張雪萍 周 渭

(西安電子科技大學281信箱，西安 710071)

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新型二級頻標馴服保持系統(tǒng)*

張雪萍 周 渭

(西安電子科技大學281信箱，西安 710071)

提出了一種基于GPS的新型二級頻標馴服保持系統(tǒng)。采用了將直接計數(shù)法和時間-幅度轉換法相結合的一種高精度的短時間間隔測量方法，將該方法應用于GPS的1PPS信號和二級頻標分頻產(chǎn)生的1PPS信號之間的短時間間隔測量，秒級范圍內可達到100ps測量分辨率。對時間間隔測量數(shù)據(jù)進行以消除相位抖動的Kalman濾波處理，經(jīng)PID控制算法算出后的頻率校正量，再通過高分辨率DAC和相應的信號調理電路去控制實現(xiàn)二級頻標的精密馴服和保持。結果表明，利用該技術VCOCXO長期平均頻率準確度馴服后可達到4.3×10-13，保持狀態(tài)下可達到3.8×10-11。

二級頻標；馴服和保持；Kalman濾波；PID控制器

0 引言

近年來，國內對基于GPS的時頻標準的研究，不但克服了主要集中在電力網(wǎng)同步系統(tǒng)方面做研究的缺限，而且解決了精度和穩(wěn)定性都不是很好的問題[1]。開始重視來自GPS衛(wèi)星的1PPS的偶然跳變和失效情況，并提出相應的濾波算法來剔除粗大誤差，結合鎖定狀態(tài)下存儲的歷史數(shù)據(jù)和相應的預測算法來實現(xiàn)一定時間內鎖定精度的保持[2]。國外對基于GPS的晶振馴服技術也有很多研究，但是實現(xiàn)復雜度都很高[3]。在現(xiàn)代的測量和控制系統(tǒng)中，頻率標準作為關鍵部件，其性能指標直接決定了測量和控制的精確度。GPS系統(tǒng)中的星載原子鐘就扮演著這樣的角色。一級頻標長期穩(wěn)定度和準確度很高，但是其價格昂貴；二級頻標的價格便宜，但長期穩(wěn)定度和準確度卻大不如一級頻標。為了獲得一種其長期穩(wěn)定度和準確度接近一級頻標，價格卻和二級頻標相當?shù)念l率標準，本文提出了一種基于GPS的新型二級頻標馴服和保持系統(tǒng)。

GPS的定位定時[4]，接收到四顆或者更多GPS衛(wèi)星信號，就能夠準確地進行定位和授時。即利用GPS接收機，收到并產(chǎn)生長期準確度和穩(wěn)定度較高的1PPS信號，但其帶有一定的隨機抖動。高精度時間間隔測量儀對GPS接收機輸出1PPS信號與晶振或銣原子頻標分頻得到的1PPS信號之間不同步部分的時間間隔值進行測量，而后用相應的濾波算法對測量值進行數(shù)字濾波，得到相應的時間間隔差值ΔT，結合相鄰兩次測量值之間的采樣時間t ，用測頻差公式[5]：Δf/f0=ΔT/t 計算出頻率偏移量Δf，再結合晶振或銣原子頻標的壓控靈敏度系數(shù)，利用相應的算法計算出應該加到晶振或銣原子頻標上的壓控電壓所對應的數(shù)字量，進而通過高分辨率的D/A轉換器輸出該控制電壓，達到校正晶體振蕩器或銣原子頻標輸出頻率的目的，使晶振或銣原子頻標的振蕩頻率鎖定在GPS時鐘上。同時，在GPS工作正常并且系統(tǒng)達到鎖定狀態(tài)時，系統(tǒng)自動記錄銣原子頻標的校準數(shù)據(jù)和對應的時間等信息；從而可以在GPS信號丟失時，結合歷史信息，運用算法，獲得晶振或銣原子頻標的對應校正量，實現(xiàn)在GPS信號失效后200min之內晶振或銣原子頻標輸出仍然能夠保持一定的精確度。

1 系統(tǒng)的設計方案

GPS馴服二級頻標中的可馴服二級頻標模塊主要是由可壓控的恒溫晶體振蕩器(VCOCXO)等組成。系統(tǒng)的總體設計方案如圖1所示：

在圖1中，所有在FPGA內部實現(xiàn)的數(shù)字邏輯部分均由一片F(xiàn)PGA來完成；而時間間隔測量模塊中的數(shù)字邏輯部分由上述FPGA和一片CPLD互相配合來完成。圖中的VCOCXO的輸出頻率一般選擇為10MHz或者5MHz。

圖1 系統(tǒng)的總體設計方案

1.1 GPS接收模塊設計

GPS接收電路選擇的新型LassenIQ型GPS模塊，在接收信號微弱的時候，模塊自動選擇到高靈敏度模式。GPS接收機輸出的1PPS信號中含有毛刺，需要采取抗干擾措施。這里采用了實時監(jiān)測和開窗選通1PPS的方法[5]。在GPS信號接收模塊中，當衛(wèi)星數(shù)量少于4顆時，立刻屏蔽下傳的1PPS；另一方面，通過開窗的方法實時監(jiān)視相鄰兩個秒脈沖之間間隔的均勻性，發(fā)現(xiàn)異常立刻屏蔽1PPS[6]。初始觸發(fā)分頻信號到來后，計數(shù)器先是被復位，后開始計數(shù)，在計數(shù)值達到相應值時，輸出同步“窗口”信號，只有處于“窗口”內的1PPS信號才可以通過。

1.2 時間間隔測量模塊

采用了將直接計數(shù)法和時間-幅度轉換法相結合的時間間隔測量方法，以此來實現(xiàn)兩個1PPS信號之間的相位比對[7]。用可編程邏輯門陣列CPLD和片上集成有A/D轉換器的單片機以及其外圍的電流源電路、高速開關、小電容、放電MOS開關和時間-幅度的模擬轉換結果在進入A/D之前所必需的信號調理電路來構建這部分測量模塊。使用前需要對設計的時間間隔測量模塊進行校準，而后將校準數(shù)據(jù)存入單片機自帶的Flash存儲器，測量時查表并線性擬合得到結果，這樣減小了非線性誤差。在原測量信號上附加了一級固定延遲使邏輯器件的反應速度引起的測量死區(qū)接近于零。還采用了兩套充放電電路，徹底消除直接計數(shù)時存在的±1個字的跳變，其中一個的充電開始時間滯后另一個，其固定延遲選擇為計數(shù)時鐘周期的一半。

在實測頻率fx和標稱頻率f0比較接近情況下，對該時間間隔測量模塊的測量誤差進行了測試，結果表明，該模塊的測量分辨力為100ps。如果希望晶振能被校準到1×10-11，填充時鐘頻率為100MHz，測量Δt1和Δt2引起的最大量化誤差都為±10ns，于是Δt1-Δt2引起的量化誤差為±20ns，Δt1和Δt2為比時法測量頻率相對準確度時，相鄰兩次相位比對測得的時間間隔值。假設晶振能被校準到5×10-12，則相對頻率準確度偏差比它小一個數(shù)量級，即A為5×10-13。則比時法[6]中相鄰兩次時差測量之間的采樣時間T可由公式：

(1)

算出為4000s，提高了頻率校準的實時性，降低了老化對于校準過程的影響。

1.3 基于Kalman濾波的PID控制器

基于Kalman濾波的PID控制原理框圖如圖2所示：

圖2 基于Kalman濾波的PID控制原理框圖

圖3和圖4是在初始相對頻差約為+2.5×10-9并且馴服系統(tǒng)閉環(huán)后采集到的時間間隔測量模塊直接輸出和Kalman濾波后的相位差數(shù)據(jù)(采樣周期為10s)。Kalman濾波可以較好地濾除強噪聲背景下的噪聲影響，而PID控制器可以很好地跟蹤輸入信號的相位，直至鎖定。采用了Kalman濾波器后的PID控制更加平穩(wěn)，“振鈴”現(xiàn)象不明顯。可以在較短的時間內達到穩(wěn)態(tài)，即相對頻差趨于零。

圖3 PID控制器的濾波前波形圖

圖4 基于Kalman濾波的PID控制器的濾波后波形

1.4 數(shù)字PID控制算法和失效保持算法

1.4.1 數(shù)字PID及其算法

離散的PID表達式[6]計算復雜，遂將其改進如下式：

(2)

(3)

u(k)=u(k-1)+a0e(k)-a1e(k-1)+

a2e(k-2)

(4)

式(4)為PID的遞推公式。PID算法對輸入信號跟蹤能力強，經(jīng)過一段時間，可以使輸入和輸出信號的穩(wěn)態(tài)誤差趨于零。

1.4.2 老化率和溫度預測模型

老化的預測模型采用矢量濾波器，即

信號模型：x(k)=ax(k-1)+ω(k-1)

(5)

觀測模型：y(k)=cx(k)+v(k)

(6)

(7)

時變增益：b(k)=P1(k)cT[cP1(k)cT+R]-1

(8)

最小均方誤差：Pe(k)=P1(k)-b(k)cP1(k)

(9)

其中：P1(k)=aPe(k-1)aT+Q

(10)

在老化的預測模型中，信號的狀態(tài)向量是一個三維列向量[7-8]

(11)

狀態(tài)轉移矩陣a取值[7-8]為：

(12)

其中，Δt為采樣周期，系數(shù)aTT在保持期間取值為0，以跟隨老化率長期的非線性，防止錯誤更新。

測量參數(shù)矩陣c取值為：

c=[1,0,0]

(13)

Q為三階方陣，所有數(shù)值設定在1×10-4量級；矩陣R值取為1.0。

溫度影響預測也采用Kalman預測模型。溫度預測模型中的狀態(tài)向量[7-8]取為：

(14)

式中后面兩項分別代表相對頻差Δf/f0對溫度T的一階微分和二階微分。

狀態(tài)轉移矩陣與式(12)相同，其中ΔT為溫度隨時間變化的斜率。這里用溫度傳感器輸出數(shù)據(jù)的200點滑動平均來計算溫度變化的斜率，從而消除了溫度傳感器的測量分辨率不夠高及逐秒測量產(chǎn)生毛刺對預測的影響。矩陣中的系數(shù)aTT在正常馴服狀態(tài)時取值為1，而在保持期間取值為0。

上述保持模型中所涉及到的算法均在單片機中實現(xiàn)，單片機會接收GPS信息，解碼得到所跟蹤衛(wèi)星狀態(tài)信息，當衛(wèi)星處于不健康狀態(tài)時，屏蔽接收到的1PPS信號，當確認衛(wèi)星信號已徹底丟失時，訓練還未完成，預測值會是最近100個馴服輸出的滑動平均值；如果訓練已完成，則預測輸出是保持模型的輸出。當衛(wèi)星信號恢復正常，重新啟動馴服程序，初始化保持模型，重新開始訓練，如此循環(huán)往復，使得晶體振蕩器輸出頻率的穩(wěn)定度在鎖定狀態(tài)下達到4.3×10-13，保持狀態(tài)下達到3.8×10-11。

2 實驗結果及分析

基于GPS的二級頻標馴服、保持系統(tǒng)樣機、馴服系統(tǒng)的硬件和軟件算法已完成，在此軟硬件基礎上，進行了一系列實驗，以測試系統(tǒng)的馴服、保持能力。

采用比相法[5]，將銫原子頻標輸出的10MHz和已馴服頻標的輸出進行相位比對，得到已馴服頻標的頻率準確度4.3×10-13。

對系統(tǒng)的保持性能進行了測試，測試時，在GPS信號正常且VCOCXO被鎖定一段時間以后，拔掉了GPS天線，而后經(jīng)過判斷，系統(tǒng)自己進入保持模式。

上述保持期間的頻率平均準確度為2.1×10-11，累積誤差為6.456ns，這對于VCOCXO隨著本身老化和環(huán)境溫度變化所產(chǎn)生的頻率漂移(老化率：5×10-10/日，頻率溫度系數(shù)：6～8×10-9/40℃)有一定的改善。

由于受到測頻儀器測量分辨力的限制，在進行頻率穩(wěn)定度測試時，1s和10s的穩(wěn)定度由直接測頻法計算得到，而100s、1000s、5000s和10000s的由比相間接測頻法計算得到。鎖定后，VCOCXO的短期頻率穩(wěn)定度測試結果如表1所示，長期頻率穩(wěn)定度如表2所示。

表1 VCOCXO的短期頻率穩(wěn)定度測試結果

從表2中可以看出，頻率準確度在鎖定狀態(tài)下可達4.3×10-13，保持狀態(tài)下可以達到3.8×10-11。

表2 VCOCXO的長期頻率穩(wěn)定度測試結果

3 結論

提出了一種基于GPS的1PPS信號的二級頻標的馴服、保持系統(tǒng)。采用了將時間-幅度轉換法和直接計數(shù)法相結合的時間間隔測量方法，對GPS接收機輸出的1PPS信號與本地VCOCXO分頻得到的秒信號進行相位差測量。在VCOCXO被鎖定后，對馴服系統(tǒng)的性能進行了測試，測試結果表明鎖定后該系統(tǒng)能輸出高精度的頻率信號，其短期穩(wěn)定度總體優(yōu)于其原有水平，秒級穩(wěn)定度接近5.17×10-12/s，長期穩(wěn)定度有所改善，天穩(wěn)達到-9.00×10-14/天，解決了VCOCXO由于老化和溫度所導致的頻率漂移和長期穩(wěn)定度差的問題，鎖定后長期頻率穩(wěn)定度達到4.3×10-13，保持狀態(tài)下長期頻率穩(wěn)定度指標達到3.8×10-11。

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