許耀東 鄭 衛(wèi)

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437)

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影像法測(cè)量齒輪徑向跳動(dòng)偏差不確定度及誤差分析

許耀東 鄭 衛(wèi)

(上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437)

為解決齒輪離線單件測(cè)量中，需要額外配置心軸的工序，試驗(yàn)中對(duì)在無心軸的條件下，采用影像測(cè)量?jī)x對(duì)齒輪測(cè)量進(jìn)行了研究，并結(jié)合實(shí)例評(píng)定影像法測(cè)量的誤差及不確定度，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同規(guī)格齒輪徑向跳動(dòng)的測(cè)量目的。試驗(yàn)中通過誤差來源分析，消除了存在的系統(tǒng)誤差，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了不確定度A類和B類綜合評(píng)定，另外通過極差統(tǒng)計(jì)控制圖法分析得到了近似的結(jié)果，兩種途徑對(duì)齒圈徑向跳動(dòng)精度等級(jí)判定結(jié)論一致，驗(yàn)證了誤差分析的有效性。

影像測(cè)量；齒輪徑向跳動(dòng)；不確定度；誤差修正；極差控制

0 引言

齒輪的齒圈徑向跳動(dòng)是指各齒間的固定弦到其旋轉(zhuǎn)軸心線間距離的最大變動(dòng)量，該值主要用來評(píng)定由齒輪幾何偏心所引起的徑向誤差，齒圈徑向跳動(dòng)在齒輪傳動(dòng)中將引起齒輪傳遞運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性[1]，它是評(píng)價(jià)齒輪傳動(dòng)精度的指標(biāo)之一。目前對(duì)齒輪精度的測(cè)量理論主要有基于幾何形狀和位置精度的幾何精度理論、基于齒輪傳動(dòng)質(zhì)量和位置精度的傳動(dòng)精度理論、基于齒輪形狀位置精度和傳動(dòng)精度的整體誤差理論和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)精度理論[2]。按齒輪測(cè)量時(shí)序的不同，可分為離線測(cè)量、在機(jī)測(cè)量和在線測(cè)量。

齒圈徑向跳動(dòng)常用測(cè)量方法是直接法測(cè)量，可通過跳動(dòng)檢查儀、萬能測(cè)齒儀和偏擺儀等，采用齒輪加裝心軸并頂尖裝夾的方法。選擇合適的測(cè)頭安置在齒槽中，一般測(cè)頭直徑為1.68倍的齒輪模數(shù)[3]。直接法測(cè)量時(shí)，齒輪需配置心軸，對(duì)心軸的制造精度、心軸與齒輪的安裝精度及頂尖的同軸度都有很高的要求[4]。

伴隨著光學(xué)影像技術(shù)和計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，一種基于機(jī)器視覺的影像法測(cè)量[5]，開始得到廣泛應(yīng)用。影像法測(cè)量在測(cè)量小模數(shù)齒輪及剛性差的齒輪方面發(fā)揮著很大的優(yōu)勢(shì)。實(shí)際上，機(jī)器視覺的影像法測(cè)量，屬于靜態(tài)條件下測(cè)量，而對(duì)于齒圈徑向跳動(dòng)來說，是反映齒輪旋轉(zhuǎn)一周過程中所出現(xiàn)的誤差。

為反映齒輪徑向跳動(dòng)的形態(tài)，試驗(yàn)中采用影像測(cè)量?jī)x加回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的辦法進(jìn)行測(cè)量。將齒輪放置于回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，事先調(diào)整齒輪中心、回轉(zhuǎn)中心及投影儀十字線中心重合，然后移動(dòng)十字線中心，使其落在齒輪分度圓的齒廓邊緣上，按齒輪一定的分度角度旋轉(zhuǎn)齒輪，觀察十字線中心離開齒廓邊緣的偏移量，實(shí)際上就是齒圈徑向跳動(dòng)偏差，取齒輪旋轉(zhuǎn)一周，十字線中心離開齒廓的最大偏移與最小偏移之差即為齒圈徑向跳動(dòng)的數(shù)值。試驗(yàn)中采用影像測(cè)量?jī)x加回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的方法進(jìn)行測(cè)量，減少了對(duì)心軸的依賴?？梢栽跓o心軸、頂尖裝夾的條件下對(duì)多種規(guī)格齒輪進(jìn)行單件測(cè)量。

1 齒輪徑向跳動(dòng)誤差檢測(cè)

圖1 齒輪中心與回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心重合

試驗(yàn)中被測(cè)塑料齒輪模數(shù)m=3mm，齒數(shù)z=41。

圖2 十字線中心落在齒廓邊緣上

1.1 齒輪徑向跳動(dòng)公差說明

根據(jù)GB/T 10095.2—2001漸開線圓柱齒輪精度、徑向綜合偏差與徑向跳動(dòng)的定義和允許值，5級(jí)精度齒輪徑向跳動(dòng)公差通式為

(1)

d=50/125/180/…

mn=0.5/2/3.5/…

經(jīng)計(jì)算被測(cè)齒輪分度圓直徑d=mz=123mm

1.2 試驗(yàn)預(yù)處理

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)2周，分別做2次試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

將2次測(cè)量共16個(gè)數(shù)據(jù)，通過折線圖進(jìn)行分析，并添加趨勢(shì)線，如圖3所示。

61.862-61.500=0.362mm=362μm

式中，真值=理想分度圓半徑值=mz/2=3×41/2=61.500mm。

表1 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)第1周測(cè)量數(shù)據(jù)

表2 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)第2周測(cè)量數(shù)據(jù)

圖3 齒圈徑向跳動(dòng)分析圖

這系統(tǒng)誤差包括：人員測(cè)量的習(xí)慣性誤差；蝸輪蝸桿傳動(dòng)返程間隙誤差；齒輪轉(zhuǎn)臺(tái)十字線的同軸度誤差。

根據(jù)圖3分析，第1、2次試驗(yàn)測(cè)得齒輪徑向跳動(dòng)誤差分別為520μm、1030μm。第1次的誤差小于第2次的誤差，通過線性趨勢(shì)線分析，誤差有增大的趨勢(shì)。另外齒輪徑向跳動(dòng)誤差呈現(xiàn)周期性的變化，如多項(xiàng)式趨勢(shì)線所示。原因分析：由于蝸輪蝸桿傳動(dòng)中，存在返程間隙。每次旋轉(zhuǎn)11圈即44°再反向旋轉(zhuǎn)6′的角度，會(huì)造成手輪上讀數(shù)變化而實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)不動(dòng)，這樣隨著測(cè)量次數(shù)的增加呈現(xiàn)測(cè)量誤差有遞增的趨勢(shì)；另外由于在測(cè)量前需調(diào)整十字線中心和轉(zhuǎn)臺(tái)中心軸，以及十字線中心與齒輪中心軸重合對(duì)齊。而實(shí)際上轉(zhuǎn)臺(tái)、齒輪及十字線軸心不可能完全重合，存在一定的同軸度誤差，由于偏心的存在，造成齒輪旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)出現(xiàn)近點(diǎn)和遠(yuǎn)點(diǎn)的差別，及在圖中表現(xiàn)出周期變化的規(guī)律。

實(shí)際上十字線與轉(zhuǎn)臺(tái)的同軸度誤差可控制在≤40μm。根據(jù)趨勢(shì)線所示，蝸輪蝸桿返程間隙誤差在1次試驗(yàn)中等于(62.1-61.6)/2=0.250mm=250μm。

通過測(cè)量該齒輪在1次測(cè)量中徑向跳動(dòng)誤差為520μm，實(shí)際齒輪跳動(dòng)誤差應(yīng)在520μm的基礎(chǔ)上減去同軸度誤差和蝸輪蝸桿返程間隙誤差。通過誤差調(diào)整，實(shí)際該齒輪在1次測(cè)量中徑向跳動(dòng)誤差Fr=520-40-250=230μm,在2次測(cè)量中徑向跳動(dòng)誤差Fr=1030-40-250=740μm。

2 測(cè)量誤差

齒輪徑向跳動(dòng)測(cè)量過程存在齒輪安置偏心誤差、蝸輪蝸桿回程間隙誤差、蝸輪分度誤差、儀器示值誤差和重復(fù)測(cè)量誤差[8]。其中齒輪安置偏心誤差和蝸輪蝸桿回程間隙誤差存在一定的變化規(guī)律，屬于系統(tǒng)誤差，可通過判斷對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。蝸輪分度誤差、儀器示值誤差和重復(fù)測(cè)量誤差屬于隨機(jī)誤差，可通過不確定度來進(jìn)行評(píng)定。

2.1 系統(tǒng)誤差

2.1.1 齒輪安置偏心誤差δ1

試驗(yàn)中，十字線與轉(zhuǎn)臺(tái)的同軸度誤差可控制在≤40μm，偏心誤差δ1=40μm。

2.1.2 蝸輪蝸桿回程間隙誤差δ2

根據(jù)趨勢(shì)線所示，蝸輪蝸桿返程間隙誤差在1次試驗(yàn)中

δ2=(62.1-61.6)/2=0.250mm=250μm。

結(jié)合上述兩種誤差，系統(tǒng)誤差為40+250=290μm，誤差修正值C=-290μm。

2.2 B類不確定度

2.2.1 蝸輪分度誤差δ3

已知蝸輪分度誤差有如下計(jì)算式

(2)

式中，Δφx為回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的制造誤差，此處取±30″(±0.000145rad)；rb為被測(cè)齒輪基圓半徑；a 為被測(cè)齒輪分度圓壓力角，取20°。

通過計(jì)算δ3=25μm。

2.2.2 儀器示值誤差δ4

試驗(yàn)中，選用的影像測(cè)量?jī)x的分辨力為±5μm，所以測(cè)量?jī)x器示值誤差δ4=±5μm。根據(jù)數(shù)字式儀器在分度值內(nèi)的示值誤差服從均勻分布的原則[10]，示值誤差產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.3 A類不確定度

對(duì)齒輪徑向跳動(dòng)的重復(fù)測(cè)量會(huì)產(chǎn)生A類不確定度，可通過單值測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來衡定[11]。根據(jù)JJF 1059—1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》規(guī)定：在重復(fù)性條件下，對(duì)Xi進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，計(jì)算結(jié)果極差R，對(duì)于單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(Xi)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較小時(shí)可按下式近似評(píng)定[12]

s(Xi)=R/C=u(Xi)

(3)

式中系數(shù)C及自由度ν如表3所示。

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)N=8時(shí)，系數(shù)C=2.85，自由度ν=6.0。

表3 極差系數(shù)C及自由度v

可進(jìn)行如下計(jì)算：

第1次獨(dú)立測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

(4)

第2次獨(dú)立測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

(5)

合成實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為

(6)

已知R1=230，R2=740，C1=C2=2.85，ν1=ν2=6.0，代入上式，計(jì)算得s=191μm。

所以A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3=s=191μm。

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u

2.5 擴(kuò)展不確定度U95

由于測(cè)量過程具有隨機(jī)性，為表達(dá)測(cè)量結(jié)果，取大多數(shù)情況下包含因子k95=2，擴(kuò)展不確定度U95=±k95·u=±2u=±384μm，置信概率p=95%。

3 極差統(tǒng)計(jì)控制

對(duì)于齒輪徑向跳動(dòng)的誤差來說，是反映的最大值和最小值之差。根據(jù)2次獨(dú)立測(cè)量的數(shù)據(jù)，如表4所示，這2組數(shù)據(jù)可以看作是總體中抽取的2個(gè)樣本。而齒輪徑向跳動(dòng)實(shí)際上是樣本的極差。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)過程控制方法[13]，對(duì)2組數(shù)據(jù)的極差分析如下。系統(tǒng)誤差修正值C為-290μm。

表4 樣本極差統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單位(mm)

應(yīng)用極差R控制圖的統(tǒng)計(jì)特性可得：

式中，D4、D3為查控制圖統(tǒng)計(jì)表得到的系數(shù)。

經(jīng)分析，A類和B類綜合評(píng)定不確定度的測(cè)量結(jié)果485+384=869μm，比極差統(tǒng)計(jì)控制分析的UCL結(jié)果904μm偏小，而通過單值實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差±3s大小為903μm與極差控制圖的UCL的結(jié)果904μm幾乎一致。根據(jù)齒輪精度等級(jí)評(píng)定685<(869、904)<968，兩種方法判定的齒輪徑向跳動(dòng)公差等級(jí)都為17級(jí)。然而值得注意的是，被測(cè)齒輪精度等級(jí)已經(jīng)超出了根據(jù)GB/T 10095.2—2001所規(guī)定的齒輪徑向跳動(dòng)精度的13個(gè)等級(jí)，其中0級(jí)最高，12級(jí)為最低精度等級(jí)。究其原因是因?yàn)樗芰淆X輪在機(jī)械加工過程中，受到機(jī)械力和溫度的影響，在齒廓上產(chǎn)生機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力，進(jìn)而導(dǎo)致齒廓產(chǎn)生應(yīng)變，最終使齒廓出現(xiàn)非圓弧和飛邊現(xiàn)象[7]，影響了齒廓精度。齒廓偏差過大最終導(dǎo)致齒輪徑向跳動(dòng)誤差過大。

4 結(jié)論

影像法測(cè)量齒圈徑向跳動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)在無心軸和頂尖裝夾的條件下，對(duì)多規(guī)格的齒輪進(jìn)行單件測(cè)量。測(cè)量前需調(diào)整齒輪中心、回轉(zhuǎn)中心和投影十字線中心重合。由于回轉(zhuǎn)偏心誤差、回轉(zhuǎn)分度誤差、回程間隙誤差及重復(fù)性測(cè)量誤差的存在，使測(cè)量結(jié)果存在一定的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。為反映測(cè)量的不確定度，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，并運(yùn)用A類和B類不確定度進(jìn)行綜合評(píng)定，另外通過極差控制圖法對(duì)極差的控制極限也進(jìn)行了評(píng)定。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩種方法對(duì)齒輪精度等級(jí)的判定結(jié)果一致，而極差統(tǒng)計(jì)控制圖法計(jì)算誤差極限相對(duì)更簡(jiǎn)單。由于被測(cè)機(jī)加工塑料齒輪齒廓加工中受到機(jī)械應(yīng)力和熱應(yīng)力的作用，導(dǎo)致齒廓偏差過大，最終導(dǎo)致齒圈徑向跳動(dòng)過大。

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