范玉明， 丁選明， 朱振生， 付 強

(1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇 南京 210098)

均勻黏彈性地基中現(xiàn)澆X形樁低應變動測響應數(shù)值模擬①

范玉明1，2， 丁選明1，2， 朱振生1，2， 付 強1，2

(1.河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇 南京 210098)

建立現(xiàn)澆X形樁(XCC樁)樁-土體系三維有限元模型，對XCC樁低應變檢測動力響應進行數(shù)值模擬，得到完整樁和缺陷樁的樁頂速度響應結(jié)果，并分析完整樁及缺陷XCC樁樁頂速度響應特性及規(guī)律。計算結(jié)果表明：XCC樁低應變瞬態(tài)動測時樁頂速度響應存在明顯的三維效應，樁心(激振點)附近點的入射波峰值較大，且到達時間較早；距離樁心越遠點的入射波峰到達時間越滯后，入射波峰值從樁心到尖角邊界先減小后增大。樁頂距樁心距離相同的環(huán)向上各點的入射波和反射波區(qū)別不大，而各點所受的高頻干擾情況并不相同。變模量樁的入射波和完整樁相同，反射波峰值較完整樁小，反射波峰對應時間較完整樁滯后。局部缺陷樁樁頂距樁心距離相同環(huán)向各點的第一個缺陷反射波有微小差別，而第二個缺陷反射波有較大差別。

現(xiàn)澆X形樁； 樁身缺陷； 低應變檢測； 有限元法； 三維效應

0 引言

現(xiàn)澆X形樁(XCC樁)是河海大學巖土工程研究所研制的一種新形異形截面樁[1-5]，其采用字母X形的鋼模代替?zhèn)鹘y(tǒng)的沉管灌注樁圓形鋼模，從而形成一種X形的現(xiàn)澆樁。XCC樁具有較大的單位體積材料表面積，可達到節(jié)省材料、提高單方混凝土承載力的目的。目前該技術(shù)已經(jīng)在江蘇高速公路和市政工程軟基處理中推廣應用。

低應變反射波法是目前應用最廣泛的基樁完整性檢測方法之一，其依據(jù)為一維彈性桿縱波理論。樁-土系統(tǒng)振動理論對低應變動測信號的分析有重要的指導作用，國內(nèi)外學者對與此相關(guān)的問題進行了一系列研究，取得了豐碩的成果[6-15]。Chow等[6]通過有限元法研究了基樁低應變檢測時的三維效應；陳凡等[7]研究了尺寸效應對基樁低應變完整性檢測的影響；趙振東等[8]利用三維有限元法對幾種典型缺陷樁的計算結(jié)果進行了探討。

前人對基樁低應變瞬態(tài)動測理論的研究主要集中在軸對稱實心樁、空心管樁上。XCC樁是異形截面樁，由于其截面的異形性，樁身對于樁心所受的激振力不是軸對稱的，所以XCC樁在低應變檢測中的瞬態(tài)動力響應是一個異于實心圓截面樁和空心管樁的三維問題。本文采用三維有限元法對XCC樁的低應變瞬態(tài)動測進行模擬，對完整和缺陷XCC樁的樁頂速度響應結(jié)果進行分析，以期得到一些對XCC樁的低應變檢測具有一定參考價值的重要結(jié)論。

1 檢測方法、分析原理

低應變反射波法是將樁看作一維的線彈性桿，在樁頂施加一沿樁軸線的激振，在樁身中產(chǎn)生彈性波，彈性波沿樁身向下傳播。如果樁身中存在明顯波阻抗有差異的截面(如樁底、斷樁、嚴重離析、縮頸、擴頸等)，向下傳播的彈性波將會被反射回樁頂。在樁頂通過傳感器可接收到這些反射波的信號，對反射波信號進行分析可判別樁的完整性，確定缺陷位置或樁長，從而對樁的質(zhì)量作出綜合評價。

對所測樁頂動力響應信號的分析可在時域內(nèi)進行，也可在頻域內(nèi)進行。在時域中，通過分析樁頂?shù)乃俣软憫ㄐ?，按照?1)可計算樁長或者樁阻抗改變界面的位置：

(1)

(2)

式中：L為樁長或阻抗改變界面距樁頂?shù)木嚯x；VP是樁身中縱波傳播的速度；t是樁頂入射波與反射波的時間差；E為樁身材料的彈性模量；ρ為樁身材料的密度。

除了對速度響應曲線進行分析，還可以對速度響應曲線進行傅里葉變換(FFT)得到頻域響應曲線。在頻域中完整樁的速度頻域響應曲線波峰間隔相等。根據(jù)一維應力波理論，可以計算樁長或樁阻抗改變界面的深度：

(3)

式中：Δf為相鄰諧振峰所對應的頻率差。

2 數(shù)值模擬

圖1給出XCC樁的橫截面示意圖，其截面尺寸由外包圓直徑a、開弧間距b和弧度θ控制。本文計算模型的a、b、θ的取值分別為1 m、 0.24 m、90°，截面參數(shù)在本文研究中保持不變。圖中α方向定義為尖角方向，β方向為凹弧方向。

利用有限元軟件ABAQUS對XCC樁低應變動測響應進行模擬。由于低應變檢測時激振能量很小，所以樁身及樁周土均模擬為線彈性材料，另外在低應變范圍內(nèi)，樁體與土體之間不會發(fā)生顯著的相對滑動，所以假設(shè)兩者之間的變形是連續(xù)的。樁體材料參數(shù)為：樁身密度ρc取2 400 kg/m3，彈性模量Ec為30 GPa，泊松比υc為0.2，計算得VP=3 535.5 m/s。樁周土假設(shè)為均質(zhì)，其密度ρs取1 800 kg/m3，泊松比υS為0.4，剪切波速VS=50 m/s，阻尼比ζ為5%。

圖1 XCC樁橫截面示意圖Fig.1 Cross section of the XCC section pile

為避免應力波從土體人工邊界反射回樁體對樁頂速度響應結(jié)果產(chǎn)生影響，土體區(qū)域設(shè)置得足夠大：樁周土邊界距X形樁心5 m，樁底土層厚5 m，確保在分析時域內(nèi)應力波尚未傳播到土體邊界。樁身和樁周土均采用八結(jié)點等參單元，單元形狀均勻，有限單元長度小于激振力最大頻率對應波長的1/10～1/8[14-15]。網(wǎng)格劃分情況見圖2。通過計算，增加土體區(qū)域大小和減小單元長度對計算結(jié)果已不產(chǎn)生影響。

圖2 樁-土體系單元劃分示意圖Fig.2 Mesh of the pile-soil system

本文分析中，錘擊沖擊荷載p(t)采用作用于樁心的半正弦集中荷載模擬：

式中：p0為錘擊峰值荷載大小，取1 000N；Td為錘擊作用持續(xù)時間，取1ms。激振力的半正弦函數(shù)波形如圖3所示。

2 完整樁速度響應

完整樁樁長取10m，本文從尖角方向和距樁心距離相同的環(huán)向分別對樁頂速度響應進行研究，測點布置情況見圖4。

圖3 激振力簡圖Fig.3 Sketch of the exciting force

圖4 測點位置示意圖Fig.4 Position of the measurement points

圖5 樁頂沿尖角方向各點的速度時域響應Fig.5 Velocity responses in the time domain at different points along the bulge direction at the top of pile

圖5給出了完整樁的樁頂沿尖角方向不同測點的速度響應曲線，從圖中可以看出，速度響應曲線波形規(guī)則，入射波和樁底反射波清晰可見。各點的樁底反射波波形基本一致，反射波波峰對應時間tr約為6.2 ms，由Δt=tr-Td/2算得應力波在樁體傳播一個來回的時間為5.7 ms。通過L=VP×Δt/2計算樁長為10.076 m，與實際樁長10 m基本相符。完整樁的計算結(jié)果驗證了模型的正確性。

從圖5中還可以看出XCC樁樁頂沿尖角方向速度響應存在明顯的三維效應，沿尖角方向距樁心(激振點)不同距離測點的速度響應存在明顯差別：激振點附近點(A點)的入射波峰值最大，入射波峰到達時間最早；距離樁心越遠的點入射波峰到達時間越滯后，尖角邊界處(E 點)的入射波峰到達時間最遲；而入射波峰大小呈現(xiàn)出不一樣的規(guī)律，從樁心附近(A點)到尖角邊界(E點)波峰值先減小后增大；尖角邊界處(E點)的應力波傳播距離最遠，但峰值并不是最小的，這是因為由激振力產(chǎn)生的應力波中包含R波、P波和S波且各波的波速不一樣，位于樁頂面外圍接近樁邊的各點， 其速度峰值會不同程度地受到由樁邊反射回來的應力波影響。沿尖角方向各測點的樁底反射波的差別沒有入射波那么明顯，說明隨著應力波沿樁身向樁底傳播，尖角方向各點的振動響應差別逐漸減小。樁頂各點的入射波和反射波之間存在高頻振蕩波，樁頂各點的高頻波幅值并不相同，即各點受到的高頻干擾程度不同，樁心附近和尖角邊界附近點受到的高頻干擾較大，距樁心0.4R區(qū)域干擾較小。從圖中結(jié)果還可以看出，激振點附近的點(A、B點)的入射波在第一個波峰之后有一個反相波。若根據(jù)一維波動理論解釋，認為樁頂淺部存在變阻抗段，在工程實踐中容易對樁的完整性做出錯誤判斷。

圖6 樁頂環(huán)向不同點的速度響應Fig.6 Velocity responses in the time domains at different points along the ring direction at the top of pile

圖6給出了幾組距樁心相同距離的環(huán)向不同測點的速度響應對比。從圖中可以看出環(huán)向不同點的入射波和反射波波形基本一致，距樁約0.5R區(qū)域(O2、O3)環(huán)向各點的高頻波的差別較大，樁心附近(O1)和尖角邊界處(O4、O5)環(huán)向各點高頻波差別很小。XCC樁由于其截面的異形性，必然導致樁頂淺部的高頻反射情況復雜，異于實心圓樁。

以上樁頂?shù)乃俣软憫娜S效應可以用球面波的理論予以解釋：樁心受到激振之后，一部分應力波在到達樁周邊界之前以半球面波的形式傳播，在振源附近，距樁心距離越近，球面半徑越小，三維效應越明顯。隨著傳播距離增加，應力波在遠離振源過程中與樁周界面反射波耦合后以近似平面的形式傳播，經(jīng)過樁底反射到達樁頂，樁頂各點的應力波峰值幾乎相同；另一部分應力波沿樁頂面以體波的形式傳播，高頻干擾波就是由這些在樁頂來回反射的應力波耦合而成。

樁周土體的存在，使得樁體的應力波能量通過樁土界面向土體消散。為研究樁周土性質(zhì)對速度響應結(jié)果的影響，本文給出了自由XCC樁和不同波速樁周土中XCC樁樁頂一點的速度響應對比，樁周土的剪切波速分別取VS=50 m/s和VS=100 m/s。圖7給出了不同樁周土波速對樁頂速度響應的影響，測點均布置在樁頂沿尖角方向距樁心0.4R處，從圖中可以看出三種情況下樁頂入射波波形基本一致，樁底反射波峰對應的時間也基本相同。而受樁周土的影響，高頻干擾波和樁底反射波受到了削弱，且樁周土越硬削弱越嚴重。

圖7 樁周土對樁頂速度響應的影響Fig.7 Effect of surrounding soil on velocity response at the top of XCC pile

3 缺陷樁速度響應

3.1 全截面缺陷樁

本節(jié)對幾類缺陷樁的樁頂速度響應結(jié)果進行分析，測點布置在尖角方向距樁心0.4R處。

圖8 變模量樁和完整樁的速度時域響應對比Fig.8 Comparision of velocity responses in the time domain between pile with variable modulus and intact pile

圖8給出了一變模量缺陷樁與完整樁的速度時域響應曲線對比，變模量段為距樁頂4 ～6 m段，變模量段樁體模量取Ed=10 GPa。從圖中可以看出，缺陷樁的速度響應曲線中的缺陷反射波和樁底反射波清晰可見。圖中O為入射波，P為4 m深度變模量界面反射波，Q為6 m深度變模量界面的反射波，R波為樁底反射波。從圖中還可以看出變模量樁的樁底反射波(R波)到達時間較完整樁晚，波峰值較完整樁小。樁體變模量段模量減低導致此段的應力波波速減小，樁底反射時間變長。缺陷段樁身模量減小和一部分能量通過樁側(cè)和樁底樁-土界面消散到土體中去，使得樁底反射波減弱。

圖9同時給出了完整樁和變模量樁的速度頻域響應曲線。從圖9(a)中可以看出完整樁的速度頻峰間隔相等約為Δf=175.78 Hz，通過式(3)確定計算樁長10.05 m；圖9(b)缺陷樁的速度頻峰間隔復雜，可以輕易地識別此樁是缺陷樁，曲線中前兩頻峰對應樁底反射頻峰，而458.98 Hz和898.44 Hz頻峰對應第一個缺陷界面，間隔約為Δf=449.2 Hz。通過式(3)計算得第一個缺陷界面距樁頂3.94 m。從計算結(jié)果看，反演計算的樁長和缺陷位置與實際樁長和缺陷位置相當接近。

圖9 變模量樁和完整樁的速度頻域響應對比Fig.9 Comparision of velocity responses in the frequency domain between pile with variable modulus and intact pile

圖10 缺陷樁頂環(huán)向不同點的速度響應Fig.10 Velocity responses in the time domain at different points along the ring direction at the top of defective pile

圖11 測點位置和缺陷位置示意圖Fig.11 Position of measurement points and the defect

3.2 局部缺陷樁

圖10給出了局部缺陷樁的樁頂速度響應。缺陷部分模量Ed取值為20 MPa，旨在模擬工程施工中出現(xiàn)的成樁效果較差的局部頸縮樁。頸縮段距樁頂4～6 m，缺陷及測點布置情況見圖11。從圖10中可以看出各測點的缺陷反射波和樁底反射波清晰可見，由于缺陷程度較小，局部缺陷的存在并沒有對樁底反射信號產(chǎn)生太大影響。各測點的第一個缺陷反射波有微小差別，而第二個缺陷反射波的差別較大。各測點的位置相對于激振力是對稱的，受到的高頻干擾情況一致，所以這一現(xiàn)象是由于局部缺陷造成的。在實際測樁時有必要沿環(huán)向布置多處測點，若各測點的波形趨勢相差較大則樁體可能存在局部缺陷。樁身局部缺陷會引起樁體振動模態(tài)的改變及復雜的應力波反射，使得樁頂對稱位置測點速度波響應存在差別。關(guān)于局部缺陷速度波特征及形成機理等內(nèi)容有待進一步深入研究，限于篇幅，本文不再詳述。

4 結(jié)論

建立XCC樁樁-土體系低應變動測的三維有限元模型，分析完整XCC樁樁頂速度響應特性及缺陷樁的速度響應曲線的規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1) XCC樁樁頂速度響應有明顯的三維效應：沿尖角方向距樁心不同距離測點的速度響應存在明顯差別，激振點附近的入射波峰值最大，到達時間最早；距離樁心越遠測點的入射波峰到達時間越滯后，尖角邊界處的入射波峰到達時間最遲；入射波峰大小從樁心到尖角邊界先減小后增大；在接近樁心區(qū)域入射波峰值較大，且入射波在第一個波峰之后出現(xiàn)反相波峰。

(2) XCC樁樁頂距樁心相同距離的環(huán)向上不同點的速度響應曲線中入射波和反射波基本一致，高頻干擾在距樁心大約0.5R區(qū)域差別較大，樁心及尖角邊界處差別較小。

(3) 變模量樁的入射波和完整樁相同，反射波峰值較完整樁小，反射波峰對應時間較完整樁滯后。

(4) 局部缺陷樁距激振點距離相同環(huán)向各測點的第一個缺陷反射波有微小差別，而第二個缺陷反射波的差別更大，實際檢測時可通過沿環(huán)向布置多個測點來判別樁體是否存在局部缺陷。

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Numerical Simulation of Low Strain Dynamic Test Response for X-section Cast-in-place Concrete Pile on Homogeneous Viscoelastic Foundation

FAN Yu-ming1，2， DING Xuan-ming1，2， ZHU Zhen-sheng1，2， FU Qiang1，2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEebankmentEngineering，HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu210098，China； 2.GeotechnicalResearchInstitute，HohaiUniversity，Nanjing，Jiangsu210098，China)

A three dimensional finite model of an X-section cast-in-place concrete pile-soil system is established to simulate wave propagation in a low strain integrity X-section cast-in-place concrete pile (XCC pile).Velocity responses in the time domain at the top of the intact and defective piles are obtained.The velocity response characteristics of the intact pile are analyzed in addition to the velocity response curves of the defective piles.The results reveal that the velocity response at the top of the XCC pile during low strain integrity testing shows serious 3D effects，resulting in the peak value of the incident wave close to the pile center being largest，and the arrival time of the peak value of the incident wave close to the pile center being earliest.The farther a point is from the pile center，the more hysteretic is the peak of the arriving incident wave.The peak value of the incident waves first increases and then reduces from the pile center to the pile boundary.The incident and reflected waves at different points along the ring direction at the top of the intact pile are very similar，but the disturbing waves of different points are not the same.The arrival time of the incident waves in the pile with variable modulus are the same as those in the intact pile，but the arrival time of the peak of the reflection wave at the bottom of the pile with variable modulus is later than that in the intact pile，and the peak value is smaller.The first defective reflected waves at different points along ring direction at the top of the defective XCC pile shows little differences，but the second one shows larger differences.

X-section cast-in-place concrete pile； pile defects； low strain detection； finite element method； three-dimensional effect

2014-08-20

國家自然科學基金高鐵聯(lián)合項目(No.U1134207)；新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助(NCET-12-0843)；國家自然科學基金項目(51378177)

范玉明(1989-)，男，碩士研究生，主要從事軟基加固與基礎(chǔ)工程方面研究工作.E-mail：geofym@163.com

TU473.1

A

1000-0844(2015)02-0612-07

10.3969/j.issn.1000-0844.2015.02.0612