)纖維預(yù)制件的滲透率進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，一種觀點(diǎn)是將纖維束視為不可浸潤(rùn)的實(shí)體，如陸振乾等[6]利用分形原理推導(dǎo)得出了纖維織物滲透率的理論計(jì)算公式。另一種則將纖維束視為帶有微觀孔隙的可浸潤(rùn)多孔介質(zhì)。根據(jù)預(yù)制件中纖維束的周期性結(jié)構(gòu)，先建立包含纖維束及纖維束間縫隙的三維單胞模型，并將纖維束視為滲透率已知的管束，模擬樹(shù)脂在單胞中的流場(chǎng)特性，再基于達(dá)西定律得到單胞(或纖維預(yù)制件)的宏觀等效滲透率[7-9]。在對(duì)單胞進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算中，賦予纖維束的滲透率大都是通過(guò)Gebart[10-11]或Cell[11-12]等模型的理論公式計(jì)算得到的，而這些理論公式基于纖維束橫截面內(nèi)纖維單絲規(guī)則排列的假設(shè)，與纖維束內(nèi)纖維單絲隨機(jī)分布的實(shí)際情況并不相符，且Gebart模型計(jì)算結(jié)果僅適用于孔隙率小于40%的情況，在孔隙率為40%的中間區(qū)域，Gebart和Cell模型計(jì)算所得的滲透率數(shù)值相差較大。纖維束滲透率的數(shù)值模擬計(jì)算方面，CAI等13]運(yùn)用改進(jìn)的自洽方法估算了沿纖維束軸向及橫向的滲透率。BECHTOLD等[14]運(yùn)用CFD實(shí)現(xiàn)了纖維束瞬態(tài)浸潤(rùn)的數(shù)值模擬，研究了纖維單絲的分布特性對(duì)微觀尺寸內(nèi)滲透率的影響。CHEN等[15]采用了蒙特卡洛法實(shí)現(xiàn)了纖維束內(nèi)纖維單絲隨機(jī)分散模型的建立，并運(yùn)用邊界單元法的并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)了單向排列纖維束橫向流動(dòng)行為的數(shù)值模擬，考察了纖維單絲的分散性對(duì)滲透率的影響。趙艷娜等[16-17]實(shí)現(xiàn)了三角形和圓形纖維模型浸潤(rùn)流動(dòng)的數(shù)值模擬及不同纖維體積分?jǐn)?shù)下不同纖維單絲分布狀態(tài)的纖維束橫向流動(dòng)數(shù)值模擬，研究了纖維單絲截面形狀及纖維束微觀結(jié)構(gòu)對(duì)纖維束橫向滲透率的影響。但是上述研究并未系統(tǒng)地討論計(jì)算模型的大小對(duì)纖維束橫向滲透率的數(shù)值的影響，因此，本文根據(jù)纖維束橫截面內(nèi)纖維單絲隨機(jī)排列分布特征，建立模擬纖維束橫向滲透率的細(xì)觀數(shù)值分析模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)纖維束橫向滲透率的數(shù)值預(yù)報(bào)，探尋細(xì)觀數(shù)值計(jì)算模型及纖維束內(nèi)孔隙率對(duì)橫向滲透率的影響規(guī)律，并與現(xiàn)有近似理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證其適用性。

1 計(jì)算模型的建立與數(shù)值模擬的實(shí)現(xiàn)

滲透率描述了預(yù)成型體對(duì)樹(shù)脂流動(dòng)的阻礙作用，是材料的固有屬性。滲透率值的大小直接影響工藝的填充時(shí)間和樹(shù)脂對(duì)纖維預(yù)制件的浸潤(rùn)方式，也是數(shù)值模擬方法用于模具設(shè)計(jì)、控制進(jìn)出口位置及進(jìn)口壓力大小的關(guān)鍵因素之一。對(duì)于其數(shù)值計(jì)算的理論分析模型主要有毛細(xì)管模型和規(guī)則排列柱狀模型。其中毛細(xì)管模型主要針對(duì)單向纖維，模型較為簡(jiǎn)單，模型中的爭(zhēng)議焦點(diǎn)是Kozeny常數(shù)的取值問(wèn)題。規(guī)則排列柱狀模型將纖維多孔材料中的纖維單絲視為規(guī)則排列的柱，當(dāng)孔隙率較低時(shí)采用近似潤(rùn)滑法(其代表性模型為Gebart模型)，孔隙率較高時(shí)采用細(xì)胞模型，本文分別將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與規(guī)則排列柱狀模型下的Gebart模型與細(xì)胞Cell模型(如表1所示)作對(duì)比，分析模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。表中：ε為纖維束內(nèi)的孔隙率，%;Vf為纖維束內(nèi)纖維的實(shí)際體積分?jǐn)?shù)，%;R為纖維單絲的半徑，m;Vfmax為纖維束中纖維的最大體積分?jǐn)?shù)，%;C1為系數(shù)。

表1 滲透率理論分析模型Tab.1 Theoretical analysis models of permeability

有限元通用商業(yè)軟件中的流體動(dòng)力學(xué)分析模塊ANSYS/FLOTRAN可用于求解計(jì)算單相黏性流體的二維和三維流動(dòng)。采用FLOTRAN進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，假定樹(shù)脂對(duì)預(yù)制件的浸潤(rùn)過(guò)程為不可壓縮流體對(duì)多孔介質(zhì)的流動(dòng)問(wèn)題，并采用達(dá)西定律，可得到滲透率的計(jì)算式[2]為：

(1)

圖1 玻璃纖維束截面掃描電鏡照片(×100)Fig.1 SEM image of glass fiber bundle(×100)

圖2 隨機(jī)分布模型及邊界示意圖Fig.2 Randomly distributed model and boundary conditions

2 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算模型的尺寸效應(yīng)

精確的數(shù)值模擬結(jié)果依賴于計(jì)算模型的準(zhǔn)確建立。模擬纖維束橫向滲透率時(shí)，需考察計(jì)算模型的尺寸效應(yīng)，即確定模型中包含的纖維單絲數(shù)目。為區(qū)分隨機(jī)分布效應(yīng)和纖維單絲數(shù)目對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需先考察纖維束內(nèi)纖維單絲規(guī)則排列下橫向滲透率隨纖維單絲數(shù)目的變化。在相同孔隙率下，分別建立了纖維單絲數(shù)目N從9～289變化的有限元模型，模型中纖維單絲半徑及纖維單絲間距離保持不變，如圖3 (以孔隙率為45%為例)所示，計(jì)算模擬獲得其在規(guī)則排列分布下的平均滲透率及其無(wú)量綱化值K/R2(R為纖維絲半徑，本文取值為7.5×10-6m)，其結(jié)果如圖4所示。

圖3 纖維單絲數(shù)目不同的纖維束計(jì)算模型Fig.3 Models with different numbers of fibers under same porosity

圖4 孔隙率一定時(shí)無(wú)量綱滲透率值隨纖維單絲數(shù)目變化Fig.4 Curve of dimensionless permeability with fiber number under same porosity

圖5 隨機(jī)分布模型下纖維束橫截面內(nèi)壓力及速度分布云圖Fig.5 Distributions of pressure and velocity of fiber bundle under randomly distributed model.(a) Distribution of pressure of fiber bundle; (b) Distribution of velocity of fiber bundle

由圖可知，在相同孔隙率下，纖維束橫向滲透率數(shù)值隨纖維單絲數(shù)目的增多而出現(xiàn)一定的波動(dòng)：在孔隙率較小時(shí)，該種波動(dòng)隨纖維單絲數(shù)目的增大而逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)纖維單絲數(shù)目超過(guò)150～250時(shí)，該波動(dòng)逐漸變小，滲透率數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定；而在纖維束內(nèi)孔隙率較大時(shí)，該種波動(dòng)表現(xiàn)出非規(guī)則性。

為考察纖維束內(nèi)纖維單絲隨機(jī)分散性對(duì)纖維束橫向滲透率數(shù)值的影響,本文實(shí)現(xiàn)了纖維束內(nèi)孔隙率為55%時(shí)纖維束浸潤(rùn)的數(shù)值模擬,并分析了纖維束內(nèi)壓力及速度分布云圖,如圖5所示。

由纖維束橫截面內(nèi)的壓力及速度分布云圖可知，纖維單絲在纖維束內(nèi)的分散性會(huì)影響纖維束內(nèi)的壓力及速度分布，進(jìn)而影響纖維束的橫向滲透率，因此，數(shù)據(jù)處理時(shí)為消除隨機(jī)分布對(duì)滲透率值分散性的影響，相同孔隙率及壓力條件下，可對(duì)隨機(jī)生成的20個(gè)模型的滲透率值取平均作為纖維束橫向滲透率的最終值?；谏鲜鏊枷耄诳紫堵室欢〞r(shí)，保持纖維束內(nèi)纖維單絲半徑及單絲間的最小距離不變,本文考察了纖維束內(nèi)孔隙率分別為70%、65%、60%時(shí)纖維束橫向滲透率的無(wú)量綱值隨纖維單絲數(shù)目的變化曲線，如圖6所示。由圖可知，在較大孔隙率下，纖維單絲數(shù)目大于150時(shí)，其滲透率逐漸趨于穩(wěn)定。綜合考慮規(guī)則分布及隨機(jī)分布下纖維束滲透率隨纖維單絲數(shù)目的變化規(guī)律，在利用數(shù)值模擬方法計(jì)算纖維束的橫向滲透率時(shí)，纖維束有限元模型中纖維單絲的數(shù)目不應(yīng)低于150根。

圖6 不同孔隙率條件下無(wú)量綱滲透率值隨纖維絲數(shù)目變化曲線Fig.6 Change of dimensionless permeability withfiber number at different porosities

2.2 孔隙率對(duì)橫向滲透率的影響

基于上述分析結(jié)果，采用FLOTRAN模塊計(jì)算纖維束橫向滲透率時(shí)，模型中纖維單絲數(shù)目取為225根，纖維束內(nèi)孔隙率為25%～60%，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。分析表明纖維束橫向滲透率隨纖維束內(nèi)孔隙率的增大而增大。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得到纖維束橫向滲透率與孔隙率的關(guān)系為驗(yàn)證上述擬合公式的準(zhǔn)確性，本文分別采用擬合公式、Gebart模型和Cell模型理論計(jì)算纖維束內(nèi)孔隙率從15%到85%變化時(shí)無(wú)量綱橫向滲透率值，如圖8所示。結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算擬合結(jié)果與Gebart及Cell理論模型計(jì)算所得纖維束橫向滲透率的變化趨勢(shì)相同，且在孔隙率較小時(shí)，三者計(jì)算結(jié)果相差無(wú)幾，當(dāng)孔隙率增大時(shí)，其與Gebart模型結(jié)果誤差較大，與Cell模型計(jì)算結(jié)果誤差較小。這是由于Gebart模型及Cell模型理論計(jì)算公式的提出是基于纖維束內(nèi)纖維單絲為規(guī)則排列柱狀的假設(shè)，在孔隙率較低時(shí)，這一假設(shè)與纖維束內(nèi)纖維單絲的實(shí)際排列較接近，因此3種方法計(jì)算所得到的纖維束橫向滲透率值相差較小；當(dāng)孔隙率較高時(shí)，這一假設(shè)與纖維束內(nèi)纖維單絲的實(shí)際排列方式存在較大差異，而數(shù)值模擬中的隨機(jī)模型很好地反映了纖維單絲的排列方式，其計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，因此，該數(shù)值模擬方法可用來(lái)準(zhǔn)確估算纖維束的橫向滲透率。

K/R2=0.000 162 08eε/0.083+0.000 205 9

圖7 不同孔隙率下的無(wú)量綱橫向滲透率值Fig.7 Dimensionless permeability at different porosities

圖8 擬合曲線與不同計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of fitting curve and different calculation methods′results

3 結(jié) 論

本文將纖維束視為多孔介質(zhì)，建立了纖維束內(nèi)纖維單絲的隨機(jī)分布模型，并借助達(dá)西定律在給定壓力梯度下實(shí)現(xiàn)了對(duì)纖維束橫向滲透率值的數(shù)值模擬研究，分析了計(jì)算模型尺寸(計(jì)算模型內(nèi)纖維單絲的數(shù)目)及纖維束內(nèi)孔隙率對(duì)其滲透率的影響。結(jié)果表明：相同孔隙率下，保持纖維單絲半徑及纖維單絲間最小距離不變時(shí)，纖維束的橫向滲透率隨纖維單絲數(shù)目的增大存在一定的波動(dòng)，并最終逐漸趨于穩(wěn)定，實(shí)際運(yùn)用中，計(jì)算模型中纖維單絲的數(shù)目不應(yīng)低于150；纖維束的橫向滲透率受纖維束內(nèi)纖維單絲分散性影響，且其數(shù)值大小隨纖維束內(nèi)孔隙率的增大而增大，采用FLOTRAN模塊數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，可獲得相同的變化規(guī)律，與Gebart及Cell模型相比結(jié)果表明，文中的數(shù)值模擬方法結(jié)果較準(zhǔn)確，即FLOTRAN可用來(lái)計(jì)算纖維束的橫向滲透率。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得了纖維束橫向滲透率隨孔隙率連續(xù)變化的函數(shù)關(guān)系，工程實(shí)際應(yīng)用中，一定的誤差范圍內(nèi)可直接應(yīng)用文中公式計(jì)算纖維束的橫向滲透率。

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Microscopic numerical simulation of transverse permeability of fiber bundles in liquid composite molding

LI Yongjing, YAN Shilin, LI Dequan, YAN Fei

(SchoolofScience,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan,Hubei430070,China)

This paper treated the fiber bundles as porous media and researched the transverse permeability by the microscopic simulation based on Darcy law. Firstly, it builds the regular and random distribution microscopic numerical analysis models for the cross section of fiber bundles and calculates the transverse permeability of the fiber bundles under a constants pressure gradient; Secondly, it investigates the influence of the model size on the permeability values under a constant porosity, analyzes the size effect of computation model and determines the minimal size of the microscopic numerical analysis model to predict the transverse permeability; Finally, it calculates and analyzes the transverse permeability of the fiber bundles within fiber randomly distributed at different porosities, and obtains the influence rule of the porosity to the permeability values, which is compared with the results of the Gebart model and the Cell model.

liquid composite molding; transverse permeability; numerical simulation; date fitting

10.13475/j.fzxb.20140707106

2014-07-29

2015-03-13

李永靜(1986—)，女，博士生。主要研究方向?yàn)閺?fù)合材料液體模塑成型工藝的數(shù)值模擬。晏石林，通信作者，E-mail：yanshl@whut.edu.cn。

O 351.3; TS 151

A